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PESQ. OPERACIONAL exercicio oline

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1a Questão (Ref.: 201409460355)
	
	Nas alternativas a seguir assinale a que representa a aplicação da pesquisa operacional na industris de alimento:
		
	
	ligas metálicas (problema da mistura).
	
	otimização do processo de cortagem de bobinas.
	 
	otimização do processo de cortagem de placas retangulares.
	
	extração, refinamento, mistura e distribuição.
	 
	ração animal (problema da mistura).
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409426204)
	
	Um gerente de um SPA chamado Só é Magro Quem Quer contrata você para ajudá-lo com o problema da dieta para os hóspedes. (Observe que ele paga bem: 40% do que você precisa!) Mais especificamente, ele precisa de você para decidir como preparar o lanche das 17:00h. Existem dois alimentos que podem ser fornecidos: cheeseburguers e pizza. São unidades especiais de cheeseburguers e pizza, grandes, com muito molho e queijo, e custam, cada, R$10,00 e R$16,00, respectivamente. Entretanto, o lanche tem que suprir requisitos mínimos de carboidratos e lipídios: 40 u.n. e 50 u.n., respectivamente (u.n. significa unidade nutricional). Sabe-se, ainda, que cada cheeseburguers fornece 1 u.n. de carboidrato e 2 u.n. de lipídios, e cada pizza fornece 2 u.n. de carboidratos e 5 u.n. de lipídios. O gerente pede inicialmente que você construa o modelo.
		
	
	Min Z=16x1+10x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40
2x1+x2≥50
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=10x1+16x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40
2x1+x2≥50
x1≥0
x2≥0
	 
	Min Z=16x1+10x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40
2x1+5x2≥50
x1≥0
x2≥0
	 
	Min Z=10x1+16x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40
2x1+5x2≥50
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=10x1+16x2
Sujeito a:
x1+x2≥40
2x1+5x2≥50
x1≥0
x2≥0
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409460371)
	
	Em que consiste um estudo de Pesquisa Operacional consiste?
		
	 
	Um estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em construir um modelo de um sistema real existente como meio de analisar e compreender o comportamento dessa situação, com o objetivo de levá-lo a apresentar o desempenho que se deseja.
	
	Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é influenciado por um número grande de elementos definidos.
	
	Um estudo que leva em consideração a simplificação do sistema real em termos de um modelo que não leva em consideração a identificação dessas variáveis principais.
	
	O estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em  um modelo de um sistema  abstrato como meio de definição do comportamento de uma situação hipotética.
	
	Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é influenciado por um número muito reduzido de elementos variáveis.
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409426209)
	
	Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro unitário por P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Elabore o modelo.
		
	
	Max Z=100x1+150x2
Sujeito a:
3x1+2x2≤120
2x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=150x1+100x2
Sujeito a:
2x1+x2≤120
x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=100x1+150x2
Sujeito a:
3x1+2x2≤120
x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
	 
	Max Z=100x1+150x2
Sujeito a:
2x1+3x2≤120
x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
	 
	Max Z=150x1+100x2
Sujeito a:
2x1+3x2≤120
x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409458626)
	
	Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos:
		
	
	Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento;
	
	Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros.
	
	Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade;
	
	Possibilita compreender relações complexas;
	 
	Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência;
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409426207)
	
	A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada pára-quedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo.
		
	 
	Max Z=60x1+40x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤100
3x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
 
	
	Max Z=60x1+40x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤100
7x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=40x1+60x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤100
3x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
 
	
	Max Z=40x1+40x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤100
3x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
	 
	Max Z=60x1+40x2
Sujeito a:
10x1+x2≤100
3x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
		
	
	1a Questão (Ref.: 201409426206)
	
	Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente.
		
	
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
7x1+2x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
2x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	 
	Min Z=2000x1+1000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
2x1+8x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	 
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409458634)
	
	Quais são as cinco fases num projeto de PO?
		
