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Matemática financeira   6ed. Mathias

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0,83333 - - - - - - - - - - - - X meses 
7 4 Matemática Financeira • Mathias e Gomes 
Portanto: 
então: 
12 
0,83333 
X 
1 X = 12 (0,83333) = 1 O meses 
25. A diferença entre o valor atual racional e o valor atual comercial é de $ 25,00. 
Sabendo-se que o valor nominal do título é de $ 10.500,00 e que o prazo de an-
tecipação é de 2 meses, pergunta-se qual foi a taxa de juros adotada. 
Resolução: N = 1 O.SOO 
n = 2 meses 
Pelo enunciado do problema, temos: 
V, = V,+ 25 
Considerando-se as fórmulas do valor atual racional e do valor atual comercial, vem: 
V, = N (1 - in) 
N 
V = - -
' 1 + in 
Portanto: V = 1 O.SOO ( 1 - i · _3_) 
e 12 
e 
Como 
V = 10.500 
' 2 1+ i · -
12 
V = V+ 25 r e 
podemos substituir na fórmula do valor atual racional: 
V + 25 = 10.500 
e 2 
1+ i · -
12 
Substit uindo o valor atual comercial na expressão acima, temos: 
10.500 ( 1- i · _3_) + 25 = 1º·5ºº 12 1 . 2 + / · -
12 
10.525- 1.750i= 
1
º·_
5
º~ 
1 + 1 · -
12 
Donde - 291,667 ,?. + 4, 167 i + 25 = O 
Descon tos 75 
Resolvendo-se esta equação do 2º grau, consideraremos apenas a raiz positiva, 
visto que a taxa de juros negativa não tem significado financeiro . 
A taxa de juros, que é solução da equação acima, é de: 
i = 0,30 ou i = 30% a.a. 
6 Exercícios propostos 
1. Determinar o desconto racional das hipóteses seguintes: 
Valor Nominal Taxa Prazo até Vencimento 
a) $ 10.000,00 23% a.a. 3 meses 
b) $ 7.500,00 29% a.a. 100 dias 
c) $ 8.200,00 20,5% a.a. 1 ano e 2 meses 
d)$ 3.000,00 26% a.a. 3 meses e 20 dias 
2. Determinar o valor atual racional dos seguintes títulos: 
Valor Nominal Taxa Prazo até Vencimento 
a) $ 20.000,00 15,9% a.a. 50 dias 
b) $ 12.500,00 21% a.a. 125 dias 
c) $ 6.420,00 30% a.a. 8 meses 
d) $ 5.000,00 26,4% a.a. 181 dias 
3. Quanto devo pagar por um título no valor nominal de $ 15.000,00 com vencimento em 150 
dias se quero ganhar 36% a.a.? 
4. O valor nominal de uma promissória com vencimento em 15/11/X5 é de $ 2.700,00. Se o 
dinheiro valer 36% a.a. e a promissória for saldada dia 19/08/X5, de quanto será o desconto 
por dentro obtido? Qual o valor atual? 
5. Se o desconto racional concedido for de$ 57,63, qual será a taxa considerada, uma vez que 
o valor nominal é de $ 600,00 e o período de antecipação 5 meses? 
6. Um título de valor nominal $ 1.300,00 foi resgatado antes de seu vencimento, sendo por 
isso bonificado com um desconto racional de $ 238,78. Considerando a taxa de 27% a.a., 
qual foi a antecedência? 
7. O valor atual de uma promissória é de $ 1.449,28, tendo sido adotada a taxa de 18% a.a. 
Qual será o prazo de antecedência, se o desconto racional for de $ 50, 72? 
8. Um título cujo resgate foi efetuado 145 dias antes do vencimento foi negociado à taxa de 
23% a.a. Qual era o valor nominal do título, uma vez que o valor atual racional recebido foi 
de$ 1.921,95? 
9. Calcular o desconto comercial das hipóteses seguintes: 
Valor Nominal Taxa Prazo até Vencimento 
a) $ 12.500,00 37% a.a. 250 dias 
b) $ 18.000,00 35% a.a. 3 meses 
c) $ 20.000,00 28% a.a. 8 meses 
d) $ 22.000,00 27% a.a. 4 meses e 12 dias 
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1 O. Determinar o valor descontado (valor atual comercial) das hipóteses apresentadas no exer-
cício anterior. 
11. Se o desconto comercial for de $ 1.125,00, qual será o valor nominal, se a taxa considerada 
for de 27% a.a. e o prazo de antecedência 100 dias? 
12. Uma nota promissória foi descontada 4 meses antes de seu vencimento à taxa de 26% a.a. 
Sabendo-se que o valor atual comercial foi de $ 18.266,67, qual seria seu valor nominal? 
13. Um títu lo com vencimento em 28/08 foi descontado dia 01/03 do mesmo ano. Qual se-
ria a taxa contratada se o valor nominal fosse de $ 12.000,00 e o desconto comercial de 
$ 1.500,00? 
