Aula - Circuitos de Corrente Contínua

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CTC/EE/TEE – Fundamentos de Eletricidade – 1/2009
ELETROTÉCNICA
Prof Eric Serge Sanches
1/2012
Universidade Federal Fluminense
Escola de Engenharia
Departamento de Engenharia Elétrica
TEE-03093
Circuitos de Corrente Contínua
EE/TEE – Eletrotécnica – 1/2012
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Estrutura dos átomos
Neutrôn  partícula sem carga elétrica 
Próton  partícula com carga elétrica positiva
Elétron  partícula com carga elétrica negativa
Átomos neutros
Número de elétrons igual ao número de prótons
Carga elétrica nula
EE/TEE – Eletrotécnica – 1/2012
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Estrutura dos átomos
EE/TEE – Eletrotécnica – 1/2012
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Estrutura dos átomos
Cargas de mesmo sinal se repelem
Cargas de sinais contrários se atraem
Lei de Coulomb
Magnitude F da força de atração ou repulsão entre dois corpos carregados com carga Q1 e Q2
k  constante igual a 9,0 x 109 [Nm2/C2] 
r  distância [m] entre os centros das cargas
Q1 e Q2  respectivas cargas elétricas, em Coulombs [C]
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Estrutura dos átomos
Menor a distância  maior a força
Núcleo dos átomos só possuem prótons
Elétrons mais próximos apresentam maior força atrativa
Menos energia para retirar elétrons das camadas exteriores
Menos energia para retirar elétrons de átomos cuja camada mais exterior esteja incompleta
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Estrutura dos átomos
Átomo de cobre
Camada mais exterior  camada de valência
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Estrutura dos átomos
Átomo de cobre
Aplicação de força externa que liberte este elétron do átomo
Elétron livre
Movimento de elétrons  corrente elétrica 
1 cm3 de cobre  9 x 1022 elétrons livres
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Corrente
Elétrons livres
Partículas carregadas responsáveis pela corrente elétrica em um condutor
Na ausência de um campo elétrico externo, ou seja, quando não há força externa, o movimento de elétrons livres em um condutor é aleatório
Fluxo de carga líquida em um condutor é nulo em qualquer direção
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Corrente
A imposição de um campo elétrico externo produz um fluxo ordenado de elétrons no condutor
Assim, um circuito elétrico pode ser entendido como um duto que facilita a transferência de elétrons de um ponto a outro
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Corrente
A taxa de transferência de elétrons define a corrente elétrica, ou seja,
i(t)  corrente elétrica, em Ampères [A]
Apesar da corrente elétrica estar relacionada com o fluxo de elétrons, anteriormente acreditava-se que o fluxo era de carga positivas
Sentido convencional
Sentido eletrônico 
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Corrente
Sentido convencional: cargas do pólo positivo para o pólo negativo
Comumente utilizado
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Corrente
Sentido eletrônico: cargas do pólo negativo para o pólo positivo
Representação do fenômeno físico porém pouco utilizada 
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Corrente
Corrente contínua e corrente alternada 
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Corrente
Corrente contínua
Baterias
Automóveis
Transmissão de energia
Corrente alternada
Geração de energia
Transmissão de energia
Distribuição de energia
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Tensão
Força eletromotriz ou potencial
Capacidade de uma carga realizar trabalho ao deslocar outra carga por atração ou repulsão
Força externa responsável pelo movimento de cargas em um circuito elétrico
Unidade de medida  Volt [V] = Joule/Coulomb [J/C]
Tensão entre dois pontos
Diferença de potencial entre os pontos
Diferença do nível de energia de uma unidade de carga positiva localizada em cada um dos pontos 
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Tensão
Tensão contínua e alternada
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Fontes de corrente contínua
Baterias
Combinação de duas ou mais células, onde cada célula corresponde a uma unidade fundamental de produção de energia elétrica
Conversão de energia química
Conversão de energia solar
Podem ser classificadas em células primárias e secundárias
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Fontes de corrente contínua
Baterias
Células primárias
