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Arredondamento e Algarismos Significativos

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Arredondamento de dados
Ao arredondar um número para que ele tenha determinada quantidade de casas decimais, observamos a primeira casa decimal a ser descartada. Ela é chamada de casa de condição
Arredondamentos são de fundamental importância para nossos estudos, principalmente ao calcular valores que têm muitas casas decimais.
É conveniente suprimir unidades inferiores às de determinada ordem. Esta técnica é denominada arredondamento de dados ou valores.
É muito mais fácil e mais compreensível usarmos valores arredondados para melhor entendimento do público que terá acesso à informação.
Algarismos significativos
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS.
O número de algarismos significativos presente em expressão numérica é contado percorrendo cada algarismo da expressão numérica da esquerda para a direita. A contagem inicia quando o primeiro algarismo diferente de zero é encontrado. A contagem é incrementada para cada algarismo percorrido até que o ultimo algarismo da direita seja encontrado
4
Algarismos significativos
5
Exemplos:
12
1,2
0,012
0,000012
0,01200
45,300
Número de AS: 
conta-se da esquerda para a direita a partir do primeiro algarismo não nulo
tem dois AS
tem dois AS
tem dois AS
tem dois AS
tem quatro AS
tem cinco AS
Os algarismos significativos de uma medida são aqueles a que é possível atribuir um significado físico correto. O algarismo obtido por estimativa também se considera significativo. 
9,65 cm
2 algarismos corretos
1 algarismo duvidoso. 
A medida apresenta 3 algarismos significativos.
6
Ao efetuar mudanças de unidades o número de algarismos significativos não se altera:
2,34 mm = 0,00234 m 
3 A. S.
3 A.S.
Os zeros posicionados à esquerda do primeiro número diferente de zero, não são algarismos significativos.
7
2,39 kg = 2390 g
ccc
3 A.S.
4 A.S.
Ao efetuar mudanças de unidades o número de algarismos significativos não pode ser alterado. Para transformar unidades sem alterar o número de algarismos significativos, usamos potências de 10:
cc
cc
ccc
3 A.S.
3 A.S.
POTÊNCIAS DE 10 NÃO SÃO ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS.
8
EXERCÍCIO: Qual o número de algarismos significativos das seguintes medições?:
0,0056 g 
10,2 ºC 
5,600 x 10-4 g
1,2300 g/cm3
Núm. Alg. Significativos
9
De acordo com a Resolução nº 886/66 do IBGE:
I) < 5 (menor que 5). Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 0,1,2,3 ou 4, ficará inalterado o último algarismo que permanece.
Exemplo:
43,24 passa para 43,2.
54,13 passa para 54,1.
ARREDONDAMENTO
II) > 5 (maior que 5). Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é o 6,7,8, ou 9, aumenta-se em uma unidade o algarismo que permanece.
Exemplos:
23,87 passa para 23,9.
34,08 passa para 34,1.
74,99 passa para 75,0.
III) = 5 (igual a 5). Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 5, há duas soluções:
A) Se após o 5 seguir, em qualquer casa, um algarismo diferente de zero, aumenta-se uma unidade ao algarismo que permanece.
Exemplos:
6,352 passa para 6,4.
55,6501 passa para 55,7.
96,250002 passa para 96,3.
B) Se o 5 for o último algarismo ou após o 5 só se seguirem zeros, o último algarismo a ser conservado só será aumentando de uma unidade se for ímpar.
Exemplos:
14,75 passa para 14,8
24,65 passa para 24,6
34,75000 passa para 34,8
44,8500 passa para 44,8
A leitura dos números decimais é feita pela união da parte inteira do número (expressa antes da vírgula) e a quantidade de casas decimais (depois da vírgula) que corresponde a parte fracionária: décimo, centésimo, milésimo, décimo de milésimo, centésimo de milésimo, milionésimo, etc.
