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1 Lista de Exercícios 1 Disciplina: Álgebra Linear Código das turmas: 02 5ALAE Professor: Norton González Data: de de 2014 ____________________________________________________________________ Nome do aluno ____________________________________________________________________ Assinatura do aluno INSTRUÇÕES: 1. Esta lista compõe-se de páginas. Confira! 2. Leia atentamente toda a lista antes de iniciá-la. Informe imediatamente qualquer erro na impressão ou constituição. 3. Preencha a lista com caneta azul ou preta. Respostas preenchidas a lápis não serão consideradas na correção. 4. Na parte objetiva assinale a resposta no local a isto destinado e não rasure, pois caso o faça a questão não será considerada. 5. Ocorrendo erro no preenchimento de respostas dissertativas, risque a parte errada, coloque-a entre parênteses e, a seguir, escreva a resposta correta. NÃO UTILIZE TINTA OU FITA CORRETIVA, pois se o fizer sua resposta não será considerada na correção. Exemplo: ...isto (pôsto) posto podemos concluir que... 6. Esta lista também avalia sua proficiência na língua portuguesa. Erros ortográficos e gramaticais poderão implicar em descontos na nota de até 10% do valor da questão. 2 Questão 1 Construa as seguintes matrizes: A= (aij)3x3 tal que aij ={ e B= (bij)3x3 tal que bij ={ Questão 2 Determine x, y, z e t de modo que se tenha: [ ]=[ ] Questão 3 Dadas A=[ ] e B=[ ], calcule A+B e A-B. Questão 4 Dadas as matrizes: A=[ ] , B=[ ] e C=[ ] determine a matriz X tal que X+A=B-C. Questão 5 Resolva a equação matricial X-A-B=C, sendo dadas: A=[ ] , B=[ ] e C=[ ] Questão 6 Obtenha X tal que: X+ [ ] [ ] [ ] Questão 7 { , em que A=[ ] , B=[ ] 3 Questão 8 { , sendo dadas A=[ ] , B=[ ]. Questão 9 Calcule o produto A.B.C, sendo dadas: A=[ ], B=[ ] e C=[ ]. Questão 10 Resolva a equação matricial: [ ] [ ]=[ ] Questão 11 Obtenha todas as matrizes B que comutam com A=[ ]. Questão 12 Prove que, se A e B são matrizes comutáveis, então vale a igualdade: (A+B).(A- B)=A2-B2. Questão 13 Determine, em cada caso, a matriz X: A) X=[ ]t B) X+[ ] [ ]t C) 2X=[ ]t D) 3Xt=[ ] [ ] Questão 14 Determine x, y e z de modo que a matriz A=[ ] seja antissimétrica. 4 Questão 15 Qual é a inversa da matriz A=[ ]? Questão 16 Resolva a equação matricial:[ ] [ ]. Questão 17 Prove que, se A e B são matrizes inversíveis de ordem n, então (A.B)-1=B-1.A-1. Questão 18 Calcular o determinante: | | Questão 19 Determine X tal que: | |=0 Questão 20 Determine X tal que: | | | | Questão 21 Seja M=[ ]; calcule D13, D24, D32, D43. 5 Questão 22 Seja M=[ ]; calcule D11, D22, D33, D44. Questão 23 Sem desenvolver, prove que: | | | | Questão 24 Sem desenvolver, prove que: | | | | Questão 25 Prove que o determinante é múltiplo de 17, sem desenvolvê-lo. Dado: D= | | Questão 26 Prove que o determinante é múltiplo de 13, sem desenvolvê-lo: D= | | Questão 27 Demonstre que: [ ]=a.(b-a).(c-b).(d-c). 6 Questão 28 Demonstre que: || ||=a1.a2....an Questão 29 Calcule o determinante: | | | | Questão 30 Calcule o determinante: | | Questão 31 Para que valores reais de m existe a inversa da matriz M=[ ] Questão 32 Qual a condição sobre a para que a matriz M=[ ]
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