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Probabilidad y Estadistica JMHL 1

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las barras.
CARACTERÍSTICAS DE LOS HISTOGRAMAS
� - No muestran frecuencias acumuladas.
� - Se prefiere para el tratamiento de datos 
cuantitativos.
� - La columna (o barra) con mayor altura 
representa la mayor frecuencia.representa la mayor frecuencia.
� - Suelen utilizarse para representar tablas 
tipo B.
� - La sumatoria de las alturas de las 
columnas equivalen al 100% de los datos.
RANGO f F h H
20-22 12 12 7% 7%
23-25 34 46 20% 27%
26-28 43 89 26% 53%
29-31 67 156 40% 93%
32-34 12 168 7% 100%
168 100%
GRÁFICAS DE PARETO
� Es una gráfica de barras para datos cualitativos, 
donde las barras se ordenan de acuerdo con las 
frecuencias
POLÍGONOS DE FRECUENCIAS
� Este gráfico se utiliza para el caso de variables 
cuantitativas, tanto discretas como continuas, 
partiendo del diagrama de columnas, barras o 
histograma, según el tipo de tabla de frecuencia 
manejada.
� Características de los polígonos de 
frecuenciasfrecuencias
� - No muestran frecuencias acumuladas.
� - Se prefiere para el tratamiento de datos 
cuantitativos.
� - El punto con mayor altura representa la mayor 
frecuencia.
� - El área bajo la curva representa el 100% de los 
datos. 
OJIVAS
� En este gráfico se emplea un polígono de 
frecuencia o curva suavizada con una 
característica muy particular: muestra las 
frecuencias absolutas o relativas acumuladas.
f F h H
20 22,00 12 12 7% 7%
23 25,00 34 46 20% 27%
26 28,00 43 89 26% 53%
29 31,00 67 156 40% 93%
32 34,00 12 168 7% 100%
168 100%
RANGO
LIMITE MENOR 20
FRECUENCIA LIMITE 0
SERIE DE TIEMPO
200
250
300
Resist a la tensión
0
50
100
150
200
5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 0 5 5 6 0 6 5 7 0 7 5 8 0
Una gráfica de puntos es aquella donde se marca cada valor de un dato
como un punto a lo largo de una escala de valores. Los puntos que representan
valores iguales se apilan.
Gráficas de puntos
PRESENTACIÓN 
GRÁFICA DE DATOS
Principios para una representación gráfica:
• Para conjuntos pequeños de datos (<20), utilice una tabla
•Una gráfica de datos debería lograr que el observador se enfoque en la
verdadera naturaleza de los datos
• No distorsione los datos.
• Casi toda la tinta de una gráfica debe utilizarse para los datos y no• Casi toda la tinta de una gráfica debe utilizarse para los datos y no
para otros elementos de diseño.
• No utilice imágenes que contengan características como líneas
diagonales, puntos o tramas sombreadas, porque crean la ilusión de
movimiento.
• No emplee áreas de volúmenes para datos que en realidad tienen una
naturaleza unidimensional.
•Nunca publique gráficas circulares porque desperdician tinta en
componentes no relacionados con los datos y carecen de una escala
apropiada.
The Visual Display of Quantitative Information, 2a. edición, por Edward Tufte
DESCRIPCIÓN NUMÉRICA DE LOS DATOS
�Media
�Varianza
�Moda
�Mediana�Mediana
�Sesgo
�Rango
�Desviación estándar
�Varianza, etc.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
� LA MEDIA ARITMÉTICA 
Equivale al cálculo del promedio simple de un 
Medidas de tendencia central: Son indicadores estadísticos 
que muestran hacia que valor (o valores) se agrupan los datos.
� Equivale al cálculo del promedio simple de un 
conjunto de datos. Para diferenciar datos 
muestrales de datos poblacionales, la media 
aritmética se representa con un símbolo para 
cada uno de ellos: si trabajamos con la población, 
este indicador será µµ; en el caso de que estemos 
trabajando con una muestra, el símbolo será X.
LA MEDIA
∑
=
=
+++
=
n
i
i
n x
nn
xxx
x
1
21 1...
La media muestral
=inn 1
La media de la población
∑
=
=
N
i
ixN 1
1µ
LA MEDIA GEOMÉTRICA
n
n
n
n
i xxxxMg ...21== ∏ n
i
i 21
1
∏
=
LA MODA
� El valor de mayor frecuencia
� Si hay dos, la distribución es bi-modal
MEDIANA
• Representa el valor de la variable de posición central en 
un conjunto de datos ordenados.