Não podem ser recarregadas, visto que a reação química que ocorre no seu interior não pode ser revertida
Células secundárias
Recarregáveis
Chumbo-ácido  veículos
Níquel-cádmio  calculadoras, flashes
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Fontes de corrente contínua
Baterias  células primárias
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Fontes de corrente contínua
Baterias  células secundárias
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Fontes de corrente contínua
Baterias
Células químicas
Estabelecem uma diferença de potencial entre seus terminais à custa de energia química
Eletrodos positivo e negativo
Eletrólito
Substância química que completa o circuito entre os eletrodos
Fonte de íons para a condução de corrente entre os terminais
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Fontes de corrente contínua
Baterias
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Fontes de corrente contínua
Baterias
Circuito elétrico de uma bateria
E  tensão nominal da bateria
Rint  resistência interna
IL  corrente drenada pela carga, representada pela resistência RL
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Condutores e isolantes
Condutores
Materiais que permitem a passagem de uma corrente elétrica intensa a partir da aplicação de uma tensão relativamente pequena
Bons condutores  materiais que possuem apenas um elétron na camada de valência 
Exemplos: prata, cobre, ouro, alumínio,níquel
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Condutores e isolantes
Isolantes
Materiais que possuem poucos elétrons livres, sendo necessária a aplicação de uma tensão muito elevada para que eles sejam percorridos por uma corrente mensurável
Rigidez dielétrica  valor do campo elétrico a ser aplicado de forma a romper a isolação
Aplicação: encapamento de fios condutores
Exemplos: ar, porcelana, óleos, borracha 
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Semicondutores
Grupo de materiais intermediário
Possuem quatro elétrons na camada de valência
Grande aplicação na indústria eletrônica
Fabricação de circuitos integrados
Exemplos: silício, germânio, arseneto de gálio
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Resistência
Oposição ao fluxo de elétrons em um dado condutor
A resistência de qualquer material de seção reta uniforme é determinada por quatro fatores
Composição
Comprimento
Área da seção reta
Temperatura
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Resistência
  resistividade do material, relacionada com a temperatura [cm]
l  comprimento do condutor [cm]
A  área da seção reta [cm2]
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Resistência
Efeito da temperatura
Condutores
Maior a energia térmica, maior a vibração dos elétrons no interior do material
Maior dificuldade no fluxo de corrente
Aumento na temperatura  aumento na resistência
Coeficiente de temperatura positivo
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Resistência
Efeito da temperatura
Semicondutores e isolantes
Maior a energia térmica, maior o número de elétrons livres
Aumento no fluxo de corrente
Aumento na temperatura  redução na resistência
Coeficiente de temperatura negativo
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Resistência
Efeito da temperatura
nom  coeficiente de temperatura nominal da resistência
Tnom  temperatura para a qual foi estimado nom
Rnom  valor nominal da resistência, definido pelo fabricante
R  valor atual da resistência à temperatura T
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Resistência
Efeito da temperatura
Exemplo:
Seja um resistor de 1 [k], cujo coeficiente de temperatura a 20 [C] é 0,00393
[C-1]. Calcule o valor da resistência do resistor a 45 [C].
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Resistência
Código de cores e valores dos resistores
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Resistência
Código de cores e valores dos resistores
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Lei de Ohm
A tensão em um resistor é diretamente proporcional à corrente que flui através dele
V  tensão aplicada nos terminais do condutor
I  corrente resultante
R  resistência do condutor
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Lei de Ohm
Polaridade
O fluxo de corrente em uma resistência provoca uma queda de tensão no resistor
Polaridade da tensão tem sentido inverso ao da corrente
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Lei de Ohm
Exemplo 1
Determine a corrente resultante quando conectamos uma bateria de 9 V aos terminais de um circuito cuja resistência é de 2,2 .
