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APOSTILA CDI 1 FUNCOES CAP1 DONIZETTI 06marco2012

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pensar em uma equação como uma balança de dois pratos, em que o fiel da balança corresponderia ao sinal de igual (=). Observando a foto abaixo percebemos que o equilíbrio entre os pratos da balança não se modifica se adicionarmos ou retirarmos uma mesma quantidade dos dois pratos:
O mesmo acontece com os membros de uma equação. Se somarmos, subtrairmos, multiplicarmos ou dividirmos os dois membros de uma equação por um mesmo número, a igualdade se mantém.
�
INEQUAÇÕES DO 10 GRAU
Assim como as equações, as inequações também são necessárias em várias situações do nosso dia-a-dia. Observe o exemplo a seguir:
Dividindo a massa m, em kg, de uma pessoa pela segunda potência de sua altura h, em metros, obtém-se um valor IMC, chamado de Índice de Massa Corporal, isto é:
A tabela a seguir classifica uma pessoa como magra, normal, levemente obesa ou obesa, em função de seu índice IMC de massa corporal:
	Homem
	Mulher
	Classificação
	
	
	 Magra
	
	
	 Normal
	
	
	 Levemente obesa
	
	
	 Obesa
De acordo com essa tabela, quantos quilogramas precisa emagrecer uma mulher de 1,70 m de altura e 65 kg para ser classificada como magra?
Solução:
A massa 
, em kg, que a mulher precisa perder deve satisfazer a desigualdade: 
Assim, se conclui que a mulher deve perder 10,09 kg.
As desigualdades 
 e 
 são chamadas de inequações do 10 grau.
	Inequação do 10 grau na variável 
 é toda desigualdade que pode ser representada sob as formas: 
 
 
 
 
que 
 e 
são constantes reais, com 
.
A resolução desse tipo de inequação é fundamentada nas propriedades das desigualdades descritas a seguir:
Adicionando um mesmo número a ambos os membros de uma desigualdade, ou subtraindo um mesmo número de ambos os membros, a desigualdade se mantém. Exemplos: 
 e 
.
Dividindo ou multiplicando ambos os membros de uma desigualdade por um número positivo, a desigualdade se mantém. Exemplo: 
.
Dividindo ou multiplicando por um mesmo número negativo ambos os membros de uma desigualdade do tipo 
, a desigualdade inverte o sentido. Exemplos: 
e 
.
LISTA DE QUESTÕES PROPOSTAS PARA A REVISÃO DOS CONCEITOS
1) De acordo com essa tabela, quantos quilogramas precisa emagrecer um homem de 1,70 m de altura e 65 kg para ser classificada como magro? Resposta: 7,2 kg
2) Considere as seguintes informações:
Salário mínimo => R$ 260,00
Mês => 30 dias
Gasto =>10 R$/dia
x => número de dias decorridos, ou seja, 
, ou ainda, 
=> Saldo em função do número de dias decorridos
Pergunta-se:
Qual a função que estabelece a relação entre 
 e 
?
 Resposta: 
 
