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1a Questã 1a Questão (Ref.: 201503302539) Pontos: 0,0 / 0,1 A figura a seguir representa um fenômeno físico periódico. Assinale as respostas Verdadeiras com (V) ou Falsas com (F). A derivada de uma função em um ponto mede não só a declividade da reta tangente ao gráfico da função naquele ponto, como também a taxa de variação da função no mesmo ponto. Dizemos que f é decrescente em um ponto c se existe um intervalo (a , b) contendo c tal que f é decrescente em (a , b). Uma função é decrescente em um intervalo (a , b), se para quaisquer dois números x1 e x2 em (a , b), f(x1 ) > f ( x2), sempre que x1< x2. Dizemos que f é crescente em um ponto c se existe um intervalo (a , b) contendo ctal que f é crescente em (a , b). Uma função é decrescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1 e x2 em (a , b), f(x1) < que f(x2), sempre que x1<x2.< p=""></x2.<> < x2. 2a Questão (Ref.: 201503286854) Pontos: 0,1 / 0,1 A derivada do produto de duas funções pode ser calculada pela fórmula: (UV)' = UV' + U'V. Sejam U = sec(2x) e V = tg(3x). Calcule a derivada do produto dessas duas funções. 3sec(3x)tg²(2x) + tg(2x)sec(3x) 2sec(3x)tg(3x)tg(2x) + tg(2x)sec(3x) sec(2x)tg(3x) + tg(2x)sec(3x) 2sec(3x)tg(3x)tg(2x) + 3sec(3x)tg²(2x) 2sec(2x)tg(2x)tg(3x) + 3sec(2x)sec²(3x) 3a Questão (Ref.: 201503282699) Pontos: 0,1 / 0,1 Sabendo-se que a variável y é uma função da variável x, considere a função implícita de x descrita pela expressão a seguir x3+y3=6⋅x⋅y Pode-se então afirmar que o valor da derivada de y em relação a x é dada por y'(x)=2x2-2⋅y2⋅x-y2 y'(x)=x2 + 2⋅y2⋅x-y2 y'(x)=x2-2⋅y2⋅x-y2 y'(x)=x2-2⋅y2⋅x-2y2 y'(x)=x2-2⋅y-2⋅x +y2 4a Questão (Ref.: 201503281835) Pontos: 0,1 / 0,1 Encontre a derivada da função f(x) = x1/2, utilizando o conceito de limite. 0 1/2x1/2 1/2 x (1/2)x-1/2 5a Questão (Ref.: 201503307682) Pontos: 0,1 / 0,1 Calcule a derivada de primeira ordem da função: y=x.sen3 x - (8x)/5 y' = 3x . sen2 x cosx- 8/5 y' = sen3 x + 3x . sen2 x cosx- 8/5 y' = sen3 x - 3x . sen2 x cosx + 8/5 y' = sen3 x + 3x . sen2 x - 8/5 y' = sen3 x + 3x . sen2 x cosx o (Ref.: 201503280460) Pontos: 0,1 / 0,1 A Diferenciação Logarítmica é uma técnica útil para diferenciar funções compostas de produtos, de quocientes e de potências, cuja resolução pela Regra da Cadeia poderia ser exaustiva. Entretanto, para que a técnica seja eficiente é necessário aplicarmos as propriedades dos logaritmos e explicitarmos y' em função de x. Assim sendo, a derivada de f(x) = xln x é dada por f'(x)=(lnxlnx)'=(lnx)2=2lnx 1x f'(x)= 12xlnx lnx f'(x)=(lnxlnx)'=1xxlnx f'(x)=2x xlnx lnx f'(x)=1x xlnx lnx 2a Questão (Ref.: 201503283098) Pontos: 0,0 / 0,1 Um tanque com tampa em forma de cilindro tem um volume de 250 m3 . Se o raio da base do cilindro é r ,pergunta-se qual é a altura h desse tanque para que seja mínima sua área total . (Lembrete: Volume do cilindro V = π.r2.h Área total = 2π.r2+2πr.h) h = 10π3 h = 5π3 h =5π h = 5π3 h = 10π 3a Questão (Ref.: 201503509006) Pontos: 0,1 / 0,1 Um balão esférico, que está sendo inflado, mantém sua forma esférica. Seu raio aumenta a uma taxa constante de 0,05ms. Calcule a taxa de variação do seu volume no instante em que seu raio vale 2m. 0,08πm3s´ 0,28πm3s´ 0,008πm3s´ 0,8πm3s´ 1,0πm3s´ 4a Questão (Ref.: 201503284430) Pontos: 0,1 / 0,1 Considere um triângulo T cujos lados são o eixo dos x, a reta x=1 e a reta r tangente ao gráfico de y= x2no ponto de abcissa x=a. Determine a de forma que o triângulo T tenha a maior área possível. a=12 a=4 a=2 a=1 a=13 5a Questão (Ref.: 201503282878) Pontos: 0,1 / 0,1 Determinar o raio da base de uma lata de refrigerante cilíndrica de volume 350 ml de modo que o material gasto na confecção da lata seja mínimo. Dado 1 ml = 1 cm3. 