Práticas de circuitos elétricos[2] (1)

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PRÁTICA 1 – APRESENTAÇÃO DO LABORATÓRIO 
 
1. Objetivo: 
 
O objetivo desta apresentação é de abordar as normas de utilização do laboratório em relação à 
segurança e organização, além de apresentar os materiais e equipamentos que estarão sendo 
utilizados. 
 
2. Material: 
 
Fonte CC variável 
Multímetro 
Protoboard 
Resistor 4,7Ω - 10W 
 
3. Segurança: 
 
Observar precauções de segurança apropriadas é importante, quando estiver trabalhando no 
laboratório, para prevenir danos a você e aos outros. Aqui estão algumas precauções de 
segurança que devem ser sempre seguidas: 
1 – Use instrumentos com cabos de três fios. 
2 – Sempre desligue a fonte antes de tocar os fios e conectores. 
3 – Sempre use sapatos e mantenha-os secos. Não fique em pé sobre metal ou piso molhado. 
4 – Nunca segure instrumentos quando suas mãos estiverem molhadas. 
5 – Deixe a conexão do ponto de mais alta tensão como última etapa da ligação. 
6 – Ajuste os limites de correntes (o suficiente para suprir o circuito sob teste) em fontes de 
alimentação para impedir correntes demasiadamente grandes. Isto protegerá o circuito e os 
instrumentos. 
7 – Sempre use fios e conectores com terminais isolados. 
8 – Não use um cabo muito longo (os cabos curtos reduzirão o ruído) e nunca mantenha os 
cabos sobre o piso para não tropeçar sobre eles. 
9 – Se uma pessoa não puder se livrar de um condutor energizado, desligue a fonte de energia 
imediatamente. Se isso não for possível, use um material não condutor para separar o corpo do 
contato. Atue rapidamente, mas tenha cuidado para proteger a si próprio enquanto estiver 
ajudando os outros. 
 
4. Choque Elétrico: 
 
O perigo mais comum em laboratórios de circuitos elétricos é o choque elétrico que pode ser 
fatal se alguém é descuidado. Passar uma corrente elétrica pelo corpo humano causa choque. A 
gravidade do acidente depende principalmente da quantidade de corrente e em menor grau, da 
tensão aplicada. O limiar do choque elétrico é cerca de 1mA, que usualmente causa um 
desagradável formigamento. Para correntes acima de 10mA, fortes dores musculares ocorrem e 
a vítima pode não conseguir largar o condutor devido à contração muscular. Correntes entre 
100mA e 200mA (60 Hz AC) causam fibrilação ventricular do coração, o que pode ser fatal em 
muitos casos. 
 
A tensão requerida para uma corrente fatal fluir pelo corpo depende da resistência da pele. A 
pele molhada pode ter uma resistência tão baixa quanto 150 Ohms e a pele seca, uma 
resistência de 15K Ohms. Braços e pernas têm uma resistência de cerca de 100 Ohms e o 
tronco uma resistência de 200 Ohms. Isto implica que uma tensão de 110 V pode causar cerca 
de 160mA de corrente fluindo pelo corpo. Se a pele estiver molhada essa corrente pode ser fatal. 
Além disso, a resistência da pele cai rapidamente no ponto de contato, e é importante 
interromper o contato tão rapidamente quanto possível para prevenir o crescimento da corrente a 
níveis letais para o indivíduo. 
 
5. Organização: 
 
Realizar uma experiência de laboratório é normalmente agradável enquanto você não encontra 
resultados inesperados e sabe como resolver os problemas. A melhor forma de prevenir erros 
que consomem tempo é seguir uma a boa prática de laboratório e prepará-la antes de fazer os 
experimentos. As seguintes regras podem ajudar a reduzir a ocorrência de eventos 
desagradáveis: 
 
1 – Tentar aprender sobre o instrumento utilizado em cada experimento. Assegure-se de que 
cada aspecto da experiência está claro fazendo uma leitura cuidadosa das instruções e 
preparando o roteiro das experiências antecipadamente quando for o caso. 
2 – Retirar o material a ser utilizado dos armários, guardando-os em seus devidos lugares ao 
final da experiência, deixando as bancadas arrumadas; 
3 – Trabalhar concentrado na tarefa a ser realizada para ganhar tempo e evitar risco de choque 
elétrico. 
4 – Mantenha os circuitos na placa de interligação bem organizados e com a mesma disposição 
mencionada na nota de cada experiência. 
5 – Nunca conecte uma fonte de alimentação na saída de um gerador de funções. Isto danificará 
o gerados de funções. 
6 - Ao fazer medidas da corrente ou da resistência com multímetro, não meça uma tensão com o 
seletor para leitura de corrente ou resistência. 
7 - Controle seu tempo do laboratório dividindo-o corretamente entre as experiências. 
6. Conhecendo o material e equipamento a ser utilizado: 
 
