Apol Geometria Euclidiana
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Apol Geometria Euclidiana


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Questão 1/5 - Geometria Euclidiana 
Considere a figura que segue: 
 
 
 
Fonte: Figura elaborada pelo autor desta questão. 
 
Considerando a dada figura, onde BÔD=43,2°BÔD=43,2° e AÔB=86,74°AÔB=86,74°, 
e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre ângulos, é correto afirmar que o 
ângulo AÔDAÔD mede: 
 
Nota: 20.0 
 
A 43,2° 
 
B 86,74° 
 
C 93,26° 
 
D 129,94° 
Você acertou! 
Conforme axioma XI: se uma semirreta SOC divide um ângulo AÔB, então: AÔB=AÔC+CÔB.AÔB= 
AÔC+CÔB. Neste exercício, AÔD=AÔB+BÔD=86,74°+43,2°=129,94°AÔD=AÔB+BÔD= 
86,74°+43,2°=129,94° (livro-base, p. 64,65). 
 
E 136,8° 
 
Questão 2/5 - Geometria Euclidiana 
Considere a figura a seguir: 
 
 
Fonte: Figura elaborada pelo autor desta questão. 
Considerando a figura apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana 
sobre ângulos, pode-se afirmar que: 
Nota: 20.0 
 
A \u3b1>\u3b2\u3b1>\u3b2 
 
 
B \u3b1<\u3b2\u3b1<\u3b2 
 
 
C \u3b1=\u3b2\u3b1=\u3b2 
Você acertou! 
\u201cA interseção de duas retas distintas, resulta na formação de quatro ângulos [figura 2.15]. Os ângulos AÔB e 
 DÔC são opostos pelo vértice. O mesmo ocorre com os ângulos AÔD e BÔC. 
 
Figura 2.15: Ângulos opostos pelo vértice 
 
2.3.4 Proposição: Os ângulos opostos pelo vértice possuem a mesma medida\u201d (livro-base, p. 66, 67). 
 
D \u3b1=2\u3b2\u3b1=2\u3b2 
 
 
E \u3b1=\u3b22\u3b1=\u3b22 
 
Questão 3/5 - Geometria Euclidiana 
Analise o fragmento de texto que segue: 
\u201cTriângulo é a figura plana formada pela união de três segmentos com extremidades em três 
pontos não-colineares. [...] Um triângulo, segundo seus ângulos, pode ser retângulo, se possuir 
um ângulo reto; obtusângulo, se possuir um ângulo obtuso, ou acutângulo, se possuir os três 
ângulos agudos\u201d. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GONÇALVES JUNIOR, Oscar. Matemática por assunto: Geometria plana e espacial. MG: Scipione, 1988, p. 37 
e 39. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre triângulos, é correto afirmar que, em todo triângulo: 
Nota: 20.0 
 
A há, pelo menos, dois ângulos internos agudos (menores que 90º). 
Você acertou! 
Em todo triângulo, há, pelo menos, dois ângulos internos agudos (menores que 90º). Demonstração: Se um 
 triângulo possuísse dois ângulos internos não agudos, então a soma desses seria maior ou igual a 180º, 
 contrariando a proposição anterior que diz que a soma das medidas de quaisquer dois ângulos internos de um 
 triângulo é menor que 180º (livro-base, p. 88). 
 
B há, pelo menos, dois ângulos internos obtusos (maiores que 90º). 
 
C há três ângulos internos obtusos (maiores que 90º). 
 
D há dois ângulos retos (iguais a 90º). 
 
E há três ângulos retos (iguais a 90º). 
 
Questão 4/5 - Geometria Euclidiana 
 Considere o excerto de texto a seguir. 
 
\u201cA fundamentação da geometria estabelecida por David Hilbert (1862 \u2013 1943) parte de dois 
termos primitivos que são as noções de ponto e reta. Entre estes termos primitivos, Hilbert 
supõe a existência de três relações primitivas que são expressas por um ponto pertence a uma 
reta, um ponto está entre dois pontos e a relação de congruência\u201d. 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MANFIO, Fernando. Fundamentos da Geometria. <http://conteudo.icmc.usp.br/pessoas/manfio/Fundamentos.pdf>. 
Acesso em 18 mar. 2017. 
 
Levando em consideração o excerto de texto apresentado e os conteúdos do livro-base 
Geometria Euclidiana sobre congruência, é correto dizer que dois ângulos ^AA^ e ^BB^ 
são congruentes quando: 
Nota: 20.0 
 
A ^A>^BA^>B^ 
 
B ^A<^BA^<B^ 
 
 
C ^A=2^BA^=2B^ 
 
 
D eles são proporcionais 
 
E eles apresentam a mesma medida 
Você acertou! 
Dois ângulos ^AA^ e ^BB^ são congruentes quando eles apresentam a mesma medida (livro-base, p. 70). 
Questão 5/5 - Geometria Euclidiana 
Analise os triângulos que seguem: 
 
 
Fonte: Figuras elaboradas pelo autor desta questão. 
Considerando as imagens apresentadas e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana 
sobre triângulos congruentes, é correto dizer que os dois triângulos são congruentes pelo 
caso: 
Nota: 20.0 
 
A ALA (ângulo-lado-ângulo) 
 
Você acertou! 
Os triângulos ilustram o segundo caso de congruência de triângulos: ângulo-lado-ângulo (ALA), ou seja, um 
lado e dois ângulos iguais (livro-base, p. 72). 
 
B LAL (lado-ângulo-lado) 
 
C LLL (lado-lado-lado) 
 
 
D AAA (ângulo-ângulo-ângulo) 
 
 
E LAA (lado-ângulo-ângulo