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Curvas Horizontais Estradas Introdução O traçado de uma rodovia é constituídos de trechos retos (tangentes) e de trechos curvos, os quais chamamos de curvas horizontais. Geralmente, o que determina a quantidade de curvas são as condições do relevo da região, problemas de desapropriações, pontos de passagem obrigatórios, etc. Contudo, é recomendável que dê-se prioridade às curvas de raios grandes. Categorias de Curvas Horizontais Curvas circulares simples Curvas circulares compostas Curvas circulares reversas Curvas circulares com trechos de transição Curvas Circulares Simples Formadas por arcos de circunferência que ligam diretamente às tangentes, e são descritas pelos seus raios (R) e pelos ângulos de deflexão entre as tangentes, ou ângulos centrais de curvatura (AC) PI – Ponto de interseção das tangentes; PC – ponto de início da curva; PT – ponto final da curva; AC – ângulo central da curva; R – raio da curva; T – comprim. da tangente da curva; D – desenv. da curva; O – centro da curva. Elementos Geométricos da Curva Circular Simples Exercícios de Aplicação Em uma curva circular, são conhecidos os seguintes elementos: AC = 22°36’ R = 600 m Calcular o comprimento da tangente e o comprimento da curva. Solução Solução Estaqueamento Para implantar os pontos do traçado de uma rodovia, as normas de projeto utilizam a estaca como unidade de comprimento, que corresponde à extensão de 20 metros sobre o eixo da rodovia. Quando um ponto não corresponde a um número inteiro de estacas, sua posição é definida pela estaca anterior mais a distância, em metros, a partir dela. Locação de Curvas Horizontais Circulares Simples Método das Deflexões e das Cordas Método das Coordenadas Parciais Método das Coordenadas Totais Método das Deflexões e das Cordas Qualquer um dos métodos citados anteriormente, inicia-se com a locação do PI. No caso do método das deflexões, a partir disso são realizados cálculos para determinação dos pontos inicial e final da curva, como os ângulos de deflexão e na determinação do comprimento das cordas das estacas inteiras da curva. Exercícios de Aplicação A partir dos dados do exercício resolvido anteriormente, e que a estaca PI = [148 + 5,60], calcular os valores das estacas PC e PT e o grau de curva. Cálculo de Estacas Estaca do PC = estaca do PI – T Estaca do PT = estaca do PC + D Exercícios de Aplicação Calcular os elementos geométricos de uma curva circular simples (tangente, comprimento de curva e grau de curva), como também as estacas do PC e do PT, considerando que o raio é igual a 200 metros e o ângulo central é igual à 32º12’35”. Depois, utilizando o método das deflexões, elabore a tabela de locação das estacas da curva. Adotar PI = [325 + 16,37] Método das Coordenadas Parciais Também conhecido como método das abcissas e ordenadas sobre a tangente, ou seja, o eixo x do plano cartesiano irá coincidir com o trecho de tangente. O método consiste em implantar pontos de coordenadas (x, y) conhecidas, tomando a tangente como linha de abcissa. Exercícios de Aplicação Através do método das coordenadas parciais, calcular as coordenadas (x, y) da estaca 148 de uma curva horizontal simples de uma dada rodovia. São dados: R = 275,00 m Estaca PI = [147 + 12,40] AC = 28º 36’ 00” Curvas Horizontais Circulares Compostas Trata-se da curva horizontal formada por duas ou mais curvas simples, consecutivas, com raios (R) de curvatura diferentes. O uso deste tipo de curva é recomendado apenas para casos especiais em que se necessita fugir de obstáculos do terreno, os quais não podem ser evitados com o uso de curvas horizontais. Curvas Horizontais Circulares Reversas Trata-se da curva formada por duas curvas simples consecutivas, geralmente de raios de curvatura iguais, porém, com centros de curvatura opostos. Para determinação dos elementos geométricos deste tipo de curva, os cálculos são realizados considerando- as como duas curvas horizontais independentes. Exercícios de Aplicação Dado o traçado de uma rodovia, considerando que trata-se de duas curvas circulares reversas, calculas as estacas PC e PT da primeira curva e PC e PT da segunda curva. Dados: 1º trecho – PI = [148 + 5,60] 2º trecho – PI = [165 + 9,70] R1 = 600 m AC1 = AC2 = 22º36’ R2 = 700 m Exercícios de Aplicação Utilizando os dados do exercício anterior, através do método das coordenadas parciais, calcule as coordenadas (x, y) da estaca PT1 e PT2. Dados: 1º trecho – PI = [148 + 5,60] 2º trecho – PI = [165 + 9,70] R1 = 600 m AC1 = AC2 = 22º36’ R2 = 700 m Curvas Horizontais com Transição Estradas Curvas Horizontais com Transição Quando um veículo passa de um alinhamento reto para um trecho curvo, surge uma força centrífuga atuando sobre o