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APOSTILA CDI 1 FUNCOES CAP1 DONIZETTI 06marco2012

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calculadoras cada vez mais potentes e compactas, o preço das calculadoras atualmente no mercado diminui. Suponha que x meses a partir de agora, o preço de um certo modelo seja de 
 unidades monetárias (u. m.). 
Qual será o preço daqui a 5 meses? Resposta: P(5) = $ 45
De quanto cairá o preço durante o quinto mês? Resposta: P(5) - P(4) = 45 - 46 = $ 1
Quando o preço será de $ 43 u. m. Resposta: P(x) = 43 => Daqui a 9 meses
O que acontecerá com o preço a longo prazo (x( ()? Resposta: P(x) ( $ 40 quando x ( ( 
Para estudar a velocidade na qual os animais aprendem, um estudante de psicologia executou um experimento no qual um rato era enviado repetidamente através de um labirinto de laboratório. Suponha que o tempo requerido pelo rato para atravessar o labirinto na enésima tentativa era de aproximadamente 
 minutos.
Para que valores de 
 a função 
(
) tem significado no contexto do experimento psicológico? Resposta: Todo inteiro positivo 
Quanto tempo leva para que o rato atravesse o labirinto na terceira tentativa? Resposta: 7 minutos
Em qual tentativa o rato atravessou pela primeira vez o labirinto em 4 minutos ou menos?
Resposta: 12a tentativa 
De acordo com a função f, o que acontecerá com o tempo requerido pelo rato para atravessar o labirinto à medida que o número de tentativas aumenta? Será o rato um dia capaz de atravessar o labirinto em menos de 3 minutos? 
 Resposta: O tempo necessário aproximar-se-á de, mas nunca será menor do que 3 minutos.
Um fazendeiro estabelece o preço da saca de café em função da quantidade de sacas adquiridas pelo comprador através da equação 
, em que P(x) é o preço em dólares por saca e x é o número de sacas vendidas.
Quanto deve pagar, por saca, um comprador que adquirir cem sacas?
Quanto deve pagar, por saca, um comprador que adquirir duzentas sacas?
Sabendo que um comprador pagou 54 dólares por saca, quantas sacas comprou?
O que acontecerá com o preço de cada saca, em uma compra muito grande (x( ()? 
Resposta: a) 52 dólares b) 51 dólares c) 50 sacas d) P(x) ( $ 50 quando x ( ( 
Supõe-se que a população de uma certa comunidade suburbana, daqui a t anos, será de 
.
Daqui a 9 anos, qual será a população da comunidade?
De quanto a população crescerá durante o 90 ano?
Ao longo desse tempo, o que acontecerá ao tamanho da população?
Resposta: a) P(9) = 194/10 = 19,4 milhares	
b) P(9) – P(8) = 194/10 - 58/3 = (1/15) milhares = 67 habitantes
c) A população aproxima-se-á de 20 mil habitantes.
�
O gráfico a seguir representa uma função 
 de 
 em 
. Determine:
	
	a) 
=
b) 
c) 
d) 
=
e) 
=
Resposta: a) 
	b) 2 		c) 5		 d) 
 		e)
	 Observe que -2 e 7 são as raízes (ou zeros) da função f.
O gráfico a seguir representa uma função 
 de 
 em 
. Determine:
	
	
a) 
=
b) 
c) 
Resposta: a)
 		b) 3 			c) 5
O gráfico a seguir representa uma função 
 de 
 em 
. Determine:
	
	
a) 
=
b) 
c) 
	
Resposta: a) 
 		b) -2 			 c) 4
Suponha que o custo total em u.m. de produzir q unidades de um certo bem é dado pela função C(q) = q3 – 30q2 + 400q + 500.
Calcule o custo de produzir 20 unidades. Resposta: C(20) = 4500
Calcule o custo de produzir a vigésima unidade. Resposta: C(20) – C(19) = 371
Suponha que t horas após a meia-noite, a temperatura em Pato-City era 
 graus Celsius.
Qual era a temperatura às 14 horas? Resposta.: C(14) = 33 1/3 0 C
De quanto a temperatura aumentou ou diminuiu entre 18 e 21 horas? 
 Resposta: C(21) – C(18) = - 7,50C
Uma bola foi jogada do alto de um prédio. Sua altura (em pés) após t segundos é dado pela função H(t) = - 16t2 + 256.
Que altitude estava a bola após 2 segundos? Resposta: H(2) = 192m
Que distância viajará a bola durante o terceiro segundo? Resposta: H(3) – H(2) = 80m
Que altura tem o prédio? Resposta: H(0) = 256m
Quando a bola atingirá o solo? Resposta: H(t) = 0 ( t = 4 seg. (após 4 segundos)
Uma panela, contendo uma barra de gelo a – 400C é colocada sobre a chama de um fogão. Nestas condições o gráfico abaixo nos mostra a evolução de temperatura (T) da água em função do tempo (t). Escreva sob a forma de colchetes os intervalos onde:
	A temperatura em que temos só água no estado sólido;
O tempo em que temos só água no estado sólido;
A temperatura em que temos água no estado sólido e líquido;
O tempo em que temos água no estado sólido e líquido;
A temperatura em que temos água no estado líquido;
O tempo em que temos água no estado líquido;
A temperatura em que temos somente líquido;
O tempo em que temos somente líquido.
	