	
	Formar um problema; Resolução do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
	 
	Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
	
	Formulação da resolução; finalização do modelo; Obtenção das análises; Efetivação do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
	
	Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e solução e Implantação sem acompanhamento da solução (manutenção)
	
	Resolução do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409499162)
	
	Analise as afirmativas a seguir e marque a alternativa correta. O processo de descoberta das estruturas de um sistema envolve as seguintes tarefas:
I - formulação do problema.
II - identificação das variáveis de decisão da situação.
III - o desenho do comportamento dessas variáveis em um gráfico.
IV - trata-se de processo sem interatividade.errado
		
	
	Somente a afirmativa I está correta.
	
	Somente a afirmativa IV está correta.
	
	Somente a afirmativa III está correta.
	 
	As afirmativas I, II e III estão corretas.
	
	Somente a afirmativa II está correta.
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409465697)
	
	Assinale a alternativa que não corresponde as problemas que podem ser resolvidos através da Pesquisa Operacional (PO)
		
	
	PROGRAMAÇÃO DINÂMICA
	 
	PROGRAMAÇÃO LINEAR
 
	
	PROGRAMAÇÃO INTEIRA
	
	TEORIA DAS FILAS
 
	 
	PROGRAMAÇÃO BIOLÓGICA
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409499163)
	
	Uma determinada empresa deseja produzir dois produtos, um produto P1 e um produto P2, que dependem de duas matérias primas A e B, que estão disponíveis em quantidades de 8 e 5 toneladas, respectivamente. Na fabricação de uma tonelada do produto P1 são empregadas 1 tonelada da matéria A e 1 tonelada da matéria B, e na fabricação de uma tonelada do produto P2 são empregadas 4 toneladas de A e 1 toneladas de B. Sabendo que cada tonelada do produto P2 é vendido a R$8,00 reais e do produto P1 a R$5,00 reais. O modelo de programação linear abaixo possibilita determinar o lucro máximo da empresa na fabricação desses produtos.
Max Z = 5x1 + 8x2
Sujeito a:
x1 + 4x2 ≤ 8
x1 + x2 ≤ 5
x1, x2  ≥ 0
O valor ótimo da função-objetivo é:
		
	 
	28
	
	16
	
	30
	 
	0
	
	25
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409460382)
	
	O que são variáveis controladas ou de decisão?
		
	 
	São as variáveis cujos valores estão sob controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar.
	
	São as variáveis com controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar.
	
	São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar.
	
	São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser retirada num período, o que compete ao administrador controlar.
	
	São as variáveis cujos valores estão fora de controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar.
		
	
	2a Questão (Ref.: 201409374658)
	
	Seja a seguinte sentença:
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta a solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela não tem elementos negativos nas colunas rotuladas com variáveis."
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
		
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
	
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	 
	As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	 
	 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	
	Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409374157)
	
	Na prática, quando ocorre a degenerescência, ela é simplesmente
		
	
	efetivada
	 
	modificada
	
	alterada
	 
	ignorada
	
	viabilizada
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409374613)
	
	Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
     z     x1    x2         xF1              xF2            xF3         b
	1
	0
	0
	1,23
	0,09
	0
	14,09
	0
	0
	1
	0,27
	-0,09
	0
	0,91
	0
	1
	0
	-0,05
	0,18
	0
	3,18
	0
	0
	0
	0,32
	-0,27
	1
	27,73
 Qual o valor da variável x2?
		
	
	3,18
	
	1
	
	0
	 
	27,73
	 
	0,91
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409374255)
	
	Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
       z            x1          x2         xF1         xF2        xF3         b
	1
	-3
	-5
	0
	0
	0
	0
	0
	2
	4
	1
	0
	0
	10
	0
	6
	1
	0
	1
	0
	20
	0
	1
	-1
	0
	0
	1
	30
 Quais são as variáveis básicas?
		
	
	x1 e x2
	
	x1 e xF1
	 
	x2, xF2 e xF3
	
	x2 e xF2
	 
	xF1, xF2 e xF3
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409374607)
	
	Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
     z     x1    x2         xF1              xF2            xF3         b
	1
	0
	0
	1,23
	0,09
	0
	14,09
	0
	0
	1
	0,27
	-0,09
	0
	0,91
	0
	1
	0
	-0,05
	0,18
	0
	3,18
	0
	0
	0
	0,32
	-0,27
	1
	27,73
 Qual o valor da variável x1?
		
