Lista 1 - Prof. Thaísa Tamusiunas

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Universidade do Vale do Rio dos Sinos
Prof.
a
Thaísa Tamusiunas
Lista 1 - Álgebra Linear
1. Considere as matrizes A4×5, B4×5, C5×2, D4×2 e E5×4. Determine quais das seguintes expressões matriciais
abaixo estão de�nidas. Para as que estão de�nidas, dê a ordem da matriz resultante.
(a) BA (b) AC + D (c) AE + B (d) AB + B (e) E(A + B) (f) E(AC)
(g) (EA)C (h) ETA (i) (AT + E)D
2. Resolva a seguinte equação matricial em termos de a, b, c e d.[
a− b b+ c
3d+ c 2a+ 4d
]
=
[
8 1
7 6
]
3. Considere as matrizes
A =
 3 0−1 2
1 1
 , B = [ 4 −1
0 2
]
, C =
[
1 4 2
3 1 5
]
, D =
 1 5 2−1 0 1
3 2 4
 e E =
 6 1 3−1 1 2
4 1 3
 .
Calcule, se possível:
(a) D + E (b) D − E (c) A2 (d) 3E − 5D (e) ETA (f) E2
(g) B(CCT −ATA) (h) DTET − (ED)T
4. Encontre o determinante das seguintes matrizes:
A =
[
3 5
−2 4
]
, B =
[ −5 7
−7 −2
]
, C =
 −2 1 43 5 −7
1 6 2
 , D =
 3 0 02 −1 5
1 9 −4
 e E =

3 3 0 5
2 2 0 −2
4 1 −3 0
2 10 3 2

5. Obtenha o determinante de cada matriz abaixo usando propriedades.
A =

3 1 5 7
0 13 7 8
0 0 −2 11
0 0 0 2
 , B =
 3 1 9−1 2 −3
1 5 3
 , C =
 −2 1 31 7 4
−2 1 3
 e D =

√
2 0 0 0
9
√
2 0 0
9 8 −1 0
9 8 −1 1

6. Sabendo que ∣∣∣∣∣∣
a b c
d e f
g h i
∣∣∣∣∣∣ = −6,
encontre o valor dos determinantes das seguintes matrizes:
(a)
 d e fg h i
a b c
 (b)
 3a 3b 3c−d −e −f
4g 4h 4i
 (c)
 a+ 2g b+ 2h c+ 2id e f
g h i
 (d)
 a b cd e f
2a 2b 2c

Respostas:
1. (a) Inde�nida (b) 4 x 2 (c) Inde�nida (d) Inde�nida (e) 5 x 5 (f) 5 x 2 (g) 5 x 2
(h) Inde�nida (i) 5 x 2
2. a = 5, b = −3, c = 4 e d = 1
3.
(a)
 7 6 5−2 1 3
7 3 7
 (b)
 −5 4 −10 −1 −1
−1 1 1
 (c) Indefinido (d)
 13 −22 −12 3 1
−3 −7 −11
 (e)
 23 23 3
10 7

(f)
 47 10 291 2 5
35 8 23
 (g) [ 22 42
36 60
]
(h)
 0 0 00 0 0
0 0 0

4. detA = 22, detB = 59, detC = −65, detD = −123 e detE = −240
5. detA = −4, detB = 0, det C = 0 e detD = −2
6. (a) − 6 (b) 72 (c) − 6 (d) 0