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APOSTILA CDI 1 FUNCOES CAP1 DONIZETTI 06marco2012

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do discriminante: 
c) O(s) local (is) em que a parábola intercepta o eixo das abscissas (ou eixo dos x ou eixo horizontal), ou seja, o(s) zero(s) ou raiz(es), caso existam: ( , ) e ( , )
d) Local onde a parábola intercepta o eixo das ordenadas (eixo dos y ou eixo vertical): ( , )
e) O domínio da função: D(f) =
f) A imagem da função: Im(f) = 
g) O vértice da parábola: V( , )
h) O ponto de máximo ou de mínimo da função: ( , ) Ponto de máximo ou ( , ) Ponto de mínimo
i) Intervalo em que a função é decrescente: 
j) Intervalo em que a função é crescente: 
k) O gráfico da função contendo no mínimo 5 (cinco) pontos bem escolhidos, sendo necessariamente alguns deles: local que intercepta o eixo vertical, local (is) onde interceptam o eixo horizontal (caso existam), o vértice, etc.
Dada a função do segundo grau 
, determine:
a) A concavidade da função: ( ) Voltada para cima ou ( ) Voltada para baixo
b) O valor do discriminante: 
c) O(s) local (is) em que a parábola intercepta o eixo das abscissas (ou eixo dos x ou eixo horizontal), ou seja, o(s) zero(s) ou raiz(es), caso existam: ( , ) e ( , )
d) Local onde a parábola intercepta o eixo das ordenadas (eixo dos y ou eixo vertical): ( , )
e) O domínio da função: D(f) =
f) A imagem da função: Im(f) = 
g) O vértice da parábola: V( , )
h) O ponto de máximo ou de mínimo da função: ( , ) Ponto de máximo ou ( , ) Ponto de mínimo
i) Intervalo em que a função é decrescente: 
j) Intervalo em que a função é crescente: 
k) O gráfico da função contendo no mínimo 5 (cinco) pontos bem escolhidos, sendo necessariamente alguns deles: local que intercepta o eixo vertical, local (is) onde interceptam o eixo horizontal (caso existam), o vértice, etc.
Em uma festa de São João, a convite de Antônio, Pedro disparou um rojão. No plano cartesiano a trajetória do rojão obedeceu à seguinte lei: 
. Sabendo que tem uma fogueira a 45m de distância em relação a Pedro, pergunta-se:
a) O disparo do rojão caiu antes ou depois da fogueira?
b) Qual foi a altura máxima atingida pelo rojão?
Solução:
Dados:
 