	
	0
	
	1
	 
	27,73
	 
	3,18
	
	0,91
		
	
	1a Questão (Ref.: 201409374126)
	
	Em nenhuma hipótese, o acréscimo de uma restrição melhora o valor numérico da função
		
	 
	objetivo
	
	crescente
	
	decrescente
	 
	quadrática
	
	estável
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409426202)
	
	Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar        -x1 + 3x2
sujeito a:         x1 + x2 = 4
                                          x2  2
                        x1, x2  0
		
	 
	x1=0, x2=4 e Z*=-4
	
	x1=4, x2=4 e Z*=-4
	 
	x1=4, x2=0 e Z*=-4
	
	x1=4, x2=0 e Z*=4
	
	x1=0, x2=4 e Z*=4
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409426200)
	
	Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar        -4x1 + x2
sujeito a:         -x1 + 2x2  6                          
                        x1 + x2  8
                        x1, x2  0
		
	
	x1=8, x2=0 e Z*=32
	 
	x1=8, x2=0 e Z*=-32
	
	x1=8, x2=8 e Z*=-32
	
	x1=6, x2=0 e Z*=32
	
	x1=0, x2=8 e Z*=32
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409426201)
	
	Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar        x1 - 2x2
sujeito a:         x1 + 2x2  4
                        -2x1 + 4x2  4
                        x1, x2  0
		
	
	x1=1,5, x2=1 e Z*=2
	 
	x1=1, x2=1,5 e Z*=2
	
	x1=1,5, x2=1,5 e Z*=-2
	 
	x1=1, x2=1,5 e Z*=-2
	
	x1=1,5, x2=1 e Z*=-2
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409375468)
	
	Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
O valor de L máximo é:
		
	
	16,5
	 
	13,5
	 
	15,5
	
	14,5
	
	15
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409375450)
	
	Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + 2x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
O valor de L máximo é:
		
	
	4
	
	8
	 
	16
	 
	12
	
	20
		
	1a Questão (Ref.: 201409375969)
	
	Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes,tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2.
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo B é:
		
	
	200
	
	250
	 
	150
	 
	100
	
	180
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409520367)
	
	Com o objetivo de atender às exigências com o menor custo, um agrônomo prepara uma mistura com três componentes, que apresenta três nutrientes importantes para o solo, conforme mostra o modelo abaixo: Min D=100x1+75x2+ 120x3 Sujeito a: 5x1 + 2x2+ x3≥60 2x1+3x2+ 2x3≥50 x1+3x2+5x3≥80 x1≥0 ,x2≥0 3 x3≥0, onde xi são as quantidades dos componentes usados por Kg de mistura. A partir daí, construa o modelo dual correspondente:
		
	
	Max D=30y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤12 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
	
	Max D=6y1+5y2+ 8y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤10 y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
	 
	Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+y2+5y3≤12 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
	
	Max D=6y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+3 y3≤10 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
	 
	Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409499166)
	
	Considere o seguinte modelo primal de programação linear.
Maximizar Z = x1 + 2x2
Sujeito a:
2x1 + x2 ≤ 6
x1 + x2 ≤ 4
-x1 + x2 ≤ 2
x1, x2 ≥ 0
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a ele, identifique e assinale, dentre as alternativas abaixo, a correta.
		
	
	O modelo dual tem três restrições do tipo maior ou igual.
	
	Os coeficientes da função-objetivo do dual são os mesmos coeficientes da função-objetivo do primal.
	 
	Se os modelos primal e dual têm soluções ótimas finitas, então os valores ótimos dos problemas primal e dual são diferentes.
	
	O número de restrições do primal é diferente do número de variáveis do dual.
	 