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Lei de Ohm
Exemplo 2
Calcule a resistência de uma lâmpada de filamento de 60 W se quando aplicamos uma tensão de 120 V aos seus terminais ela é percorrida por uma corrente de 50 mA
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Potência e energia
Trabalho
Conversão de energia de uma forma em outra
Potência
Grandeza que mede quanto trabalho pode ser realizado em um certo período de tempo
Unidade  Watts = [W] = [J/s]
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Potência e energia
Logo, a energia é dada por:
Se a potência for constante ao longo do intervalo de análise,
Outra unidade de energia comumente utilizada em sistemas elétricos é o [kWh]
Potência [kW] X Unidade de tempo [horas(h)]
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Potência e energia
Em circuitos elétricos, a potência é dada por:
Combinando com a lei de Ohm, em circuitos de corrente contínua, têm-se:
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Potência e energia
Exemplo 3
Calcule a potência consumida por um motor de corrente contínua conectado à rede elétrica em 120 V, drenado uma corrente de 5 A
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Potência e energia
Exemplo 4
Qual a potência dissipada por um resistor de 5 [] quando ele é percorrido por uma corrente de 4 [A]?
Exemplo 5
Determine a corrente que percorre um resistor de 5 [k] quando ele dissipa uma potência de 20 [mW]
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Potência e energia
Exemplo 6
Calcule a quantidade de energia, em [kWh] necessária para manter uma lâmpada de filamento de 60 [W] acesa continuamente durante um ano
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Potência e energia
Exemplo 7
Durante quanto tempo um aparelho de televisão de 205 [W] deve ficar ligado para consumir 4 [kWh]?
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Potência e energia
Exemplo 8
Qual é o custo total da utilização dos itens a seguir, supondo uma tarifa de 0,09 R$/kWh?
Uma torradeira de 1200 W durante 30 minutos
Seis lâmpadas de filamento de 50 W durante 4 horas
Uma máquina de lavar de 400 W durante 45 minutos
Uma secadora de roupas elétrica de 4800 W durante 20 minutos 
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Potência e energia
Exemplo 8
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Potência e energia
Eficiência
Conservação de energia
Wentrada  energia fornecida ao sistema
Wsaida  energia entregue pelo sistema
Wperdas  energia perdida e armazenada pelo sistema
Dividindo pela unidade de tempo,
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Potência e energia
Eficiência
Pentrada  potência fornecida ao sistema
Psaida  potência entregue pelo sistema
Pperdas  potência perdida pelo sistema
Assim, eficiência é dada por:
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Potência e energia
Eficiência
Em termos de energia,
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Potência e energia
Exemplo 9:
Um motor de 2 [HP] opera com 75% de eficiência. Qual a potência de entrada em [W]? Se a tensão aplicada ao motor é de 220 [V], qual o valor da corrente drenada pelo motor?
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Potência e energia
Exemplo 10:
Qual a potência de saída, em HP, de um motor cuja eficiência é 80%, sabendo-se que a tensão aplicada é de 120 V e a corrente drenada de 8 A?
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Potência e energia
Eficiência de sistemas em cascata
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Potência e energia
Exemplo 11:
Calcule a eficiência global do sistema abaixo. Se a eficiência 1 cair para 40%, calcule a nova eficiência global
O sistema menos eficiente limita a eficiência do sistema como um todo!
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Circuitos em série
Sentido convencional da corrente
No sentido convencional, a corrente sempre flui de um potencial mais alto para um potencial mais baixo
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Circuitos em série
Dois elementos estão em série se
Possuem somente um terminal em comum, isto é, um terminal de um elemento está conectado somente a um terminal do outro
O ponto comum entre os dois elementoss não está conectado a outro elemento percorrido por corrente
Quando dois ou mais elementos de um circuito estão ligados em série, a corrente é a mesma em todos eles
Exemplo (circuitos no quadro)