MEDIANA
LA MEDIANA
�Mediana (Me): Valor que divide una serie de 
datos en dos partes iguales. La cantidad de datos 
que queda por debajo y por arriba de la mediana 
son iguales.
� La definición de geométrica se refiere al punto 
que divide en dos partes a un segmento. Por 
ejemplo, la mediana del segmento AB es el punto ejemplo, la mediana del segmento AB es el punto 
C.
� Existen entonces dos segmentos iguales:
� AC = CB
LA MEDIANA
� Ejemplo: mediana para datos no agrupados 
(cantidad de datos impar)
� Encontrar la mediana para los siguientes datos:
� 4 1 2 3 4 2 2 1 5 5 3
LA MEDIANA
Visualización geométrica de la moda, la mediana 
y la media de una función arbitraria de densidad 
de probabilidad
VARIANZA
DESVIACIÓN STANDART
El rango de un conjunto de datos es la diferencia entre el valor máximo y el 
valor mínimo.
Rango : (valor máximo) - (valor mínimo)
MEDIDAS DE VARIABILIDAD
Varianza
Rango
Desviación estándar
Es la medida de variación de los valores con 
respecto a la media. Es un tipo de desviación 
promedio de los valores con respecto a la media
Varianza Desviación estándar
∑
=
−=
n
i
in xx
n
s
1
22 )(1
Es el valor que queda en medio de los valores 
mínimo y máximo. Esto es:
CENTRO DE AMPLITUD
Es el número de desviaciones estándar que un valor x se encuentra por
arriba o por debajo de la media. Se calcula utilizando las siguientes
expresiones:
MEDIDAS DE POSICIÓN RELATIVA
Puntuaciones z
Comparación de estaturas
Con una estatura de 190.5 cm, Lyndon Johnson fue el presidente de Estados
Unidos más alto del siglo pasado.
Con una estatura de 215.9 cm, Shaquille O’Neal fue el jugador más alto del
equipo de básquetbol Miami Heat.
¿Quién es relativamente más alto: Lyndon Johnson entre los presidentes del
siglo pasado o Shaquille O’Neal entre los jugadores de su equipo Miami Heat?
La estatura media de los presidentes del siglo pasado era de 181.61 cm, con
una desviación estándar de 5.33 cm. Los jugadores de básquetbol del equipouna desviación estándar de 5.33 cm. Los jugadores de básquetbol del equipo
Miami Heat tienen una estatura media de 203.20 cm, con una desviación
estándar de 8.38.
CUARTILES Y PERCENTILES
Cuartil
Q1 Separa el 25% inferior de los valores ordenados del 75% superior.
Q2 Igual a la mediana; separa el 50% inferior de los valores ordenados del 50% superior.
Q3 Separa el 75% inferior de los valores ordenados del 25% superior.
UNA GRÁFICA DE CUADRO (O DIAGRAMA
DE CUADRO Y BIGOTES)
Es una gráfica de un conjunto de datos que consiste en
una línea, que se extiende desde el valor mínimo hasta el
valor máximo, y una caja con líneas trazadas en el primer
cuartil, Q1, la mediana y el tercer cuartil, Q3.
MEDIDAS DE POSICIÓN RELATIVA
Puntuaciones z
Para obtener un estimado de la desviación estándar, utilice:
donde el rango = (valor máximo) - (valor mínimo).
Para interpretar un valor conocido de la desviación estándar: Si se conoce la
desviación estándar “s”, utilícela para calcular estimados de los valores
Regla práctica del intervalo
4
rango
s =
desviación estándar “s”, utilícela para calcular estimados de los valores
muéstrales mínimos y máximos “comunes” por medio de
valor mínimo “común” = (media) - 2 (desviación estándar)
valor máximo “común” = (media) + 2 (desviación estándar)
EJERCICIOS
� 1. ¿Por qué usar gráficas? ¿Cuál es el principal
objetivo de los datos gráficos?
� 2. Dada la distribución siguiente, constrúyase una tabla
estadística en la que aparezcan las frecuencias
absolutas, las frecuencias relativas y las frecuencias
acumuladas relativas crecientes:acumuladas relativas crecientes:
3. A continuación se muestran las