aula 1 equacoes polinomiais (1)

Prévia do material em texto

Faculdade Metropolitana de Rio do Sul - FAMESUL 
Curso: Engenharia 
Disciplina: Cálculo 1 
Professor: Me. Odair Hammes Aula 1 
 
Potências 
Exemplos: 
(a) 34 
(b) 2-3 
(c) 43/2 
(d) 4-1/2 
(e) 82/3 
Multiplicação de Polinômios 
Exemplos: 
(a) (3x + 2)(4x- 5) 
(b) (x2 – 4x + 3)(x2 + 4x +5) 
 
Produtos Notáveis 
O quadrado da soma de dois termos: 
(𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 
O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o 
produto do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo. 
Exemplos: 
(a) (x + 1)2 
(b) (2x + 3)2 
(c) (3x + 4)2 
 
O quadrado da diferença de dois termos: 
(𝑎 − 𝑏)2 = 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2 
O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o 
produto do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo. 
Exemplos: 
(a) (x - 2)2 
(b) (2x - 3)2 
(c) (4x – 1)2 
 
O produto da soma pela diferença de dois termos: 
(𝑎 + 𝑏) ∙ (𝑎 − 𝑏) = 𝑎2 − 𝑏2 
O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos o 
quadrado do segundo termo. 
Exemplos: 
(a) (x + 3)(x - 3) 
(b) (4x + 2)(4x - 2) 
(c) (5x + 1)(5x - 1) 
 
Simplificação de frações algébricas 
Exemplos: 
(a) 
6𝑥2 − 3𝑥
3𝑥
 
 
(b) 
𝑥2 − 9
𝑥 − 3
 
 
(c) 
4𝑥2 + 4𝑥 + 1
2𝑥 + 1
 
 
(𝑑) 
𝑥2 + 5𝑥 + 6
2𝑥2 + 6𝑥
 
 
Divisão de polinômios 
Exemplos: 
(a) (2x2 + 7x + 3) : (x + 3) 
(b) (2x3 + 3x2 - x - 1) : (2x + 1) 
 
Equações polinomiais: 
Equações polinomiais do 1°grau 
𝒂𝒙 + 𝒃 = 𝟎 
Exemplos: 
(a) 2x + 3 = 17 
(b) 8x +37 = 5 
(c) 5x – 2 = 6 
(d) 6x – 3 = 2x + 25 
Equações polinomiais do 2° grau 
𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 
Exemplos: 
(a) 3x2 + 7 = 19 
(b) x2 = 3x 
(c) x2 = x + 6 
 
Equações polinomiais do 3° grau 
𝒂𝒙𝟑 + 𝒃𝒙𝟐 + 𝒄𝒙 + 𝒅 = 𝟎 
Exemplos: 
(a) x3 – 4 = 60 
(b) x3 = 3x2 + 10x 
(c) x3 - 3x + 2 = 0 
 
Decomposição de um polinômio em fatores do 1° grau 
Exemplos: 
(a) P(x) = x2 – 4 
(b) P(x) = x2 - 3x – 4 
(c) P(x) = x3 + 4x2 + x - 6 
(d) P(x) = x4 + x3 – 7x2 – x + 6 
(e) P(x) = x3 – 7x + 6