14. O valor nominal de um título é 15 vezes o desconto comercial a 30% a.a. Qual será o prazo 
de antecipação, se o desconto comercial for de S 640,00? 
15. O valor atual de um título é de $ 23.600,00, considerando-se a taxa de 28% a.a. e o prazo 
de antecipação de 72 dias. Pergu nta-se: Qual é o desconto comercial? 
16. Se a taxa de juros corrente for de 30% a.a., qual será o valor atual comercial se o desconto 
de um título no valor de$ 18.000,00 ocorrer 90 dias antes de seu vencimento? 
17. Uma pessoa tomou emprestado $ 10.000,00 para pagar após um ano, tendo sido contra-
tada a taxa de 25% a.a. Quatro meses antes do vencimento o devedor resolveu resgatar o 
título, contanto que fosse efetuado desconto comercia l e à taxa, então vigorante no merca-
do, de 26,5% a.a. Qual o valor líquido que o devedor se propõe pagar? 
18. Pelo valor nominal de$ 10.000,00 uma pessoa recebeu$ 9.556,94 como sendo o valor atual 
comercial. Qual foi a antecipação, se a taxa de juros adotada tivesse sido de 29% a.a.? 
19. Qual será o desconto bancário em uma operação onde o valor nominal é de $ 7 .000,00 e o 
prazo de antecipação é de 105 dias? Considerar juros correntes de 23,5% a.a. e taxa admi-
nistrativa de 2%. 
20. João, desejando comprar um carro, pediu empréstimo de$ 17.000,00 pelo prazo de 3 meses. 
Sabendo-se que o Banco Alfa cobra 2% de despesas administrativas e que a taxa de juros de 
mercado é de 28,4% a.a., qual é o preço do carro? (O valor recebido é o preço do carro.) 
21. Se uma empresa necessitar de$ 10.740,00 para saldar uma duplicata, que compromisso 
deverá assumir por 90 dias, se a taxa corrente for de 36% a.a. e o banco cobrar 1,5% de taxa 
de serviço? 
22 . O Banco X anuncia que sua taxa de juros é a menor do mercado, cobrando apenas 3% de 
taxa administrativa. Exemplifica, dizendo que, para 6 meses, se o cliente pedir$ 45.000,00, 
sofrerá um desconto de apenas$ 8.550,00. Qual é a taxa de juros comercial considerada? 
23. Por um empréstimo de$ 5.000,00 a 4 meses João recebeu líquido $ 4.291,67. Tendo per-
guntado ao gerente qual fora a taxa de juros empregada, este lhe garantiu que era de 
24,5% a.a. Qual foi a taxa de serviço cobrada? 
24. Um empréstimo de $ 4.000,00 foi retirado de um banco cuja taxa administrativa é de 2,5%. 
Se o desconto bancário fosse de$ 564,00 e a taxa de juros 27,84% a.a., qual seria o prazo 
contratado para tal empréstimo? 
25. Um título a vencer em 90 dias, no valor de$ 10.000,00, foi descontado por$ 9.375,00 (valor 
atual comercial). Qual é a taxa de desconto e qual a t axa efetiva? 
26. Uma duplicata de valor nominal $ 8.000,00 foi descontada 90 dias antes de seu vencimento 
a 23,5% a.a. Qual é o desconto comercial? Qual a taxa efetiva? 
Descontos 77 
27. Um fornecedor oferece 3 meses de prazo em suas vendas. O cliente que optar pelo paga-
mento a vista receberá um desconto de 10% sobre o valor nominal. Que taxa de juros anual 
efetiva está sendo cobrada? 
28. Se uma instituição desejar ganhar 36% a.a. (taxa efetiva), que taxa de desconto deverá apli-
car para operações com os prazos de: 
a) 1 mês; b) 3 meses: c) 6 meses. 
29. O Banco Alfa cobra 2% de taxa de serviço e como taxa de juros emprega 26% a.a. Qual é o 
desconto bancário de um título com valor nominal de$ 3.000,00 e vencimento a 4 meses? 
Qual é a taxa efetiva? 
30. Uma empresa vai ao banco para descontar uma duplicata de$ 7.200,00 com vencimento 
a 5 meses. Se a taxa de juros for de 25% a.a. e a taxa de serviço de 2,5%, qual será o valor 
líquido recebido e a taxa efetiva paga pela empresa? 
31. Se o banco exigir 2% como taxa administrativa, qual será a taxa efetiva se a taxa de juros 
corrente for de 27% a.a. e os prazos de desconto forem: 
a) 1 mês; b) 3 meses; c) 6 meses. 
32. A diferença entre o desconto comercial e o desconto racional é de$ 36, 13. Sabendo-se que 
o prazo de antecipação é de 3 meses e que a taxa de juros considerada é de 25,44% a.a., 
qual é o valor nominal do compromisso? 
33. O quociente entre os descontos