Para a utilização do laboratório na disciplina de Circuitos I é fundamental conhecer os seguintes 
instrumentos e componentes: 
 
6.1 Fonte CC variável (dupla ou simples) 
 
 
- +
chave
ON/OFF
saidas +,
terra e -
displays de
tensão e corrente
Ajustes grosso e
fino de tensão
Painel frontal típico da
fonte CC variável
indicação de
controle de
corrente
Ajustes grosso e
fino de corrente
cc cv
indicação de
controle de
tensão
 
 
1 - Os displays mostram o valor de tensão e da corrente que a fonte está fornecendo. Algumas 
fontes utilizam o mesmo display, conforme selecionado na chave v/i. 
2 - O ajuste do valor de tensão ou corrente pode ser feito no modo grosso ou fino (mais 
precisão); 
3 - As saídas das fontes são os terminais indicados com os símbolos + e -, sendo o terra 
interligado à carcaça do equipamento para proteção contra choque elétrico. 
 
Proteção de corrente: 
Estas fontes são providas de proteção de corrente ajustável. Para ajustar a máxima corrente que 
você deseja que a fonte forneça (dentro de seus limites), proceda da seguinte forma: 
1 - Certifique-se que a fonte esteja desligada; 
2 - Os ajustes fino e grosso de corrente devem estar na posição mínima e a tensão com um valor 
qualquer; 
3 - Curto-circuite os terminais + e – com um fio; 
4 - Ligue o equipamento, e aumente os ajustes de corrente até o valor de proteção desejada 
(mostrada no display). Durante esta etapa o LED cc estará aceso indicando controle de corrente; 
5 - Após isto, desligue a fonte, desfaça o curto, e não mexa mais nos ajustes de corrente. Você 
irá utilizar a fonte com o controle de tensão (LED cv aceso). 
 
Caso em algum procedimento experimental, a corrente atingir o valor ajustado, a proteção 
atuará, acendendo o led indicador, mantendo a corrente no limite ajustado (para isto a tensão 
não mais subirá aos seus comandos). 
 
Pratique: 
1 - Ajuste a fonte para uma corrente máxima de 0,5 A, utilizando o procedimento anterior; 
2 - Conecte a fonte a um resistor de 4,7 Ω, 10W. 
3 - Aumente a tensão lentamente desde zero até que a proteção atue. Anote o valor da tensão 
do momento que a proteção começa a atuar. 
4 - Analise e comente o resultado, utilizando a lei de Ohm. 
 
 
6.2 Multímetro: 
 
Este Instrumento realiza diversas medições de grandezas elétricas, tais como tensão contínua 
ou alternada, corrente contínua ou alternada, resistência, continuidade, freqüência e outras 
(dependendo do modelo). 
O instrumento possui bornes para conexão de cabos que serão ligados aos circuitos através de 
pontas de prova especificamente projetadas para utilização em conjunto com o equipamento. A 
escolha dos bornes a serem utilizados depende da função selecionada. A seleção da função 
(medida de tensão AC-DC/resistência ou corrente AC-DC) é feita através de uma chave seletora 
de função e da escala a ser empregada na medição. Certifique-se sempre de que a função e a 
escala selecionada correspondem à medição desejada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Terminal + para as 
medições de corrente 
até 20A 
Terminal + para as medições 
de corrente até200mA 
Freqüência 
Capacitância 
Teste de diodo e
continuidade 
Corrente Contínua 
lternada 
Tensão Alternada 
Resistência 
Tensão Contínua 
 
Pratique: 
 
1 - Identifique o que é possível medir com o multímetro
escalas inadequadas pode danificar o equipamento); 
2 - Identifique os bornes corretos para realizar cada m
danificar o equipamento); 
3 - Selecione e conecte adequadamente o multímetro pa
a) Tensão em uma das pilhas de sua calculadora; 
b) Resistência de uma grafite de sua lapiseira; 
 
 
 
Corrente A
Terminal + para as 
medições de tensão, 
resistência e freqüência 
Terminal comum a todas 
as medições (-)
 e suas respectivas escalas ( o uso de 
edida (o uso incorreto dos bornes pode 
ra medir: 
6.3 Protoboard: 
 
