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Probabilidad y Estadistica JMHL 1

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edades de motociclistas en el momento en
que resultaron mortalmente heridos en accidentes de tránsito (según datos del
U. S. Department of Transportation). Si su objetivo es resaltar el peligro que
representan las motocicletas para la gente joven, ¿cuál sería más efectivo?:
Construya un histograma, una gráfica de Pareto, una gráfica circular, una
gráfica de puntos, un grafico de tallo y hoja y determine ¿Cuál gráfico cumple
mejor el objetivo de resaltar los peligros de conducir motocicletas?.
4. Las temperaturas medias registradas durante el mes de mayo en ciudad de
México, en grados centígrados, están dadas por la siguiente tabla:
Construya la representación gráfica que considere correspondiente.
5. Los datos que se dan a continuación corresponden a los pesos en Kg. De 
ochenta personas:
¿Calcule el porcentaje de personas de peso menor que 65 Kg.?
¿Cuántas personas tienen peso mayor o igual que 70 Kg. pero menor que 85?
Haga una representación gráfica de los datos
1. Se ha preguntado a un conjunto de “n” personas: ¿qué opinión tienen acerca
de la instalación de playas en la Ciudad de México en que el Gobierno del
Distrito Federal ha hecho a partir de 2007?.
Las “n” respuestas se encuentran en una escala que va de 1 a 9, donde 1
representa un total desacuerdo con la medida mientras que 9 quiere significar
un acuerdo total.
Si se plantean las siguientes preguntas: 
¿Cuántas personas fueron encuestadas? 
¿Cuál fue la respuesta más frecuente? 
¿Cuántas personas tienen, como máximo, una actitud de cuatro puntos en la
escala?
2. Parte de un estudio de control de calidad tuvo como objetivo mejorar una
línea de producción, se midieron los pesos (en onzas) de 50 barras de jabón.
Los resultados son los siguientes, ordenados del más pequeño al más
grande.
a) Construya un diagrama de tallos y hojas para estos datos.
b) Construya un histograma para estos datos.
c) Construya un diagrama de puntos para estos datos.
d) Construya un diagrama de caja para estos datos. ¿El diagrama
de caja indica datos atípicos?
3. En un estudio sobre la relación entre las alturas y los diámetros del tronco de
árboles, estudiantes de botánica reunieron datos muéstrales. A continuación se
presentan las circunferencias de los árboles (en pies). 1pie = 30.48 cm
Utilice las circunferencias y calcule a) la media, b) la mediana, c) la moda, d) la
mitad del rango, e) el rango, f) la desviación estándar, g) la varianza, h)
Q1, i) Q3.
•Convierta la circunferencia de 13.7 pies a una puntuación z.
•En el contexto de estos datos muéstrales, ¿la circunferencia de 13.7 pies es•En el contexto de estos datos muéstrales, ¿la circunferencia de 13.7 pies es
“infrecuente”? ¿Por qué?
•Utilice la regla práctica del intervalo e identifique cualquier otra
circunferencia que sea infrecuente.
•Utilice las mismas circunferencias de los árboles para construir una
distribución de frecuencias. Utilice siete clases, donde la primera clase tenga un
límite inferior de 1.0, con una anchura de clase de 2.0.
•Utilice la distribución de frecuencias y construya un histograma e identifique
la naturaleza general de la distribución (como uniforme, normal o sesgada).
•Construya una gráfica de caja e identifique los valores que conforman el
resumen de los 5 números.
TAREA
� Teoría de conjuntos- Diagramas de Venn y un ejemplo
� ¿Qué son los Factoriales?
� ¿Qué son las Permutaciones?
� ¿Qué son las Combinaciones?
PROBABILIDAD
1. f. Verosimilitud o fundada apariencia de verdad.
2. f. Cualidad de probable (ǁ que puede suceder).
3. f. Mat. En un proceso aleatorio, razón entre el número de casos favorables y 
el número de casos posibles.
Constituye un proceso con un resultado que no se puede predecir certeramente 
con anterioridad.
Un experimento
PROBABILIDAD
Se dice, al conjunto de todos los posibles resultados de un experimento. Es
Espacio muestral { }
(S)
Se dice, al conjunto de todos los posibles resultados de un experimento. Es
decir, el espacio muestral está formado por todos los resultados que ya no
pueden desglosarse más.
