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UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS - UNISINOS Cálculo II : Estudo da Integral Prof. Rosvita Fuelber Franke Funções Trigonométricas Inversas As funções trigonométricas básicas são seis: seno, cosseno, tangente, cossecante, secante e cotangente. Lembre que , , e . Além disso, no Cálculo 1 estudamos as derivadas dessas funções: , , . Neste texto vamos tratar apenas de seno, cosseno e tangente. Nosso objetivo agora é trabalhar com as inversas dessas funções. Lembre que as funções trigonométricas são periódicas e que os gráficos de , e são: y = tg(x) Atenção: É fácil ver que as funções trigonométricas não são bijetivas (utilize, por exemplo, o teste da reta horizontal). Assim, para definir as funções trigonométricas inversas, primeiro devemos restringir os domínios das mesmas para torná-las injetoras e consequentemente bijetoras. As restrições de domínio serão as seguintes: , ; , ; , . Visualize os três gráficos anteriores e confirme que as funções , e , restritas aos intervalos acima tornam-se injetoras e, portanto, invertíveis. As inversas dessas funções restritas são denotadas por e (ou alternativamente por e ) e definidas como segue: A função inversa do seno, denotada por , define-se como se e somente se para e . As relações e , válidas para qualquer função inversa , dão as seguintes propriedades: (i) se (ii) se . A função inversa do cosseno, denotada por , define-se como se e somente se para e . Como (x) e são funções inversas uma da outra, obtemos as seguintes propriedades: (i) se (ii) se . A função inversa da tangente, denotada por , define-se como se e somente se para todo e . Tal como as funções e , temos: (i) para todo (ii) se . Derivadas das Funções Trigonométricas Inversas Generalizando (regra da cadeia), temos EXEMPLOS: Determine se: a) b) c) d) e) �PAGE � �PAGE �1� _1361285143.unknown _1361285894.unknown _1361286013.unknown _1362672590.unknown _1374606406.unknown _1374606526.unknown _1374606582.unknown _1374606616.unknown _1374606772.unknown _1374606587.unknown _1374606541.unknown _1374606516.unknown _1362839646.unknown _1362839647.unknown _1362672748.unknown _1361286032.unknown _1361286115.unknown _1361286139.unknown _1361286140.unknown _1361286138.unknown _1361286051.unknown _1361286023.unknown _1361285952.unknown _1361285998.unknown _1361286006.unknown _1361285976.unknown _1361285914.unknown _1361285944.unknown _1361285905.unknown _1361285461.unknown _1361285668.unknown _1361285770.unknown _1361285813.unknown _1361285760.unknown _1361285621.unknown _1361285658.unknown _1361285580.unknown _1361285240.unknown _1361285439.unknown _1361285448.unknown _1361285422.unknown _1361285220.unknown _1361285231.unknown _1361285151.unknown _1361284771.unknown _1361284940.unknown _1361284962.unknown _1361285132.unknown _1361284954.unknown _1361284828.unknown _1361284852.unknown _1361284807.unknown _1361284644.unknown _1361284747.unknown _1361284758.unknown _1361284655.unknown _1315224209.unknown _1328807076.unknown _1361284612.unknown _1361284631.unknown _1328807160.unknown _1342955428.unknown _1315224684.unknown _1328806925.unknown _1328806936.unknown _1328806947.unknown _1315225066.unknown _1315224343.unknown _1315224483.unknown _1315221246.unknown _1315223819.unknown _1315224120.unknown _1315222281.unknown _993628425.doc _1315221033.unknown
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