Lista 2

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TÉCNOLÓGICA 
CELSO SUCKOW DA FONSECA – UnED PETRÓPOLIS 
 
 
NIVELAMENTO EM MECÂNICA CLÁSSICA LICENCIATURA EM FÍSICA 
 
PROFESSOR: ROGÉRIO WANIS MAI/2013 
 
LISTA COMPLEMENTAR 02 
 
1) Uma pessoa caminha uma distância de 5,0 m em 2,0 s. Qual a sua velocidade média em km/h? 
 
2) Uma partícula desloca-se sobre uma reta na direção x. 
No instante t1 = 1,0 s, a partícula encontra-se na posição 
A e no instante t2 = 6,0 s encontra-se na posição B, como 
indicadas na figura a seguir. Determine a velocidade 
média da partícula no intervalo de tempo entre os instantes t1 e t2. 
 
3) A imagem apresentada nesta questão mostra uma tacada de 
golfe registrada com um flash capaz de piscar 50 vezes por 
segundo. 
a) Calcule o intervalo de tempo entre duas posições consecutivas 
do taco. 
b) Estão marcadas na figura duas posições: 1 e 2. Compare as 
velocidades v1 e v2 daquelas posições, indicando se v1 > v2, v1 = v2 
ou v1 < v2. Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) As novas tecnologias permitem que as fotografias 
estroboscópicas sejam substituídas, com razoável eficiência, 
pelas fotos sequenciais. Veja o registro de um salto livre, 
extremamente perigoso, onde a sequência indica 3 imagens por 
segundo, ou seja, 1/3 s entre duas posições sucessivas. As 
distâncias aproximadas entre os pontos assinalados estão 
indicadas a seguir: 
 
AB: 2,8 m 
BC: 3,9 m 
CD: 5,0 m 
DE: 6,1 m 
EF: 7,2 m 
FG: 8,4 m 
 
a) Calcule a velocidade média no intervalo AG. 
b) Calcule, com a melhor aproximação possível, a velocidade 
instantânea na posição F. 
 
 
5) O sistema rodoviário ainda é o principal transportador de cargas agrícolas. Na maioria das vezes, é a 
única alternativa para movimentação desse tipo de produto, devido à escassez de hidrovias e ferrovias 
que liguem grandes distâncias e, ao mesmo tempo, situem-se perto das fazendas, com ramais e estações 
de embarque e descarga. 
1 
2 
http://www.artfacts.net/exhibpics/6676.jpg 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
G 
http://www.flickr.com/photos/bonze/515652234 
O transporte de cargas agrícolas através da navegação costeira (cabotagem) tem-se mostrado 
eficaz para a movimentação de grandes volumes. No entanto, a utilização da cabotagem como alternativa 
a outros tipos de transporte enfrenta problemas com a falta de navios e a inexistência de serviços com 
escalas regulares. Além disso, o Brasil possui 42 mil quilômetros de hidrovia, mas apenas 10 mil 
quilômetros são efetivamente utilizados. 
A ineficiência no transporte de produtos agrícolas também está presente nas ferrovias que, embora 
tenham recebido investimento com a privatização, ainda estão longe de suprir a demanda do setor do 
agronegócio. Além da ampliação da malha, é urgente a modernização do maquinário. Com os trens e 
bitolas atuais, a velocidade média das composições não ultrapassa lentos 25 km/h. 
 
Analise os itens a seguir e assinale V (verdadeiro) ou F (falso). 
( ) Se a velocidade dos trens sofresse aumento de 5 km/h na sua velocidade média, um percurso de 600 
km poderia ser realizado em 4 horas a menos. 
( ) Suponha que um caminhão faça um percurso de 420 km em 6 h, então, sua velocidade média é 2,5 
vezes maior que a velocidade média dos trens. 
( ) Se uma carga de soja percorrer, através de meio rodoviário, uma distância de 3000 km com velocidade 
média de 60 km/h pode-se dizer que o percurso será feito, no máximo, em dois dias. 
( ) De acordo com estudos, a hidrovia é o transporte mais barato e menos utilizado no Brasil. 
Considerando que a velocidade das águas de um rio é de 15 km/h e que um barco está a 25 km/h em 
relação às águas desse mesmo rio, tem-se que a velocidade do barco em relação à terra, se o barco 
desce o rio, é de 40 m/s. 
( ) Se uma carga de 20 ton de trigo é transportada por um caminhão por 10 h, com velocidade média de 
50 km/h, e se o custo de transporte rodoviário é de R$ 0,40 ton/km, o valor de transporte é de R$ 500,00. 
 