O protoboard é utilizado para montar e interconectar componentes de um circuito. A Figura 1 
mostra o esquema de conexões de um protoboard. As partes mais importantes de um 
protoboard são os superstrips fabricados em plástico branco com contatos para inserção de 
componentes. Os superstrips estreitos nas extremidades possuem dois jogos verticais de 
contatos conectados de forma que todos os contatos situados na mesma linha vertical são 
conectados entre si, não havendo conexões entre estes contatos na horizontal. Os dois 
superstrips largos possuem cinco jogos horizontais de contatos conectados uns aos outros 
horizontalmente, não havendo conexões entre os contatos na direção vertical. Alguns 
protoboards possuem ainda pontos de alimentação (VCC) e de aterramento (GND) na parte 
superior. 
 
Pratique: 
Com o multímetro meça a continuidade entre os pontos do protoboard para conhecer melhor o 
dispositivo. 
 
 
Figura 1 - Protoboard 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 2 – RESISTORES, MEDIÇÃO DE TENSÃO E CORRENTE 
 
1. Objetivo: 
 
Utilização do multímetro para medição de tensão e corrente CC e resistência, apresentação do 
código de cores dos resistores e cálculo de potência. 
 
2. Material: 
 
Fonte CC variável; 
Resistores: 100Ω, 470 Ω,1KΩ, 3,3KΩ, 2,2KΩ, 4,7KΩ; 
Multímetro 
Protoboard 
 
3. Resistores e código de cores: 
 
São dispositivos nos quais a relação tensão x corrente é finita, maior que zero e .principalmente, 
linear. Isso permite que sejam aplicados em situações diversas, tais como: na condução de 
eletricidade, na dissipação de energia elétrica na forma de calor e no estabelecimento de uma 
relação pré-determinada entre a corrente e a tensão em um circuito elétrico. Por exemplo, 
utilizando-se resistores pode-se limitar a corrente através de um circuito, pode-se aquecer 
materiais e substâncias, como no caso do ferro de passar roupa e chuveiro elétrico ou ainda 
podem ser utilizados como transdutores entre corrente e tensão, como no caso dos multímetros 
digitais que medem a tensão sobre uma resistência conhecida para se fazer uma medição de 
corrente elétrica. 
 
Os valores dos resistores são identificados por numerais ou anéis coloridos impressos no corpo 
do componente. De acordo com a posição relativa do anel, como ilustrado na Figura 1, e com os 
valores correspondentes às cores, como indicados na Tabela 1, o valor da resistência é dado 
por: 
 
NDUR 10×= 
 
 
 
Figura 1 - Anéis coloridos associados ao valor do resistor 
 
 
• 
• 
• 
• 
Anel D: 1º faixa que representa o dígito da dezena. 
Anel U: 2º faixa que representa o dígito de unidade. 
Anel N: 3º faixa que representa o expoente da base 10. 
Anel T: 4º faixa que representa a tolerância do valor nominal. 
 
 
Tabela 1 - Correspondência entre cores e valores 
 
COR D U N T 
Preto 0 0 0 - 
Marrom 1 1 1 - 
Vermelho 2 2 2 - 
Laranja 3 3 3 - 
Amarelo 4 4 4 - 
Verde 5 5 5 - 
Azul 6 6 6 - 
Violeta 7 7 7 - 
Cinza 8 8 8 - 
Branco 9 9 9 - 
Ouro - - -1 ±5% 
Prata - - -2 ±10% 
Código 
de 
Cores 
Sem cor - - - ±20% 
 
 
Os valores comerciais de resistores são potências de 10 para valores de DU iguais a 10, 12, 15, 
18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68 e 82. 
 
4. Procedimento Experimental: 
 
a) Considerando: R1=100Ω, R2=470 Ω, R3=3,3K Ω, R4=2,2K Ω, R5=4,7K Ω, R6=1K Ω. Preencha 
a tabela 2 com os códigos de cores dos resistores incluindo a tolerância. Em seguida faça a 
medição dos mesmos com o multímetro e compare com o valor calculado na tabela 2. 
b) Montar o circuito da figura abaixo; 
c) Ajustar a fonte de alimentação para 30V, medir as correntes e em seguidas as tensões, 
anotando os valores listado na tabela 3. 
d) Com os valores da tabela 3 calcular as grandezas da tabela 4; 
e) Algum resistor aquece mais que outro? Qual, e porque? 
 
