GABARITO ARQ COMP AS 2018 2 Questionário 2 sobre videos 6 7 8 Sist Num conversao bases e aritmetica

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2018.2 - ARQUITETURA DE COMPUTADORES 
TEMA 2 – Sist de Numeração (parte 2-conversao de base e aritmetica)-vídeos 6 -7 -8 
QUESTIONÁRIO 2 
GABARITO 
 
1. Converter o número decimal 191 para um valor equivalente no sistema binário; e o número 
binário 11001011 para os sistema hexadecimal. 
Resp: 
1º -Converter 19110 para binário é obtido somando-se as potências de 2 que tenham algarismo 1, 
pois as que tem 0 de algarismo darão zero. 
2º -Ou divide-se 191 sucessivamente por 2 até obter quociente 0 e em cada divisão obtem-se um 
algarismo binário, que é o resto da divisão. 
Então, com a 1º opção faz-se uma tabela coma s potências de 2 e coloca-se 1 até que a soma de = 
191 
 
128 64 32 16 8 4 2 1 
1 0 1 1 1 1 1 1 =191 
 
191 /2 = 95, resto =1 (primeiro algarismo à direita do número 
95/2 = 47, resto =1 (segundo algarismo à esquerda 
47/2 = 23, resto =1 (outro à esquerda) 
23/2 = 11, resto =1 (outro à esquerda) 
11/2 =5, resto =1 (outro à esquerda) 
5/2 = 2, resto = 1(outro à esquerda) 
2/2 = 1, resto = 0(outro à esquerda) 
1/2 = 0, resto =1 (úlimo algarismo à esquerda) 
O valor binário correspondente ao decimal 191 é, então, 101111112 
Quanto a passar 110010112 para Base 16, separa-se cada 4 algarismos binários, da direita 
para esquerda, completando-se com zeros à esquerda se for o caso. Cada 4 algarismos 
em B2 tem um valor equivalente a um dos 16 algarismos da B16, pois 24 =16 
Então, 
 11002 = C16 10112 =B16 
O valor convertido para B16 será CB16 
 
2. Quantos números binários sequenciais podem ser gerados (a partir de zero) cada um com 7 
algarismos? 
Resp: Sabe-se que, em qualquer base B pode-se criar um total de X números, todos com n 
algarismos, ou seja, X = Bn 
No caso, a base B = 2 (números binários) e a quantidade de algarismos n = 7. 
Logo, X = 27 = 128 números. 
 