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Circuitos em série
Resistores em série
A resistência equivalente de um circuito em série é dada pela soma das resistências dos elementos do circuito
Circuito equivalente (quadro)
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Circuitos em série
A corrente entregue pela fonte em circuitos em série passa a ser dada pela lei de Ohm
Exemplo:
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Circuitos em série
Exemplo 12
Encontre a resistência equivalente (total)
Calcule a corrente fornecida pela fonte
Determine as quedas de tensão nos resistores
Calcule a potência dissipada em cada resistor
Determine a potência fornecida pela fonte e compare com a potência dissipada total
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Circuitos em série
Exemplo 12
Encontre a resistência equivalente (total)
Calcule a corrente fornecida pela fonte
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Circuitos em série
Exemplo 12
Determine as quedas de tensão nos resistores
Calcule a potência dissipada em cada resistor
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Circuitos em série
Exemplo 12
Determine a potência fornecida pela fonte e compare com a potência dissipada total
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Lei de Kirchhoff para tensões
A soma algébrica das quedas de tensão em uma malha fechada é nula
Malha fechada: qualquer caminho contínuo percorrido a partir de um ponto em um sentido, tendo como destino o ponto de partida
Exemplo de malha fechada (circuito no quadro)
A soma das quedas de tensão deve ser feita em um único sentido por toda a malha, ou seja, saindo de um ponto de partida e retornando para o próprio
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Lei de Kirchhoff para tensões
Exemplo 13
Determine as tensões desconhecidas
Circuito 1
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Lei de Kirchhoff para tensões
Exemplo 14
Determine as tensões desconhecidas
Circuito 2
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Lei de Kirchhoff para tensões
Análise de circuitos em série
Exemplo 15
Determine V2 usando a Lei de Kirchhoff para tensões
Determine a corrente I
Determine R1 e R3 
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Lei de Kirchhoff para tensões
Análise de circuitos em série
Exemplo 15
Determine V2 usando a Lei de Kirchhoff para tensões
		Percorrendo a malha no sentido horário:
		No sentido anti-horário:
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Lei de Kirchhoff para tensões
Análise de circuitos em série
Exemplo 15
Determine a corrente I
Determine R1 e R3
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Lei de Kirchhoff para tensões
Análise de circuitos em série
Exemplo 16
Determine a corrente I e a tensão entre os terminais do resistor de 7 []
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Lei de Kirchhoff para tensões
Análise de circuitos em série
Exemplo 16
Percorrendo a malha no sentido horário:
A queda de tensão no resistor de 7 [] é dada por: 
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Regra dos divisores de tensão
A tensão entre os terminais de elementos resistivos conectados em série se divide na mesma proporção que os valores de resistência em relação à resistência equivalente
E  tensão aplicada aos terminais do circuito série
Req  resistência equivalente do circuito série
Rx  resistência do resistor x
Vx  queda de tensão no resistor x
Circuito exemplo no quadro
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Regra dos divisores de tensão
Exemplo 17
Determine as quedas de tensão nos resistores
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Circuitos com elementos em paralelo
Dois elementos, ramos ou circuitos estão ligados em paralelo quando possuem dois pontos em comum
Exemplos de circuitos em paralelo
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Circuitos com elementos em paralelo
Condutância  inverso da resistência
Unidade de medida  Siemens [S]
No caso de elementos em paralelo, a condutância equivalente do circuito é dada pela soma das condutâncias individuais de cada elemento
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Circuitos com elementos em paralelo
Logo, a resistência equivalente é dada por:
Exemplo 4 (circuito no quadro)
Determine a condutância e a resistência equivalentes
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Circuitos com elementos em paralelo
Exemplo 18
Determine a resistência equivalente
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Circuitos com elementos em paralelo