Se denomina a un subconjunto de un espacio muestral
Evento ó Suceso
Dado 1 Nacimientos
Experimento 
ó 
procedimiento
3 Nacimientos
Evento
{f ,m}{1, 2, 3, 4, 5, 6}
1 ó 2 ó 3 ó 4 ó 5 ó 6 f ó m 2 niñas y 1 niño
Espacio 
muestral
{fff , ffm, fmf, 
fmm, mff, mfm, 
mmf, mmm}
� La relación entre eventos y el correspondiente 
espacio muestral se puede ilustrar de forma 
gráfica mediante estos diagramas.
� Espacio muestral � rectángulo
� Eventos � círculos
LOS AXIOMAS DE LA PROBABILIDAD
� Primer axioma
La probabilidad de un suceso es un número real mayor o igual que 0. 
P (A) ≥ 0 
� Segundo axioma
La probabilidad del total, , es igual a 1.La probabilidad del total, , es igual a 1.
P (S) = 1
� Tercer axioma
Si dos sucesos A y B, son mutuamente excluyentes o 
independientes, entonces:
P (A o B) = P (A) + P (B) 
Si ø denota el espacio vacío, entonces
P(ø) = 0
El complemento de un suceso A, denotado por A
consiste en todos los resultados en los cuales el suceso A no ocurre.
P(Ac) = 1 - P(A)
La probabilidad de un suceso imposible es 0.
La probabilidad de un suceso que ocurrirá con certeza es 1.
Para cualquier suceso A, la probabilidad de A se encuentra entre 0 y 
1, inclusive. Es decir, 0 < P(A) < 1.
Valores 
posibles
para 
probabilidades
ENFOQUES DE LA PROBABILIDAD
1. Aproximación de la probabilidad por frecuencias 
relativas.
Realice (u observe) un procedimiento un gran número de
veces y cuente las veces que el suceso A ocurre en realidad.veces y cuente las veces que el suceso A ocurre en realidad.
Con base en estos resultados reales, P(A) se estima de la
siguiente forma:
P (A) = número de veces que ocurrió A
número de veces que se repitió el ensayo
ENFOQUES DE LA PROBABILIDAD
� 2. Método clásico de la probabilidad
(requiere resultados igualmente probables)
Suponga que un procedimiento dado tiene n sucesos
simples distintos y que cada uno de esos sucesos simplessimples distintos y que cada uno de esos sucesos simples
tiene la misma posibilidad de ocurrir. Si el suceso A puede
ocurrir en s de estas n formas, entonces:
P (A) = número de formas en que puede ocurrir A 
número de sucesos simples diferentes
S
n
=
ENFOQUES DE LA PROBABILIDAD
� 3. Probabilidades subjetivas
P(A), la probabilidad del suceso A, se estima con base en el 
conocimiento de las circunstancias relevantes.
Si usted apuesta $5 al número 13 de la ruleta, su probabilidad de ganar es
1>38 y las posibilidades de pago están dadas por el casino como 35:1.
a. Calcule las posibilidades reales en contra del resultado de 13.
b. ¿Cuánta ganancia neta podría obtener si gana apostando al 13?
c. Si el casino estuviera funcionando solamente por diversión y las
posibilidades de pago se modificaran para igualar las posibilidades reales en
contra del 13, ¿cuánto ganaría usted si el resultado fuera 13?
Posibilidades
Esta posibilidad están indicada por el cociente P(Ā) >P(A), casi siempre
expresado en la forma a:b, donde a y b son enteros que no tienen factores
comunes.
Las posibilidades reales en contra de que ocurra un suceso A 
Las posibilidades reales a favor del suceso A
Son el recíproco de las posibilidades reales en contra de ese suceso. Si las
posibilidades en contra de A son a:b, entonces las posibilidades a favor de A
son b:a.
En contra del suceso A, representan la proporción de la ganancia neta (si
usted gana) con respecto a la cantidad de la apuesta.
Posibilidades de pago en contra del suceso A = (ganancia neta) : (cantidad 
apostada)
Las posibilidades de pago
P(A U B) P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
donde P(A ∩ B) denota la probabilidad de que A y 
B ocurran al mismo tiempo,