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Questão 1/5 - Geometria Euclidiana Considere a figura que segue: Fonte: Figura elaborada pelo autor desta questão. Considerando a dada figura, onde BÔD=43,2°BÔD=43,2° e AÔB=86,74°AÔB=86,74°, e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre ângulos, é correto afirmar que o ângulo AÔDAÔD mede: Nota: 20.0 A 43,2° B 86,74° C 93,26° D 129,94° Você acertou! Conforme axioma XI: se uma semirreta SOC divide um ângulo AÔB, então: AÔB=AÔC+CÔB.AÔB= AÔC+CÔB. Neste exercício, AÔD=AÔB+BÔD=86,74°+43,2°=129,94°AÔD=AÔB+BÔD= 86,74°+43,2°=129,94° (livro-base, p. 64,65). E 136,8° Questão 2/5 - Geometria Euclidiana Considere a figura a seguir: Fonte: Figura elaborada pelo autor desta questão. Considerando a figura apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre ângulos, pode-se afirmar que: Nota: 20.0 A α>βα>β B α<βα<β C α=βα=β Você acertou! “A interseção de duas retas distintas, resulta na formação de quatro ângulos [figura 2.15]. Os ângulos AÔB e DÔC são opostos pelo vértice. O mesmo ocorre com os ângulos AÔD e BÔC. Figura 2.15: Ângulos opostos pelo vértice 2.3.4 Proposição: Os ângulos opostos pelo vértice possuem a mesma medida” (livro-base, p. 66, 67). D α=2βα=2β E α=β2α=β2 Questão 3/5 - Geometria Euclidiana Analise o fragmento de texto que segue: “Triângulo é a figura plana formada pela união de três segmentos com extremidades em três pontos não-colineares. [...] Um triângulo, segundo seus ângulos, pode ser retângulo, se possuir um ângulo reto; obtusângulo, se possuir um ângulo obtuso, ou acutângulo, se possuir os três ângulos agudos”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GONÇALVES JUNIOR, Oscar. Matemática por assunto: Geometria plana e espacial. MG: Scipione, 1988, p. 37 e 39. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, é correto afirmar que, em todo triângulo: Nota: 20.0 A há, pelo menos, dois ângulos internos agudos (menores que 90º). Você acertou! Em todo triângulo, há, pelo menos, dois ângulos internos agudos (menores que 90º). Demonstração: Se um triângulo possuísse dois ângulos internos não agudos, então a soma desses seria maior ou igual a 180º, contrariando a proposição anterior que diz que a soma das medidas de quaisquer dois ângulos internos de um triângulo é menor que 180º (livro-base, p. 88). B há, pelo menos, dois ângulos internos obtusos (maiores que 90º). C há três ângulos internos obtusos (maiores que 90º). D há dois ângulos retos (iguais a 90º). E há três ângulos retos (iguais a 90º). Questão 4/5 - Geometria Euclidiana Considere o excerto de texto a seguir. “A fundamentação da geometria estabelecida por David Hilbert (1862 – 1943) parte de dois termos primitivos que são as noções de ponto e reta. Entre estes termos primitivos, Hilbert supõe a existência de três relações primitivas que são expressas por um ponto pertence a uma reta, um ponto está entre dois pontos e a relação de congruência”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MANFIO, Fernando. Fundamentos da Geometria. <http://conteudo.icmc.usp.br/pessoas/manfio/Fundamentos.pdf>. Acesso em 18 mar. 2017. Levando em consideração o excerto de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre congruência, é correto dizer que dois ângulos ^AA^ e ^BB^ são congruentes quando: Nota: 20.0 A ^A>^BA^>B^ B ^A<^BA^<B^ C ^A=2^BA^=2B^ D eles são proporcionais E eles apresentam a mesma medida Você acertou! Dois ângulos ^AA^ e ^BB^ são congruentes quando eles apresentam a mesma medida (livro-base, p. 70). Questão 5/5 - Geometria Euclidiana Analise os triângulos que seguem: Fonte: Figuras elaboradas pelo autor desta questão. Considerando as imagens apresentadas e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos congruentes, é correto dizer que os dois triângulos são congruentes pelo caso: Nota: 20.0 A ALA (ângulo-lado-ângulo) Você acertou! Os triângulos ilustram o segundo caso de congruência de triângulos: ângulo-lado-ângulo (ALA), ou seja, um lado e dois ângulos iguais (livro-base, p. 72). B LAL (lado-ângulo-lado) C LLL (lado-lado-lado) D AAA (ângulo-ângulo-ângulo) E LAA (lado-ângulo-ângulo
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