Exemplo 19
Determine a resistência equivalente
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Circuitos com elementos em paralelo
Exemplo 20
Determine o valor de R2 tal que a resistência equivalente do circuito seja igual a 9 [k]
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Circuitos com elementos em paralelo
Todos os elementos de um circuito que estão em paralelo estão submetidos à mesma diferença de potencial
Para circuitos em paralelo com apenas uma fonte, a corrente fornecida pela fonte é igual à soma das correntes em cada um dos ramos do circuito
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Circuitos com elementos em paralelo
Exemplo 21
Calcule a resistência equivalente
Determine a corrente fornecida pela fonte (If)
Calcule as correntes em cada ramo (I1 e I2)
Calcule a potência dissipada por cada resistor
Calcule a potência dissipada pela fonte
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Circuitos com elementos em paralelo
Exemplo 21
Calcule a resistência equivalente
Determine a corrente fornecida pela fonte (If)
EE/TEE – Eletrotécnica – 1/2012
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Circuitos com elementos em paralelo
Exemplo 21
Calcule as correntes em cada ramo (I1 e I2)
Calcule a potência dissipada por cada resistor
Calcule a potência dissipada pela fonte
EE/TEE – Eletrotécnica – 1/2012
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Circuitos com elementos em paralelo
Exemplo 22
Calcule R3 
Calcule E
Determine a corrente fornecida pela fonte (If)
Calcule a corrente I2
Calcule a potência dissipada no resistor 2
EE/TEE – Eletrotécnica – 1/2012
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Circuitos com elementos em paralelo
Exemplo 22
Calcule R3 
Calcule E
EE/TEE – Eletrotécnica – 1/2012
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Circuitos com elementos em paralelo
Exemplo 22
Determine a corrente fornecida pela fonte (If)
Calcule a corrente I2
Calcule a potência dissipada no resistor 2
EE/TEE – Eletrotécnica – 1/2012
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Lei de Kirchhoff para as correntes
A soma algébrica das correntes que entram e saem de uma região, sistema ou nó é igual a zero, ou
A soma das correntes que entram em uma região, sistema ou nó deve ser igual à soma das correntes que saem desta mesma região, sistema ou nó
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Lei de Kirchhoff para as correntes
Exemplo 23
Calcule as correntes I3 e I4
	Para o nó a:
	Para o nó b,
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Lei de Kirchhoff para as correntes
Exemplo 24
Calcule as correntes I1, I3, I4 e I5
	Resolvendo para o nó a:
	Para os nós b e c, respectivamente:
	Por fim, para o nó d:
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Regra do divisor de corrente
No caso de elementos em paralelo, a razão entre as correntes nos ramos em relação à corrente total é inversamente proporcional à razão entre a respectiva resistência e a resistência equivalente
I  corrente injetada no circuito em paralelo
Req  resistência equivalente do circuito em paralelo
Rx  resistência do resistor x
Ix  corrente no resistor x
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Regra do divisor de corrente
Exemplo 25
Calcule a corrente em cada ramo do circuito
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Regra do divisor de corrente
Exemplo 26
Calcule a corrente em cada ramo do circuito anterior,
	utilizando a regra do divisor de corrente
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Circuitos em série e paralelo
Método de redução e retorno
Vários circuitos em série e paralelo alimentados por uma única fonte
Obtenção de circuito equivalente simples por meio da combinação série-paralelo de resistores
Estimação de corrente e/ou tensão do circuito equivalente
Retorno dos valores para o circuito original
Exemplo
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Circuitos em série e paralelo
Método do diagrama de blocos
Conjuntos ou blocos de componentes podem estar em série e paralelo
Exemplo 27
EE/TEE – Eletrotécnica – 1/2012
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Circuitos em série e paralelo
Método do diagrama de blocos
Exemplo 27
	Este resistor está em série com o bloco A. Logo,
	Portanto,
EE/TEE – Eletrotécnica – 1/2012
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Circuitos em série e paralelo
Método do diagrama de blocos
Exemplo 27
	Utilizando a regra do divisor de corrente:
	