3. Converter os valores a seguir para as bases indicadas: 
a) D75B16 para base 8 
b) 456 para base 8 
Resp: 
a) D75B16 pode ser convertido para base 8 de duas maneiras. A primeira e mais fácil e rápida 
é converter para base 2 (cada 4 algarismos binários corresponde a um algarismo hexadecimal) e o 
resultado (número binário) é convertido para base 8, separando-se cada 3 algarismos binários, da 
direita para a esquerda, que correspondem a um algarismo na base 8. 
Assim, 
D = 11012 – 7 = 01112 – 5 = 01012 – B = 10112...Número = 11010111010110112 
Agora separa-se da direita para esquerda de 3 em 3 bits (algarismos binários): 
0112 = 38 - 0112 = 38 - 1012 = 58 - 0112 = 38 - 1012 = 58 - 0012 = 18 
O número é, entao,: 
1535338 
A segunda, mais trabalhosa e demorada consiste em converter D75B16 para B10 (processo de 
multiplicações sucessivas): 
13 x 163 + 7 x 162 + 5 x 161 + 11 x 160 = 13 x 4096 + 7 x 256 + 5 x 16 + 11 x 1 = 53248 + 1792 +80 +11 
= 5513110 e, em seguida, converter da B10 para B8 dividindo-se sucessivamente por 8 até quociente 
zero. 
55131 / 8 = 6891 e resto 3 (primeiro algarismo à direita) 
6891 / 8 = 861 e resto 3 (segundo algarismo para a esquerda 
861 / 8 = 107 e resto 5 (terceira algarismo para a esquerda 
107 / 8 = 13 e resto 3 (quarto algarismo para a esquerda 
13 /8 = 1 e resto 5 (quinto algarismo para a esquerda 
1 / 8 = 0 e resto 1 (alga mais à esquerda 
Número é: 1535338 que é igual ao modo anterior. 
b) Conversão de 456 para B8 
Nesse caso, somente passando primeiro para base 10 e daí para base 8. 
4 x 61 + 5 x 60 = 24 + 5 = 2910 
29 / 8 = 3 e resto 5 (primeiro algarismo à direita) 
3 / 8 = 0 e resto 3 (último alagarismo à esquerda. 
O número é 358 
4. Efetue a operação aritmética a seguir (PRIMEIRO converta as parcelas para a base pedida no 
resultado; EM SEGUIDA, execute a operação aritmética): 
 54728 + 110100101012 = base 16 
Resp: 
1º converte-se 54728 para base 16, passando-se pela base 2 como no item anterior. 
101 100 111 0102 e separando-se de 4 em 4, tem-se: B 3 A 16 
110100101012 converte-se para base 16 separando de 4 em 4 bits a partir da direita, obtendo-se 
69516 
E efetua-se a soma de B3A + 695 em base 16 e obtém-se 11CF16 
Pois A + 5 = 10 + 5=1510 ou F16 e 9 + 3 = 1210 ou C16 e 6 + B = 6 + 1110=1710 ou 1 e vai 1 em base 16. 
O resultado é 11CF16 
5. Efetue as seguintes operações aritméticas: 
a) 10010002 – 1110112 = base 8 
b) A96CB16 + 1110001100111010102 = ( )8 
a) Resp: 100100 – 111011 = 00011012 E converte-se para base 8 separando de 3 em 3 algarismo da 
direita para esquerda. 0012 = 18 e 1012 = 58 
O número é 158 
b) A96CB16 + 1110001100111010102 = NA BASE 8 
O modo mais rápido, conforme já visto, é passar para base 2 , depois para base 8 e somar na B8. 
A = 1010 9 = 1001 6 = 0110 C = 1100 B = 1011 
Separando 101010010110110010112 de 3 em 3 dígitos da direita para esquerda, obtém-se os 
algarismos da B8. 
010 = 2; 101 = 5; 001 = 1; 011 = 3; 011 = 3; 001 = 1; 011 = 3 ou 25133138 
111 = 7; 000 =0; 110 =6; 011 =3; 101 =5; 010 =2 
Soma-se: 2513313 e 706352 = 34216658 
6. Quantos bits (algarismos binários) são necessários para se representar o valor decimal 285? 
Resp: 
São 9 bits, pois 29 = 512, que é maior que 285 e, portanto, cabe o referido valor. 
28510 = 1000111012 que tem 9 algarismos. 
 
E7.. Considere os números inteiros a, b e c. A representação binária de a é 1001000 e b = 4710. Qual 
é o valor octal de c, sendo: c = a – b 
Resp: Convertendo 10010002 para base 8 obtém-se 1108 (separando de 3 em 3) e convertendo 4710 
para base 8 (divisões) obtém-se número 578. 
110 – 57 na base 8 = 318 
 
8. Considere um sistema de numeração posicional o qual possui 11 símbolos para representar 
números, que, neste sistema, todos os números usados são sempre inteiros e que são conhecidos 
os seguintes valores representados neste sistema: 
 A = 8430 e B = 2A73 e C = 1987 
Calcule o valor de X na equação: X = A + C – B 
Resp: 
Se o sistema possui 11 símbolos sua base é 11. E as contas deverá ser efetuadas nessa base. 
A + C = 843011 + 198711 = A30711 Continuando, A30711 – 2A7311 = 734411 
 
9. Qual é a quantidade (expressa em decimal) de números com 2 algarismos que podem ser 
representados (a partir de zero e contados sequencialmente, sendo todos valores inteiros) em um 
sistema de numeração posicional, no qual o maior algarismo é 8? 
Resp: 
O sistema posicional cujo maior algarismo é 8 tem base 9. 
Com 2 algarismso neste sistema cria-se 92 = 81 números. 
 
10. O processo de conversão de números de uma base para outra se realiza por meio de sucessivas 
operações aritméticas. Sobre este assunto analise as afirmações a seguir e escolha a opção 
verdadeira: 
I – a conversão de um número em base X para um outro equivalente na base Y pode ser 
diretamente efetuada por meio de sucessivas operações de multiplicação e somando-se todas as 
parcelas. Todas as operações sendo realizadas com resultados da aritmética da base Y 
II – a conversão de um número em base X para um outro equivalente na base Y somente pode ser 
efetuada usando-se um processo em duas partes: primeiro, convertendo da base X para a base 10 
e depois, o resultado (em base 10) é convertido na base Y 
III – a conversão de um numero em base X para base 10 é realizada por meios de multiplicações 
sucessivas, se a base X for menor que 10 e por meio de sucessivas divisões se a base X for maior 
que 10 
IV – o processo de conversão de valores octais para hexadecimais pode ser realizado sem 
passagem pela base 10. Usa-se uma tabela de equivalência e a conversão octal para hexa é direta 
pela tabela. Este metodo tambem é usado para conversão de base 4 para base 16. 
V – Sistema de numeraçãoposicionais de base superior a base 10 não podem efetuar operações 
demultiplicação ou divisão de forma direta, como acontece em sistemas de bases de valor 10 ou 
inferior. Tais operações, nesses sistemas, são realizadas por sucessivas somas (em caso da 
multiplicação) ou subtrações (no caso da divisão). 
Resp: 
A opção I é VERDADEIRA. 
A opção II é FALSA. Ela seria verdadeira se não houvesse a frase SOMENTE PODE SER EFETUADA, 
pois, conforme mencionado no vídeo, a afirmação I também é verdadeira e não tem SOMENTE. 
A opção III é FALSA 
A opção IV é FALSA (só serve da B2 para b4 ou B8 ou B16 e vice-versa) 
A opção V é FALSA 
 