1a Questão (Ref.: 201503282027) Pontos: 0,1 / 0,1 Encontre os valores absolutos máximo e mínimo da função f (x) = x3 -3x2 + 1 para x pertencente ao intervalo fechado [-1/2, 4] máximo absoluto é f(2) = 17 e valor mínimo absoluto f(1) = -3 máximo absoluto é f(1) = 20 e valor mínimo absoluto f(3) = -3 máximo absoluto é f(4) = 17 e valor mínimo absoluto f(2) = -3 máximo absoluto é f(5) = 17 e valor mínimo absoluto f(3) = -5 máximo absoluto é f(4) = 20 e valor mínimo absoluto f(2) = -1 2a Questão (Ref.: 201503277832) Pontos: 0,1 / 0,1 Um teatro cobra na apresentação de uma peça, p reais por ingresso. O preço do ingresso relaciona-se com o número x de freqüentadores por apresentação pela fórmula, p(x) = 100 - 0,5 x podemos então afirmar que a receita máxima possível em Reais, por apresentação, é dada por: 5000 5600 5800 5400 5 200 3a Questão (Ref.: 201503319103) Pontos: 0,0 / 0,1 Uma aplicação de derivadas fornece o coeficiente angular da equação da tangente à curva num ponto considerado. Estabeleça a equação da tangente à curva y3 + 1 = x2 - 4xy no ponto (-1,2). 4y=5x -3 4y=-5x -3 4y=-5x-4 4y=-5x+3 4y=-5x 4a Questão (Ref.: 201503280277) Pontos: 0,1 / 0,1 Considere as afirmativas abaixo sendo f uma função derivável e x=c um ponto interior ao domínio de f . (i) Se f'(c) = 0 ou f'(c) não existe então f possui um ponto crítico quando x=c (ii) Se f'(c) = 0 e f''(c)<0 então f possui um mínimo local quando x=c e Se f'(c) = 0 e f''(c)>0 então f possui um máximo local quando x=c (iii) Se f'(c) = 0 e f''(c)>0 então f possui um mínimo local quando x=c e Se f'(c) = 0 e f''(c)<0 então f possui um máximo local quando x=c (iv) Se f'(c) = 0 e f''(c)= 0 nada se conclui a priori (i) e (iii) são verdadeiras; (ii) e (iv) são falsas. (i) e (iv) são verdadeiras; (ii) e (iii) são falsas. (i) é verdadeira; (ii) , (iii) e (iv) são falsas. (i), (ii) e (iv) são verdadeiras; (iii) é falsa. (i), (iii) e (iv) são verdadeiras; (ii) é falsa. 5a Questão (Ref.: 201503282905) Pontos: 0,0 / 0,1 Você faz parte da equipe de planejamento de vendas. Suponha que a receita de venda de uma mercadoria seja dada por meio de uma função r(t) = -t2/100 + 8t + 200, na qual t é o tempo medido em meses. Quanto se arrecadou após 2 anos? R$ 40.257,92 R$ 60.257,92 R$ 50.257,92 R$ 30.257,92 R$ 70.257,92 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Fechar Matrícula: 201503235271 Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 01/12/2015 23:11:59 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201503432022) Pontos: 0,1 / 0,1 Derive a expressão y=secx.cosx e marque a única alternativa correta. cosxsenx 0 secxtgx cotgxsenx senxsecx2a Questão (Ref.: 201503282708) Pontos: 0,1 / 0,1 Sabendo-se que a variável y é dependente da variável x considere a função implícita descrita pela equação a seguir: x y + 2x - 5y - 2 = 0 Pode-se então afirmar que no ponto (x, y) = (3, 2) a equação da reta normal à curva é dada por: x + 2y = -7 2x + y = 7 2x + y = 4 x + 2y = 7 x - 2y = 7 3a Questão (Ref.: 201503286948) Pontos: 0,1 / 0,1 Um problema típico do Cálculo é a determinação da equação da reta tangente a uma função dada. Assim, determine a equação da reta tangente à função y = x2 + 1, no ponto onde x = 1. y = 2x - 3 y = x + 1 y = 2x y = 2x + 5 y = x - 3 4a Questão (Ref.: 201503302522) Pontos: 0,1 / 0,1 A função modular (valor absoluto) é definida por f(x)=|x| e seu estudo nos auxilia na análise das funções crescentes e decrescentes. Das afirmações abaixo, assinale aquelas que são Falsas ou Verdadeiras. Uma função é crescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1e x2 em (a , b), f( x1) < f(x2 ), sempre que x1 > x2. Uma função é crescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1e x2 em (a , b), f( x1) é igual a f(x2 ) sempre que x1 > x2. Uma função é decrescente na representação de um fenômeno físico aplicável a Engenharia em um intervalo (a , b), se para quaisquer dois números x1 e x2 em (a , b), f( x1) > f (x2 ), sempre que x1< x2; Uma função é crescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1e x2 em (a , b), f( x1) é diferente de f(x2 ), sempre que x1 > x2. Uma função é crescente na representação de um fenômeno físico aplicável na Engenharia em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1 e x2 em (a , b), f( x1) < f(x2 ), sempre que x1< x2. 5a Questão (Ref.: 201503284383) Pontos: 0,1 / 0,1 Supondo que uma função f tenha derivada contínua para a≤x≤bentão o comprimento da parte do gráfico y=f(x) para a≤x≤b é ∫ab1+[f'(x)]2dx Calcule o comprimento do gráfico de y=2⋅(x2+13)32 de x=1 até x=2. 15 7 13 14 10
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