EE/TEE – Eletrotécnica – 1/2012
*
Circuitos em série e paralelo
Método do diagrama de blocos
Exemplo 27
	As correntes nos ramos podem ser obtidas calculando a queda de tensão em RB||C:
	
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Circuitos em série e paralelo
Método do diagrama de blocos
Exemplo 28
	Os resistores internos do bloco B estão em paralelo e os do bloco C em série. Logo:
	
EE/TEE – Eletrotécnica – 1/2012
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Circuitos em série e paralelo
Método do diagrama de blocos
Exemplo 28
	Os blocos B e C estão em paralelo:
	
	O bloco resultante está em série com o bloco A:
	
EE/TEE – Eletrotécnica – 1/2012
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Circuitos em série e paralelo
Método do diagrama de blocos
Exemplo 28
	Portanto, a corrente da fonte é dada por:
	
	
EE/TEE – Eletrotécnica – 1/2012
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Circuitos em série e paralelo
Método do diagrama de blocos
Exemplo 28
	A partir da queda de tensão em em RB||C podem ser obtidas as correntes nos ramos:
	
EE/TEE – Eletrotécnica – 1/2012
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Métodos de análise
Qualquer tipo de circuito pode ser reduzido?
Métodos para análise geral de circuitos
Análise das correntes nos ramos
Método das malhas
Método dos nós
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Análise das correntes nos ramos
Associe uma corrente distinta de sentido arbitrário a cada ramo do circuito
Indique as polaridades para cada resistor, de acordo com o sentido escolhido para a corrente
Aplique a lei de Kirchhoff para tensões às malhas do circuito
Aplique a lei de Kirchhoff para correntes ao número mínimo de nós que inclua todas as correntes nos ramos do circuito
Resolva o sistema linear de equações para as correntes
de ramo escolhidas
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Análise das correntes nos ramos
Exemplo 29
Passo 1: Definição das correntes em sentidos arbitrários nos 3 ramos 
Passo 2: Definição das polaridades das quedas de tensão em cada resistor de acordo com os sentidos das correntes
Passo 3: Aplicação da lei de Kirchhoff para as tensões às duas malhas (“janelas”)
EE/TEE – Eletrotécnica – 1/2012
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Análise das correntes nos ramos
Exemplo 29
Malha 1:
Malha 2:
Passo 4: Aplicação da lei de Kirchhoff para as correntes ao nó a (em um circuito com 2 nós, a lei é aplicada a somente um deles)
EE/TEE – Eletrotécnica – 1/2012
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Análise das correntes nos ramos
Exemplo 29
Resolvendo as equações:
Malha 1:
Malha 2:
Nó a:
EE/TEE – Eletrotécnica – 1/2012
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Análise das correntes nos ramos
Exemplo 29
Resolvendo as equações:
EE/TEE – Eletrotécnica – 1/2012
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Análise das correntes nos ramos
Exemplo 30
Passo 1: Definição das correntes em sentidos arbitrários nos 3 ramos
Passo 2: Definição das polaridades das quedas de tensão em cada resistor de acordo com os sentidos das correntes
Passo 3: Aplicação da lei de Kirchhoff para as tensões às duas malhas (“janelas”)
EE/TEE – Eletrotécnica – 1/2012
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Análise das correntes nos ramos
Exemplo 30
Malha 1:
Malha 2:
Passo 4: Aplicação da lei de Kirchhoff para as correntes ao nó a
EE/TEE – Eletrotécnica – 1/2012
*
Análise das correntes nos ramos
Exemplo 30
Resolvendo as equações:
EE/TEE – Eletrotécnica – 1/2012
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Método das malhas
Associe uma corrente no sentido horário a cada malha fechada independente do circuito
Indique as polaridades das quedas de tensão em cada resistor dentro de cada malha de acordo com o sentido da corrente definido para a respectiva malha
EE/TEE – Eletrotécnica – 1/2012
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Método das malhas
Aplique a lei de Kirchhoff para tensões a todas as malhas, no sentido horário
Se um resistor é percorrido por duas ou mais correntes de outras malhas, a corrente total que o atravessa é dada pela soma das correntes no sentido da malha que está sendo percorrida menos a soma das correntes no sentido oposto
Resolva o sistema linear de equações
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Método das malhas
Exemplo 31
Passo 1: Definição das duas correntes de malha
Passo 2: Definição das polaridades das quedas de tensão nos resistores tendo por base o sentido para as correntes de malha
Passo 3: Aplicação da lei de Kirchhoff para as tensões em cada malha
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Método das malhas
Exemplo 31
Malha 1:
Malha 2:
Passo 4: Resolução do sistema de equações
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Método das malhas
Exemplo 31
Passo 4: Resolução do sistema de equações
EE/TEE – Eletrotécnica – 1/2012
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Método dos nós
Determine o número de nós do circuito
Escolha um nó de referência e rotule cada nó restante com um valor de tensão
Aplique a lei de Kirchhoff para as correntes a todos os nós, exceto o de referência. Suponha que todas as correntes desconhecidas saem do nó
Resolva o sistema linear de equações
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Método dos nós
Exemplo 32
Passo 1: Determinar o número de nós (igual a 2)
Passo 2: O nó inferior foi tomado como referência e o outro como V1
Passo 3: Lei de Kirchhoff para as correntes para o nó superior
 Considerando o sentido das correntes I1 e I2 como saindo do nó superior, têm-se:
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Método dos nós
Exemplo 32
Substituindo na equação anterior:
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Método dos nós
Exemplo 32
Logo, as correntes nas malhas são dadas por:
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Métodos de análise
Métodos para análise geral de circuitos
Análise das correntes nos ramos
Método das malhas
Método dos nós
Não existe um método melhor que o outro
O método a ser escolhido depende da configuração ou topologia do circuito elétrico em análise
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Exercícios – Circuitos CC
Efeitos da temperatura sobre a resistência de condutores
Temperatura absoluta inferida: temperatura para a qual a resistência do material é nula
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Exercícios – Circuitos CC
Exemplo I: Se a resistência de um fio de cobre à temperatura de congelamento da água (0⁰[C]) é 30 [], qual a sua resistência a -40 [⁰C]?
		