	Os termos constantes das restrições do primal são os coeficientes da função-objetivo do dual.
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409520364)
	
	Considere o modelo Z de programação de produção de dois itens A e B, onde x1 e x2 são decisões de produção no período programado. Max Z= 25x1+40x2 Sujeito a: x1+ 5x2≤30 x1 + 3x2≤100 x1≥0 x2≥0 Desta forma,construa o modelo dual correspondente:
		
	
	Min D=3y1+10y2 Sujeito a: y1 + 2y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
	
	Max D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+y2≥40 y1≥0 y2≥0
	 
	Min D=3y1+100y2 Sujeito a: 3y1 + y2≥20 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
	 
	Min D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
	
	Max D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409375062)
	
	Assinale a resposta errada:
Em geral, um problema de PL pode:
		
	
	não ter nenhum valor máximo ou mínimo na região viável
	
	não ter pontos que satisfazem todas as restrições
	 
	não ter mais que uma solução ótima
	
	não ter solução viável
	 
	ter uma única solução ótima
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409375919)
	
	Um fazendeiro possui uma propriedade e quer dividi-la em três partes, A, B e C. A parte A seria dedicada à atividade de arrendamento, com um aluguel de 300 u.m. por alqueire por ano. A parte B seria dedicada à pecuária, que necessitaria de 100 kg/alq de adubação e 100.000 l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 400 u.m./alq por ano. A parte C seria dedicada ao plantio, que necessitaria de 200kg/alq de adubação e 200.000l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 500 u.m./alq por ano. A disponibilidade de recursos por ano é 12.750.000 l de água, 14.000 kg de adubo e 100 alqueires de terra.
 
No modelo de PL, a restrição referente à adubação é representada por:
		
	
	100.000x2+200.000x3 ≥ 12.750.000
	
	100x1+100x2+200x3 ≤ 14.000
	 
	100x2+200x3 ≥ 14.000
	 
	100x2+200x3 ≤ 14.000
	
	100.000x2+200.000x3 ≤ 12.750.000
	1a Questão (Ref.: 201409426211)
	
	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=5x1+2x2
Sujeito a:
x1≤3
x2≤4
x1+2x2≤9
x1≥0
x2≥0
 
		
	
	Min 3y1+9y2+4y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	 
	Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 
	 
	Min 3y1+4y2+3y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a:
3y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409372204)
	
	 Sejam as seguintes sentenças:
 
I) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na solução dual.
II) Os valores das funções objetivo dos problemas primal e dual são diferentes. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica inviável dual.
IV) Dado um problema original, o dual de seu problema dual é o problema original.
 
Assinale a alternativa errada:
		
	
	 I ou II é verdadeira
	 
	 III é verdadeira
	
	    
 I e III são falsas
	 
	II e IV são falsas
	
	 IV é verdadeira
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409375641)
	
	Se uma vartiável primal for sem restrição de sinal, a restrição do dual correspondente será do tipo
		
	 
	≥
	
	≤
	 
	=
	
	>
	
	<
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409426210)
	
	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=4x1+x2+5x3+3x4
Sujeito a:
x1-x2-x3+3x4≤1
5x1+x2+3x3+8x4≤55
-x1+2x2+3x3-5x4≤3
x1≥0
x2≥0
x3≥0
x4≥0
		
	 
	Min y1+55y2+3y3
Sujeito a:
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	
	Min y1+55y2+3y3
Sujeito a:
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	 
	Min y1+55y2+3y3
Sujeito a:
5y1+y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	
	Min 3y1+55y2+y3
Sujeito a:
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	
	Min 55y1+55y2+3y3
Sujeito a:
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409426213)
	
	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=x1+2x2
Sujeito a:
2x1+x2≤6
x1+x2≤4
-x1+x2≤2
x1≥0
x2≥0
		
	
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
y1+y2-2y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	 
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 4y1+6y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409426212)
	
	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=5x1+2x2
Sujeito a:
x1≤3
x2≤4
-x1-2x2≤-9
x1≥0
x2≥0
 
		
	 
	Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a:
2y1-2y3≥5
y2-2y3≥2
y1≥0
y2≥0
     y3≥0
	
	Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a:
y1-y3≥5
2y2-y3≥2
y1≥0
y2≥0
      y3≥0
	
	Min 9y1+3y2-4y3
Sujeito a:
y1-y3≥5
y2-2y3≥2
y1≥0
y2≥0
     y3≥0
	 
	Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a:
y1-y3≥5
y2-2y3≥2
y1≥0
y2≥0
      y3≥0
	
	Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a:
y1-2y3≥5
y2-y3≥2
y1≥0
y2≥0
      y3≥0
		
	
	1a Questão (Ref.: 201409372030)
	
	Seja a seguinte sentença:  "Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução não se altera, PORQUE as variáveis não básicas sãonulas." A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
		
	
	As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	 
	As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	 
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	
	Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409372034)
	
	Seja a seguinte sentença:
 
"Quando se retira do modelo de PL uma variável básica na tabela ótima, a solução não se altera, PORQUE as variáveis não básicas são nulas."
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
		
	 
	Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
	
	As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	 
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
	
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	
	As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409830622)
	
	Considere o problema primal  abaixo:
Max Z = 15x1 + 2x2
Sujeito a:
4x1 + x2 ≤ 10
x1 + 2x2 ≤ 15
x1, x2 ≥0
O valor de Z = 37,5.
Com a alteração da primeira restrição de 10 para 26, Z = 135.
Neste caso qual é o valor do Preço-sombra?
 
		
	 
	3,75
	
	2,5
	 
	2,75
	
	2
	
	1,75
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409499169)
	
	Considere o problema de programação linear abaixo, onde a constante da primeira restrição foi alterada de 10 para 15.
Maximizar Z = 15x1 + 2x2
Sujeito a:
4x1 + x2 ≤ 15
x1 + 2x2 ≤ 9
x1 , x2 ≥ 0
Esta alteração mudou o valor máximo da função objetivo de 37,5 para
		
	
	51
	 
	53,5
	 
	56,25
	
	21,25
	
	9
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409830618)
	
	Com relação ao Preço Sombra, julgue as afirmações abaixo e marque a alternativa correta.
(I) Preço sombra é a alteração resultante no valor da função objetivo devido ao incremento de uma unidade na constante de uma restrição.
(II) O preço sombra para uma restrição "0" é chamado de custo reduzido.
(III) Os preços sombra são válidos em um intervalo, que é fornecido pelo relatório de sensibilidade do Excel.
		
	
	I, apenas.
	 
	I, II e III
	
	III, apenas.
	
	II, apenas.
	
	II e III, apenas.
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409499170)
	
	A respeito da análise de sensibilidade, marque a alternativa correta.
		
	
	A análise de sensibilidade é uma técnica utilizada para avaliar os impactos que o problema sofre quando não existem modificações nas condições de modelagem.
	 
	Qualquer mudança em uma das constantes das restrições altera a solução ótima do problema.
	
	A análise de sensibilidade não pode alterar os valores dos coeficientes da função-objetivo, alterar as restrições, introduzir ou retirar variáveis.
	
	Se ocorrer uma modificação em algum coeficiente da função-objetivo, o coeficiente angular da função-objetivo não será alterado.
	 
	Uma mudança em uma das constantes das restrições não altera a região de viabilidade do problema.
		
	
	1a Questão (Ref.: 201409375652)
	
	Se o modelo primal tiver todas as restrições do tipo  ≤ , as restrições do modelo dual serão do tipo
		
	
	≠
	
	>
	 
	≥
	
	<
	
	=
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409372117)
	
	   Seja a seguinte sentença:
 
"Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução não se altera, PORQUE as variáveis básicas são nulas."
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
		
	
	As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	 
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	
	Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
	
	As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409530065)
	
	Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades dos produtos A1, A2 e A3 a serem fabricados com três recursos diferentes, B1, B2 e B3. Ela é a última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de PL:
z     X1     X2    X3   xF1   xF2   xF3    b
1   0,60  0,50   0      0     0,65     0      7
0   0,60  0,70   0      1     0,25     0      9
0   0,60  0,20   1      0     0,20     0      4
0   1,80  2,20   0      0     0,25     1    15
Suponha o desenvolvimento de um quarto produto A4, que usa os mesmos recursos de B1, B2 e B3, e que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados mostra que a produção de A4 exige uma unidade de B1, duas unidades de B2 e três unidades de B3. Desta forma, para que a fabricação seja interessante , qual deveria ser o valor do lucro mínimo de A4?
 
		
	
	O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,95 u.m.
	 