Resposta: a) [-40, 0] b) [0, 2] c) 0oC d) [2, 10] e) [0, 100] f) [2, 20] g) [0, 100] h) [10, 20] 
Calcule os valores indicados da função dada.
a) f(x) = 3x2 + 5x – 2; f(1), f(0), f(-2) 		Resposta: f(1) = 6, f(0) = -2, f(-2) = 0
b) 
 		Resposta: 
c) 
 		Resposta: 
d) f(t) = (2t – 1)-3/2 ; f(1) , f(5), f(13) 		Resposta: 
e)f(x) = x - (x - 2( ; f(1), f(2), f(3) 		Resposta: 
f)
 	Resposta: 
Especifique o domínio das funções dadas:
 Resposta: Todo número real x, exceto x = -2 
 Resposta: Todo número real x tal que x ( 5
 Resposta: Todo número real t
f(t) = (2t – 4)3/2 Resposta: Todo número real t tal que t (2
f(x) = (x2 – 9)-1/2 Resposta: Todo número real x tal que x<-3 ou x>3, ou seja, |x|>3
 Resposta: Todo número real t, exceto t = 1
�
FUNÇÃO COMPOSTA
Adaptado de MARQUES, Jair Mendes. Matemática Aplicada para cursos de Administração, Economia e Ciências Contábeis. Curitiba: Juruá, 2002. 322p.
Suponhamos que em determinada indústria mecânica, o custo z para produzir y unidades de uma peça seja dada por z = f(y) onde f(y) = y2 + 2y + 500, ou seja, z = y2 + 2y + 500. Sabe-se que em x horas de trabalho são produzidas y = g(x) unidades da peça, onde g(x) = 10x, ou seja, y = l0x. Como podemos expressar o custo z em função do número de horas x? Se substituirmos em z = f(y), y por g(x), obtemos z = f(g(x)) onde: 
f(g(x)) = [g(x)]2 + 2g(x) – 500 ( f(g(x)) = [10x12 + 2.10x + 500 ( f(g(x)) = 100x2 + 20x + 500
ou seja, resulta em z como função de x. Dizemos então que z = f(g(x)) é a função composta denotada por fog = f(g(x)).
Definição: Dadas as funções f e g, defini-se a função composta de f com g, denotada por f(g como (fog)(x) = f(g(x)), onde o domínio de f(g é o conjunto de todos os pontos x no domínio de g tais que g(x) está no domínio de f.
Exemplos ilustrativos e exercícios – aplicações:
Suponha que a função lucro L na venda de q toneladas de farinha seja dada por L(q) = 2q + 3, e que a produção em função do tempo t (em horas) q = f(t) seja q = t2 + 1. Determine o lucro em função do tempo de produção. Qual será o lucro em 5 horas de produção?
Solução:
Para 
O custo de produção dos y equipamentos de segurança produzidos por uma Companhia é dado pela função C(y) = 2y2 + y + 200. Sabe-se que a produção desses equipamentos é uma função f do número de operários x tal que y = f(x) = 2x. Determine o custo de produção em função do número de operários. Resposta: C(f(x)) = 8x2 +2x + 200
Estima-se que o gasto G em saneamento de certa região é uma função do acréscimo da população p (em milhares de habitantes), sendo G(p) = p2 + p + 1000. A função que estima o acréscimo populacional em função do tempo t (em anos) é dada por p(t) = 2t2 + t. Determine a função do gasto em saneamento como função do tempo. Qual será o gasto com saneamento hoje, ou seja, sem acréscimo populacional? E daqui a 3 anos? Resposta: G(p(t)) = 4t4 + 4t3 + 3t2 + t + 1000; 1000; 1462.
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4) 
5)
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FUNÇÃO COMPOSTA (DANTE)
Introdução:
Vamos considerar a seguinte situação:
Um terreno foi dividido em 20

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