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140 pág.
APOSTILA CDI 1 FUNCOES CAP1 DONIZETTI 06marco2012

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do livro. Outro detalhe, que ajuda muito na leitura, é a referência às páginas. Assim, em vez de escrever “de acordo com o Teorema 3.7”, escrevo “de acordo com o teorema da página 78”; isso facilita bastante e torna rápida a procura do assunto referido.
Espero que o texto seja efetivamente utilizado – e com bastante proveito – por professores e alunos. A utilização do livro pelos alunos não depende somente do autor, mas também, e muito, da maneira como o professor conduz suas aulas. Portanto, colega professor, se você decidiu adotar este livro em seu curso, motive seus alunos a usá-lo efetivamente, não apenas para dele tirar listas de exercícios.
Todos nós, que já passamos pela experiência do aprendizado, sabemos muito bem que quase tudo o que se aprende é devido ao estudo individual em livros. Muito pouco se aprende em sala de aula. Para que, então, servem as aulas? A resposta é simples: para orientar o aluno e disciplinar seu estudo. É por isso que o professor não deve limitar suas aulas à mera repetição do livro, pois isso desencoraja a participação dos alunos e reduz as chances de comunicação. A aula é tanto mais proveitosa e interessante quanto mais ela é usada para esclarecer dúvidas e discutir questões, principalmente aquelas levantadas pelos alunos, resolver os problemas mais difíceis e dar aquela orientação de que o aluno, na sua inexperiência, tanto carece.
É isso que devemos fazer em sala de aula: apresentar as ideias da disciplina, o porquê dos conceitos introduzidos, os resultados dos teoremas, as linhas gerais das demonstrações mais interessantes, sempre procurando mostrar essas diversas partes de maneira organicamente integradas em um todo maior, que o aluno possa apreciar criticamente. Isso vale muito mais no aprendizado do que as apresentações formais ou os detalhes da demonstração de um teorema de importância secundária. Além do que, o aluno deve ser estimulado a estudar pelo livro em casa, onde, aí sim, cabe a ele acompanhar as demonstrações nos seus detalhes, resolver e coletar dúvidas para a aula seguinte.
O ensino de Cálculo é muito facilitado pelo significado geométrico de seus resultados. Aliás, seus conceitos e métodos têm muito de conteúdo geométrico, e a boa didática recomenda que a intuição geométrica seja utilizada sempre, não somente para motivar os resultados, mas também para justificá-los. Muitas vezes vale mais, no aprendizado, uma boa justificativa geométrica do que uma demonstração formal.
O aspecto geométrico foi levado muito em conta na preparação deste livro. Insistimos muito para que os alunos façam sempre os gráficos referentes a todos os problemas e questões que estejam estudando, pois eles são um auxiliar muito valioso no aprendizado.
Muitos alunos, ao longo dos anos, têm reclamado respostas a todos os exercícios do livro, não apenas à metade deles. Pois bem, a presente edição contém respostas a praticamente todos os exercícios, sugestões a alguns mais difíceis e soluções completas aos mais difíceis ainda. Só uma parcela insignificante de exercícios escapou a essa regra, ou por serem muito parecidos com exemplos ou exercícios já resolvidos, ou por terem soluções muito simples.
Espero que isso facilite o seu trabalho, caro estudante. Mas, não se iluda, você tem de fazer a sua parte, com seu esforço próprio, pois ninguém poderá substituir ou aliviar por completo a sua tarefa. Você deve estudar o texto, acompanhar atentamente os exemplos ilustrativos e depois – esta é a parte mais importante – resolver os exercícios propostos. Só consulte as “respostas, sugestões e soluções” depois de trabalhar bastante e não conseguir, por conta própria, superar as dificuldades encontradas.
Resta-me desejar boa sorte ao professor e ao aluno. A ambos deixo aqui o meu pedido, para que me enviem suas críticas e sugestões, que certamente serão úteis na melhoria do livro em edições futuras.
