aula 1-2

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Bibliografia
• Curso de Análise Estrutural – vol. 1
José Carlos Süssekind
Ed. Globo
www.joaodepec.zz.muwww.joaodepec.zz.mu
Avaliações
• P1 – 13/4/2015 e 15/4/2015
Conteúdo: vigas isostáticas, estabilidade e estaticidade,
estruturas planas e esforços internos (diagramas)
• P2 – 08/6/2015 e 10/6/2015
Conteúdo: viga gerber, viga inclinada, pórticos planos (quadros
simples e composto), grelhas e treliças isostáticas
• PF – 22/06/2015 e 24/6/2015
Conteúdo: matéria toda.
• Avaliação do professor
• P1 – 13/4/2015 e 15/4/2015
Conteúdo: vigas isostáticas, estabilidade e estaticidade,
estruturas planas e esforços internos (diagramas)
• P2 – 08/6/2015 e 10/6/2015
Conteúdo: viga gerber, viga inclinada, pórticos planos (quadros
simples e composto), grelhas e treliças isostáticas
• PF – 22/06/2015 e 24/6/2015
Conteúdo: matéria toda.
• Avaliação do professor
SISTEMAS ESTRUTURAIS E TEORIA
DAS ESTRUTURAS
Introdução
Introdução
Análise Estrutural
É a parte da Mecânica que estuda as estruturas, através da
determinação dos esforços e das deformações a que elas ficam
submetidas quando solicitadas por agentes externos.
Agentes Externos
Podem ser cargas, variações térmicas, movimentos dos apoios,
etc.
Estruturas
Compostas de uma ou mais peças ligadas entre si e ao meio
ambiente formando um conjunto estável, em equilíbrio, capaz de
receber solicitações externas, absorvê-las e transmitir aos seus
apoios.
Análise Estrutural
É a parte da Mecânica que estuda as estruturas, através da
determinação dos esforços e das deformações a que elas ficam
submetidas quando solicitadas por agentes externos.
Agentes Externos
Podem ser cargas, variações térmicas, movimentos dos apoios,
etc.
Estruturas
Compostas de uma ou mais peças ligadas entre si e ao meio
ambiente formando um conjunto estável, em equilíbrio, capaz de
receber solicitações externas, absorvê-las e transmitir aos seus
apoios.
Introdução
Exemplos de Análise Estrutural - SAP
Introdução
Exemplos de Análise Estrutural - ANSYS
FTOOL
Classificação
As peças que compõem as estruturas possuem três dimensões,
quando assim, três casos:
1º) Duas dimensões são pequenas em relação à terceira;
O comprimento da peça é a maior dimensão, estando as outras
duas dimensões situadas no plano. Exemplo: vigas, colunas, etc.
As peças que compõem as estruturas possuem três dimensões,
quando assim, três casos:
1º) Duas dimensões são pequenas em relação à terceira;
O comprimento da peça é a maior dimensão, estando as outras
duas dimensões situadas no plano. Exemplo: vigas, colunas, etc.
b
h
c
b
h
c
Classificação
As peças que compõem as estruturas possuem três dimensões,
quando assim, três casos:
2º) Uma dimensão é pequena em relação às outras duas;
Exemplo: lajes, paredes, etc.
As peças que compõem as estruturas possuem três dimensões,
quando assim, três casos:
2º) Uma dimensão é pequena em relação às outras duas;
Exemplo: lajes, paredes, etc.
b
h
c
Classificação
As peças que compõem as estruturas possuem três dimensões,
quando assim, três casos:
3º) As três dimensões são consideráveis;
Exemplo: blocos de fundação, barragens, etc.
As peças que compõem as estruturas possuem três dimensões,
quando assim, três casos:
3º) As três dimensões são consideráveis;
Exemplo: blocos de fundação, barragens, etc.
b
hc
Grandezas Fundamentais (SI)
Força (N) - tendência de transladar a estrutura.
Momento (Nm) - tendência de rotacionar a estrutura.
Exemplo: Qual o peso a se colocar na extremidade A para manter
o sistema em equilíbrio?
Força (N) - tendência de transladar a estrutura.
Momento (Nm) - tendência de rotacionar a estrutura.
Exemplo: Qual o peso a se colocar na extremidade A para manter
o sistema em equilíbrio?
?
Este exemplo serve para mostrar o fato de que o efeito da rotação
de uma força em torno de um ponto depende do valor da força e
também de sua distância ao ponto.
Força (N):
Momento (Nm)
No plano (2D):
No espaço (3D):
Representação das Componentes
seta simples
horário ou
anti-horário
Força (N):
Momento (Nm)
No plano (2D):
No espaço (3D):
horário ou
anti-horário
seta dupla
obedecendo a regra da mão direita para dar
o sentido do vetor de momento
Condições de Equilíbrio
Para um corpo estar em equilíbrio, ele precisa estar estável. As
forças atuantes nele não podem provocar translações e nem
rotações.
Sendo assim, a resultante de todas as forças atuantes e a
resultante de todos os momentos destas forças em torno de
qualquer ponto, tem que ser nula.
