GASES PERFEITOS - CALOR ESPECÍFICO MOLAR A PRESSÃO E A VOLUME CONSTANTES

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DEPARTAMENTO DE QUÍMICA E FÍSICA
ANDRADE, Í. F.
GASES PERFEITOS
CALOR ESPECÍFICO MOLAR A PRESSÃO E A VOLUME CONSTANTES
Santa Cruz do Sul, 14 de Outubro de 2011
1 ) GASES PERFEITOS
 O gás ideal só existe teoricamente, pois deve obedecer rigorosamente as leis de Boyle Mariotte e Charles e Gay Lussac.
No entanto podemos tomar como gás ideal os gases reais a temperaturas relativamente altas e a baixas pressões. Ao se combinar a lei descrita acima obtém se a lei dos gases ideais:
 (1)
Em que:
 (2)
2 ) CALOR ESPECÍFICO
 Podemos dizer que o calor específico corresponde a capacidade térmica por unidade de massa, isso significa que para elevar em 1°C a temperatura de 1 g, cada material necessita de uma quantidade diferente de calor definida como calor específico.
 Usa se a letra Q para a quantidade de calor. Quando associado a uma variação infinitessimal de temperatura 
T o chamamos de 
Q.
Verificou se que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de uma massa (m) de 
 a 
é aproximadamente proporcional a variação de temperatura e a massa.
Utilizando a 1° lei da termodinâmica temos que:
Q=mc
T (3)
Onde a grandeza c possui valores diferentes para cada tipo de material.
Para uma variação infinitessimal de temperatura e uma correspondente quantidade de calor temos:
Q=mc
T (4)
Onde
c=
 (5)
A unidade usual de calor específico é cal/g °C (Caloria por grama por grau Celsius), já no sistema internacional de medidas utiliza se J/Kg K (Joule por kilograma por Kelvin).
2.1 ) CALOR ESPECÍFICO MOLAR
Em muitas situações, a unidade mais conveniente para especificar a quantidade de matéria de uma substância não é a massa (m) e sim o mol (n), onde:
1mol=6,02 
 unidades elementares
Lembrando que 1mol de substância pura sempre contem o mesmo numero de moléculas. O mol ou massa molar depende da massa da molécula e não do seu peso.
Quando quantidades são expressas em mols, o calor especifico também deve ser expresso em mols, onde:
m=nM (6)
Substituindo m na eq.3 temos:
Q=nMc
T (7)
Onde o produto Mc e denominado calor específico molar (calor molar), que é representado pela letra C então obtemos:
Q=nC
T (8)
Comparando a eq.8 com a eq.5 podemos expressar C (calor por mol por variação de temperatura) em termos de calor específico (c) (calor por massa por variação de temperatura) e a massa molar (M)
C=
=Mc (9)
Antes de falarmos no calor específico molar a volume constante (
) e calor específico molar a pressão constante (
), primeiro deduziremos uma equação para a energia interna de um gás ideal. E posteriormente utilizaremos esta equação para deduzir uma expressão para o calor especifico de um gás ideal.
2.2 ) ENERGIA INTERNA
Primeiramente vamos supor que o nosso gás é monoatômico como o Hélio ou Argônio. Lembrando que a energia interna esta associada ao movimento aleatório de átomos e moléculas, vamos supor ainda que a energia interna do nosso gás ideal seja simplesmente a soma das energias cinéticas de translação de suas moléculas.
A energia cinética de translação media de uma molécula isolada, só depende da temperatura do gás e é dada pela eq.10
=
 (10)
Como em uma porção de mols deste gás contem 
 moléculas e 
�� EMBED Equation.3 e 
 (conste dos gases), temos que a energia interna da porção de gás e:
 (11)
Como a energia interna é uma função só da temperatura do gás, sendo independente de outras variáveis, a partir da eq.10 podemos deduzir as expressões para o calor específico molar a volume constante e para o calor específico molar a pressão constante. 
Por que se utiliza pressão (p) ou volume (v) constantes, pois se quando nem pressão e nem volume permanecem constantes, existe uma infinidade de calores específico possíveis.
 2.3 ) CALOR ESPECÍFICO MOLAR A VOLUME CONSTANTE ( 
)
Figura 1
A figura 1 mostra n mols de um gás ideal a pressão (p) e a temperatura (t), confinados em um cilindro com volume fixo (V), este estado inicial do gás esta marcado no gráfico com a letra i.