Em dia o saldo será nulo?
 Resposta: No dia 26, ou ainda, 
Quais os dias em que o saldo será positivo? 
Resposta: Do dia 10 até o 250 dia, ou ainda, 
Quais os dias em que o saldo será negativo?
Resposta: Do dia 270 até o 300 dia, ou ainda, 
3) Um banco paga as contas de um cliente. As contas vencem, no mês de setembro, segundo a função 
, em que 
( {1, 2, 3, ..., 30} e 
 é o saldo do cliente em milhares de reais, no dia 
 de setembro. 
Em que dia do mês de setembro o saldo do cliente chega a R$ 0,00. 
 Resposta: 27 de setembro
Em que intervalo de tempo, no mês de setembro, o saldo é positivo?
 Resposta: de 1 a 26 de setembro
Em que intervalo de tempo, no mês de setembro, o saldo é negativo?
 Resposta: de 28 a 30 de setembro
4) Para enviar uma mensagem por fax, um comerciante cobra uma taxa fixa de R$ 1,20 mais R$ 0,54 por página enviada, completa ou não. Qual é o número mínimo de páginas que devem ser enviadas para que o preço ultrapasse R$ 10,00? 	Resposta: 17 páginas
5) Duas cidades possuem juntas mais de 200.000 habitantes. Uma delas possui 20.000 habitantes a mais que a metade da população da outra. Pode-se afirmar que: Resposta: c
a) A cidade mais populosa possui menos de 150.000 habitantes.
b) A cidade menos populosa possui mais de 90.000 habitantes.
c) A cidade mais populosa possui mais de 120.000 habitantes.
d) A cidade menos populosa possui 80.000 habitantes. 
e) A cidade menos populosa possui 70.000 habitantes.
Solução:
Portanto, a alternativa c é a correta.
�
FORMALIZAÇÃO DO CONCEITO DE FUNÇÃO
Par ordenado: É um conjunto formado por dois elementos 
, onde 
 é o 10 elemento do par (chamado abscissa) e 
 é o 20 elemento do par (chamado ordenada). Todo par ordenado pode ser representado no plano cartesiano.
Exemplo: Localizar os seguintes pares no plano cartesiano:
	A(3; -2)
	B(4; 2)
	C(3; 1)
	D(-2; -2)
	E(0; 0)
	F(2; 0)
	G(-2; 0)
	H(0; -3)
LISTA DE EXERCÍCIOS PROPOSTOS PARA A REVISÃO DOS CONCEITOS
1) Determine as coordenadas dos pontos: M, N, P, Q, R, S, T e V
Estão escritos, logo abaixo, os pares que correspondem aos pontos que permitem desenhar o chapéu do zorro, no quadriculado (plano cartesiano):
(-3, 0); (6, 4); (2, 3); (1, 5); (-1, 4); (0, 2)
 Localize esses pontos no plano cartesiano abaixo, una-os na ordem em que estão escritos. Ligue, por fim, o último ao primeiro.
�
O diretor do jardim zoológico recebe uma mensagem secreta anunciando a chegada de um novo animal. Encontre os pontos correspondentes aos pares escritos na mensagem. Ligue-os na ordem em que estão escritos e obterá a resposta.
Mensagem Secreta:
(4,7); (5, 5); (6, 7); (6, 8); (4, 9); (3, 8); (3, 6); (2, 4); (0, 4); (1, 3); (3, 4); (4, 6); (3, 2); (4, 5);
(5, 4); (5, 1); (6, 1); (7, 4); (8, 4); (9, 1); (10, 1); (10, 4); (12, 2); (10, 5); (9, 7); (6, 7).
Aplicações de Funções – Noções Intuitivas - Cotidiano
Exemplos:
1) Função saldo
Dados:
Considere o salário mínimo => R$ 350,00
Considere o mês com 30 dias.
Gasto => 17,50 R$/dia.
x => número de dias decorridos, ou seja, 
, ou ainda, 
=> Saldo em função do número de dias decorridos
Pergunta-se:
Qual a função que estabelece a relação entre 
 e 
?
 Resposta: 
 
Em dia o saldo será nulo?
 Resposta: No dia 20, ou ainda, 
Quais os dias em que o saldo será positivo? 
Resposta: Do dia 10 até o 190 dia, ou ainda, 
Quais os dias em que o saldo será negativo?
Resposta: Do dia 210 até o 300 dia, ou ainda, 
e) Estude o sinal da função construída.
f) Usando a planilha eletrônica Microsoft Excel e a opção gráfico de dispersão (após, use o botão direito do mouse e escolha o tipo de gráfico e linha de tendência). 
Nota: Essa função é uma função do 10 grau e mais, a mesma é uma função decrescente.
Salário proporcional ao número de horas trabalhadas (trabalhador horista)
Dados:
ou 
=> Salário mensal a ser recebido.
=> número de horas mensais.
R$ 5,00 => Valor da hora trabalhada.
Escrevendo na linguagem matemática, temos:
 ou 
Salário fixo mais uma comissão pelas vendas
Dados:
Salário fixo => R$ 350,00.
ou 
=> Salário mensal a ser recebido.
=> Total de vendas efetuadas no mês (valores em reais).
Comissão de 3% sobre o valor total de vendas.
Escrevendo na linguagem matemática, temos:
 ou 
�
PRODUTO CARTESIANO
Definição: Sejam 
 e 
 conjuntos diferentes do vazio, chama-se produto cartesiano de 
 por 
, e indica-se 
, o conjunto cujos elementos são todos os pares ordenados 
, tais que
 e 
.
Em símbolos, sendo 
, temos:
Sejam, por exemplo, os conjuntos 
. Vamos formar todos os pares ordenados em que o primeiro elemento pertença a A e o segundo, a B. Assim: (1, 4), (1, 5), (3, 4), (3, 5), (5, 4) e (5, 5).
O conjunto formado por todos esses pares ordenado é chamado produto cartesiano de A por B, e é indicado por: 
.
Então:
Esse conjunto pode ser representado no plano cartesiano assim:
Outra forma de representar 
 é por meio de um diagrama de flechas.