BA
C D
R1=100Ω R2=470Ω
R6=1KΩ
R5=4K7KΩ
R4=2K2Ω
R3=3K3Ω
I1 I2
I3
I4
I5
I6
 
 
Tabela 2 
 1o. anel 2o. anel 3o. anel 4o. anel Nominal Medido 
R1 
R2 
R3 
R4 
R5 
R6 
 
Tabela 3 
VAB = I1 = 
VBC = I2 = 
VCD = I3 = 
VAD = I4 = 
 I5 = 
 I6 = 
 
Tabela 4 
R1 = P1 = 
R2 = P2 = 
R3 = P3 = 
R4 = P4 = 
R5 = P5 = 
R6 = P6 = 
PRÁTICA 3 – LEI DE OHM 
 
1. Objetivo: 
 
Comprovar experimentalmente a lei de Ohm. 
 
2. Material: 
 
Fonte CC variável; 
Resistores: 470 Ω,1KΩ, 2,2KΩ, 3,3KΩ; 
Multímetro; 
Protoboard. 
 
3. RevisãoTeórica: 
 
Em um bipolo ôhmico, a tensão aplicada aos seus terminais é diretamente proporcional à 
intensidade de corrente que o atravessa. 
Um bipolo ôhmico apresenta uma característica linear entre tensão e corrente. 
 
corrente (A)
Tensão (V)
α
∆i
∆V
∆V
∆iR = = tg α
 
 
 
4. Procedimento Experimental: 
 
1 - Monte o circuito da figura abaixo. 
2 - Varie a tensão conforme o quadro a seguir. Para cada valor de tensão meça a corrente. 
 
VR
mA 
 
 
 
 
 
 
 
 R=470 R=1k R=2,2K R=3,3K 
Tensão (V) I (mA) I (mA) I (mA) I (mA) 
0 
2 
4 
6 
8 
10 
12 
 
 
5. Resultados: 
 
1 - Levante os gráficos V = f(i) para cada resistor; 
2 - Determine por meio gráfico o valor de cada resistência; 
3 - Explique possíveis discrepâncias; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 4 – LEI DE JOULE 
 
1. Objetivo: 
 
Comprovar experimentalmente a lei de Joule. 
 
2. Material: 
 
Fonte CC variável; 
Resistores: 100 Ω − 1W,100 Ω −10W; 
Multímetro; 
Protoboard. 
 
3. RevisãoTeórica: 
 
O trabalho realizado por cargas elétricas em um determinado intervalo de tempo gera nos 
resistores uma energia transformada em calor por efeito joule, definida como potência elétrica. 
 
iv
t
p ×=∆
ε∆= 
 
Mas, pela lei de Ohm: V=R.i, então chega-se à: 
 
2
2
i.R
R
Vp == 
 
4. Procedimento Experimental: 
 
 
1 – Com a fonte desligada e os ajustes de tensão em zero, monte o circuito com o resistor de 
1W: 
 
2 -Varie a fonte de tensão, meça, anote e calcule: 
 
 
VR
mA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tensão 
(V) 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Corrente 
(mA) 
 
Potência 
(mW) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 - repita o procedimento anterior com o resistor de 10W; 
 
Tensão 
(V) 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Corrente 
(mA) 
 
Potência 
(mW) 
 
 
 
4 - Monte o circuito abaixo: 
 
5 - Meça, anote e calcule: 
 
6 - Verifique o aquecimento dos resistores. 
 
100Ω
10V 10 W
100Ω
1W
 
 
 
R V (V) I (mA) P (mW) 
100 – 1W 
100 – 5W 
 
 
5. Resultados: 
 
1 - Construa o gráfico P x i de cada resistor 
2 - Qual resistor aquece mais e porque?PRÁTICA 5 – LEIS DE KIRCHOFF 
 
1. Objetivo: 
 
Investigar e comprovar as leis de Kirchhoff aplicadas a circuitos elétricos compostos de fontes 
independentes e elementos resistivos. 
 
2. Material: 
 
Fonte CC variável; 
Resistores: 680Ω, 1ΚΩ, 2,2ΚΩ; 
Multímetro; 
Três Pilhas 1,5V 
Protoboard 
 
3. RevisãoTeórica: 
 
Dizemos que um circuito está resolvido quando conhecemos as tensões e correntes em todos os 
pontos do circuito. Para resolvermos a maioria dos circuitos temos que utilizar não só a lei de 
Ohm, mas também as Leis de Kirchhoff, que são duas: 
 
• Lei de Kirchhoff para as Correntes (LKC): A soma algébrica das correntes em 
qualquer nó de um circuito é sempre nula. Será utilizada a seguinte convenção: corrente 
que sai do nó será positiva e corrente que entra no nó será negativa. 
 