Supondo que adicionamos uma pequena quantidade de calor Q ao sistema, a temperatura do gás ira aumentar de 
T para T+
, e a pressão de P para P+
, levando o gás até o estado final (f).
Então a equação para o calor específico a volume constante de acordo com a eq.3 e:
 (12)
Substituindo a eq.12 na primeira lei da termodinâmica temos:
 (13)
Como o volume é constante W=0 obtemos:
 (14)
Utilizando a eq.10 e substituindo o resultado na eq.14 obtemos:
 (15)
Onde esta previsão teórica concorda com experiências realizadas com gases reais monoatômicos. 
Agora que foi definido 
, podemos generalizar a eq.10 para sua energia interna.
 qualquer gás (16)
2.4 ) CALOR ESPECÍFICO MOLAR A PRESSÃO CONSTANTE (
)
Agora vamos imaginar que a temperatura do gás seja aumentada, mas sua pressão se mantém constante.
Podemos deduzir que o calor específico molar a pressão constante definido a partir de:
 (17)
Será maior que (
), pois teremos que fornecer energia não somente para elevar a temperatura, mas também para realizar trabalho. Para relacionar 
 com 
, partimos da primeira lei da termodinâmica 
 (18)
Substituindo 
 na eq.16 e Q na eq.17, como a pressão permanece constante 
, utilizando a lei dos gases ideais 
 obtemos:
 (19)
Substituindo na eq.18 e dividindo a expressão por 
, vemos:
 ou 
 (20)
Estas previsões teóricas concordam experimentalmente para gases monoatômicos e também para gases em geral desde que suas densidades não sejam muito altas.
2.5 )RAZÃO ENTRE OS CALORES ESPECÍFICOS (
)
A razão 
 pode ser medida diretamente de varias maneiras, sem a necessidade de se medir separadamente os calores específicos molares 
 e 
.
Podemos também deduzir uma expressão a partir da teoria cinética dos gases combinando a eq. 
 e a eq. 
 para obtermos a seguinte equação:
Este resultado concorda com resultados experimentais para gases monoatômicos, onde f=3 e, logo 
. E para gases diatômicos cujo valor de f=5 e 
.
2.6 ) CALOR ESPECÍFICO MOLAR A VOLUME CONSTANTE ( 
) E A FÍSICA QUÂNTICA
 A dependência do calor específico molar a volume constante com a temperatura para gases reais nos fornece uma forte evidencia da natureza quântica do movimento rotacional.
A altas temperaturas o calor específico molar a volume constante tem o seu valor previsto pelo principio da equiparação. Já a temperaturas baixas, as colisões moleculares não são energéticas o suficiente para excitar o movimento de rotação quantizado.
3 ) TEOREMA DA EQUIPARAÇÃO
Diz que:
“Qualquer espécie de molécula possui um certo numero (f) de graus de liberdade, que correspondem aos modos independentes pelos quais ela pode armazenar energia. Cada grau de liberdade tem associado a ele em media uma energia 
 por mol.
4 ) EXEMPLIFICANDO
Imagine um recipiente contendo cerca de 5 mols de um gás (monoatômico), a temperatura de 
300 K. Qual a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura da massa gasosa até 350 K, a pressão constante e também a volume constante? Considere o gás como ideal e tome por base 
=1,67. Comente sobre os resultados. 
O primeiro passo a ser feito é calcular os calores específicos molares 
.
Como: 
 
 e 
Temos que:
 
 
Substituindo os valores:
J/mol.K
J/mol.K
Volume constantePressão constante
O fato de que a pressão constante necessitar de mais calor para que sofra a mesma variação de temperatura que um sistema a volume constante é algo fácil de ser explicado, pois a pressão constante deve se fornecer calor não apenas para variar sua energia interna, mas também para realização de trabalho esterno, ou seja, empurrar o embolo.
Em quanto que a volume constante W=0, ou seja, Q=
.
5 ) BIBLIOGRAFIA
1-Guemez, Julio. Fiolhais, Carlos e Fiolhais, Manuel. Fundamentos de termodinâmica do Equilíbrio. 
 Portugal, Lisboa, Fundação Caloust Gulbenkian 1998
2-Halliday, David, Resnick, Robert. Fundamentos de Física 2, 4°Ed. Rio de Janeiro RJ, Ltc 1996
3-Young, Hugh D. Física 2, 12° Ed. São Paulo SP, Parson Editora 2010
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