Aula 14 - Exercicios de Fixacao

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Exercícios de Fixação
Prof. Dr. Rafael H. P. Lima
Exercício 1
Com relação à teoria sobre os gráficos de controle, responda as 
questões a seguir:
a) O que são causas aleatórias e atribuíveis de variabilidade? 
Qual papel elas desempenham na operação e na 
interpretação de um gráfico de controle?
b) Discuta a relação entre o gráfico de controle e o teste de 
hipótese estatística.
c) Discuta os Erros do Tipo I e II relativos ao gráfico de controle.
d) O que significa a afirmativa de que um processo está em um 
estado de controle estatístico?
Exercício 2
Os dados exibidos aqui são desvios do diâmetro nominal de 
orifícios feitos em um material composto de fibra de carbono 
usado na fabricação de aviões. Os valores relatados são desvios 
do valor nominal em décimos de milhares de uma polegada.
a) Construa os gráficos de controle X-Barra / R para este 
processo. O processo está sob controle estatístico?
b) Estime o desvio padrão do processo usando o método da 
amplitude.
c) Se as especificações são nominal ± 100, o que você pode 
dizer sobre a capacidade do processo?
Amostra x1 x2 x3 x4 x5 Média Amplitude
1 -30 50 -20 10 30 8 80
2 0 50 -60 -20 30 0 110
3 -50 10 20 30 20 6 80
4 -10 -10 30 -20 50 8 70
5 20 -40 50 20 10 12 90
6 0 0 40 -40 20 4 80
7 0 0 20 -20 -10 -2 40
8 70 -30 30 -10 0 12 100
9 0 0 20 -20 10 2 40
10 10 20 30 10 50 24 40
11 40 0 20 0 20 16 40
12 30 20 30 10 40 26 30
13 30 -30 0 10 10 4 60
14 30 -10 50 -10 -30 6 80
15 10 -10 50 40 0 18 60
16 0 0 30 -10 0 4 40
17 20 20 30 30 -20 16 50
18 10 -20 50 30 10 16 70
19 50 -10 40 20 0 20 60
20 50 0 0 30 10 18 50
Média 10,9 63,5
Exercício 3
Um processo de manufatura produz 500 peças por hora. Uma 
peça amostral é selecionada a cada meia hora, e depois de 
obtidas cinco peças, a média dessas cinco medidas é marcada 
em um gráfico de controle X-Barra. Responda:
a) Esse esquema de amostragem é apropriado, se a causa 
atribuível no processo resulta em uma elevação instantânea 
da média, de duração muito curta?
b) Se sua resposta é não, proponha um procedimento 
alternativo.
Exercício 4
Amostras de 𝑛 = 6 itens são retiradas de um processo de 
manufatura em intervalos regulares. Uma característica da 
qualidade, normalmente distribuída, é medida e valores 𝑥 e 𝑆
são calculados para cada amostra. Depois de 50 subgrupos 
serem analisados, obtém-se:
 
𝑖=1
50
 𝑥𝑖 = 1000 
𝑖=1
50
𝑆𝑖 = 75
Exercício 4
Responda as questões:
a) Calcule os limites de controle para o gráfico X-Barra / S.
b) Suponha que todos os pontos em ambos os gráficos de 
controle caiam entre os limites de controle. Quais são os 
limites naturais de tolerância do processo?
c) Se os limites de especificação são 19 ± 4, quais são as suas 
conclusões com relação à habilidade do processo em 
produzir itens de acordo com essas especificações?
d) Supondo que, se um item excede o limite superior de 
especificação ele pode ser retrabalhado e se ele está abaixo 
do limite inferior ele tem que ser sucateado, qual será a 
porcentagem de sucata e retrabalho no processo?
Exercício 5
Um gráfico 𝑥 tem linha central de 100, usa os limites de controle 
três-sigma e está baseado em amostras de tamanho 4. O desvio 
padrão do processo é conhecido e vale 𝜎 = 6. Se a média do 
processo se desloca de 100 para 92, qual é a probabilidade de 
detectarmos esse deslocamento na primeira amostra 
subsequente ao deslocamento? Qual será o CMS para esse 
deslocamento?
Exercício 6
A pureza de um produto químico é medida em cada lote. As 
determinações de pureza para 20 lotes sucessivos são dadas na 
tabela a seguir. Responda:
a) O processo está sob controle estatístico?
b) Estime a média e o desvio padrão do processo.
Amostra Pureza (x) MR
1 0,81
2 0,82 0,01
3 0,81 0,01
4 0,82 0,01
5 0,82 0
6 0,83 0,01
7 0,81 0,02
8 0,8 0,01
9 0,81 0,01
10 0,82 0,01
11 0,81 0,01
12 0,83 0,02
13 0,81 0,02
14 0,82 0,01
15 0,81 0,01
16 0,85 0,04
17 0,83 0,02
18 0,87 0,04
19 0,86 0,01
20 0,84 0,02
Média 0,824 0,015263