• Lei de Kirchhoff para as Tensões (LKT): A soma algébrica das tensões em qualquer 
malha de um circuito é sempre nula. Será utilizada a seguinte convenção: queda de 
tensão será positiva e aumento de tensão será negativo. 
 
 
i1
i2
i4
i3
i5i6
-i1+i2-i3+i4+i5-i6=0
V1
V2
V3
V4
V5
i
-V1+V2-V3+V4+V5=0
 
 
4. Procedimento Experimental: 
 
 
1 - Monte o circuito da figura abaixo: 
2 - Meça e anote a tensão em cada elemento de circuito, indicando a polaridade adotada no 
desenho abaixo. 
3 - Meça e anote a corrente nos ramos A, B e C, indicando a polaridade adotada no desenho 
abaixo 
 
 
R1
2,2KΩ R21KΩ
R3
680Ω
E1=6V E2
E3
CA
B
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E1 E2 E3 VR1 VR2 VR2 
 
 
 
 
 
IA IB IC 
 
 
5. Resultados: 
 
1 - A partir de um nó experimental, comprove a 1a. Lei de Kirchoff. . Faça um desenho separado 
do nó e indique o sentido das correntes. Observe e use a polaridade do multímetro para indicar 
os sentidos dessas correntes. Use uma nomenclatura apropriada para os nós, correntes e 
tensões. 
 
2 - Para todas as malhas verifique a lei de Kirchhoff para as tensões. Faça um desenho 
separado de cada malha e indique o sentido das tensões. Observe e use a polaridade do 
multímetro para indicar os sentidos dessas tensões. 
 
3 - Compare os resultados práticos e teóricos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 6 – RESISTÊNCIA EQUIVALENTE 
 
1. Objetivo: 
 
O objetivo da experiência é adquirir habilidade no manuseio do multímetro digital para medição 
de resistências e no uso do protoboard na montagem de circuitos eletrônicos. Pretende-se 
também reforçar a base teórica com a investigação e a verificação do conceito de resistência 
equivalente. 
 
2. Material: 
 
Resistores: 5 valores diferentes 
Multímetro; 
Protoboard 
 
3. RevisãoTeórica: 
 
 
Resistores Equivalentes: 
 
A relação V x I em um resistor é dada por v(t) = R x i(t). O valor do resistor equivalente a um 
conjunto de resistores associados em série é calculado somando-se os valores de cada um dos 
resistores associados, 
Figura 2. Para resistores associados em paralelo, o inverso do valor do resistor equivalente é 
calculado através da soma dos inversos dos valores de cada um dos resistores associados, 
Figura 3. 
R2
a
b
a
b
⇔
R1
R3
Req
Req = R1 + R2 + R3 
 
Figura 2 - O equivalente de resistores conectados em série 
 
 
R3
a
b
a
b
⇔ Req
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
R1 R2
 
Figura 3 - O equivalente de resistores conectados em paralelo 
 
 
Resistores associados em série e em paralelo podem ser substituídos pelos seus respectivos 
equivalentes sem, entretanto, afetar as leis de OHM e de Kircchoff. 
 
Resistores conectados em delta podem ser substituídos por resistores equivalentes conectados 
em Y e vice-versa, com os respectivos valores calculados adequadamente, simplificando muitas 
vezes a análise dos circuitos que utilizem tais configurações. A relação entre resistores 
conectados em Y e delta pode ser resumida como na Figura 4. 
 
RA
A
B
A
B
⇔
RC RB
C C
R1
R3
R2
 
Figura 4 - Conexão de resistores em delta e em Y. 
 
Estas conexões são equivalentes quando: 
 
 
 ∆=∆=∆=
BA
3
CA
2
CB
1
RRR ,RRR ,RRR
 
 
onde, 
 
CBA RRR ++=∆ 
 
 
 
 
 
 
4. Procedimento Experimental: 
 
 
1 - Escolha cinco resistores quaisquer. Identifique os códigos dos resistores R1, R2, R3, R4 e 
R5, sabendo que R1 < R2 < R3 < R4 < R5. 
 
R1 = ______ R2 = _______ R3 = ______ R4 = _____ R5 = _______ 
 
b) Meça os valores dos resistores com o multímetro digital e preencha a Tabela 2. 
 
