Buscar

Exercícios de Derivadas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 9 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 9 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 9 páginas

Prévia do material em texto

1a Questã
	
	 1a Questão (Ref.: 201503302539)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	A figura a seguir representa um fenômeno físico periódico. Assinale as respostas Verdadeiras com (V) ou Falsas com (F).
		
	 
	A derivada de uma função em um ponto mede não só a declividade da reta tangente ao gráfico da função naquele ponto, como também a taxa de variação da função no mesmo ponto.
	 
	Dizemos que f é decrescente em um ponto c se existe um intervalo (a , b) contendo c tal que f é decrescente em (a , b).
	 
	Uma função é decrescente em um intervalo (a , b), se para quaisquer dois números x1 e x2  em (a , b), f(x1 ) > f ( x2), sempre que  x1< x2.
	 
	Dizemos que f é crescente em um ponto c se existe um intervalo (a , b) contendo ctal que f é crescente em (a , b).
	 
	Uma função é decrescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1 e x2 em (a , b), f(x1) < que f(x2), sempre que x1<x2.< p=""></x2.<> < x2.
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201503286854)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A derivada do produto de duas funções pode ser calculada pela fórmula:  (UV)' = UV' + U'V.
Sejam  U = sec(2x) e V = tg(3x). Calcule a derivada do produto dessas duas funções.
		
	
	3sec(3x)tg²(2x) + tg(2x)sec(3x)
	
	2sec(3x)tg(3x)tg(2x) + tg(2x)sec(3x)
	
	sec(2x)tg(3x) + tg(2x)sec(3x)
	
	2sec(3x)tg(3x)tg(2x) + 3sec(3x)tg²(2x)
	 
	2sec(2x)tg(2x)tg(3x) + 3sec(2x)sec²(3x)
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201503282699)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Sabendo-se que a variável y é uma função da variável x, considere a função implícita de x descrita pela expressão a seguir
x3+y3=6⋅x⋅y
Pode-se então afirmar que o valor da derivada de y em relação a x é dada por
		
	
	y'(x)=2x2-2⋅y2⋅x-y2
	
	y'(x)=x2 + 2⋅y2⋅x-y2
	 
	y'(x)=x2-2⋅y2⋅x-y2
	
	y'(x)=x2-2⋅y2⋅x-2y2
	
	y'(x)=x2-2⋅y-2⋅x +y2
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201503281835)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre a derivada da função f(x) = x1/2, utilizando o conceito de limite.
		
	
	0
	
	1/2x1/2
	
	1/2
	
	x
	 
	(1/2)x-1/2
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201503307682)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule a derivada de primeira ordem da função: y=x.sen3 x - (8x)/5
		
	
	y' =  3x . sen2 x cosx- 8/5
	 
	y' = sen3 x  + 3x . sen2 x cosx- 8/5
	
	y' = sen3 x  - 3x . sen2 x cosx +  8/5
	
	y' = sen3 x  + 3x . sen2 x - 8/5
	
	y' = sen3 x  + 3x . sen2 x cosx
		
	
o (Ref.: 201503280460)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A Diferenciação Logarítmica é uma técnica útil para diferenciar funções compostas de produtos, de quocientes e de potências, cuja resolução pela Regra da Cadeia poderia ser exaustiva.
Entretanto, para que a técnica seja eficiente é necessário aplicarmos as propriedades dos logaritmos e explicitarmos  y' em função de  x. Assim sendo, a derivada de  f(x) = xln x  é dada por
		
	
	f'(x)=(lnxlnx)'=(lnx)2=2lnx 1x
	
	f'(x)=   12xlnx lnx
	
	f'(x)=(lnxlnx)'=1xxlnx
	 
	f'(x)=2x  xlnx lnx
	
	f'(x)=1x  xlnx lnx
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201503283098)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Um tanque com tampa em forma de cilindro tem um volume de 250 m3 . Se o raio da base do cilindro  é r ,pergunta-se qual é a altura h  desse tanque para que seja mínima sua área total .
(Lembrete: Volume do cilindro V = π.r2.h
                 Área total = 2π.r2+2πr.h)
		
	 
	h = 10π3
	
	h = 5π3
	 
	h =5π
	 
	h = 5π3 
	
	h = 10π
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201503509006)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Um balão esférico, que está sendo inflado, mantém sua forma esférica. Seu raio aumenta a uma taxa constante de 0,05ms. Calcule a taxa de variação do seu volume no instante em que seu raio vale 2m.
		
	
	0,08πm3s´
	
	0,28πm3s´
	
	0,008πm3s´
	 
	0,8πm3s´
	
	1,0πm3s´
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201503284430)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere um  triângulo T cujos lados são o eixo dos x, a reta x=1 e a reta r tangente ao gráfico de y= x2no ponto de abcissa x=a.
Determine  a   de forma que o triângulo T tenha a maior área possível.
 
		
	
	 a=12 
	
	 a=4   
	
	 a=2        
	
	a=1    
	 
	  a=13
 
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201503282878)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determinar o raio da base de uma lata de refrigerante cilíndrica de volume 350 ml de modo que o material gasto na confecção da lata seja mínimo. Dado 1 ml = 1 cm3.
		
