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APOSTILA CDI 1 FUNCOES CAP1 DONIZETTI 06marco2012

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, 
, interceptar o gráfico em um único ponto.
Toda função 
 em que o domínio e o contradomínio são subconjuntos de 
 denomina-se função real de variável real.
Em outras palavras: Uma função é uma regra que associa cada objeto de conjunto 
 a um e somente um objeto de um conjunto 
.
Variáveis: Na equação 
, as letra 
 e 
 que aparecem nesta equação são denominadas variáveis. O valor numérico da variável 
 é determinado pelo da variável 
. Por esta razão, 
 chama-se variável dependente e 
, variável independente.
Gráfico da função: O gráfico da função 
 consiste em todos os pontos para os quais as coordenadas 
 satisfazem à equação 
.
Determinação das intersecções com os eixo dos 
 e dos 
Para determinar a intersecção (se houver) de 
com o eixo dos 
, igualamos 
 a zero e calculamos 
, basta fazer isto pois a intersecção com o eixo dos 
 é o ponto do gráfico cuja abscissa é nula.
Para determinar as intersecções (se houver) de 
 com os eixos dos 
, igualamos 
 a zero e resolvemos a equação resultante para 
. Isto é suficiente pois as intersecções com o eixo dos 
 são os pontos do gráfico cujas ordenadas são nula.
Raiz de uma função: Chama-se raiz (ou zero) de uma função real de variável real, 
, todo número 
, do domínio de 
, tal que 
.
Nota: As raízes (ou zeros) de uma função 
 são as abscissas dos pontos de intersecção do gráfico de 
 com o eixo 
.
Função constante: Chama-se função constante toda função 
, tal que 
 (k, constante real). O gráfico desta função sempre será uma reta paralela ao eixo das abscissas (
).
Função afim ou do 10 grau: Toda função do tipo 
 com 
 é denominada função do 10 grau ou função afim.
Nota: Toda função do 10 grau 
 em que 
 recebe o nome particular de função linear. Demonstra-se que o gráfico de uma função do 10 grau é uma reta.
Estudo do sinal de uma função: Objetivo: Estudar o sinal de uma função significa determinar os valores do domínio 
 para os quais a imagem
 é positiva, negativa ou nula.
�
A seguir tem-se o programa escrito no software Microsoft Excel® para a função polinomial do 1o grau:
�
LISTA DE EXERCÍCIOS PROPOSTOS - FUNÇÃO LINEAR
Uma função é dada por f(x) = 6 – 3x. Calcule:
a) f(0) b) f(-3) 		c) 
 		d) 
Resposta: a) 6		b) 15		c) 
			d) 
Na lanchonete Biriboys entrou um grupo de x alunos, e cada um pediu o “prato da casa”. A despesa total y, em reais, foi calculada assim: y = f(x) = 5x – 4, em que 4 se refere ao desconto dado ao grupo. Calcule:
O total referente a um grupo de 4 pessoas.
O número de pessoas que participaram do grupo, se a despesa total foi de 36 reais.
Resposta: a) R$ 16,00 b) 8 pessoas
Sendo f(x + 4) = 3x + 1, determine:
a) f(5) 	b) f(-3) 		c) f(-1) – f(2)
Resposta: a) 4	b) –20		c) -9
Suponhamos que seu Heitor, para dar a mesada aos filhos, utiliza-se da função y = 20 + 10x, onde: x representa a média aritmética das notas obtidas nas disciplinas e y o valor, em reais, a ser recebido. Pois é, na tabela ao lado são mostradas as notas obtidas por um deles em um determinado mês. Calcule a mesada do menino nesse mês. 
	Disciplinas
	Notas
	Português 
	8,0
	Matemática
	7,5
	Ciências
	8,5
	Geografia
	6,0
	História
	8,0
	Inglês
	8,0
	Artes
	10,0
Resposta: R$ 100,00
De uma folha de cartolina retangular de 50 cm por 40 cm foram retirados 6 quadradinhos de lado x, conforme nos mostra a figura. Qual a lei que define o perímetro y da parte restante? 
Resposta: y = 4x + 180
Das funções a seguir, quais são crescente e quais são decrescentes?
a) y = 12x + 13 		b) y = -7x – 1		c) y = -x + 123 
Resposta: a) crescente	b) decrescente		c) decrescente
Construa o gráfico das funções:
f(x) = 2x + 3	 b) f(x) = 3 – 2x c) y = x (equação da reta bissetriz dos 10 e 30 quadrantes)
O gráfico de uma função do tipo y = ax + b passa nos pontos A(2, 4) e B(3,7). Determine a e b. 
Resposta: a = 3 e b = -2, logo, y = 3x - 2 
�
As seguintes tabelas se referem a funções do tipo y = ax + b. Determine a lei de cada uma delas. 
	a) 
	