Para um corpo estar em equilíbrio, ele precisa estar estável. As
forças atuantes nele não podem provocar translações e nem
rotações.
Sendo assim, a resultante de todas as forças atuantes e a
resultante de todos os momentos destas forças em torno de
qualquer ponto, tem que ser nula.⃗ = 0⃗ = 0
Condições de Equilíbrio
Para isso a Estática nos dá um conjunto de seis equações, que
regem o equilíbrio do sistema. A estrutura não se move.Σ = 0Σ = 0Σ = 0Σ = 0 Σ = 0Σ = 0Σ = 0
Σ = 0Σ = 0Σ = 0Σ = 0
Σ = 0
Graus de Liberdade
Imaginem a seguinte a seguinte estrutura espacial:
z
F1
F2
yx
z
F3 • Tendência de transladar nas 3 direções
• Tendência de rotacionar nos 3 eixos
Dizemos que uma estrutura no espaço possui um total de 6 graus de liberdade.
Graus de Liberdade
Imaginem a seguinte a seguinte estrutura espacial:
z
F1
F2
yx
z
F3
• Tendência de transladar nas 3 direções
• Tendência de rotacionar nos 3 eixos
É evidente que estes 6 graus de liberdade precisam ser restringidos de modo
a evitar toda tendência de movimento da estrutura e deixá-la estável.
Esta restrição é dada por apoios, que se opõem as cargas aplicadas à
estrutura.
Apoios
A função de um apoio é de restringir graus de liberdade da
estrutura, surgindo então reações nas direções dos movimentos
impedidos.
Os apoios são vínculos que ligam uma estrutura a
elementos externos ao sistema estrutural considerado.
Eles serão classificados em função do número de
movimentos impedidos (ou do número de graus de liberdade
permitidos), podendo ser de 6 tipos diferentes.
A função de um apoio é de restringir graus de liberdade da
estrutura, surgindo então reações nas direções dos movimentos
impedidos.
Os apoios são vínculos que ligam uma estrutura a
elementos externos ao sistema estrutural considerado.
Eles serão classificados em função do número de
movimentos impedidos (ou do número de graus de liberdade
permitidos), podendo ser de 6 tipos diferentes.
Tipos de Apoios
Apoios no espaço (3D)
• Apoio com 1 movimento impedido
ou com 5 graus de liberdade.
• Apoio com 6 movimentos
impedidos ou com 0 graus de
liberdade.
Tipos de Apoios
Apoios no plano (2D)
Para estruturas planas carregadas no próprio plano, que é
o caso mais frequente da Análise Estrutural, existem 3 graus de
liberdade a combater:
• Deslocamentos em duas direções (x-y);
• Rotação em uma direção (z).
(Caso especial – Grelhas Espaciais)
Para estruturas planas carregadas no próprio plano, que é
o caso mais frequente da Análise Estrutural, existem 3 graus de
liberdade a combater:
• Deslocamentos em duas direções (x-y);
• Rotação em uma direção (z).
(Caso especial – Grelhas Espaciais)
Tipos de Apoios
Apoios no palno (2D)
1) Apoio do 1º gênero ou charriot
Impede o deslocamento em uma direção.
Exemplo:
Representações:
1) Apoio do 1º gênero ou charriot
Impede o deslocamento em uma direção.
Exemplo:
Representações:
Tiposde Apoios
Apoios no palno (2D)
2) Apoio do 2º gênero ou rótula
Impede o deslocamento em duas direções.
Exemplo:
Representações:
2) Apoio do 2º gênero ou rótula
Impede o deslocamento em duas direções.
Exemplo:
Representações:
Tipos de Apoios
Apoios no palno (2D)
3) Apoio do 3º gênero ou engate perfeito
Impede o deslocamento em três direções.
Exemplo:
Representações:
3) Apoio do 3º gênero ou engate perfeito
Impede o deslocamento em três direções.
Exemplo:
Representações:
• O momento é um vetor para fora do plano.
y
x
z
Condições de Equilíbrio da Estática no Espaço (3D)
Para isso a Estática nos dá um conjunto de seis equações, que
regem o equilíbrio do sistema. A estrutura não se move.Σ = 0Σ = 0Σ = 0Σ = 0 Σ = 0Σ = 0Σ = 0Σ = 0
Condições de Equilíbrio da Estática no Plano (2D)Σ = 0Σ = 0Σ = 0Σ = 0Σ = 0Σ = 0
Somatório das forças no eixo x.
Somatório das forças no eixo y.
Somatório do momento no eixo z.
Exemplos x
y
BA
L/2 L/2
q(kN/m)
P
Reações de apoio
Carga distribuída transformada
em força concentrada fictícia,
P(kN) = q(kN.m).L(m)
Equações de equilíbrio
RA RB
HA
Reações de apoio
Carga distribuída transformada
em força concentrada fictícia,
P(kN) = q(kN.m).L(m)
Equações de equilíbrio
2
0.
2
.:0
0:0
0:0
PRRLRLPM
PRRPRRF
kNHF
ABBzA
BABAy
Ax






Exemplos
Exemplos
Exemplos
Exemplos
Exemplos
Exemplos
Exercícios
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