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APOSTILA CDI 1 FUNCOES CAP1 DONIZETTI 06marco2012

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o fruto exclusivo do trabalho ativo do aluno, cabendo ao instrutor as tarefas de propor problemas desafiantes, orientar o estudante na sua resolução, e fornecer os elementos teóricos essenciais para possibilitar a atividade deste (GUIDORIZZI, 2001). 
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1. Notas Históricas: Um pouco de História – Cálculo Diferencial 
Um dos ramos da Matemática que mais auxiliaram na resolução de problemas das mais variadas ciências, como Física, Engenharia, Astronomia, Biologia, etc., foi o cálculo diferencial. Podemos dizer que ele nasceu na época de Galileu Galilei (1564-1642) e Johannes Kepler (1571-1630) e foi sistematizado mais tarde, de modo independente um do outro, por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). Posteriormente, o cálculo diferencial recebeu contribuições valiosas de Augustin Louis Cauchy (1789-1857) e de G. F. B. Riemann (1826-1866). Hoje, o cálculo diferencial é a ferramenta, por excelência, de praticamente todas as ciências.
O desenvolvimento do cálculo diferencial se deu a partir de dois problemas concretos:
Como encontrar a reta tangente a uma curva em um ponto dessa curva?
Como obter a velocidade e a aceleração de um móvel, em um dado instante, conhecendo a sua equação horária?
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2. Objetivos e Perspectivas: 
Trabalhar as ideias, os conceitos matemáticos intuitivamente, antes da simbologia, antes da linguagem matemática.
Oportunizar que o aluno aprenda por compreensão, ou seja, o aluno deve saber o porquê das coisas, e não simplesmente mecanizar procedimentos e regras.
Estimular o aluno para que pense, raciocine, crie, relacione ideias, descubra e tenha autonomia de pensamento. Por exemplo: Propor: Desafios, jogos, quebra-cabeças, problemas curiosos, etc.
Trabalhar a Matemática por meio de situações-problema próprias da vivência do aluno e que façam realmente pensar, analisar, julgar e decidir-se pela melhor solução.
Proporcionar que o conteúdo trabalhado com o aluno seja significativo, que ele sinta que é importante saber aquilo para a sua vida em sociedade ou que lhe será útil para entender o mundo em que vive, e principalmente no exercer de sua atividade profissional.
Valorizar a experiência acumulada pelo aluno na escola e fora da mesma.
Estimular o aluno a fazer cálculo mental, estimativas e arredondamentos, obtendo resultados aproximados.
Considerar mais o processo do que o produto da aprendizagem – “aprender a aprender” mais do que resultados prontos e acabados.
Compreender a aprendizagem da Matemática como um processo ativo.
Permitir a utilização adequada das calculadoras e computadores.
Utilizar softwares matemático para facilitar o processo de ensino-aprendizagem da matemática.
Professores, deixem seus alunos utilizarem calculadoras científicas e softwares, mas criem atividades que exijam raciocínio antes da utilização do mesmo.
Utilizar a história da Matemática como um excelente recurso didático.
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3. Avaliação:
A avaliação é um instrumento fundamental para fornecer informações sobre com está se realizando o processo de ensino-aprendizagem como um todo. 
A avaliação deve ser essencialmente formativa, vista como um diagnóstico contínuo e dinâmico.
A avaliação será um processo de acompanhamento e compreensão dos avanços, dos limites e das dificuldades dos alunos em atingir os objetivos da atividade de que participam.
Em resumo, avalia-se para identificar os problemas e os avanços e redimensionar a ação educativa, visando ao sucesso escolar.
Usar várias formas de avaliação, incluindo as escritas (provas, testes, trabalhos, auto-avaliação, etc.), as orais (exposições, entrevistas, conversas informais, etc.).
Utilizar materiais manipuláveis, calculadoras e computadores na avaliação.
Avaliar se o aluno compreendeu os conceitos, os procedimentos e se desenvolveu atitudes positivas em relação à Matemática. (Dante, 2002)
Avaliação: coletar dados => Avaliar = localizar necessidades + Compromisso de superação.
“A matemática é profundamente humanizadora” (Celso Vasconcellos, 2005)
Forma de Avaliação: Participação e interesse do aluno durante a aula expositiva-dialogada. Posteriormente, será realizando avaliações escrita e individual e usando um software matemático (Maple(, por exemplo). Também será pedido um trabalho onde o aluno deverá trazer uma situação do seu cotidiano (futuro mercado de trabalho, por exemplo), onde possa ser resolvido através da utilização do tópico trabalhado. Na aula seguinte, avaliar a entrega da resolução da lista de exercícios que é um elemento fundamental na fixação de conceitos.
DESAFIO: Duas pessoas viajando, sendo que a primeira pessoa leva consigo 3 pães enquanto a segunda pessoa leva 5 pães. Essas pessoas encontraram um andante, e decidem comer juntas os pães que levam. Todos comeram a mesma quantidade, ao final o andante como recompensa distribuiu 8 moedas de ouro. Quanto cada um deve ganhar de forma que a divisão seja proporcional a contribuição de cada um para acabar com a fome do andante?
LEMBRE-SE:
	1o mandamento da matemática: Não dividirás por zero.
	2o mandamento da matemática: Não aprenderás se não praticar.
Questionário:
O que significa a palavra matemática? Resposta: Saber Pensar (origem grega)
O que significa a palavra cálculo? Resposta: Pedrinhas (calculus em latim) 
O que significa a palavra teorema? Resposta: (teo = Deus e rema = Verdade, portanto, verdade divina)
Como provar geometricamente o teorema de Pitágoras? Vejas as seguintes ilustrações.
 