	
	b)
	
	x
	y
	
	x
	y
	3
	4
	
	-2
	3
	5
	10
	
	3
	-1
Resposta: a)y = 3x – 5					 b) 
Olha o desafio: as tabelas seguintes pretendem mostrar dados de função do 10 grau. As duas linhas de números que estão em destaque estão corretas. Verifique se a outra linha também está correta.
	a) 
	
	
	b)
	
	
	c)
	
	x
	Y
	
	x
	y
	
	x
	y
	2
	1
	
	-4
	10
	
	1
	3
	0
	0
	
	2
	-4
	
	-1
	6
	6
	3
	
	-1
	3
	
	5
	-1
Resposta: a) sim			 b) sim			 c) não
Determine a lei y = f(x) definida pelos gráficos:
	a) 
	b)
	
	
Resposta: a) 
				 b) 
	
12) Calcule a raiz (zero) de cada uma das funções seguintes:
y = 5x + 20		b) f(x) = 2 – 5x		c) f(x) = 0,5x		d) 
Resposta: a) –4 		b) 2/5 				c) 0			d) –9/5
13) Determine o ponto onde o gráfico da função y = f(x) corta o eixo Ox.
y = 2x + 6		b) y = 5x – 8			c) 
		d) y = 0,2x – 1,6
Resposta: a) (-3, 0)	b) (8/5, 0)			c) (-9/5, 0)			d) (8, 0)
Estude o sinal das seguintes funções.
a) y = 5x – 15			b) y = -3x + 21		c) y = 3		d) y = 10x
Resposta: a) 
			b) 
	 
 c) 
		d) 
Um padeiro fabrica 300 pães por hora. Considerando-se esse dado, pede-se:
A equação que representa o número de pães fabricados (p(t)) em função do tempo (t).
O número de pães fabricados em 3 horas e 30 minutos.
O número de pães fabricados em 1 horas e 20 minutos.
O número de pães fabricados em 2 horas e 40 minutos.
Resposta: a) p(t) = 300 t 	b) 1.050 pães		c) 400 pães		d) 800 pães�
FUNÇÃO QUADRÁTICA
Como captar o movimento de uma bola de futebol chutada pelo goleiro?
O goleiro coloca a bola em jogo com um chute forte. A bola sobe até um ponto máximo e começa a descer descrevendo, assim, uma curva que recebeu o nome de parábola. O físico italiano Galileo Galilei, 1564 a 1642 (foto, abaixo), estudou atentamente movimentos como o desta bola e concluiu que, se não fosse a resistência do ar, qualquer corpo solto no campo de gravidade da Terra se movimentaria do mesmo modo. Ou seja, ao fim de 1 segundo percorreria cerca de 5 X 12 = 5 metros; depois de 2 segundos, percorreria cerca de 5 X 22 = 20 metros; depois de 3 segundos, 5 X 32 = 45; e assim sucessivamente. Desta forma, depois de x segundos, percorreria 5 X x2 metros, onde 5 é aproximadamente a metade da aceleração da gravidade em metros por segundo, em cada segundo. Isto é o mesmo que escrever a função f(x) = 5x2. Galileo agrupou todos esses elementos em um importante conceito matemático: função quadrática. Toda função na qual a variável x aparece com o expoente máximo igual a 2 é chamada de função quadrática, ou polinomial do segundo grau, pois o expoente máximo da variável é o quadrado.
No dia-a-dia, há muitas situações definidas pelas funções de segundo grau. A trajetória de uma bola lançada para a frente é uma parábola. Se fizermos vários furos em várias alturas em um bote cheio de água, os pequenos jorros de água que saem pelos furos descrevem parábolas. A antena parabólica tem a forma de parábola, de onde vem seu nome.
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Motivação:
Em Física, temos o estudo do lançamento de um projétil. Experimentalmente, quando se lança um determinado corpo, devido à ação da gravidade, a trajetória se faz pela curva apresentada no gráfico a seguir. Suponhamos que o projétil, inicialmente, esteja na origem, e se imprimiu a ele uma velocidade inicial vo.
No eixo das ordenadas, temos a variação da altura (h) do projétil, no eixo das abscissas a distância atingida após o lançamento.
Façamos a análise do movimento:
Em x = 0, o projétil está em repouso e aí deverá ser lançado, com uma velocidade inicial vo, desprezando-se a resistência do ar, a única

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