11. Nas arquiteturas de computadores modernas, utilizam-se a aritmética binária e as notações 
binárias e hexadecimal. Suponha que o processador de determinada arquitetura somou dois 
números de 8 bits, 99h e 11h, ambos expressos na notação hexadecimal. Calcule o valor 
resultante dessa soma, na notação binária. 
Resp: OBS: as letras h e b colocadas à direita dos valores, indicam o valor da base, sendo h 
(hexadecimal-base 16) e b (base binária-2). Trata-se de uma forma de expressar a base diferente 
do índice. 9916 ou 99h significam a mesma coisa. 
99h + 11h = AAh ou AA16 (pois 9 + 1 = A no sistema hexadecimal. 
Pode-se converter direto de base 16 para base 2, observando o valor de cada algarismo na base 
16 e um número equivalente (de 4 algarismos) na base 2. Assim, o algarismo A na base 16 
equivale ao valor 1010 na base 2. 
Logo, AA16 = 101010102 ou 10101010b 
12. Realizar as conversões de base a seguir indicadas: 
a) EF1416 para B2 
b) 110100111100012 para B16 
 
Resp: 
 
a) EF1416 = 1110 1111 0001 01002 (a conversão foi realizada sabendo-se que cada 4 bits 
correspondem a um algarismo na base 16 (E=1110; F=1111; 1=0001 e 4=0100) 
b) 110100111100012 para B16. Obtem-se cada algarismo da B16, separando-se os bits de 4 em 4 
da direita para esquerda. Assim, tem-se: 00012 = 116 ; 11112 =F16 ; 01002 = 42 e 00112 = 316 
(completou-se com 2 zeros à esquerda). 
34F116 
 
 
13. Quantos números inteiros positivos podem ser representados em uma base B, cada um deles 
com n algarismos significativos? 
Resp: A resposta é Bn – 1. O menos 1 refere-se a retirada do algarismo zero, já que se pede inteiros 
positivos (e o 0 não é nem positivo nem negativo) 
 
 
14. Considerando um sistema de numeração posicional que possui Y algarismos diferentes para 
criar números, indique o maior valor de número que pode existir nesse sistema, com largura de T 
algarismos. Caso Y seja igual a 8, quantos números podem ser criados? 
 
Resp: Se possui Y algarismos diferentes isso significa que sua base é Y. Consiederando a expressão 
N = BX, e substituindo os valores tem-se: N (total de números); B = base, que é Y e X = T. Então o 
total de números é N = YT. Como se deseja o maior números, este é N – 1 ou YT – 1 (o menos 1 é 
porque a contagem de números inicia por zero e o maior é o total menos 1). 
 
Se Y = 8, então total de números com largura T será 8T 
 
 
15. Quantos números, cada um com 3 algarismos, podem ser criados em um sistema de numeração 
posicional que possua 5 símbolos diferentes? 
Resp: Utilizando a fórmula N = BX, já mostarda tantas vezes, teremos: 
B = 5 (quantidade de símbolos é a base) e X = 3 (quantidade de algarismos de cada números) 
N = 53 = 125 números, desde 0005 até 4445 
 
16. Calcule o valor de X na expressão a seguir: 
 
 64M * 16K = 2X T , sendo M = mega e T = tera 
Conforme mostrado no exercício 13 da relação 1 e no questionário 1, substitui-se cada algarismo 
pela potência de 2 equivalente, ou seja: 64 =26 ; M = 220; 16=24; K=210 e T=240 
 
26 * 220 * 24 * 210 = 2X * 240 . Somando-se os expoentes das potências da direita (são multiplicações), 
tem-se: 
 
240 = 2X * 240. Nesse caso, 2X = 1 e x = 0