representacaoNumerosComSinal

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Representação de números 
com sinal
Prof. Dr. Leandro Carrijo Cintra
Introdução à Ciência da Computação
Sistemas de Informação
Puc-Campinas
 
Números inteiros
 Existem diversas possibilidades. Os 
computadores modernos utilizam o complemento 
de dois
 Sinal­magnitude
 Complemento de um
 Complemento de dois
 Excesso­N
 TODAS AS METODOLOGIAS 
INVARIAVELMENTE UTIZAM O BIT MAIS 
SIGNIFICATIVO COMO O BIT DE SINAL
 
Sinal-magnitude
 
Signal-magniture: 
características
 Duas representações para o zero (00000000 (+0) 
e 10000000 (­0) ). Isto dificulta comparações!
 Complicações para se trabalhar com números 
negativos. Ex: ­1 + (­1) = ­2
 10000001
 10000001
 ­­­­­­­­­­­­­
 00000010  (ops!!!!  A soma de dois números 
negativos resultou em um número positivo)
 
Signal-magniture: 
características
 Complicações para se trabalhar com números 
negativos e positivos. Ex: 1 + (­1) = 0
 00000001
 10000001
 ­­­­­­­­­­­­­
 10000010  (ops!!!! ­2 ?????)
 
Signal-magniture: overflow
 A soma de dois números positivos resultar em um 
negativo, ou o inverso, indica um overflow
 01111111      (127)
 01111111      (127) 
 ­­­­­­­­­­­­­
 11111110      (­126)
 
Complemento de um
 Obtem­se um número 
negativo  a  partir  do 
complemento  da  sua 
contraparte positiva
 Ex: 125 – 01111101
       ­125 ­ 10000010
 
Complemento de um: 
Características
 Duas representações para o zero (00000000 (+0)   e   
11111111 (­0) ). Isto dificulta comparações!
  Problema da soma resolvido, mas há um truque.                     
Ex: ­1 + (­1) = ­2
 11111110
 11111110
 ­­­­­­­­­­­­­
 11111100  (resultado errado ainda)
               1  (soma­se o vai um final)
 ­­­­­­­­­­­­
 11111101 (resultado correto)
 
Complemento de um: 
Características
  Problema da soma resolvido, mas há um truque.                     
Ex: 2 + (­1) = 1
 00000010
 11111110
 ­­­­­­­­­­­­­
 00000000  (resultado errado ainda)
               1  (soma­se o vai um final)
 ­­­­­­­­­­­­
 00000001 (resultado correto)
 
Complemento de um: 
overflow
  A soma de dois números positivos resultar em um negativo, 
ou o inverso, indica um overflow
 01111111      (127)
 01111111      (127)
 ­­­­­­­­­­­­­
 11111110  
               0  (soma­se o vai um final)
 ­­­­­­­­­­­­
 11111110 (resultado final, com overflow)
 
Complemento de dois
 Obtem­se um número 
negativo  somando­se 
um  a  sua  contraparte 
positiva
 Ex: 126 – 01111110
       ­126 ­ 10000010
 
Complemento de dois: 
Características
 Uma única representação para o zero
  Problema da soma resolvido, sem truque.  Ex: ­1 + (­1) = ­2
 11111111
 11111111
 ­­­­­­­­­­­­­
 11111110 
 
Complemento de dois: 
Características
  Problema da soma resolvido.         Ex: 2 + (­1) = 1
 00000010
 11111111
 ­­­­­­­­­­­­­
 00000001  
 
Complemento de dois: 
overflow
  A soma de dois números positivos resultar em um negativo, 
ou o inverso, indica um overflow
 01000000      (64)
 01000000      (64)
 ­­­­­­­­­­­­­
 10000000  
 
Complemento excesso-N
 Um valor é 
representado pelo 
número sem sinal 
que é N unidades 
maior do que o valor 
pretendido. Assim, 0 
é representado por N, 
e ­N é representado 
pelo padrão de bits 
zeros
 
Representação de números 
reais
 Para a representação de números reais, além de se 
armazenar o sinal e o valor absoluto do mesmo; é 
necessário saber também a posição da vírgula 
(casa decimal) no número
 A notação mais utilizada é a notação de ponto 
flutuante 
 
Observações no sistema 
decimal
 Considere o número 1245,78
 Perceba que existem várias representações para 
este valor: 
 1245,78*100; 12,4578*102; 124578*10­2; 
0,124578*104;
 Notação normalizada (notação científica):
 X,YZ...*10m sendo que X é um algarismo 
diferente de 0
 ex.: 1,05*102; 2,34*10­3
 
Exercícios: Represente os 
valores decimais abaixo na 
notação normalizada
 a) 10,234
 b) 15,033
 c) 0,111
 d) 0,001221
 e) 10000
 f) 0,0000234
 
Uma representação 
normalizada pode ser 
conseguida para binários
 Considere o número 101,11
 Ele pode ser reescrito como 1,0111*22
 Outro exemplo: 0,00101 
 Pode ser reescrito como: 1,01*2­3
 
Represente os binários 
abaixo na notação 
normalizada
 11,1101
 0,1101
 0,001001
 101011,0011
 11011,111
 0,00010110
 
Converta para decimal os 
números binários
 a) 1,01101 * 22
 b) 1,01 * 2­1
 
Ponto flutuante 
(norma IEEE 754)
 Primeiro bit para sinal (0 – positivo  1­negativo)
 8 bits para expoente em excesso­127 
 23 bits para a parte fracionária do número 
(mantissa)
 
Exemplos
 0,510=0,12=1,0*2
­1
 Portanto, expoente = ­1  e mantissa = 0
0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
 
Exemplos
 1,510=1,12=1,1*2
0
 Portanto, expoente = 0  e mantissa = 1
0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
 
Exemplos
 6,62510=110,1012=1,10101*2
2
 Portanto, expoente = 2  e mantissa = 10101
0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
 
Exercícios
 Converta os valores decimais abaixo para binário 
em ponto flutuante
 a) 3,375
 b) ­13,625
 c) 1,6875
 d) 446,625
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