58949_4327_30.08.2014 20.04.52_LISTADEEXERCICIOSDEALGEBRALINEAR2014.2_N1

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1 
Lista de Exercícios 1 
Disciplina: Álgebra Linear 
Código das turmas: 02 5ALAE 
Professor: Norton González Data: de de 2014 
 
 ____________________________________________________________________ 
Nome do aluno 
 
 ____________________________________________________________________ 
Assinatura do aluno 
INSTRUÇÕES: 
1. Esta lista compõe-se de páginas. Confira! 
2. Leia atentamente toda a lista antes de iniciá-la. Informe imediatamente 
qualquer erro na impressão ou constituição. 
3. Preencha a lista com caneta azul ou preta. Respostas preenchidas a 
lápis não serão consideradas na correção. 
4. Na parte objetiva assinale a resposta no local a isto destinado e não 
rasure, pois caso o faça a questão não será considerada. 
5. Ocorrendo erro no preenchimento de respostas dissertativas, risque a 
parte errada, coloque-a entre parênteses e, a seguir, escreva a resposta 
correta. NÃO UTILIZE TINTA OU FITA CORRETIVA, pois se o fizer sua 
resposta não será considerada na correção. 
Exemplo: ...isto (pôsto) posto podemos concluir que... 
6. Esta lista também avalia sua proficiência na língua portuguesa. Erros 
ortográficos e gramaticais poderão implicar em descontos na nota de até 10% 
do valor da questão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
Questão 1 
Construa as seguintes matrizes: 
A= (aij)3x3 tal que aij ={
 
 
 e B= (bij)3x3 tal que bij ={
 
 
 
 
Questão 2 
Determine x, y, z e t de modo que se tenha: 
[
 
 
]=[
 
 
] 
 
Questão 3 
Dadas A=[
 
 
] e B=[
 
 
], calcule A+B e A-B. 
 
Questão 4 
Dadas as matrizes: A=[
 
 
] , B=[
 
 
] e C=[
 
 
] determine a matriz X tal 
que X+A=B-C. 
 
Questão 5 
Resolva a equação matricial X-A-B=C, sendo dadas: 
A=[
 
 
] , B=[
 
 
] e C=[
 
 
] 
 
Questão 6 
Obtenha X tal que: 
X+ [
 
 
 
] [
 
 
 
] [
 
 
 
] 
 
Questão 7 
{
 
 
 , em que A=[
 
 
] , B=[
 
 
] 
 
 
 
 3 
Questão 8 
{
 
 
 , sendo dadas A=[ ] , B=[ ]. 
 
Questão 9 
Calcule o produto A.B.C, sendo dadas: 
A=[
 
 
], B=[
 
 
] e C=[
 
 
 
]. 
 
Questão 10 
Resolva a equação matricial: 
[
 
 
] [
 
 
]=[
 
 
] 
 
Questão 11 
Obtenha todas as matrizes B que comutam com A=[
 
 
]. 
 
Questão 12 
Prove que, se A e B são matrizes comutáveis, então vale a igualdade: (A+B).(A-
B)=A2-B2. 
 
Questão 13 
Determine, em cada caso, a matriz X: 
A) X=[
 
 
]t B) X+[
 
 
] [
 
 
]t C) 2X=[
 
 
]t D) 3Xt=[
 
 
] [
 
 
] 
 
Questão 14 
Determine x, y e z de modo que a matriz 
A=[
 
 
 
] seja antissimétrica. 
 
 
 
 4 
Questão 15 
 Qual é a inversa da matriz A=[
 
 
 
]? 
 
Questão 16 
 Resolva a equação matricial:[
 
 
] [
 
 
]. 
 
Questão 17 
 Prove que, se A e B são matrizes inversíveis de ordem n, então (A.B)-1=B-1.A-1. 
 
Questão 18 
Calcular o determinante: 
|
 
 
| 
 
Questão 19 
Determine X tal que: 
|
 
 
|=0 
 
Questão 20 
Determine X tal que: 
|
 
 
 
| |
 
 
| 
 
Questão 21 
Seja M=[
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
]; calcule D13, D24, D32, D43. 
 
 
 
 5 
Questão 22 
Seja 
M=[
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
]; calcule D11, D22, D33, D44. 
 
Questão 23 
 Sem desenvolver, prove que: |
 
 
 
| |
 
 
 
| 
 
Questão 24 
 Sem desenvolver, prove que: |
 
 
 
| |
 
 
 
| 
 
Questão 25 
 Prove que o determinante é múltiplo de 17, sem desenvolvê-lo. Dado: 
D= |
 
 
 
| 
 
Questão 26 
 Prove que o determinante é múltiplo de 13, sem desenvolvê-lo: 
D= |
 
 
 
| 
 
Questão 27 
 Demonstre que: 
[
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
]=a.(b-a).(c-b).(d-c). 
 
 
 
 6 
Questão 28 
 Demonstre que: 
||
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
||=a1.a2....an 
 
Questão 29 
 Calcule o determinante: 
|
|
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
|
|
 
 
Questão 30 
 Calcule o determinante: 
|
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
| 
 
Questão 31 
Para que valores reais de m existe a inversa da matriz M=[
 
 
] 
 
Questão 32 
Qual a condição sobre a para que a matriz M=[
 
 
 
]