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APOSTILA CDI 1 FUNCOES CAP1 DONIZETTI 06marco2012

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A função H(x) é do primeiro grau porque sua lei é do tipo y = ax + b, sendo a e b números reais e a ≠ 0.
Ao estudar fósseis, os cientistas encontraram neles elementos radioativos, ou seja, elementos químicos que emitem energia, na forma de liberação de partículas (fenômeno de radiação). A unidade de medida da radiação é a meia-vida: intervalo de tempo necessário para que a massa de uma amostra radioativa se reduza à metade através de desintegrações. A meia-vida independe da quantidade de massa inicial da amostra radioativa. 
O urânio-238, cuja meia-vida é de 4,6 bilhões de anos, foi usado para avaliar a idade da Terra. O tório-230 serve para o estudo de objetos com centenas de milhares de anos. 
O carbono-14 é bastante preciso em datações de objetos com no máximo 50 mil anos. O primeiro cientista a utilizá-lo para datar fósseis foi o americano Willard F. Libby, que recebeu o prêmio Nobel de Química em 1959. 
"Com o oxigênio do ar, o carbono-14 é oxidado a gás carbônico, que é absorvido pelos vegetais na fotossíntese. Dos vegetais, através da alimentação, o carbono-14 passa a integrar também o organismo dos animais. Portanto, animais e vegetais, enquanto vivos, apresentam o carbono-14 em uma proporção constante, pois ele se desintegra, mas também é reposto. Com a morte, o carbono-14 deixa de ser reposto, mas continua a se desintegrar, de tal modo que sua taxa, no organismo, começa a decrescer.
Desse modo, podemos avaliar a época em que ocorreu a morte medindo o carbono-14 remanescente, já que conhecemos sua meia-vida [...] e sua proporção no organismo vivo [...]. 
Assim, o carbono-14 pode nos revelar a idade de plantas e animais fósseis, múmias etc." (James V. Quagliano e Lidia M. Vallarino, Química) 
A curva de decaimento radioativo do carbono-14 pode ser observada no gráfico a seguir:
Note que a meia-vida do carbono-14 é 5.730 anos. 
Encontrando a meia-vida
O gráfico seguinte mostra a desintegração do tório-230 em função do tempo.
a) Qual é a meia-vida do tório-230?
b) Quantos anos são necessários para se ter 1/16 da massa inicial do tório-230? 
O decrescimento (decaimento) radioativo é exponencial e pode ser representado por uma função do tipo 
, com 
 e 
. 
P0 é a quantidade de massa do elemento radioativo que existe no tempo zero, P(t) é a quantidade de massa desse elemento presente no tempo t e k é a taxa de decrescimento.
O gráfico da função 
 é:
Calculando a taxa de decrescimento do carbono-14
Utilizando a curva de decaimento radioativo do carbono-14 e a função exponencial P(t) citada anteriormente, determine o valor de k, ou seja, a taxa de decrescimento. 
Para resolver esse exercício, utilizamos o conceito de meia-vida. Quando t = 5730 (meia-vida do carbono-14), P(t) é igual à metade de P0. Usando logaritmos, encontramos a resposta desejada. 
Substituindo o valor de k na lei, obtemos a função de decaimento do carbono-14. Essa função será usada em qualquer problema com datação pelo carbono-14.
Datando um fóssil com carbono-14
 
A porcentagem de carbono-14 presente em ossos fossilizados de um animal pode ser usada para determinar sua idade. Estime a idade do fóssil de um animal cujo osso perdeu 40% de carbono-14.
Se o osso do animal perdeu 40% do seu carbono-14, de uma quantidade de massa inicial P0, então 60% de P0 ainda está presente, ou seja, P(t) vale 0,6P0. 
Estimando a idade
Em 1996, arqueólogos encontraram uma presa de elefante que havia perdido 18% de seu carbono-14. Qual era a idade aproximada dessa presa naquele ano? 
O estudo dos fósseis é bastante útil na exploração de combustíveis minerais.
O material orgânico proveniente de microorganismos depositados no fundo do mar, após milhões de anos, torna-se petróleo bruto e gás.
O carvão fóssil ou carvão mineral origina-se de um longo processo natural, pelo qual substâncias orgânicas, principalmente vegetais, são submetidas à ação da temperatura terrestre, durante aproximadamente 300 milhões de anos.
 