1a forma) 
2a forma) Usando a fórmula de Bhaskara. 
Por outro lado, 
Assim, Altura máxima = 
Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função h(t) = 40t – 5t2, onde a altura h é dada em metros e o tempo é dado em segundos. Determine:
a) a altura em que o corpo se encontra em relação ao solo no instante t = 3s.
b) os instantes em que o corpo está a uma altura de 60 m do solo.
O ponto extremo V da função quadrática f(x) = x2 - 6x + 8 é:
a) um máximo, sendo V = (3, -1)
b) um mínimo, sendo V = (-3, 1)
c) um máximo, sendo V= )-3, 1)
d) um mínimo, sendo V = (3, 1)
e) um mínimo, sendo V= (3, -1)
Considere a função f: (((, definida por f(x) = x2 – 2x + 5. Pode-se afirmar corretamente que:
a) o vértice do gráfico de f é o ponto (1, 4).
b) f possui dos zeros reais distintos.
c) f atinge um máximo para x = 1.
d) o gráfico de f é tangente ao eixo das abscissas.
 Um fabricante vende, mensalmente, x unidades de um determinado artigo por V(x) = x2 – x, sendo o custo de produção dado por C(x) = 2x2 – 7x + 8. Assinale a alternativa correspondente ao número de artigos que devem ser vendidos mensalmente de modo que obtenha o lucro máximo.
a) 15 unidades		
b) 5 unidades	 
c) 1000 unidades	
d) 3 unidades		
e) nenhuma unidade
O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por C(x) = 2x2 – 100x + 5.000. Determine o valor do custo mínimo.
Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima. Ao fim de t segundos, atinge a altura h, dada por: h = 40t – 5t2.
a) Calcule a posição da pedra no instante 2s.
b) Calcule o instante em que a pedra passa pela posição 75m, durante a subida.
c) Determine o instante que a pedra atinge a altura máxima.
d) Determine a altura máxima que a pedra atinge.
O lucro de uma empresa é dado por L(x) = – 30x2 + 360x – 600, em que x é o número de unidades vendidas. Para que valor de x é obtido o lucro máximo?
O custo em R$ para a produção de x unidades de certo produto é dado por: C = x2 – 30x + 900. Calcule o valor do custo mínimo.
Construa o gráfico das seguintes funções do 2º grau.
a) y = x2 – 4x + 3 					b) y = – x2 
c) f(x) = x2 – 4					d) y = – x2 + 6x – 9 
e) f(x) = x2 – 4x 					f) y = – x2 + 6x – 5
g) f(x) = x2 + 2x + 2 					h) f(x) = 2x2 – 3x + 4 
i) f(x) = x2 – 2x + 4
Sabemos que a soma S e o produto P das raízes x’ e x” de equação do 20 grau ax2 + bx + c = 0 são 
 e 
, respectivamente. Com base nisso, calcule os valores de b e c na função f(x) = x2 + bx + c, sendo suas raízes 2 e 5.
Calcule o valor de k na função f(x) = x2 + 2x + (k + 1) para que a soma de suas raízes seja igual ao produto.
Encontre o valor de k para que o gráfico cartesiano da função definida por f(x) = (k + 2) . x2 – x + 3 passe pelo ponto (4; 3).
Um corpo é lançado obliquamente, a partir da superfície da terra, com velocidade inicial. Desse modo, descreve uma trajetória parabólica, que representa a função y = x – 0,1x2 (x e y em metros).
a) Calcule a altura máxima atingida por esse corpo.
Obtenha o alcance desse corpo, ou seja, a distância horizontal que o corpo percorre até encontrar novamente o solo.
Construção os seguintes gráficos da função de 20 grau ( no mínimo 5 pontos, destacando o vértice, loca onde corta o eixo y, as raízes ou zeros (caso existam)).
	a) y = x2 – 2x – 3
	b) y =- x2 + 4x – 3
	c) y = x2 – 6x + 8 
	d) y = x2 + 4x
	d) y = - x2 + 4
	e) y = x2 – 8x + 12
	f) y = - x2 + 8x – 16
	g) y = x2 – 6x + 5
Construa os seguintes gráficos da função do 20 grau (no mínimo 5 pontos, destacando o vértice, loca onde corta o eixo y, as raízes ou zeros (caso existam)).
	I) Possui duas raízes (zeros) reais e distintas (
 > 0)
	II) Possui duas raízes (zeros) reais iguais (
 = 0)
	III) Não possui raízes (zeros) reais (
 < 0)
	
p) 
	
	
�
MATEMÁTICA E TRANSVERSALIDADE
Os ancestrais
O Universo formou-se há pelo menos 15 bilhões de anos e, desde então, permanece em contínua mudança. A Terra, que também é produto dessa evolução cósmica, tem aproximadamente 4,6 bilhões de anos. 
Evidências obtidas de estudos científicos indicam que as primeiras formas de vida surgiram em nosso planeta cerca de 1 bilhão de anos após sua formação. Durante longo processo evolutivo, os primeiros seres vivos deram origem a todas as espécies atuais. Dessa forma, todas as criaturas vivas surgiram de ancestrais comuns.
Sabemos da existência de seres do passado porque eles deixaram vestígios que testemunham sua passagem pela Terra. Vestígios de vida que remontam a uma época muito antiga são chamados de fósseis, tais como: ossos, dentes, pólen, conchas, pegadas, pedras trabalhadas, partes de habitações, utensílios etc.
Uma das finalidades do estudo dos fósseis é determinar o curso da evolução que nos leva a saber quais são os ancestrais de várias espécies animais e vegetais.
As funções e os ancestrais
A Matemática dá sua contribuição fornecendo ferramentas para esse estudo como, por exemplo, as funções.
Descobrindo a altura
	Os arqueólogos podem utilizar a função definida por 
 para estimar a altura, em centímetros, de uma mulher cujo comprimento do úmero é x centímetros. Foi encontrado o fóssil de uma mulher cujo comprimento do úmero é 32 cm. Qual era a altura aproximada, em centímetros, dessa mulher? 
Resposta: 159,48 cm, ou seja, aproximadamente 160 cm
	
As variáveis da função apresentada nesse exercício são H e x. Como x representa uma medida (comprimento do úmero), ele não pode assumir valores negativos.

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