	O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,65u.m.
	
	O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,70 u.m.
	 
	O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,3 u.m.
	
	O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,0 u.m.
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409499167)
	
	No contexto de programação linear, considere as afirmações abaixo sobre os problemas primal-dual.
I - Se um dos problemas tiver solução viável e sua função objetivo for limitada, então o outro também terá solução viável.
II - Se um dos problemas tiver soluções viáveis, porém uma função-objetivo sem solução ótima, então o outro problema terá soluções viáveis.
III - Se um dos problemas não tiver solução viável, então o outro problema não terá soluções viáveis ou terá soluções ilimitadas.
IV - Se tanto o primal quanto o dual têm soluções viáveis finitas, então existe uma solução ótima finita para cada um dos problemas, tal que essas soluções sejam iguais.
São corretas apenas as afirmações
		
	
	II e IV
	
	I e II
	
	II e III
	 
	I , II e III
	 
	I, III e IV
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409530648)
	
	Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades dos produtos C1, C2 e C3 a serem fabricados com três recursos diferentes, B1, B2 e B3. Ela é a última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de PL:
z    x1       x2     x3   xF1   xF2   xF3   b
1   0,70   0,50   0      1      0,60    0     5
0   0,60   0,70   0      0      0,25    0     8
0   0,40   0,30   1      0      0,23    0     4
0   1,50   2,20   0      0      0,21    1   16
Suponha o desenvolvimento de um quarto produto C4, que usa os mesmos recursos de B1, B2 e B3, e que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados mostra que a produção de C4 exige duas unidades de B1, uma unidade de B2 e três unidades de B3. .Desta forma, para que a fabricação seja interessante, qual deveria ser o valor do lucro mínimo do produto C4?
		
	 
	O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 2,6 u.m.
	 
	O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,60 u.m.
	
	O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosseno mínimo 1,80 u.m.
	
	O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 3,20 u.m.
	
	O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,60u.m.
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409372129)
	
	Seja a seguinte sentença:
 
"Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução se altera, PORQUE as variáveis básicas são nulas."
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
		
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
	
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	 
	As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
 
	
	As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	 
	Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
		
	1a Questão (Ref.: 201409374633)
	
	Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
     z     x1    x2         xF1              xF2            xF3         b
	1
	0
	0
	1,23
	0,09
	0
	14,09
	0
	0
	1
	0,27
	-0,09
	0
	0,91
	0
	1
	0
	-0,05
	0,18
	0
	3,18
	0
	0
	0
	0,32
	-0,27
	1
	27,73
 Qual o valor da variável xF3?
		
	 
	27,73
	
	1
	
	0,32
	
	0
	
	-0,27
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409819645)
	
	Três indústrias ( A1,A2, A3)abastecem três  pontos de distribuição(P1,P2,P3).O quadro abaixo mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição:
                         P1    P2     P3   Capacidade
A1                     10    21     25       30
A2                       8    35     24       24
A3                     34    25       9       26
Necessidades      20    30     40 
A partir daí, determine o modelo de transporte:
		
	
	Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33
Sujeito a:
X11+x12+x13=30
X21+x22+x23=24
X31+x32+x33=26 
X41+x42+x43=10
X11+x21+x31=20
X12+x22+x32=30
X13+x23+x33=20
Xij>=0  para i=1,...,4 e j=1,...,3
 
	
	Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33
Sujeito a:
X11+x12+x13=30
X21+x22+x23=24
X31+x32+x33=26 
X11+x21+x31=20
X12+x22+x32=30
X13+x23+x33=20
Xij>=0  para i=1,...,3 e j=1,...,3
 
	
	Min Z= 10x11+ 20x12+25x13+x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33
Sujeito a:
X11+x12+x13=33
X21+x22+x23=24
X31+x32+x33=26 
X11+x21+x31=20
X12+x22+x32=30
X13+x23+x33=20
x14+x24+x34=10
Xij>=0  para i=1,...,3 e j=1,...,4
 