Apresentamos abaixo links para download de material didático, a saber: 
kit de sobrevivência em cálculo (UEM) http://www.uem.edu.br/kit 
E-calculo (USP) http://www.cepa.if.usp.br/e-calculo/menu
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Prof. José Paulo Q. Carneiro
(COLEÇÃO EXPLORANDO O ENSINO MATEMÁTICA, VOL 3, p. 33)
Vamos agora fazer alguns comentários:
Algumas pessoas no processo de aprendizagem da Matemática (alunos, professores, pais, etc.) expressam às vezes a crença de que, com o advento da calculadora, nunca mais haverá ocasião de usar o algoritmo tradicional da divisão. Alguns até usam isso como um argumento para proibir a utilização da calculadora em certas fases iniciais da aprendizagem: “é necessário primeiro que o aluno aprenda o algoritmo tradicional, e só depois lhe será permitido usar a calculadora; senão, ele não terá motivação para aprender tal algoritmo”.
Na realidade, o exemplo aqui tratado mostra que nós, professores, temos que exercer nossa criatividade para criar problemas desafiadores, que coloquem em xeque até mesmo a calculadora, deixando claras as suas limitações, em vez de proibir a sua utilização. O que é uma atitude antipática, repressora, e totalmente contrária ao que um aluno espera de um professor de Matemática. De fato, para um leigo, ou um iniciante em Matemática, nada mais “matemático” do que uma calculadora, e ele espera que um professor vá iniciá-lo ou ajudá-lo com essa ferramenta, e não proibi-lo de utilizá-la.
 
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Prefácio à 5a Edição
Além de uma revisão de todo o texto, reescrito em várias partes, a presente edição inclui, no início de cada capítulo, uma nota de orientação sobre o conteúdo deles; e, ao final das seções, as respostas, sugestões ou soluções dos exercícios propostos.
Livros são escritos para serem lidos. Infelizmente, os livros textos de Matemática, frequentemente vazados em linguagem muito formal e técnica, são pouco lidos pelos alunos.
Para facilitar sua leitura, este livro foi escrito em uma linguagem coloquial e solta, como se eu estivesse conversando com o leitor. Procurei expor as ideias sem os entraves das apresentações formais, que muitas vezes mais atrapalham do que ajudam no aprendizado. Objetivando maior clareza, entremeei a apresentação com muitos exemplos ilustrativos da teoria. As notas históricas ao final de cada capítulo, além de informativas, são um estímulo a mais na leitura