mesmo, que tende a desviá-lo da trajetória que normalmente deveria percorrer, impelindo-o para fora da curva. Este fato representa um perigo e desconforto para o usuário da estrada, podendo ocasionar até mesmo o capotamento do veículo. Curvas Horizontais com Transição Visando contrabalançar a ação da força centrífuga e assim evitando o deslizamento ou tombamento, estabeleceu-se a formação de uma inclinação no bordo externo da pista, concordando com o outro bordo, provocando assim a ação de uma força centrípeta (de sentido contrário), de modo a estabelecer o equilíbrio de forças. Essa inclinação é denominada de SUPERELEVAÇÃO e será objeto de estudo na seqüência da disciplina. Curvas Horizontais com Transição Imaginando a aplicação da superelevação (incremento da inclinação da pista) nas curvas circulares, teríamos a formação de um degrau ou a brusca passagem da tangente para a curva (no PC), o que é impraticável. Curvas Horizontais com Transição Curvas Horizontais com Transição Para corrigir essa deficiência das curvas circulares de pequeno raio, foram introduzidas no projeto de rodovias, as CURVAS DE TRANSIÇÃO, onde são criadas curvas intermediárias concordando tangente e curva circular de modo a garantir o desenvolvimento gradual da força centrífuga, de seu valor nulo em tangente até atingir seu valor máximo no início da curva circular acomodando a variação da superelevação em perfeito equilíbrio geométrico. Curvas Horizontais com Transição Curvas Horizontais com Transição De certa forma, qualquer curva cujo raio varie de infinito até o valor do raio da curva circular, em uma extensão conveniente, pode ser usada como curva de transição. A clotóide, ou espiral é a mais vantajosa do ponto de vista técnico, pois ela proporciona uma variação linear do raio de curvatura (ρ) ao longo do comprimento percorrido (Lc). A espiram de transição tem a principal função de permitir a passagem gradativa de um traçado em tangente para um traçado em curva circular. Curvas Horizontais com Transição Curvas Horizontais com Transição Em vários casos usa-se a ESPIRAL DE CORNU como curva de transição entre a tangente e a curva circular, na concordância horizontal de traçados rodoviários e ferroviários. Curvas Horizontais com Transição A adoção de espirais proporciona uma série de vantagens ao traçado da estrada, tais como: Diminuição gradativa da força centrífuga que atua sobre os veículos nas curvas; A transição entre a inclinação transversal do trecho em tangente para a superelevação do trecho em curva pode ser efetuada na curva de transição; A visualização daestrada torna-se melhor pela supressão de descontinuidade no início e no fim das curvas circulares. Formas de Implantação da Transição Para introdução de um ramo de espiral entre a tangente e a curva circular, alguma acomodação deve ocorrer visando atender a nova configuração da curva, podendo apresentar-se nas três formas seguintes: • Transição a raio e centro conservados; • Transição a raio conservado; • Transição a centro conservado. Este processo demanda alguns ajustes na geometria da curva circular, devido ao afastamento desta das tangentes que se interceptam em PI. Transição a Raio e Centro Conservados Adotado somente em situações excepcionais, consiste no deslocamento das tangentes paralelamente as posições originais, mantendo o CENTRO e o RAIO. Somente aplicável quando não se pode evitar um ponto obrigatório de passagem situado sobre a curva original. Transição a Centro Conservado Neste caso, mantêm-se a posição do centro da curva horizontal, e reduz-se o comprimento do raio R, mantendo também a posição das tangentes. Transição a Raio Conservado Trata-se do tipo de transição preferido pelos projetistas, visto que tanto o raio da curva circular, como a posição da tangente não são alteradas. Estudo da Curva de Transição Uma curva com transição em espiral tem a configuração representada a seguir e os seus elementos são identificados no sentido crescente do estaqueamento. Elementos Geométricos de Curvas Horizontais com Transição • PI = Ponto de interseção. É o ponto definido pelo cruzamento dos alinhamentos base (tangentes). • I = Deflexão total da curva. É o ângulo formado pelo prolongamento de um alinhamento e o seguinte. • TS = Ponto de curva. É o ponto onde finda a tangente e tem início o primeiro ramo da espiral (Tangent/Spiral). • SC = Ponto osculador. É o ponto onde finda o primeiro ramo da espiral e inicia o tramo circular (Spiral/Circle). • CS = Ponto osculador. É o ponto termina o primeiro tramo da circular e começa o segundo ramo da espiral (Circle/Spiral). Elementos Geométricos de Curvas Horizontais com Transição • ST = Ponto de tangente. É o ponto onde termina o segundo ramo da espiral e tem