	
	Min Z= 10x11+ 20x12+25x13+x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33
Sujeito a:
X11+x12+x13=33
X21+x22+x23=24
X31+x32+x33=26
x41+x42+x43=8 
X11+x21+x31=20
X12+x22+x32=30
X13+x23+x33=20
x14+x24+x34=10
Xij>=0  para i=1,...,4 e j=1,...,4
	
	Min Z= 10x11+ 2x12+25x13+34x21+35x22+20x23+34x31+25x32+9x33
Sujeito a:
X11+x12+x13=33
X21+x22+x23=24
x41+x42+x43=8 
X11+x21+x31=20
X12+x22+x32=30
X13+x23+x33=20
x14+x24+x34=10
Xij>=0  para i=1,...,3 e j=1,...,4
 
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409426216)
	
	Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) A solução ótima para a função objetivo é 11000.
(II) O SOLVER utilizou o método simplex.
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e quatro restrições não negativas.
 
		
	
	(I)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(III)
	
	(I) e (III)
	 
	(II) e (III)
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409426215)
	
	Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8.
(II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas.
 
		
	
	(II)
	 
	(I) e (II)
	 
	(II) e (III)
	
	(I), (II) e (III)
	
	(I)
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409426214)
	
	Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
(II) A solução ótima para a função objetivo é 8.
(III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas.
 
 
		
	
	(II) e (III)
	
	(II)
	 
	(I) e (III)
	 
	(III)
	
	(I), (II) e (III)
		
	Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
			Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
    z    x1    x2         xF1                xF2            xF3         b
	1
	0
	0
	1,23
	0,09
	0
	14,09
	0
	0
	1
	0,27
	-0,09
	0
	0,91
	0
	1
	0
	-0,05
	0,18
	0
	3,18
	0
	0
	0
	0,32
	-0,27
	1
	27,73
 Qual o valor da solução ótima?
		Quest.: 1
	
	
	
	
	27,73
	
	 
	0,91
	
	 
	14,9
	
	
	1
	
	
	3,18
	
	
	
		2.
		Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis
		Quest.: 2
	
	
	
	 
	não básicas
	
	
	básicas
	
	
	contínuas
	
	 
	aleatórias
	
	
	discretas
	 Clique aqui para visualizar o Gabarito Comentado desta questão.
	
	
		3.
		Suponhamos que a função-objetivo de um determinado problema de transporte seja dado por:
Min C = 10x11 + 3x12 + 5x13 + 12x21 + 7x22 + 9x23
Considerando as variáveis básicas iniciais x12 = 10, x13 = 5, x21 = 20, x23 = 5, determine o valor ótimo da função-objetivo.
		Quest.: 3
	
	
	
	 
	Z = 340
	
	
	Z = 270
	
	 
	Z = 140
	
	
	Z = 200
	
	
	Z = 300
	
	
	
		4.
		Três indústrias (A1, A2, A3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição:
                       P1   P2     P3    P4   Capacidade
A1                  10    21    25      0     300
A2                    8    35    24      0     240
A3                  34    25      9      0     360
Necessidades   200 300   200      0     200 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo:
                      P1       P2      P3  P4   Capacidade
A1                 200     100                      300
                               140   100             240
A3                            60    100   200     360
Necessidades  200     300   200   200
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte:
		Quest.: 4
	
	
	
	 
	12.900 u.m.
	
	 
	10.800 u.m.
	
	
	12.700 u.m.
	
	
	12.500 u.m.
	
	
	12.000 u.m.
	
	
	
		5.
		
		Quest.: 5
	
	
	
	
	Max C = -10x11 - 15x12 -20x13 -12x21 -25x22 -18x23 - 16x31 - 14x32 - 24x33
 
	
	
	Min C = 10x11  - 15x12  + 20x13  -  12x21  +  25x22  - 18x23  + 16x31  - 14x32  + 24x33  
	
	 
	Min C = -10x11  -  15x12  -  20x13  -  12x21  -  25x22  - 18x23  - 16x31  - 14x32  - 24x33
	
	 
	Min C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33
	
	
	Max C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33
	
	
	
		6.
		
		Quest.: 6R$ 44.600,00
	
	
	R$ 22.500,00
	
	
	R$ 20.000,00
	
	
	R$ 66.500,00
	
	 
	R$ 21.900,00

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