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Módulo V – Equações de Estado, Fator de Compressibilidade e Modelo de Gás Ideal - UNIP Online

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Módulo V – Equações de Estado, Fator de Compressibilidade e Modelo de 
Gás Ideal. 
 
 
Equações de Estado 
Não é fácil trabalhar com as tabelas termodinâmicas. A dificuldade está 
associada ao volume delas e a possibilidade de se visualizar algum número 
erroneamente. Para isso é importante o desenvolvimento de equações capazes 
de relacionar as três propriedades básicas, pressão, temperatura e volume. 
Essas relações são chamadas de equação de estado. São diversas as 
equações existentes, sendo que algumas são bem simples, enquanto outras 
apresentam um elevado grau de complexidade. 
 
Equação de Estado para Gás Ideal 
É a equação mais simples e conhecida, usada para fase gasosa. Robert Boyle 
(1662) realizou experimentos em câmaras de vácuo e determinou a pressão 
dos gases nessas condições eram inversamente proporcionais ao seu volume. 
Já em 1802, J. Charles e J. Gay-Lussac determinaram que em baixas pressões 
o volume de um gás é proporcional a temperatura. 
 
 onde é a constante dos gases, que é diferente para cada gás e é 
determinada pela diferença entre a constante universal dos gases e a massa 
molar do gás em questão [ ̅ ⁄ 
 ], sendo que: 
 ̅ 
{
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O número de mols é dado por n = m/M, então a equação de estado para gás 
ideal pode ser escrita como: 
 ̅ 
 
 
 
Porém na maior dos gases não são ideias. Gás ideal em que cada uma das 
moléculas sofre influência apenas das propriedades do sistema, não havendo 
interação entre as próprias moléculas do gás. Um exemplo de que as 
substâncias possuem interações intermoleculares e consequentemente se 
distanciam da idealidade pode ser feita num experimento muito simples. 
Pegando 1 litro de água e 1 litro de água e colocando os dois em uma bureta 
graduada iremos verificar que não serão obtidos da mistura 2 litros de líquido, 
mas aproximadamente 1,8 litros. Por que isso acontece? 
Essa diferença de 200 mililitros é devido às interações intermoculares, fazendo 
com que as moléculas se aproximem umas das outras e obtendo volumes 
diferentes do esperado. Para os gases essas interações são menos evidentes, 
mas também ocorrem e justificam a necessidade de modelos mais precisos 
para a equação de estado. O gráfico a seguir mostra a região em que o vapor 
d’água pode ser considerado como gás ideal. 
 
 
 
Para uma maior precisão é adicionado ao modelo dos gases ideias um fator de 
correção chamado fator de compressibilidade Z. 
 
 
 
 
Quando o fator de compressibilidade é unitário, então se tem o comportamento 
de gás ideal. 
Pra podermos analisar todos os gases quanto ao comportamento de gás ideal 
ou não, deve-se trabalhar com a pressão e a temperatura reduzida. 
 
 
 
 
 
 
 
 onde e são a pressão critica e a temperatura crítica da substância. 
Assim podemos fazer uma análise mais generalizada sobre a 
compressibilidade dos gases: 
 Para pressões muito baixas ( ), os gases se comportam como ideias 
independente da temperatura. 
 Em altas temperaturas ( ), o comportamento como gás ideal pode ser 
admitido com boa exatidão, independente da pressão (exceto quando ). 
 Quanto mais próximo do ponto crítico maior o desvio do comportamento de gás 
ideal. 
 
Outras Equações de Estado 
Existem outras propostas de equações de estado que não serão discutidas 
mais profundamente por fugirem do escopo de um curso de termodinâmica 
para graduação, sendo somente vistas em cursos que envolvam conceitos 
químicos. Algumas equações são: 
 Equação de Estado de van der Waals: ( 
 
 
) , sendo que os 
termos a e b representam as forças de atração intermoleculares e o volume 
ocupado pelas moléculas e são dados por 
 
 
 
 e 
 
 
. 
 Equação de Estado de Beattie-Bridgeman: 
 ̅ 
 ̅ 
( 
 
 ̅ 
) ̅ 
 
 ̅ 
, onde 
 ( 
 
 ̅
) e ( 
 
 ̅
) sendo as constantes tabelas e ̅ é o volume 
molar. 
 Equação de Estado do Virial: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos 
1) Determine a massa de ar de uma sala de dimensões 4 m X 5 m X 6 m a 
100 kPa e 25°C, sendo R = 0,287 kPa m3/kg K. 
 
Resolução: 
ϑ = 4x5x6 = 120 m3 
pϑ = mRT 
100(120) = m 0,287 (298) 
m = 140,3 kg 
 
2) Uma massa de 0,45 kg de ar em um conjunto cilindro-pistão é submetida a 
um ciclo termodinâmico que consiste de três processos: 
Processo 1-2: volume específico constante 
Processo 2-3: expansão a temperatura constante 
Processo 3-1: compressão a pressão constate 
No estado 1 a temperatura é de 26,8°C e a pressão é 1 atm. No estado 2, a 
pressão é de 2 atm. Empregando a equação de estado de gás ideal, 
a) Determine a temperatura do estado 2. 
b) Determine o volume específico no estado 3. 
 
Resolução: 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 ̅
 
 
 
 ̅ 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios Propostos 
1) A pressão do pneu de um automóvel depende da temperatura do ar dentro 
do pneu. Quando a temperatura do ar é de 25°C, o manômetro indica 210 
kPa. Se o volume do pneu for de 0,025 m3, determine o aumento da 
pressão do pneu quando a temperatura do pneu subir para 50°C. Da 
mesma forma, determine a quantidade de ar que deve ser retirada do pneu 
para restaurar a pressão ao seu valor original nessa temperatura. Suponha 
que a pressão atmosférica seja de 100 kPa. 
Resposta: 26 kPa; 0,0070 kg 
 
2) Um tanque de 1 m3 contendo ar a 25°C e 500 kPa está conectado por meio 
de uma válvula a um outro tanque contendo 5 kg de ar a 35°C e 200 kPa. A 
válvula é aberta, e todo o sistema atinge o equilíbrio térmico com a 
vizinhança, que está a 20°C. Determine o volume do segundo tanque e a 
pressão de equilíbrio final do ar. 
Resposta: 2,21 m3; 284,1 kPa 
 
3) Determine a volume específico do gás nitrogênio a 10 MPa e 150 K com 
base em: 
a) a equação de gás ideal, e 
b) o diagrama generalizado de compressibilidade. 
c) Compare esses dois resultados com o valor experimental de 0,002388 
m3/kg e determine o erro associado a cada caso. 
Resposta: 0,004452 m3/kg; 0,002404 m3/kg; 86,4% e 0,7% 
 
4) Determine a temperatura, em K, do oxigênio (O2) a 250 bar em um volume 
específico de 0,003 m3/kg utilizando dados de compressibilidade 
generalizada e compare com o valor obtido a partir de modelos de gás 
ideal. 
Resposta: 308K; 298K 
 
5) Um balão com hélio em seu interior, inicialmente a 27°C e 1 bar, é solto e 
sobe na atmosfera até que o hélio atinja 17°C e 0,9 bar. Determine a 
variação percentual de volume do hélio partindo do seu volume inicical e 
utilizando o modelo de compressibilidade. 
Resposta: 7,4% 
 
6) Um tanque de 1 m3 contém 2,841 kg de vapor d’água a 0,6 MPa. Determine 
a temperatura do vapor usando: 
a) a equação de gás ideal; 
b) a equação de van der Waals. 
Resposta: 457,6 K; 465,9 K

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