Geraldo Ávila			
Campinas, junho de 1992.
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PARA O ESTUDANTE 
O que é Cálculo? Adaptado de THOMAS, Cálculo, vol. 1, 10 ed., p. xv, 2006.
O cálculo é a matemática dos movimentos e das variações. Onde há movimento ou crescimento e onde forças variáveis agem produzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada. Isso era verdade quando essa disciplina surgiu e continua a valer hoje.
O cálculo foi inventado inicialmente para atender às necessidades matemáticas – basicamente mecânicas – dos cientistas dos séculos XVI e XVII. O cálculo diferencial lidou com o problema de calcular taxas de variação. Ele permitiu que as pessoas definissem os coeficientes angulares de curvas, calculassem a velocidade e a aceleração de corpos em movimento e determinassem os ângulos a que seus canhões deveriam ser disparados para obter o maior alcance, além de prever quando os planetas estariam mais próximos ou mais distantes entre si. O cálculo integral lidou com o problema de determinar uma função a partir de informações a respeito de sua taxa de variação. Permitiu que as pessoas calculassem a posição futura de um corpo a partir de sua posição atual e do conhecimento das forças que atuam sobre ele, determinassem as áreas de regiões irregulares no plano, medissem o comprimento de curvas e de terminassem o volume e a massa de sólidos arbitrários.
Hoje, o cálculo e suas extensões na análise matemática estão muito mais abrangentes e os físicos, matemáticos e astrônomos que inventaram essa disciplina ficariam surpresos e maravilhados, como acreditamos que você ficará, ao observar a quantidade de problemas que ela resolve e a variedade de campos que utilizam o cálculo – em modelos matemáticos que facilitam a compreensão do universo e do mundo ao nosso redor. O objetivo desta apostila é apresentar uma visão moderna do cálculo, aprimorada pela utilização da tecnologia.
Como Aprender Cálculo?
Aprender cálculo não é como aprender aritmética, álgebra ou geometria. Nessas disciplinas, aprende-se primeiro como calcular com números, como simplificar expressões algébricas e calcular com variáveis, além de como lidar com pontos, retas e figuras no plano. O cálculo envolve essas técnicas e habilidades, mas cria outras também, de alta precisão e em um nível mais profundo. Introduz tantos conceitos e operações computacionais novos que, na verdade, você não conseguirá aprender tudo o que precisa na aula. Você terá de aprender uma boa parte sozinho ou com os colegas. Então, o que fazer?
Leia o texto. Não será possível aprender todos os significados e relações simplesmente fazendo os exercícios. Você terá de ler trechos relevantes do livro, além de acompanhar os exemplos passo a passo. A leitura dinâmica não funcionará aqui. Você deve ler e procurar detalhes de maneira lógica e contínua. Esse tipo de leitura, necessário em qualquer texto técnico e profundo, exige atenção, paciência e prática.
Faça a lição de casa, tendo em mente os seguintes princípios:
Esboce diagramas sempre que possível.
Escreva suas respostas de maneira lógica e passo a passo, como se es tivesse explicando a alguém.
Pense no porquê de cada exercício. Por que ele foi passado? Como ele se relaciona com os outros exercícios?
Utilize a calculadora gráfica e o computador sempre que possível. Faça o maior número de exercícios gráficos que puder, mesmo que eles não tenham sido passados. Os gráficos ajudam por apresentar uma representação visual de conceitos e relações. Os números podem revelar padrões interessantes. Uma calculadora gráfica ou um computador são opções na resolução de problemas reais ou em exemplos que requerem cálculos difíceis ou demorados de realizar manualmente.
Tente escrever pequenas descrições de pontos-chave ao final de cada seção do texto. Se você conseguir, isso significa que provavelmente entendeu a matéria. Caso contrário, saberá onde ‘falhou’.
Aprender cálculo é um processo que não ocorre na primeira tentativa. Seja paciente e perseverante, faça perguntas, discuta ideias e trabalhe com seus colegas. Procure ajuda o mais rápido