6) O excesso de peso pode prejudicar o desempenho de um 
atleta profissional em corridas de longa distância como a 
maratona (42,2 km), a meia-maratona (21,1 km) ou uma 
prova de 10km. Para saber uma aproximação do intervalo 
de tempo a mais perdido para completar uma corrida devido 
ao excesso de peso, muitos atletas utilizam os dados 
apresentados na tabela e no gráfico. Usando essas 
informações, um atleta de ossatura grande, pesando 63 kg e 
com altura igual a 1,59 m, que tenha corrido uma maratona, 
pode estimar que, em condições de peso ideal, teria 
melhorado seu tempo na prova em quantos minutos? 
 
7) O movimento de um móvel em certo trecho é descrito pela função horária a seguir: 
 
s = – t3 + 4.t2 + 4.t – 16 em unidades SI. 
O gráfico mostrado indica o comportamento da função nos 5 primeiros segundos do movimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) A partir da função horária, determine a posição do móvel em t = 6 s. 
b) Calcule a velocidade média entre t = 0 s e t = 2 s. 
c) Foram traçadas as retas tangentes ao gráfico nos instantes t = 0 s, t = 2 s e t = 3 s. Baseando-se nas 
inclinações, indique o instante de menor velocidade entre os instantes considerados, justificando a 
escolha. 
d) Utilizando o conceito de derivada* de uma função polinomial escreva a função da velocidade para o 
movimento considerado. 
 
 
 
* 
 
 
e) A partir da função obtida no item anterior, calcule a velocidade no instante t = 0 s. 
f) Agora, calcule novamente a velocidade em t = 0 s utilizando o coeficiente angular da reta tangente ao 
gráfico nesse instante. Obviamente você encontrará o mesmo resultado. 
g) No intervalo considerado no gráfico é possível verificar que há uma inversão no sentido do movimento: 
a velocidade é nula nesse caso. A inversão ocorre antes de 3 s, no instante 3 s ou depois de 3 s? 
Justifique baseando-se no traçado da reta tangente ao gráfico. 
 
8) Os avanços tecnológicos nos meios de transporte reduziram de forma significativa o tempo de viagem 
ao redor do mundo. Em 2008 foram comemorados os 100 anos da chegada em Santos do navio "Kasato 
Maru", que, partindo de Tóquio, trouxe ao Brasil os primeiros imigrantes japoneses. A viagem durou cerca 
de 50 dias. Atualmente, uma viagem de avião entre São Paulo e Tóquio dura em média 24 horas. A 
velocidade escalar média de um avião comercial no trecho São Paulo - Tóquio é de 800 km/h. 
a) O comprimento da trajetória realizada pelo "Kasato Maru" é igual a aproximadamente duas vezes o 
comprimento da trajetória do avião no trecho São Paulo-Tóquio. Calcule a velocidade escalar média do 
navio em sua viagem ao Brasil. 
b) A conquista espacial possibilitou uma viagem do homem à Lua realizada em poucos dias e 
proporcionou a máxima velocidade de deslocamento que um ser humano já experimentou. Considere um 
foguete subindo com uma aceleração resultante constante de módulo aR = 10 m/s
2 e calcule o tempo que 
o foguete leva para percorrer uma distância de 800 km, a partir do repouso. 
 
9) Uma possível solução para a crise do tráfego aéreo no Brasil envolve o emprego de um sistema de 
trens de alta velocidade conectando grandes cidades. Há um projeto de uma ferrovia de 400 km de 
extensão que interligará as cidades de São Paulo e Rio de Janeiro por trens que podem atingir até 300 
km/h. 
a) Para ser competitiva com o transporte aéreo, estima-se que a viagem de trem entre essas duas cidades 
deve durar, no máximo, 1 hora e 40 minutos. Qual é a velocidade média de um trem que faz o percurso de 
400 km nesse tempo? 
b) Considere um trem viajando em linha reta com velocidade constante. A uma distância de 30 km do final 
do percurso, o trem inicia uma desaceleração uniforme de 0,06 m/s2, para chegar com velocidade nula a 
seu destino. Calcule a velocidade do trem no início da desaceleração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
n mn 1 m 1
s a.t b.t
v n.a.t m.b.t
 
GABARITO 
1) 9,0 km/h 
2) 22 m/s 
3) a) 0,02 s b) v1 > v2: os deslocamentos em torno da 
posição 1 são maiores do que aqueles em torno da posição 2 
num mesmo intervalo de tempo. 
4) a) 16,7 m/s b) 23,4 m/s 
5) V – F – F – F – F 
6) 6,65 min 
7) a) – 64 m b) 8 m/s c) t = 3 s (menor inclinação) 
 d) v(t) = – 3t2 + 8t + 4 e) v = 4 m/s 
 
f) 
 
g) Depois de 3 s 
 
8) a) 32 km/h b) 6 min 40 s 
9) a) vm = 240 km/h b) v0 = 60 m/s 
 
12 ( 16) 4
v 4m/ s
1 1