Petróleo, gás natural e carvão mineral são conhecidos como combustíveis fósseis, pois se originaram de organismos milenares e a civilização moderna os utiliza na produção de energia.
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Analisando a queima de combustíveis fósseis
Um grande poluente produzido pela queima de combustíveis fósseis é o dióxido de enxofre (SO2). Uma pesquisa realizada em Oslo, na Noruega, demonstrou que o número N de mortes por semana é uma função da concentração média Cm de SO2 medida em microgramas por metro cúbico. 
A função é dada por: N = 94 + (0,031)Cm
Sabendo que 50 < Cm < 700, determine a variação de N.
Para saber mais
Sobre datação e carbono-14, procure no artigo "Datação e suas Técnicas", no site Química Antiga e Moderna.
Questões para reflexão
1) De que forma podemos contribuir para a criação de uma consciência de preservação da natureza e do legado deixado pelos nossos ancestrais?
2) Como pensar no amanhã diante de uma exploração desenfreada dos recursos naturais em nome do progresso? 
Referências
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Bittinger, M. L. e Ellenbogen, D. J. Intermediate algebra: concepts and applications. Addison-Wesley, 1998.
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Carvalho, M. C. C. S. Padrões numéricos e funções. São Paulo, Moderna, 1999.
Dixon, D. Descobrindo mais rochas e minerais. Trad. Rosicler Martins Rodrigues. São Paulo, Moderna, 1998.
Facchini, F. Origem e evolução: o homem. Trad. Rosa Visconti Kono e Sophia Visconti. São Paulo, Moderna, 1997.
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Peruzzo, F. M. e Canto, E. L. do. Química na abordagem do cotidiano, v.2. São Paulo, Moderna, 1998.
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Silva, R. H. da e Silva, E. B. da. Curso de Química, v.2. São Paulo, Harbra, 1992.
Taylor, P. D. Fóssil. Trad. Anna Maria Quirino. São Paulo, Globo, 1990. [Série Aventura]�
A CRIAÇÃO DOS LOGARITMOS
No início do século XVII, a astronomia, o comércio e a navegação atingiram um estágio de desenvolvimento que exigiam cálculos aritméticos cada vez mais complicados. Por essa razão, havia um grande interesse em se obter processos mais rápidos e precisos em cálculos envolvendo multiplicações, divisões, potências e raízes.
O matemático escocês John Napier criou um método de cálculo através do qual é possível realizar operações complexas utilizando operações mais simples: a esse método Napier denominou de logaritmo, tendo publicado as primeiras tabelas de logaritmos em 1614.
Desconhecendo o trabalho de Napier, o matemático suíco Jobst Burgi obteve um método semelhante, baseado nos mesmos princípios, mas divulgado somente em 1620.
A ideia de logaritmo foi aceita imediatamente por alguns dos principais matemáticos da época, entre eles o inglês Henry Briggs.
Após reconhecer a importância do trabalho de Napier, Briggs publicou em 1624 novas tabelas de logaritmos, de utilização mais simples no sistema decimal.
Desde a época de sua criação até o surgimento das calculadoras e computadores, os logaritmos constituíram-se em uma poderosa “ferramenta” de cálculo e foram decisivos para o desenvolvimento da ciência e da tecnologia.
Apesar das calculadoras e dos computadores terem tornado os logaritmos obsoletos para cálculos, seu estudo é de fundamental importância, pois eles estão estreitamente

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