1.0 Elementos da Estática Resistência dos Materiais

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UNISC - UNIVERSIDADE DE SANTA CRUZ DO SUL
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA, ARQUITETURA E CIÊNCIAS 
AGRARIAS
DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
1.0 ELEMENTOS DE ESTÁTICA
Prof.ª: Luciara Vellar
Fevereiro de 2018
A RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Também chamada de Mecânica dos Materiais ou Mecânica dos
sólidos, a Resistência dos materiais é a área da mecânica que
estuda o comportamento dos corpos deformáveis. As estruturas e
máquinas nunca são totalmente rígidas, e acabam deformando
quando submetidas a ação das cargas.
Este estudo e a limitação das deformações toma importância
quando existe risco de ruptura do material.
CONCEITOS
Sistema internacional de unidades (SI)
CONCEITOS
Sistema internacional de unidades (SI) 
Múltiplos e submúltiplos
CONCEITOS
FORÇAS:
Interação entre os corpos, representada como vetor (módulo,
direção e sentido)
Lembrando: Resultante de forças por operações vetoriais.
ELEMENTOS DE ESTÁTICA
MOMENTO DE UMA FORÇA:
Definido como a tendência de uma força F fazer girar um corpo
rígido em torno de um eixo fixo. O momento depende do módulo
de F e da distância de F até o eixo fixo.
ELEMENTOS DE ESTÁTICA
MOMENTO DE UM SISTEMA DE FORÇAS:
Definido como a soma algébrica dos momentos de cada força em
relação ao mesmo ponto. Vamos considerar como positivos os
momentos que seguem o sentido anti-horário.
ELEMENTOS DE ESTÁTICA
CARGAS EXTERNAS:
Forças de superfície: Causadas pelo contato direto de um corpo
com a superfície de outro.
Pode ser idealizada como carga concentrada ou carga
distribuída linear.
Força de corpo: Quando um corpo exerce uma força sobre o
outro sem o contato entre eles, exemplo da força gravitacional da
Terra gerando uma força peso sobre um corpo (localizada no
centróide deste).
Uma carga distribuída linear produz uma força resultante cujo
valor é igual a área sob o diagrama de carga e cuja localização
passa pelo centróide dessa área.
ELEMENTOS DE ESTÁTICA
REAÇÕES DE APOIO:
São as forças de superfície que se desenvolvem nos apoios ou
pontos de contato entre os corpos.
Um apoio gera uma força na direção em que ele impede a
translação do elemento nele apoiado, e gera um momento sobre o
elemento quando impede a rotação.
É importante observar o símbolo usado para representar cada tipo
de apoio e o tipo de reação que cada tipo de apoio gera sobre o
elemento de contato.
A seguir são mostrados os apoios mais comuns em corpos
sujeitos a sistemas de forças coplanares:
ELEMENTOS DE ESTÁTICA
ELEMENTOS DE ESTÁTICA
EQUILÍBRIO DE CORPOS:
Um corpo está em equilíbrio quando existe um equilíbrio de
forças e um equilíbrio de momentos, ou seja, quando todas as
forças e momentos externos que atuam sobre ele formam um
sistema de forças e momentos equivalente a zero.
Para um sistema de forças coplanares, em um plano x-y, as
equações de equilíbrio do corpo serão:
ELEMENTOS DE ESTÁTICA
EQUILÍBRIO DE CORPOS:
Para aplicar as equações de equilíbrio é necessário o
conhecimento de todas as forças que agem sobre o corpo,
incluindo as reações de apoio. Uma maneira de visualizarmos
corretamente todas estas forças é desenhando o diagrama de
corpo livre do elemento.
ELEMENTOS DE ESTÁTICA
CARGAS RESULTANTES INTERNAS:
É muito importante sabermos definir as cargas que agem no
interior de um corpo para garantirmos a integridade deste
elemento quando submetido às cargas.
Para isso usaremos o método das seções, que consiste em fazer
um “corte” imaginário no elemento passando pela região em que
queremos definir as cargas internas.
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MÉTODO DAS SEÇÕES
Separamos as duas partes do corpo depois do corte e desenhamos
o diagrama de corpo livre em uma delas.
Sobre a seção teremos representado no diagrama as forças que
representam os efeitos do material que foi retirado agindo sobre o
material que ficou.
A partir deste diagrama podemos traçar uma força e um momento
resultantes e relacioná-los com as forças externas. Usamos como
ponto de origem o centro de gravidade da seção de corte.
ELEMENTOS DE ESTÁTICA
MÉTODO DAS SEÇÕES
ELEMENTOS DE ESTÁTICA
Elemento qualquer com carregamento qualquer
Corte do elemento Diagrama de corpo livre
ELEMENTOS DE ESTÁTICA
Forças resultantes Componentes das
forças resultantes
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MÉTODO DAS SEÇÕES
Considerando as componentes da força resultante e do momento
resultante na seção, de modo que teremos forças e momentos que
agem normal e perpendicularmente à área seccionada, podemos
definir quatro tipos de cargas resultantes:
1. Força normal (N): Perpendicular à área, surge quando forças
externas tendem a empurrar ou puxar os elementos do corpo.
2. Força de cisalhamento (V ou Q): Se encontra no plano da
área, surge quando as cargas externas tendem a provocar um
deslizamento de um segmento em relação ao outro.
ELEMENTOS DE ESTÁTICA
MÉTODO DAS SEÇÕES
3. Momento de torção ou torque (T): Surge quando as forças
externas tendem a torcer um segmento em relação ao outro.
4. Momento fletor (M): Surge quando as cargas externas tendem
a fletir o corpo em torno de um eixo que se encontra no plano da
área de corte.
ELEMENTOS DE ESTÁTICA
Se o corpo for submetido a um sistema de forças coplanares, 
encontraremos na seção de corte as componentes de força 
normal, força de cisalhamento e momento fletor.
Para determinar as cargas internas vamos relacioná-las com as 
equações da estática de forma que o equilíbrio do corpo seja
mantido. 
Obtemos N aplicando
Obtemos V aplicando
Obtemos Mo aplicando 
ELEMENTOS DE ESTÁTICA
ELEMENTOS DE ESTÁTICA
EXEMPLOS
1. Determine a força normal
interna resultante que age na
seção transversal no ponto A
em cada coluna. Em (a), o
segmento BC tem massa
300kg/m, e o segmento CD
tem massa 400kg/m. Em (b), a
coluna tem uma massa de
200kg/m.
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2. Determine o torque resultante interno que age sobre as seções 
transversais nos pontos C e D do eixo. O eixo está preso em B. 
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3. A lança DF do guindaste giratório e a coluna DE têm peso
uniforme de 750N/m. Se o guincho e a carga pesam 1500N,
determine as cargas internas resultantes nas seções transversais
que passam nos pontos A, B e C.
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4. A viga suporta a carga distribuída mostrada. Determine as
cargas internas resultantes nas seções transversais que passam
pelos pontos D e E. Considere que as reações nos apoios A e B
sejam verticais.
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5. Determine as cargas internas resultantes que agem sobre: (a)
seção a-a e (b) seção b-b. cada seção está localizada no ponto
centroide , ponto C
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