Lista de Exercícios - Tratamento Geométrico (Geometria Analítica)

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1ª Lista de Exercícios 
Tratamento Geométrico 
Aluno: Código: 
Disciplina: Geometria Analítica e Cálculo Vetorial 
Professor: Prof. Rodrigo Aécio Felix Data: / /2015 
1) A figura apresenta o losango EFGH inscrito no 
retângulo ABCD, sendo O o ponto de interseção das 
diagonais desse losango. 
 
(i) Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações 
a) 
OGEO 
 b) COEH  c) 
OCAO //
 
d) 
CHAF 
 e) 
BDAC 
 f) 
OHAB 
 
g) 
HGDO 
 h) 
DBOA
2
1

 i) CBEO  
j) 
BOOC 
 k) 
CDAF //
 l) 
HFAO 
 
m) 
DHOH 
 n) 
HGGF //
 o) 
FEOB 
 
(ii) Com base na figura do item (i), determinar os vetores abaixo, expressando-os 
com origem no ponto A 
a) 
CHOC 
 b) 
EFEH 
 c) 
FGFE 
 
d) 
FGEH 
 e) 
BGEO 
 f) 
HOOG 
 
g) 
AFAE 22 
 h) 
OCOE 22 
 i) 
AOFOAF 
 
 
2) Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações: 
a) 
Se 
vu 
, então 
 vu 
 
b) 
Se 
 vu 
, então 
vu 
 
c) 
Se 
vu //
, então 
vu 
 
d) 
Se 
vu 
, então 
vu //
 
e) Se 
vuw 
, então 
 vuw 
 
f) 
 vuw 
, então 
w e , vu
são paralelos. 
g) Se 
,DCAB 
então ABCD (vértices nesta mesma ordem) é paralelogramo. 
h) 
 5 5- 5 vvv 
 
i) Os vetores 
v-v 4 e 3
são paralelos e de mesmo sentido 
j) Se 
4, e 2 ,//  vuvu
então 
uv 2
 ou 
uv 2
 
k) Se 
,3 v
o versor de 
v10
é 
3
v

 
 
3) O paralelogramo ABCD é determinado pelos 
vetores 
, e ADAB
sendo M e N pontos médios dos 
lados DC e AB, respectivamente. Determinar: 
 
a) 
ABAD
 b) 
BCAC 
 c) 
MBMD 
 
d) 
DABA
 e) 
BCAN 
 f) 
DCBM
2
1

 
 
 
 
4) Apresentar, graficamente, um representante do vetor 
vu 
 nos casos: 
a) b) c) d) 
 
5) Determinar o vetor 
x
 nas figuras, em função de uma soma ou subtração dos vetores 
vu e 
 
 
 
 
6) Dados três pontos A, B e C não colineares, 
como na Figura, representar o vetor 
x
 nos 
casos: 
 
 a) 
BCBAx 2
 b) 
BCABx 23 
 
 c) 
BACAx 22 
 d) 
CBABx 2
2
1

 
 
7) 
Dados os vetores 
cba e ,
, apresentar, graficamente, 
um representante do vetor 
x
, tal que 
 
 a) 
cbax  24
 
 b) 
  0 xcba
 
 c) 
bxca 2
 
 
8) 
Na figura ao lado estão representados os vetores 
coplanares 
. e , wvu
Indicar, na própria figura, os 
vetores. 
 
 a) 
wbva e 
 tal que 
wbvau 
 
 b) 
wu  e 
 tal que 
wuv  
 
Teria sido possível realizar este exercício no caso de os vetores 
wvu e ,
 
serem não-coplanares? 
 
9) Sabendo que o ângulo entre os vetores 
vu e 
 é de 60º, determinar o ângulo formado 
pelos vetores 
a) 
vu  e 
 b) 
vu 2 e 
 c) 
vu  e 
 d) 
vu 5 e 3
 
 
10) Dados os vetores coplanares 
wvu e ,
 representados 
na figura ao lado, determinar. 
 
 a) Um representante do vetor 
,yx 
sendo 
vux 2
 
e 
uvy 2
 
 b) O ângulo entre os vetores 
wv e 3
 
 c) O ângulo entre os vetores 
wu  e 2