décimos: quando houver uma casa decimal;
centésimos: quando houver duas casas decimais;
milésimos: quando houver três casas decimais;
décimos milésimos: quando houver quatro casas decimais;
centésimos milésimos: quando houver cinco casas decimais e, assim sucessivamente.
0,1: um décimo
0,4: quatro décimos
0,01: um centésimo
0,35: trinta e cinco centésimos
0,125: cento e vinte e cinco milésimos
1,50: um inteiro e cinquenta centésimos
2,1: dois inteiros e um décimo
4,8: quatro inteiros e oito décimos
OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
4,32 cm + 2,1 cm = ?
4,32 cm
+ 2,1 cm
6,42 cm
Resultado:
 6,4 cm
SOMA OU SUBTRAÇÃO DE MEDIDAS:
Todos os fatores devem ser colocados com o número de casas decimais do fator que tem menor número. Usa-se as regras de arredondamento na hora de abandonarmos números. 
16
Exemplo: 3,163 𝓵 + 0,0214 𝓵 
3,163 𝓵 
+ 0,0214 𝓵
c
3,184 𝓵
Todos os fatores têm que ser colocados com 3 casas decimais. Teremos que abandonar o algarismo 4, que sendo menor que 5, não causa alteração no anterior.
Exemplo: 2,34 kg – 1,2584 kg 
2,34 kg
- 1,2584 kg
1,08 kg 
5 6 
Todos os fatores têm que ser colocados com 2 casas decimais. O primeiro algarismo a ser abandonado é 8, que sendo maior que 5, faz com que aumentemos uma unidade no anterior.
17
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE MEDIDAS
Na multiplicação e divisão o produto ou quociente deve ser dado com o número de algarismos significativos do fator que apresentar menor número. 
4,32 cm x 2,1 s = ?
4,32 cm
x 2,1 s 
9,072 cm.s
9,1 cm.s
(Regra do menor nº de algarismos significativos)
18
18
0,0247 mol ÷ 2,1 dm = ?
0,0247 mol
÷2,1 dm
0,0117619…mol/dm
0,012 mol/dm
(Regra do menor nº de algarismos significativos)
19
19
 Como fazer diferentes operações com valores de medidas, na mesma expressão.
Exemplo: (0,58 dm – 0,05 dm) x 0,112 mol/dm = ?
Método 1
 Fazer uma operação de cada vez, tendo em conta os algarismos significativos.
(0,58 dm – 0,05 dm) x 0,112 mol/dm = 
= 0,53 dm x 0,112 mol/dm = 
=0,059 mol
2 casas decimais
2 casas decimais
c
2 AS
3 AS
2 AS
20
Método 2 (PREFERÍVEL!)
analisar a expressão e determinar qual o nº de algarismos significativos final; depois calcular o resultado sem arredondamentos intermédios, fazendo-se só o arredondamento final atendendo ao nº de algarismos significativos:
(0,58 dm3 – 0,05 dm3) x 0,112 mol/dm3 =
 0,05936 mol
R: 0,059 mol
Como o fator que tem menor número de algarismos significativos tem 2, a resposta tem que ser dada com 2 algarismos significativos.
2 AS
3 AS
21
21
Arredondamento
Tem por objetivo normatizar a representação de dados, de forma a uniformizar as regras de arredondamento. Analise os números abaixo e faça o arredondamento considerando o Lp. 
Ex.: 6,343 =		 (Lp=0,01)
Ex.: 6,3439 = (Lp=0,001)
Ex.: 6,34509 = (Lp= 0,01)
Ex.: 2,51= (Lp = 1) 
 Ex.: 6,345 = (Lp=0,01) 
Ex.: 14,95 = (Lp=0,1)
Os dados abaixo são os tempos (em seg) alcançados por animais para responder a um estímulo auditivo. Faça os arredondamentos com Lp = 1 
a) 15,4 ________b) 15,7 ________c) 15,0 _____
d) 15,99________e) 15,5 ________f) 15,55 _____
g) 15,05 ________h) 15,6 ________i) 15,3 ____
 
Em uma pesquisa sobre o tempo, em minutos, gasto por alunos para resolver um teste observou-se os seguintes dados. Faça os arredondamentos com Lp= 0,1.
a) 35,94		b) 18,09		c) 18,009
d) 19,55		e) 19,93		f) 29,97
g) 10,05		h) 10,55		i) 16,66
j) 18,88		l) 10,00		m) 26,06
n) 16,04		o) 17,65		p) 17,75
Utilize os dados do exercício 2 e faça o arredondamento para Lp = 1

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