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APOSTILA CDI 1 FUNCOES CAP1 DONIZETTI 06marco2012

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RIVERA, J.E. Cálculo Diferencial e Integral I. Textos de Graduação. Universidade Federal do Rio de Janeiro. Departamento de Matemática Aplicada e Computacional. Laboratório Nacional de Computação Científica. Petrópolis, Rio de Janeiro – Brasil, 2007. 
RIGHETTO, A.; FERRAUDO, A.S. Cálculo Diferencial e Integral. Vol. I, São Paulo: IBEC – Instituto Brasileiro de Edições Científicas Ltda, São Paulo, 1982 
RIGHETTO, A.; FERRAUDO, A.S. Cálculo Diferencial e Integral. Vol. II, São Paulo: IBEC – Instituto Brasileiro de Edições Científicas Ltda, São Paulo, 1982 
SIMMONS, G. Cálculo com Geometria Analítica. São Paulo: McGraw-Hill, v. 2, 1987. 
SWOKOWSKI, E.W. Cálculo com Geometria Analítica. 2. ed. Vol. I, São Paulo: Makrow Books, 1994.
SWOKOWSKI, E.W. Cálculo com Geometria Analítica. 2. ed. Vol. II, São Paulo: Makrow Books, 1994.a
Site “E-calculo”. Disponível em: http://www.cepa.if.usp.br/e-calculo/menu. Acesso em: novembro 2007.
Site “Kit de sobrevivência em cálculo”. Disponível em: http://www. Acesso em: novembro 2007.
Prof. M. Sc. José Donizetti de Lima
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		ANEXO I - O PROBLEMA DOS QUATRO QUATROS
Adaptado do livro O HOMEM QUE CALCULAVA, de autoria do brasileiro MALBA TAHAN.
O problema dos QUATRO QUATROS é o seguinte:
Escrever, com quatro quatros e sinais matemáticos, uma expressão que seja igual a um número inteiro dado. Na expressão não pode aparecer (além dos quatro quatros) nenhum algarismo ou letra ou símbolo algébrico que envolva letras, tais como: log, lim, etc. Podem, entretanto ser utilizados os símbolos de Fatorial, Termial e Raiz Quadrada, além das quatro operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão). 
Sobre o FATORIAL de um número natural, que indicamos por 
, sabemos que:
, para n maior ou igual a 2 e: 0! = 1 e 1! = 1
Exemplos:
1) 
				2) 
Por outro lado, a função TERMIAL é bastante conhecida. Só não é comum a utilização de um símbolo específico e de um nome. De maneira semelhante ao fatorial, pode-se definir o Termial de um número natural, representado por 
, por:
, para n maior ou igual a 2
Exemplos:
1) 
	2)
3) 
	4)
			
Notas:
1) A denominação "Termial" deriva da expressão em inglês: "termial function" Vide o livro - The Art of Computer Programming, segunda edição, vol. 1 / Fundamental Algorithms, Donald E. Knuth - Stanford University - Addison-Wesley Publishing Company "
2) Considerando-se que o TERMIAL de um número natural n maior ou igual a 2, é o somatório de todos os números naturais de n a 1, portanto, a soma dos n primeiros termos de uma Progressão Aritmética de razão 1, é trivial que o termial de n será dado por:
 