continuidade o alinhamento seguinte (Spiral/Tangent). • ρ = Raio da espiral. Corresponde ao raio variável em qualquer ponto da espiral, tendo valor máximo igual a infinito no TS ou ST e mínimo igual ao raio da curva circular no SC ou CS. • R = Raio da circular. Corresponde ao raio constante do tramo circular da curva. • Lc = Comprimento total da espiral. Corresponde ao comprimento de cada ramo da espiral, igual no início e final da curva de transição; distância em curva entre os pontos TS e SC e também entre CS e ST. Elementos Geométricos de Curvas Horizontais com Transição • Sc = Ângulo central total da espiral. Corresponde ao ângulo central da espiral entre TS ou ST ao ponto osculador CS ou SC. • S = Ângulo central da espiral. Corresponde ao ângulo central de um ponto qualquer da espiral. • AC = Ângulo central da circular. É o ângulo central total do tramo circular. • C = Corda total. Corresponde a distância medida no alinhamento retilíneo entre os pontos TS e SC. Estudo da Curva de Transição • Comprimento da Transição No ramo espiral da transição (lc) vai ocorrer todo o desenvolvimento da superelevação, portanto a definição do seu comprimento é função direta da grandeza do raio da curva, da velocidade diretriz e da taxa de superelevação, podendo ser visualizado como sendo o comprimento necessário para se percorrer a espiral em um tempo compatível com a assimilação da trajetória pelo veículo e pelo usuário. Trata-se da distância ao longo da qual se procede à distribuição da superelevação e da superlargura, passando-a da condição de tangente, à condição de curva circular. Estudo da Curva de Transição São três os critérios mais utilizados para estabelecer o comprimento mínimo de transição: • Critério Dinâmico; • Critério de Tempo; • Critério Estético. Estudo da Curva de Transição • Critério Dinâmico; Consiste em estabelecer a taxa máxima de variação da aceleração centrípeta por unidade de tempo. A experiência internacional estabeleceu para J o valor máximo de 0,6 m/s²/s. Inserindo o valor de Jmáx e transformando a velocidade Vp em km/h, temos: Estudo da Curva de Transição • Critério de Tempo Estabelece o tempo mínimo de 2 segundos para o giro do volante, e consequentemente para o percurso Utilizando Vp em km/h, temos: Estudo da Curva de Transição • Critério Estético Determina que o comprimento de transição deve permitir uma taxa máxima de variação da superelevação, de acordo com a velocidade de projeto. Estudo da Curva de Transição A tabela anteriormente apresentada contém os valores de comprimento mínimos, considerando uma largura de faixa de tráfego padrão de 3,60 m. Para larguras diferentes, são adotadas as seguintes relações: Estudo da Curva de Transição Outros critérios: • O comprimento mínimo de transição não deve ser menor do que 30 m; • Comprimento máximo: corresponde à situação em que as espirais de transição substituem a curva circular, ou seja: • Comprimento desejável (J = 0,3 m/s²/s): Exercício de Aplicação No projeto de uma curva circular horizontal, foram definidos os parâmetros conforme a tabela abaixo. Considerando que a rodovia, de classe II, foi implantada em uma região de relevo ondulado, que valor para superelevação adotado foi de 6%, que o ângulo central do trecho circular é igual a 24º12’40” e que o raio da curva circular é igual a 200 m, pede-se calcular os comprimentos mínimos e máximos da curva de transição. Cálculo dos Pontos Notáveis de uma Curva de Transição o Cálculo do ângulo central (Sc) do trecho em espiral: Cálculo dos Pontos Notáveis de uma Curva de Transição Cálculo dos Pontos Notáveis de uma Curva de Transição Obs.: Sc em radianos o Tangente Exterior (Ts): Cálculo dos Pontos Notáveis de uma Curva de Transição Obs.: Sc em graus o Cálculo do ângulo central (θ) do trecho em curva horizontal: o Desenvolvimento (D) do trecho em curva circular: Exercício de Aplicação Para o exercício anterior, calcule os pontos notáveis da curva de transição, adotando o comprimentos de transição obtido. Vértice AC R (m) D (m) T (m) PI 24°12'40'' 200,00 84,51 42,90 Exercício de Aplicação Uma rodovia está sendo projetada para uma velocidade de projeto igual a 100 km/h. Considerando que o raio da curva circular é igual a 600 m, que a deflexão entre as tangentes é igual a 60º, a superelevação é igual a 9% e que a largura da faixa de tráfego é igual a 3,60 m, calcular o comprimento de transição mínimo e máximo para esta curva. Após, calcule os os pontos notáveis da curva de transição. Exercício de Aplicação No projeto do eixo de uma rodovia, com os alinhamentos da poligonal definidos na forma da figura abaixo: Rodovia Classe II, relevo plano. Superelevação curva 1: 6% Superelevação curva 2: 5%
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