Tabela 2: Tabela de Resistores. 
Resist
or 
Valor 
Nominal 
(VN) 
Valor 
Medido 
(VM) 
Erro 
Relativo 
(%) 
R1 
R2 
R3 
R4 
R5 
%100×−=
N
MN
V
VV
Er
 
 
2 - Verifique e indique quantos resistores estão dentro ou fora da faixa de tolerância indicada 
pelo 4º anel colorido. Justifique caso estejam fora da faixa. 
 
3 - Utilize as resistências R1, R3 e R5 para montar um circuito série e outro paralelo no 
protoboard. Em seguida meça as resistências equivalentes e calcule o erro em relação aos 
valores nominais de resistência equivalente. 
 
4 - Para o circuito da Figura 5 calcule a resistência equivalente vista pelos terminais “x1 - x2” e 
“y1 - y2”. Em seguida monte os circuitos no protoboard e meça os valores das resistências 
equivalentes. 
 
 
x2
y1
x1 y2
R1 R2 R3
R4
R5
Figura 5 - Rede de resistores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 7 – DIVISOR DE TENSÃO E DIVISOR DE CORRENTE 
 
1. Objetivo: 
 
O objetivo desta experiência é investigar e comprovar as equações do circuito divisor de tensão 
e do circuito divisor de corrente, aplicadas a circuitos elétricos compostos de fontes 
independentes e elementos resistivos. 
 
2. Material: 
 
Fonte CC variável; 
Multímetro; 
Resistores: 100Ω , 150Ω, 1kΩ , 1k5Ω, 2k2Ω. 
Protoboard 
 
3. RevisãoTeórica: 
 
Circuito Divisor de Tensão 
Em certas circunstâncias é necessário extrair valores diferentes de tensão da mesma fonte de 
alimentação ou obter uma amostra de um valor tensão. Uma forma de conseguir isto é recorrer a 
um circuito divisor de tensão, como o que aparece na Figura 1. 
 
 
21 RR
i s+=
V [2] 
 
 
 
 
 
 
+
-
1R
2R
+
V1
-
+
V2
-
i
sV
 
Figura 1 – Circuito Divisor de Tensão 
 
Aplicando a lei de Kirchhoff à única malha do circuito da Figura 1, temos: 
 
02.1. =−− RiRisV [1] 
 
Assim: 
 
Aplicando agora a Lei de Ohm para calcular V1 e V2: 
 
[3] 
21
1
11 . RR
RViRV s +== 
 
[4] 
21
2
22 . RR
R
ViRV s += = 
 
As Equações [3] e [4] mostram que V1 e V2 são frações de VS. Cada fração é a relação entre a 
resistência considerada e a soma das duas resistências. Como esta relação é sempre menor do 
que a unidade, as tensões divididas V1 e V2 são sempre menores do que a tensão da fonte, VS. 
Observe que aplicando a equação [4] para o circuito da Figura 2, a tensão sobre R2 é uma 
amostra da tensão da fonte VS, e é dada por: 
 
 
12 += n
VV s
[5] 
 
 
Assim através da tensão sobre o resistor R2 é possível estimar o valor da tensão Vs. Este artifício 
é muito utilizado em fontes chaveadas para o controle do valor de tensão de sua saída. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
+
-
nR
+
V1
-
+
V2
-
i
sV
R
Figura 2 – Circuito Divisor de Tensão 
 
Circuito Divisor de Corrente 
O circuito apresentado na Figura 3 é um divisor de corrente, constituído pordois resistores 
ligados em paralelo aos terminais de uma fonte de tensão. Neste circuito a corrente i é dividida 
entre os resistores R1 e R2. 
 
Podemos determinar a relação entre is e as correntes nos resistores, i1 e i2, usando a lei de 
Ohm e a lei de Kirchhoff para correntes. A tensão entre os terminais dos resistores é dada por: 
 
)//.( 2121 RRIiRiRV s=== [6] 
De modo que: 
21
21
21
.
.
RR
RR
IiRiRV s +===
 
[7] 
 
 
1R 2R
+
V
-
Si
1i
2i
 
 
Figura 3: Circuito Divisor de Corrente 
 
Através da Equação [7], concluímos que: 
 
 
21
2
1 . RR
RIi s +=
 
[8] 
 
 
 
 
21
1
2 . RR
RIi s +=
[9] 
 
 
 
 
 
De acordo com as Equações [8] e [9], concluímos que a corrente is se divide entre os resistores 
R1 e R2 de tal forma que a corrente em um dos resistores é igual à corrente total multiplicada 
pela outra resistência e dividida pela soma dos dois resistores. 
 
