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Probabilidad y Estadistica JMHL 1

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gráfica de una distribución uniforme tiene forma rectangular.
curva de densidad
Es una gráfica de una distribución de probabilidad continua. Debe satisfacer 
las siguientes propiedades:
1. El área total bajo la curva debe ser igual a 1.
2. Cada punto de la curva debe tener una altura vertical igual o 
mayor que 0. (Es decir, la curva no puede estar por debajo del eje x).
Un profesor de estadística planea sus clases con tanto cuidado que sus
duraciones están distribuidas uniformemente entre 50.0 y 52.0 min. (Como
las clases de estadística son tan interesantes, generalmente dan la impresión
de ser más cortas). Esto es, cualquier tiempo entre 50.0 y 52.0 min es posible,
y todos los valores posibles tienen la misma probabilidad.
Si seleccionamos aleatoriamente una de las clases y permitimos que x sea la
variable aleatoria que representa la duración de esa clase, entonces x tiene
una distribución que puede graficarse, como se muestra abajo.
Cuando estudiamos las distribuciones de probabilidad discretas, identificamos
dos requisitos: ΣP(x)=1 y 0 < P(x) < 1 para todos los valores de x
Distribución normal estándar
La distribución normal estándar es una distribución normal de 
probabilidad con µ= 0 y σ = 1, y el área total debajo de su curva de 
densidad es igual a 1.
La Precision Scientific Instrument Company fabrica termómetros que se
supone deben dar lecturas de 0°C al punto de congelación del agua. Las
pruebas de una muestra grande de estos instrumentos revelaron que en el
punto de congelación del agua, algunos termómetros daban lecturas por
debajo de 0° (denotadas con números negativos), y otros daban lecturas por
encima de 0° (denotadas con números positivos). Suponga que la lectura
media es 0°C y que la desviación estándar de las lecturas es 1.00°C. También
suponga que las lecturas se distribuyen de manera normal. Si se elige al azar
un termómetro, calcule la probabilidad de que, al punto de congelación del
agua, la lectura sea menor que 1.58°.
Utilice los termómetros del ejemplo anterior y calcule la probabilidad de
seleccionar al azar un termómetro con una lectura (en el punto de
congelación del agua) por arriba de 1.23°.
Una vez más, haga una selección aleatoria de la misma muestra de
termómetros y calcule la probabilidad de que el termómetro elegido
tenga lecturas (en el punto de congelación del agua) entre -2.00° y 1.50°.
Procedimiento para el cálculo de una puntuación z a partir de una 
área conocida
1. Dibuje una curva en forma de campana e identifique la región bajo la 
curva que corresponde a la probabilidad dada. Si no se trata de una región 
acumulativa a partir de la izquierda, trabaje con una región acumulativa 
conocida de la izquierda.
2. Usando el área acumulativa de la izquierda, localice la probabilidad más
cercana en el cuerpo e identifique la puntuación z correspondiente.
Use los mismos termómetros anteriores, con lecturas de temperatura al
punto de congelación del agua distribuidas normalmente, con una media
de 0°C y una desviación estándar de 1°C. Calcule la temperatura
correspondiente a P95, el percentil 95. Es decir, calcule la temperatura
que separa el 95% inferior del 5% superior.
Suponga que puntuaciones z se distribuyen normalmente, con una media de 
0 y una desviación estándar de 1.
a. Si P(0 < z <a) = 0.3907, calcule a.
b. Si P(-b < z < b) = 0.8664, calcule b.b. Si P(-b < z < b) = 0.8664, calcule b.
c. Si P(z > c) = 0.0643, calcule c.
d. Si P(z > d) = 0.9922, calcule d.
e. Si P(z < e) = 0.4500, calcule e.
Suponga que puntuaciones z se distribuyen normalmente, con una media de 
0 y una desviación estándar de 1.
a. Si P(0 < z <a) = 0.3907, calcule a.
b. Si P(-b < z < b) = 0.8664, calcule b.
c. Si P(z > c) = 0.0643, calcule c.
d. Si P(z > d) = 0.9922, calcule d.
a. 1.23
b. 1.50
c. 1.52d. Si P(z > d) = 0.9922, calcule d.
e. Si P(z < e) = 0.4500, calcule e.
c. 1.52
d. –2.42
e. –0.13
En un estudio de tres semanas sobre la productividad de los trabajadores, se
recolectó la siguiente información sobre el número de piezas aceptables que
produjeron un grupo de empleados.
56 34 58 45 55 56 60 34 23 90 78
56 34 89 78 23 67 90 89 78 56 56
56 78 23 98 89 78 34 45 26 70 79
45 89 78 98 89 78 54 45 34 56 5745 89 78 98 89 78 54 45 34 56 57
67 56 78 67 56 78 20 67 45 23 24
45 76 98 45 28 44 45 56 87
Halle:
a La mediana.
b La varianza y la desviación estándar,
c. Represente los datos en un diagrama de caja.
d. Represente los datos en un gráfico de Pareto
Un fabricante de neveras afirma que solamente el 10% de las neveras requiere
reparación dentro del período de garantía.
a.- ¿Cuál es la probabilidad de que a lo sumo 6 de 20 neveras fallen antes de
finalizar la garantía?
b.- ¿Cuál es la probabilidad de que fallen entre 3 y 6 (inclusive el 3 y el 6) de
20
neveras, antes de finalizar la garantía?
c.- ¿Cuál es la probabilidad de que más de 6 neveras fallen antes de finalizar
la
garantía?garantía?
d. ¿Cuál es la probabilidad de que 6 neveras fallen antes de finalizar la garantía?
Los estudiantes de Ingeniería Química compraron una máquina
tragamonedas configurada de tal forma que existe una probabilidad de
1/2000 de ganarse el premio mayor en cualquier ensayo individual. Aun
cuando nadie consideraría seriamente hacer trampa a los estudiantes,
suponga que un Estudiante de FIME afirma haber jugado con la máquina
cinco veces y haber ganado en dos ocasiones.
a. Calcule la probabilidad de exactamente dos premios en cinco
ensayos.
b. Calcule la probabilidad de al menos dos premios en cinco
ensayos.
Los ingenieros deben tomar en cuenta la anchura de las cabezas de los
hombres cuando diseñan cascos para motocicletas. La anchura de las
cabezas de los hombres se distribuye normalmente, con una media de 6.0
in y una desviación estándar de 1.0 in (según datos de una encuesta
antropométrica de Gordon, Churchill, et al.). Debido a limitaciones
económicas, los cascos serán diseñados para que se ajusten a todos los
hombres, excepto al 2.5% con anchuras más pequeñas y al 2.5% con
anchuras más grandes. Calcule las anchuras de cabeza mínima y máxima
que se ajustarán a los cascos.
En la actualidad, las monedas de 25 centavos tienen pesos que se distribuyen
normalmente con una media de 5.670 g y una desviación estándar de 0.062 g.
Una máquina expendedora se configura para aceptar únicamente las
monedas que pesen entre 5.550 y 5.790 g.
a. Si se insertan 280 monedas diferentes de 25 centavos en la máquina
expendedora, ¿cuál es el número esperado de monedas rechazadas?
b. Si se insertan 280 monedas diferentes de 25 centavos en la máquina
expendedora, ¿cuál es la probabilidad de que la media se ubique entre los
límites de 5.550 y 5.790 g?