 Exemplo: 
3) 7? = 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 (número de peças do jogo de dominó, por exemplo)
	(0, 0); (0, 1); (0, 2); (0, 3); (0, 4); (0, 5); (0, 6) => 7 peças
	 	 (1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (1, 6) => 6 peças
	 (2, 2); (2, 3); (2, 4); (2, 5); (2, 6) => 6 peças
	 (3, 3); (3, 4); (3, 5); (3, 6) => 4 peças
	 (4, 4); (4, 5); (4, 6) => 3 peças
	 (5, 5); (5, 6) => 2 peças
	 	 (3, 6) => 1 peças
 Totalizando o número de peças, temos: 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 7? = 28 peças.
Afirmam os pacientes calculistas que é possível escrever, com quatro quatros, todos os números naturais de 0 a 100 e isto é verdadeiro, conforme demonstra a tabela a seguir.
	01
	44/44
	26
	4!+(4+4)/4
	51
	44+4+((4)?
	76
	4·4!-(4?+4?)
	02
	4/4+4/4
	27
	4!+4-4/4
	52
	4!·4-44
	77
	[(4!)?+4+4)/4
	03
	(4+4+4)/4
	28
	4!+4+4-4
	53
	(4·4!+((4)?+(4
	78
	44+4!+4?
	04
	4+(4-4)/4
	29
	4!+4+4/4
	54
	4!·(4+(4+4
	79
	(4?)?-4+4!+4
	05
	(4·4+4)/4
	30
	(4+4)·4-(4
	55
	(4·4!+((4)?+4
	80
	(4·4+4)·4
	06
	(4+4)/4+4
	31
	((4)?-(4+(4?·4?
	56
	4!+4!+4+4
	81
	(4?)?+4·4+4?
	07
	(44/4)-4
	32
	4!+4+(4+(4
	57
	(4?)?+(4+4)/4
	82
	4·4!-(4?+4)
	08
	4+4+4-4
	33
	4!+4?-4+((4)?
	58
	(4?)?+4-4/4
	83
	[(4!)?/4]+4+4
	09
	4+4+4/4
	34
	4·4·(4+(4
	59
	(4?)?+(4·4)/4
	84
	(4!-4)·4+4
	10
	(44-4)/4
	35
	4!+4?+4/4
	60
	(4+4/4)!/(4
	85
	(4?)?+4!+4!/4
	11
	44/((4·(4)
	36
	44-4-4
	61
	4·4·4-((4)?
	86
	(4?)?+(4!/4)?+4?
	12
	(44+4)4
	37
	44-((4)?-4
	62
	4!+4!+4?+4
	87
	(4?)?+4!+4+4
	13
	4!-44/4
	38
	44-4-(4
	63
	(4?)?+(4+(4+4
	88
	44+44
	14
	4+4+4+(4
	39
	4?·4-4/4
	64
	(4?)?+4?-4/4
	89
	(4?)?+44-4?
	15
	44/4+4
	40
	4!+4!-4-4
	65
	(4?)?+4+4+(4
	90
	4·4!-4!/4
	16
	4·4+4-4
	41
	4?·4+4/4
	66
	(4?)?+4?+4/4
	91
	4!·4-(4-((4)?
	17
	4·4+4/4
	42
	4!·(4-(4-4
	67
	(4?)?+4+4+4
	92
	44+4!+4!
	18
	(4!+4!+4!)/4
	43
	44-4/4
	68
	4!+4!+4!-4
	93
	(4?)?+4!+4!-4?
	19
	4!-4-4/4
	44
	4!·(4-(4-(4
	69
	4!+4!+((4+4)?
	94
	4!·4-4+(4
	20
	4·(4+4/4)
	45
	44+4/4
	70
	4!+4!+4!-(4
	95
	4!·4-4/4
	21
	4!-4+4/4
	46
	44-(4+4
	71
	(4?)?+4?+4!/4
	96
	4!·4+4-4
	22
	(44/4)·(4
	47
	4!+4!-4/4
	72
	4!·((4+4/4)
	97
	4!·4+4/4
	23
	(4!·4-4)/4
	48
	4!+4!+4-4
	73
	4!·(4?+4/4
	98
	4!·4+4-(4
	24
	4·4+4+4
	49
	4!·(4+4/4
	74
	4!+4!+4!+(4
	99
	(4?)?+4·4?+4
	25
	4!+(4-4/4
	50
	44+(4+4
	75
	(4?)?+4·4+4
	100
	(4!+4/4)·4
Nota: 00 = 44 – 44 ou 0 = 4 + 4 – 4 – 4 
Desta forma, todos os números foram escritos utilizando-se as quatro operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão), raiz quadrada, fatorial e o termial. 
Colaboradores: Cassio Pagnoncelli, Vanessa Frozza e Vinícius Lazzaretti. 
Fonte: Professor Paulo Marques - Feira de Santana – BA e Engenheiro José Cássio Filardi Oliveira.
http://terra.com.br/matematica/arq11-7.htm acesso em: 09/03/2005 às 17:05 horas
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ANEXO II – APLICAÇÕES 
FGTS - FUNDO DE GARANTIA DO TEMPO DE SERVIÇO
	Alíquota única de 8% sobre os vencimentos, antes do desconto do INSS, pago pela empresa
O FGTS é uma poupança aberta pela empresa em nome do trabalhador, onde todo mês ela deve depositar o relativo a 8% do valor do salário que ele recebe. Essa conta rende Juros e Atualização Monetária (JAM). No final do período de um ano, a soma de todos os depósitos equivale a mais de um salário bruto mensal. Para um funcionário que ganha R$ 1.000,00 no mês, por exemplo, temos:
	12 depósitos de R$ 80,00
	R$ 960,00
	1 depósito de R$ 80,00 (13o salário)
	R$ 80,00
	1 depósito de R$ 26,66 (1/3 férias)
	R$ 26,66
	Subtotal
	R$ 1.066,00
	+ Juros Anuais + Correção Monetária
	R$ ?????
Nota: A empresa é obrigada, também, a pagar uma taxa de 0,5% ao governo federal (INSS).
Os tipos de conta do FGTS estão divididos em dois tipos de contas, ativas e inativas:
Conta ativa: é a que mensalmente está recebendo depósitos pela empresa, durante o período em que você está trabalhando. Esta conta rende Juros e Atualização Monetária. 
Conta inativa: é a que deixa de receber depósitos, pois o trabalhador saiu da empresa e não sacou a conta. Esta conta continua rendendo Juros e Atualização Monetária (JAM) até o trabalhador sacá-la. 
As situações em que se pode sacar o FGTS
Demissão sem justa causa (a empresa deverá pagar uma multa de 50% do valor do FGTS, sendo 40% para o empregado e 10% para o governo federal, INSS);
Extinção (fechamento) da empresa; 
Aquisição de casa própria;
 Falecimento do trabalhador (dependentes); 
Tratamento de doenças como CÂNCER ou AIDS; 
Aposentadoria; 
Contas inativas (paradas, sem depósitos ou saques) a mais de 3 anos, e outras.
Juros e Atualização Monetária (JAM)
Juros: As contas abertas a partir de 23/09/1971 sempre rendem 3% ao ano. 
Atualização Monetária: corresponde à taxa de inflação do período, que tem por objetivo manter

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