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Probabilidad y Estadistica JMHL 1

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como resultado en un 
ensayo de un procedimiento.
Regla formal de la suma
Los sucesos A∩B son disjuntos (o mutuamente 
excluyentes) cuando ambos no pueden ocurrir al 
mismo tiempo. (Es decir, los sucesos disjuntos no
se traslapan).
Regla de los sucesos complementarios
Regla básica de la multiplicación.
P(A ∩ B) = P(el suceso A ocurre en un primer ensayo y el 
suceso B ocurre en un segundo ensayo)
Supongamos que el primer reactivo de un examen es del tipo falso/verdadero 
y que el segundo es de opción múltiple con cinco respuestas posibles (a, b, c, d 
y e). ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean correctas?
P(A y B) = P(A) *P(B)
y e). ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean correctas?
P(V) =1/2 y P(c) =1/5;
P(V ∩ c) =1/10,
PROBABILIDAD CONDICIONAL
Pr ( A|B) = Pr (A ∩ B)
P(B│A) representa la probabilidad de que un suceso B ocurra después de
suponer que el suceso A ya ocurrió. (Podemos leer B │ A como “B dado A” o
como “el suceso B ocurre después de que el suceso A ya ocurrió”).
Pr ( A|B) = Pr (A ∩ B)
Pr (A) 
Cuando dos sucesos A y B son independientes se cumple 
que Pr (A|B)= P (A) 
UN EJEMPLO
fármaco Placebo Total
Mejora 500 300 800
No cambia 300 250 550
Empeora 60 180 240
Total 860 730 1590
Pr (mejora) = 800 / 1590 = 0,503
Pr (Mejora | fármaco) = 500 / 860 = 0,581
3. Examen de drogas.
Si se elige al azar a dos de los sujetos incluidos en la tabla, sin
reemplazo, calcule la probabilidad de que la primera persona
seleccionada tenga un resultado de prueba positivo y que la segunda
tenga un resultado de prueba negativo.
Primera selección:
P(resultado de prueba positivo) = 143/300
Segunda selección:
P(resultado de prueba negativo) = 157/299
P(el primer sujeto tiene un resultado de prueba positivo y el segundo sujeto 
tiene un resultado de prueba negativo)
= (143/300)*(157/299) =.0.25
Si usted apuesta $5 al número 13 de la ruleta, su probabilidad de ganar es 1/38
y las posibilidades de pago están dadas por el casino como 35:1.
a. Calcule las posibilidades reales en contra del resultado de 13.
b. ¿Cuánta ganancia neta podría obtener si gana apostando al 13?
c. Si el casino estuviera funcionando solamente por diversión y las
posibilidades de pago se modificaran para igualar las posibilidades reales en
contra del 13, ¿cuánto ganaría usted si el resultado fuera 13?
a. Con P(13)=1/38 y P(no 13)=37/38, tenemos 
Solución
a. Con P(13)=1/38 y P(no 13)=37/38, tenemos 
posibilidades reales en contra del 13 son 35:1, tenemos
Posibilidades reales en contra del 13= P(no 13)/P(13)=(37/38)/(1/38)= 37/1 o 37:1
b. Puesto que las posibilidades de pago en contra del 13 son 35:1, tenemos 35:1
(ganancia neta):(monto apostado) entonces, hay una ganancia de $35 por cada
$1 apostado. Para una apuesta de $5, la ganancia neta es de $175. El apostador
que gane podría recoger $175 más la apuesta original de $5. La cantidad total
obtenida debería ser $180, con una ganancia neta de $175.
c. Si las posibilidades de pago cambiaran de 35:1 a 37:1, usted obtendría una 
ganancia neta de $37 por cada $1 apostado. Si usted apuesta $5, su ganancia neta 
sería de $185.
1. Cuando el fármaco Viagra se probó clínicamente, 117 pacientes reportaron
dolor de cabeza y 617 no (de acuerdo con datos de Pfizer, Inc.).
Utilice esta muestra para estimar la probabilidad de que un usuario de Viagra
sufra dolor de cabeza. ¿Es infrecuente que un usuario de Viagra sufra dolor de
cabeza? ¿Es la probabilidad lo bastante alta como para preocupar a los
usuarios de Viagra?