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Exercícios – Circuitos CC
Exemplo II: Encontre a queda de tensão no resistor de 3 [] utilizando o método de análise das correntes nos ramos:
		
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Exercícios – Circuitos CC
Exemplo III: Encontre a queda de tensão no resistor de 3 [] utilizando o método de análise das correntes nos ramos (circuito anterior):
		
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Exercícios – Circuitos CC
Exemplo III: Encontre a queda de tensão no resistor de 3 [] utilizando o método de análise das correntes nos ramos:
Portanto, a queda de tensão do resistor de 3 [] é dada por:
		
EE/TEE – Eletrotécnica – 1/2012
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Exercícios – Circuitos CC
Exemplo IV: Encontre a queda de tensão no resistor de 3 [] utilizando o método das malhas:
		
EE/TEE – Eletrotécnica – 1/2012
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Exercícios – Circuitos CC
Exemplo IV: Encontre a queda de tensão no resistor de 3 [] utilizando o método das malhas:
Portanto, a queda de tensão do resistor de 3 [] é dada por:
		
EE/TEE – Eletrotécnica – 1/2012
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Exercícios – Circuitos CC
Exemplo IV: Encontre a queda de tensão no resistor de 3 [] utilizando o método dos nós:
		
EE/TEE – Eletrotécnica – 1/2012
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Exercícios – Circuitos CC
Exemplo IV: Encontre a queda de tensão no resistor de 3 [] utilizando o método dos nós:
Portanto, a queda de tensão do resistor de 3 [] é dada por:
		
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