2014810_221851_formulario_cálcII

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Universidade do Vale do Rio dos Sinos
Prof.
a
Thaísa Tamusiunas
Cálculo II - Formulário
Derivadas
1.
d
dx
[k] = 0, ∀ k ∈ R
2.
d
dx
[xn] = nxn−1, ∀n ∈ R
3.
d
dx
[senx] = cosx
4.
d
dx
[cosx] = −senx
5.
d
dx
[tg x] = sec2 x
6.
d
dx
[cotg x] = −cossec2 x
7.
d
dx
[secx] = secx · tg x
8.
d
dx
[cossecx] = −cossecx · cotg x
9.
d
dx
[arc senx] =
1√
1− x2
10.
d
dx
[arc cosx] = − 1√
1− x2
11.
d
dx
[arc tg x] =
1
1 + x2
12.
d
dx
[arc cotg x] = − 1
1 + x2
13.
d
dx
[arc secx] =
1
|x|√x2 − 1
14.
d
dx
[arc cossecx] = − 1|x|√x2 − 1
15.
d
dx
[ax] = axln a, ∀ a ∈ R
16. Quando a = e em 15.,
d
dx
[ex] = ex
17.
d
dx
[loga x] =
1
x · ln a , ∀ a ∈ R
18. Quando a = e em 17.,
d
dx
[lnx] =
1
x
19. Regra do produto: (f · g)′ = f ′ · g + f · g′
20. Regra do quociente:
(
f
g
)′
=
f ′ · g − f · g′
g2
21. Regra da cadeia: [f(g(x))]′ = f ′(g(x)) · g′(x)
Integrais
1.
∫
k dx = kx+ C, ∀ k ∈ R
2.
∫
xn dx =
xn+1
n+ 1
+ C, ∀n 6= −1
3.
∫
cosx dx = senx+ C
4.
∫
senx dx = −cosx+ C
5.
∫
tg x dx = −ln|cosx|+ C
6.
∫
cotg x dx = ln|senx|+ C
7.
∫
secx dx =
1
2
· ln
(
1 + |senx|
1− |senx|
)
+ C
8.
∫
cossecx dx =
1
2
· ln
(
1− |cosx|
1 + |cosx|
)
+ C
9.
∫
sec2 x dx = tg x+ C
10.
∫
cossec2 x dx = −cotg x+ C
11.
∫
secx · tg x dx = secx+ C
12.
∫
cossecx · cotg x dx = −cossecx+ C
13.
∫
1√
a2 − x2 dx = arc sen
(x
a
)
+ C, a > 0
14.
∫
1
a2 + x2
dx =
1
a
· arc tg
(x
a
)
+ C, ∀ a ∈ R∗
15.
∫
1
x
√
x2 − a2 dx =
1
a
· arc sec
∣∣∣x
a
∣∣∣+ C, a > 0
16.
∫
1
x
dx = ln|x|+ C
17.
∫
ax dx =
ax
ln a
+ C
18. Quando a = e em 17.,
∫
ex dx = ex + C
19.
∫
loga x dx =
1
ln a
(xlnx− x) + C
20. Quando a = e em 19.,
∫
lnx dx = xlnx−x+C
21. Integração por partes:
∫
u ·dv = u · v−
∫
v ·du
22.
∫ a
−a
√
a2 − x2 dx = 1
2
pia2
Identidades Trigonométricas
1. tg x =
senx
cosx
2. cotg x =
cosx
senx
=
1
tg x
3. secx =
1
cosx
4. cossecx =
1
senx
5. sen2 x+ cos2 x = 1
6. sec2 x = 1 + tg2 x
7. cossec2 x = 1 + cotg2 x
8. cos2 x =
1 + cos (2x)
2
9. sen2 x =
1− cos (2x)
2
10. sen (2x) = 2 senx · cosx
11. cos (2x) = cos2 x− sen2 x
12. sen (a+ b) = sen a · cos b+ sen b · cos a
13. sen (a− b) = sen a · cos b− sen b · cos a
14. cos (a+ b) = cos a · cos b− sen a · sen b
15. cos (a− b) = cos a · cos b+ sen a · sen b