Aula 11 - Analise de Sistemas de Medicao

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Análise de Sistemas de Medição
Prof. Dr. Rafael H. P. Lima
Análise de Sistemas de Medição
 O monitoramento de processos e a construção de gráficos 
de controle para uma característica da qualidade 
requerem um sistema de medição
 Não existe um sistema de medição que produza somente 
resultados corretos
 Toda medição possui um erro de medição, que afeta a 
variabilidade total do processo
𝜎𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
2 = 𝜎𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜
2 + 𝜎𝑀𝑒𝑑𝑖çã𝑜
2
Análise de Sistemas de Medição
 Como não é possível realizar medidas sem erro, podemos 
apenas estimar:
 A variância real do processo pode ser estimada por:
𝜎𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
2 𝜎𝑀𝑒𝑑𝑖çã𝑜
2
𝜎𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜
2 = 𝜎𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
2 − 𝜎𝑀𝑒𝑑𝑖çã𝑜
2
Análise de Sistemas de Medição
 O erro de medição pode ser decomposto em dois 
componentes:
 Erro sistemático: diferença entre o valor médio de um 
número infinito de medições do mesmo mensurando, sob 
as mesmas condições, e o valor verdadeiro do mensurando
 Erro aleatório: diferença entre o resultado de cada 
medição e o valor médio. Possui média nula e pode 
geralmente é representado por uma distribuição normal;
Análise de Sistemas de Medição
Erro aleatório 
pequeno
Erro aleatório 
grande
Com erro sistemático Sem erro sistemático
Exatidão
P
re
ci
sã
o
Análise de Sistemas de Medição
 O erro sistemático pode ser conhecido por meio da 
comparação com padrões de referência
 Após a detecção do erro sistemático, ele pode facilmente 
ser removido por meio de ajustes ou compensado pela 
introdução de correções
 Por isso, na análise da adequabilidade dos sistemas de 
medição, a preocupação está no erro aleatório, e não no 
erro sistemático
Análise de Sistemas de Medição
 Para estimar o erro sistemático, calculamos:
Onde:
x = valor de referência para a grandeza sendo medida
xi = resultados obtidos com o instrumento sendo avaliado
k = número de medições realizadas
 𝑑 =
1
𝑘
 
𝑖=1
𝑘
𝑥𝑖 − 𝑥
Análise de Sistemas de Medição
 O desvio padrão da variável d pode ser obtido por:
Precisamos testar se esse erro sistemático é significativo:
Se o intervalo de confiança contiver o valor zero, não podemos 
inferir que o erro é significativo
Obs: 𝑣 = 𝑘 − 1 graus de liberdade; 𝛼 = nível de significância
 𝜎𝑑 =
 𝑖=1
𝑘 𝑑𝑖 − 𝑑
2
𝑘 − 1
 𝑑 − 𝑡𝛼
2,𝑣
 𝜎𝑑 𝑘 ≤ 𝐸𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜 ≤ 𝑑 + 𝑡𝛼
2,𝑣
 𝜎𝑑/ 𝑘
Análise de Sistemas de Medição
 Exemplo:
Medição Referência Resultado Desvio (d)
1 100 99,5 -0,5
2 100 99,55 -0,45
3 100 99,6 -0,4
4 100 99,55 -0,45
5 100 99,6 -0,4
6 100 99,45 -0,55
7 100 99,5 -0,5
8 100 99,55 -0,45
9 100 99,5 -0,5
10 100 99,55 -0,45
Média 99,535 -0,465
Teste de hipóteses
𝐻0: 𝑑 = 0
𝐻1: 𝑑 ≠ 0
Análise de Sistemas de Medição
 Resolução do exemplo:
Medição Resultado 𝒅𝒊 − 𝒅
𝟐
1 99,5 0,001225
2 99,55 0,000225
3 99,6 0,004225
4 99,55 0,000225
5 99,6 0,004225
6 99,45 0,007225
7 99,5 0,001225
8 99,55 0,000225
9 99,5 0,001225
10 99,55 0,000225
Soma 0,02025
 𝜎𝑑 =
0,02025
9
= 0,04743
Desvio d 0,047434
Alpha 0,05
K 10
T-Value 2,262157
Intervalo
Inferior -0,5723
Superior -0,3577
Análise de Sistemas de Medição
 Conclusões:
 O intervalo de confiança de nível 95% (𝛼 = 0,05) não inclui 
o valor zero
 Podemos rejeitar a hipótese nula e concluir que o erro 
sistemático é significativo
 Em média, o equipamento subestima o valor do 
mensurando em -0,465
 Uma forma de eliminar o erro sistemático seria somar o 
valor 0,465 em futuras medições
Análise de Sistemas de Medição
 Novos valores após a eliminação do erro sistemático
Medição Referência Resultado x + dm Desvio
1 100 99,5 99,965 -0,035
2 100 99,55 100,015 0,015
3 100 99,6 100,065 0,065
4 100 99,55 100,015 0,015
5 100 99,6 100,065 0,065
6 100 99,45 99,915 -0,085
7 100 99,5 99,965 -0,035
8 100 99,55 100,015 0,015
9 100 99,5 99,965 -0,035
10 100 99,55 100,015 0,015
Qual é a origem deste desvio?