2. Construcción del espacio muestral.2. Construcción del espacio muestral.
Ambos progenitores tienen los genes de color de ojos café>azul, y cada uno
contribuye con un gen para su hijo. Suponga que si el hijo tiene al menos un
gen café, ese color dominará y los ojos serán cafés. (La determinación real del
color de los ojos es un tanto más complicada).
a. Haga una lista de los posibles resultados diferentes. Suponga que estos
resultados son igualmente probables.
b. ¿Cuál es la probabilidad de que un hijo de estos padres tenga el par de genes
azul>azul?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que el hijo tenga ojos cafés?
Para cualquier entero positivo n, n!= n(n -1)(n- 2) . . . (3)(2)(1).
También se define a 0! =1.
Constituye un ordenamiento de un conjunto de elementos.
Permutación 
El número de permutaciones de k objetos elegidos de un grupo de n elementos es 
n!/(n − k)!
Combinaciones
El número de permutaciones de k elementos elegidos de un grupo de n elementos es 
(n/k)= n!/k!(n − k)!
4. Calcule lo siguiente:
a. Si se elige al azar a uno de los 300 sujetos de prueba, calcule la
probabilidad de que la persona resulte positiva, dado que en realidad
consumió marihuana.
b. Si se elige al azar a uno de los 300 sujetos de prueba, calcule la
probabilidad de que la persona realmente haya consumido marihuana, dado
que tuvo un resultado de prueba positivo.
P(positivo│consumo de marihuana) = 119/122 = 0.975
P (positivo │ consumo de marihuana)= P(consumo de marihuana y positivo)
P(consumo de marihuana)
a)
P(consumo de marihuana)
P (positivo │ consumo de marihuana)= (119/300)/(122/300) = 0.975
P (consumo de marihuana │positivo) = 119/143 = 0.832
P (consumo de marihuana │positivo) = P(positivo y consumo de marihuana)
P(positivo)
b)
5. Un genetista desarrolla un procedimiento para aumentar la probabilidad de
engendrar una niña. En una prueba inicial, 20 parejas utilizan el método, lo
que da como resultado 20 niñas en 20 nacimientos. Suponiendo que el
procedimiento de selección del género no tiene efecto, calcule la probabilidad
de que nazcan 20 niñas en 20 nacimientos, debido al azar. Con base en los
resultados, ¿existe una fuerte evidencia que apoye la afirmación del genetista
de que el procedimiento es eficaz para incrementar la probabilidad de
engendrar una niña?
P(los 20 bebés son niñas)
= P(el primero es niña, y el segundo es niña, y el tercero es niña . . .
y el vigésimo es niña)
6. La dueña de una nueva computadora crea una contraseña de dos
caracteres. Seleccionó al azar la letra del alfabeto para el primer carácter y un
dígito (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) para el segundo carácter. ¿Cuál es la
probabilidad de que su contraseña sea “K9”? ¿Servirá esta contraseña para
evitar que otra persona tenga acceso a su computadora?
y el vigésimo es niña)
= P(niña) * P(niña) *…*P(niña)
=0.5*0.5 *…*0.5
=0.520 = 0.000000954
Combinación de métodos descriptivos y 
probabilidades para formar un modelo teórico de 
comportamiento
Una es una distribución que indica la probabilidad de cada valor de la
variable aleatoria.
Distribución de probabilidad 
Es aquella que tiene un número finito de valores o un número de valores 
variable aleatoria discreta 
Es aquella que tiene un solo valor numérico determinado por el azar, para cada 
resultado de un procedimiento. (x)
variable aleatoria 
Es aquella que tiene un número finito de valores o un número de valores 
contable.
Es aquella que tiene un número infinito de valores, y esos valores pueden 
asociarse con mediciones en una escala continua, de manera que no existan 
huecos o interrupciones.
variable aleatoria continua 
Distribución de probabilidad 
media de una distribución de probabilidad
varianza de una distribución de probabilidad
desviación estándar de una distribución de 
probabilidad
Construyan la tabla de probabilidades, determinando 
la media, la varianza y la desviación estándar
·1. Se desconoce la probabilidad asociada a la distribución de probabilidad.
·2. Se conoce, por registros de procesos, que la probabilidad asociada a la
distribución es aproximadamente igual en todos los ensayos.
Estos dos aspectos nos obligan a asumir que la probabilidad p1 p2 p3 pk ; ; ;K;
Distribución