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
		
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201503282027)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre os valores absolutos máximo e mínimo da função f (x) = x3 -3x2 + 1 para x pertencente ao intervalo fechado [-1/2, 4]
		
	
	máximo absoluto é f(2) = 17 e valor mínimo absoluto f(1) = -3
	
	máximo absoluto é f(1) = 20 e valor mínimo absoluto f(3) = -3
	 
	máximo absoluto é f(4) = 17 e valor mínimo absoluto f(2) = -3
	
	máximo absoluto é f(5) = 17 e valor mínimo absoluto f(3) = -5
	
	máximo absoluto é f(4) = 20 e valor mínimo absoluto f(2) = -1
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201503277832)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Um teatro cobra na apresentação de uma peça, p reais por ingresso. O preço do ingresso relaciona-se com o número x de freqüentadores por apresentação pela fórmula,
p(x) = 100 - 0,5 x
podemos então afirmar que a receita máxima possível em Reais, por apresentação, é  dada por:
		
	 
	5000
	
	5600
	
	5800
	
	5400
	
	5 200
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201503319103)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Uma aplicação de derivadas fornece o coeficiente angular da equação da tangente à curva num ponto considerado.
Estabeleça a equação da tangente à curva  y3 + 1 = x2 - 4xy
no ponto (-1,2). 
		
	
	 4y=5x -3  
 
	 
	4y=-5x -3 
 
	
	 4y=-5x-4
 
	 
	4y=-5x+3 
 
	
	   4y=-5x 
 
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201503280277)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere as afirmativas abaixo sendo f uma função derivável e x=c um ponto interior ao domínio de f .
(i) Se f'(c) = 0  ou  f'(c) não existe  então  f  possui um ponto crítico quando  x=c
(ii) Se f'(c) = 0  e  f''(c)<0  então  f  possui  um mínimo local quando  x=c  e  Se f'(c) = 0  e  f''(c)>0  então  f  possui  um máximo local quando  x=c 
(iii) Se f'(c) = 0  e  f''(c)>0  então  f  possui  um mínimo local quando  x=c  e  Se f'(c) = 0  e  f''(c)<0  então  f  possui  um máximo local quando  x=c 
(iv) Se f'(c) = 0  e  f''(c)= 0  nada se conclui a priori
		
	
	(i)  e  (iii)  são verdadeiras;  (ii)  e  (iv)  são falsas.
	
	(i)  e  (iv)  são verdadeiras;  (ii)  e  (iii)  são falsas.
	
	(i)  é verdadeira;   (ii) ,   (iii)  e  (iv) são falsas.
	
	(i),  (ii)  e  (iv)  são verdadeiras; (iii)  é falsa.
	 
	(i),  (iii)  e  (iv)  são verdadeiras; (ii)  é falsa.
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201503282905)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Você faz parte da equipe de planejamento de vendas. Suponha que a receita de venda de uma mercadoria seja dada por meio de uma função       r(t) = -t2/100 + 8t + 200, na qual t é o tempo medido em meses. Quanto se arrecadou após 2 anos?
		
	
	R$ 40.257,92
	
	R$ 60.257,92
	 
	R$ 50.257,92
	
	R$ 30.257,92
	 
	R$ 70.257,92
		
	
	
	
		
	
	  CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
	
	
	 Fechar
	
	Matrícula: 201503235271
	Desempenho: 0,5 de 0,5
	Data: 01/12/2015 23:11:59 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201503432022)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Derive a expressão y=secx.cosx e marque a única alternativa correta.
		
	
	cosxsenx
	 
	0
	
	secxtgx
	
	cotgxsenx
	
	senxsecx2a Questão (Ref.: 201503282708)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Sabendo-se que a variável y é dependente da variável x considere a função implícita descrita pela equação a seguir:
                               
                            x y + 2x - 5y - 2 = 0
 
Pode-se então afirmar que no ponto (x, y) =  (3, 2) a equação da reta normal à curva é dada por:
		
	
	x + 2y = -7
	
	2x + y = 7
	
	2x + y = 4
	 
	x + 2y = 7
	
	x - 2y = 7
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201503286948)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Um problema típico do Cálculo é a determinação da equação da reta tangente a uma função dada. Assim, determine a equação da reta tangente à função y = x2  + 1, no ponto onde x = 1.
		
	
	y = 2x - 3
	
	y = x + 1
	 
	y = 2x
	
	y = 2x + 5
	
	y = x - 3
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201503302522)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A função modular (valor absoluto)  é definida por f(x)=|x| e seu estudo nos auxilia na análise das funções crescentes e decrescentes. Das afirmações abaixo, assinale aquelas que são Falsas ou Verdadeiras.
		
	
	Uma função é crescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1e  x2 em (a , b), f( x1) <  f(x2 ), sempre que x1 > x2.
	
	Uma função é crescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1e  x2 em (a , b), f( x1) é igual a  f(x2 )  sempre que x1 > x2.
	 
	Uma função é decrescente na representação de um fenômeno físico aplicável a Engenharia em um intervalo (a , b), se para quaisquer dois números  x1 e x2 em (a , b), f( x1) > f (x2 ), sempre que x1< x2;
	
	Uma função é crescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1e  x2 em (a , b), f( x1) é diferente de  f(x2 ), sempre que x1 > x2.
	
	Uma função é crescente na  representação de  um fenômeno físico aplicável na Engenharia  em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1 e  x2 em (a , b), f( x1) <  f(x2 ), sempre que x1< x2.
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201503284383)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Supondo que uma função f tenha derivada contínua para a≤x≤bentão o comprimento da parte do gráfico y=f(x) para a≤x≤b é ∫ab1+[f'(x)]2dx
Calcule o comprimento do gráfico de y=2⋅(x2+13)32 de x=1 até x=2.
		
	 
	      
           15
	
	 7       
	
	13  
	
	 14 
 
	
	 10

Outros materiais