lista de exercícios de g.a lista 3

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO
LISTA DE EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA
ASSSUNTO: VETORES
LISTA NÚMERO 3
1.Dados os vetores 
, 
 e 
, determinar:
a)2 
 R:(3,-5) 
b)
 R:(-5,4)
c)
 R:(1, 
d)
 R:
2.Dados os vetores 
e 
, determinar o vetor 
 tal que:
a) 
 R:
b) 3 
 R:
3.Dados os pontos A(-1,3), B(2,5), C (3,-1) e O (0,0), calcular:
a)
 R:(-4,1)
b)
 - 
 R:(2,5)
c) 3 
 R:(-5,-30)
4.Dados os vetores 
, 
 e 
, determinar a1 e a 2 tais que 
5.Dados os pontos A(3,-4) e B(-1,1) e o vetor 
, calcular:
a)(B – A) + 2
 R:(-8,11)
b)(A – B) - 
 R: ( 6,-8)
c) B + 2 (B – A) R:( -9,11)
d) 3 
 R:( -14,19)
6.Sejam os pontos A (-5,1) e B(1,3). Determinar o vetor 
tal que 
a)B = A + 2 
 R: 
b)A = B + 3 
 R: 
7.Encontrar o vértice oposto a B, no paralelogramo ABCD, para:
a)A(-3,-1), B(4,2) e C(5,5) R:(-2,2)
b)A(5,1), B(7,3) e C(3,4) R: (1,2)
8.Sabendo que A(1,-1), B(5,1) e C(6,4) são vértices de um paralelogramo, determinar o quarto vértice. R:( 2,2) ou (0,-4) ou (10,6)
9.Dados os pontos A(-3,2) e B(5,-2), determinar os pontos M e N pertencentes ao segmento AB tais que:
 e 
 R:M(1,0), N (
10.Sendo A(-2,3) e B(6,-3) extremidades de um segmento, determinar:
a)os pontos C, D e E que dividem o segmento AB em quatro partes de mesmo comprimento. R: C(0,
, D(2,0) e E(4,-
b)os pontos F e G que dividem o segmento AB em três partes de mesmo comprimento.
R: F(
e G(
11.Dados os vetores 
, 
e 
, calcular:
a)
 R:
 b)
 R:5 c)
 R:10 d)
 R:
 e)
R:2
12.Calcular os valores de a para que o vetor 
tenha módulo 4. R:
13.Dados os pontos A(2,-2,3) e B(1,1,5) e o vetor 
, calcular:
a)A + 3
 R (5,7,-9)
b)
 R:(0,-6,2)
c) B + 2 ( B – A) R:(-1,7,9)
d) 2 
 - 3 (B – A) R:( 5,-3,-14)
14.Dados os pontos A(3,-4,-2) e B(-2,1,0), determinar o ponto N pertencente ao segmento AB tal que 
 R:(1,-2,
15.Dados os pontos A(1,-2,3), B(2,1,-4) e C(-1,-3,1), determinar o ponto D tal que 
 R:D(-2,-6,8)
16.Sabendo que 3 
- 4 
 = 2 
, determinar a,b e c, sendo 
, 
 e 
 R:
, b = 
e c = 4
17.Verificar se são colineares os pontos:
a) A(-1,-5,0), B(2,1,3) e C(-2,-7,-1)
b)A(2,1,-1), B(2,1,3) e C(4,-1,7)
_1296387724.unknown
_1296388809.unknown
_1296460915.unknown
_1296461277.unknown
_1296461309.unknown
_1296461371.unknown
_1296461423.unknown
_1296461445.unknown
_1296461393.unknown
_1296461345.unknown
_1296461295.unknown
_1296461166.unknown
_1296461220.unknown
_1296461080.unknown
_1296388995.unknown
_1296460851.unknown
_1296460866.unknown
_1296460814.unknown
_1296388865.unknown
_1296388994.unknown
_1296388845.unknown
_1296388555.unknown
_1296388660.unknown
_1296388697.unknown
_1296388759.unknown
_1296388713.unknown
_1296388678.unknown
_1296388615.unknown
_1296388633.unknown
_1296388597.unknown
_1296388415.unknown
_1296388504.unknown
_1296388528.unknown
_1296388473.unknown
_1296388192.unknown
_1296388229.unknown
_1296387745.unknown
_1296386465.unknown
_1296387043.unknown
_1296387484.unknown
_1296387656.unknown
_1296387698.unknown
_1296387623.unknown
_1296387429.unknown
_1296387456.unknown
_1296387385.unknown
_1296386624.unknown
_1296386737.unknown
_1296386771.unknown
_1296386712.unknown
_1296386585.unknown
_1296386600.unknown
_1296386546.unknown
_1296386076.unknown
_1296386217.unknown
_1296386355.unknown
_1296386421.unknown
_1296386234.unknown
_1296386161.unknown
_1296386186.unknown
_1296386140.unknown
_1296385840.unknown
_1296385904.unknown
_1296385941.unknown
_1296385876.unknown
_1296385762.unknown
_1296385792.unknown
_1296385728.unknown