4. Procedimento Experimental: 
 
1 - Para o circuito da Figura 4, determine as tensões V1 e V2 usando divisor de tensão. 
 
+
-
+
V1
-
+
V2
-
si
VVs 10=
ΩK1
ΩK1
Ω51K
 
Figura 4: Circuito 1. 
 
 
2 - Para o circuito da Figura 5, determine as correntes i1, i2, i3 e i4 usando divisor de corrente. 
 
 
VVS 10= 1i
2i
3i+-
si
ΩK1
Ω150 Ω51K Ω22K
Ω100Ω100
4i
 
 
Figura 5: Circuito 2. 
 
 
 
3 - Práticas com circuito divisor de tensão: 
 
Monte o circuito da Figura 1 e meça sua resistência equivalente vista pela fonte. • 
• 
• 
• 
• 
Ajuste a tensão da fonte para 10V, estime a máxima corrente que cada fonte deverá 
fornecer e ajuste a proteção de corrente para 1,5 vezes a máxima corrente. 
Alimente o circuito com a fonte ajustada. 
Meça as tensões V1 e V2 . Compare os resultados práticos e teóricos. 
Monte e especifique um circuito capaz de fornecer duas tensões diferentes, 7,5V e 
3,75V, a partir de uma fonte de 10V, em relação a um único ponto do circuito (terra 
lógico). Não se esqueça de chamar o professor antes de alimentar qualquer circuito. 
 
 
 
4 - Práticas com Circuito Divisor de Corrente. 
 
• 
• 
• 
• 
Monte o circuito da Figura 5 e meça sua resistência equivalente vista por cada fonte. 
Ajuste a tensão da fonte para 10V, estime a máxima corrente que cada fonte deverá 
fornecer e ajuste a proteção de corrente para 1,5 vezes a máxima corrente. 
Alimente o circuito com a fonte ajustada. 
Meça as correntes i1, i2, i3 e i4 . Compare os resultados práticos e teóricos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 8 – PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO E TEOREMAS DE THÉVENIN 
E DE NORTON 
 
1. Objetivo: 
 
O objetivo da experiência é investigar o Princípio da Superposição e comprovar a validade dos 
Teoremas de Thévenin e de Norton. 
 
2. Material: 
 
Fonte CC variável; 
Pilha 1,5V (2); 
Resistores: 100Ω , 270Ω, 390Ω , 470Ω, 680Ω , 1kΩ. 
Década de resistores 
Multímetro; 
Protoboard. 
 
3. RevisãoTeórica: 
 
3.1 - Princípio da superposição 
O princípio da superposição para um circuito contendo elementos lineares estabelece que a 
saída pode ser encontrada através da obtenção da contribuição de cada uma das fontes que 
alimentam o circuito com as demais em repouso, adicionando-se posteriormente cada uma das 
respostas individuais para obter a resposta total. Constitui-se uma conseqüência da linearidade. 
A resposta encontrada pode ser uma corrente ou uma voltagem. Assim, a saída de um circuito 
linear de múltiplas entradas pode ser encontrada através dos seguintes procedimentos: 
a) Desligue todas as fontes independentes exceto uma delas e encontre a saída do circuito 
devido à ação daquela fonte que está ativa; 
b) Repita o processo do passo (a) até que cada fonte independente tenha sido ligada e a saída 
devido à cada fonte ativa tenha sido determinada; 
c) A saída total com todas as fontes independentes ligadas é a soma algébrica das saídas 
produzidas por cada uma das fontes. 
 
Observação: Para desligar uma fonte de voltagem independente, a mesma deve ser substituída 
por um curto-circuito. Para desligar uma fonte de corrente independente, esta deve ser 
substituída por um circuito aberto. 
 
 
 
3.2 – Teoremas de Thevenin e Norton 
O teorema de Thévenin é empregado para representar uma parte de um circuito resistivo por 
uma fonte de tensão Vth e uma resistência em série Rth, como mostrado em Figura 6. Para 
determinar Vth entre os pontos a e b, abrem-se os terminais a e b do circuito A e mede-se a 
tensão entre estes terminais. Para determinar Rth, desativa-se todas as fontes independentes no 
circuito A. Para desativar fontes de tensão substituem-se os terminais da fonte por um curto-
circuito e para desativar fontes de corrente, deixe os terminais em aberto. Nesta situação a 
resistência Rth será igual à resistência medida entre os terminais a e b do circuito A. 
 
Rth
Vth
a
b
A B
a
b
A ⇔
 
 
Figura 6: Equivalente de thévenin do circuito A. 
 
O teorema de Norton é o dual do teorema de Thévenin. É empregado para representar uma 
parte de um circuito por uma fonte de corrente In e uma resistência em paralelo Rn, como 
mostrado na Figura 7. 
 
RnIn
a
b
A B
a
b
A ⇔
 
 
Figura 7: Equivalente de Norton do circuito A. 
 
A Figura 7 mostra um circuito dividido em duas partes A e B. A parte A foi substituída pelo seu 
equivalente de Norton: uma fonte de corrente In e uma resistência em paralelo Rn. A fonte de 
corrente In do circuito equivalente de Norton pode ser medida (ou calculada) como mostrado na 
Figura 7. Quando é fechado um curto-circuito nos terminais do circuito A, a corrente In é 
simplesmente igual a corrente de curto-circuito entre os terminais a e b do circuito A. Para 
determinar a resistência Rn, todas as fontes independentes do circuito A são desativadas. A 
resistência Rn será então igual à resistência de entrada do circuito A (vista dos terminais a e b 
suprimindo todas as fontes independentes). Assim a resistência de Norton Rn é igual à 
resistência de Thévenin Rth. Deve ser observado que In = Vth/R onde R = Rn = Rth. 
 
4. Procedimento Experimental: 
 
4.1 – Princípio da Superposição: 
Calcule a corrente i do circuito mostrado na Figura 8 para Ka e Kb fechadas. Repita o cálculo 
utilizando as regras de superposição, calculando o efeito de cada fonte independente 
separadamente. Anote os cálculos e os resultados no seu relatório. 
 
1KΩ 100Ω
680Ω
ka kba b
ia ib
iVa = -3V Vb = 6V
 
Figura 8: Circuito utilizado para investigar o efeito da superposição. 
 
Cálculos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Experimento 1 – Superposição. 
 
1 - Monte o circuito mostrado na Figura 8 e feche ambas as chaves (use um fio para cada 
chave). 
2 - Meça a corrente i: 
I680Ω (Teórico) = _______________ I680 Ω (Medido) = _______________ 
 
3 - Com a chave Kb aberta conecte o ponto b ao terra e meça a corrente através do resistor de 
680 Ω (ia). (tenha cuidado para não provocar um curto-circuito na fonte Vb!). 
Abra a chave Ka, desconecte o ponto b do terra, feche a chave Kb, conecte o ponto a ao terra e 
meça a corrente novamente pelo resistor 680 Ω (ib). (tenha cuidado para não provocar um curto-
circuito na fonte Va!). 
4 - Investigue a lei de superposição através da fórmula i = ia + ib. Registre os resultados no 
espaço abaixo. 
ia680 Ω(Teórico) = _______________ ia680 Ω (Medido) = _______________ 
ib680 Ω (Teórico) = _______________ ib680 Ω (Medido) = _______________ 
 
Experimento 2 – Thevinin e Norton.1 – Monte o circuito da Figura 4, meça e anote a tensão e a corrente no resistor de 470Ω. 
 
10V 390Ω
270Ω
100Ω
470Ω
A
B
R V I
470Ω
 
 
Figura 4 – Circuito para teste do Teorema de Thevenin 
 
2 – Retire o resistor de 470Ω e meça a tensão entre os pontos A e B. Esta será Vth. 
3 – Substitua a fonte de tensão por um curto-circuito e meça a resistência equivalente entre os 
pontos A e B. Este será o Rth. 
4 – Monte o circuito da Figura 5 ajustando a década (Rth) e a fonte (Vth) para os valores 
encontrados nos itens 2 e 3, em seguida meça e anote a tensão e a corrente no resistor de 
470Ω. 
 
Vth
Rth
R V I
470Ω470Ω
A
B 
Figura 5 – Circuito para comprovação do Teorema de Thevenin 
 
 
5 – Compare tensão e corrente do item 1 com a do item 4. O que você pode concluir? 
 
 
 
 
 
6 – Determine teoricamente o equivalente de Thevenin do circuito e compare com os resultados 
experimentais. 
 
 
 
 
 
7 – Calcule tensão e corrente no resistor de 470Ω sem utilizar o equivalente de Thevinin.