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FUNDAÇÃO EDSON QUEIROZ UNIVERSIDADE DE FORTALEZA - UNIFOR Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Cursos: Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo, Engenharia Ambiental e Sanitária Profa: Glacianne Maia 01.02 Medições de Distâncias e Ângulos; Tipos de Erros Grandezas Geométricas ÂNGULOS e DISTÂNCIAS. Assim, é de fundamental importância o estudo minucioso de métodos e instrumentos utilizados na obtenção destes. GRANDEZAS A SEREM MEDIDAS Profa. Glacianne Maia GONIOLOGIA: É a parte da topografia em que se estuda, de modo geral, os ângulos por esta utilizados. Os ângulos são medidos plano horizontal plano vertical Os instrumentos que medem ângulos dão imediatamente sem cálculos, não o ângulo no espaço, mas sua projeção sobre o plano horizontal do lugar. Os ângulos que os alinhamentos fazem em si MEDIDAS ANGULARES Profa. Glacianne Maia Profa. Glacianne Maia Os ângulos que os alinhamentos fazem com a direção constante, linha norte /sul magnético ou verdadeiro MEDIDAS ANGULARES ÂNGULOS TOPOGRÁFICOS NO PLANO HORIZONTAL MEDIDAS ANGULARES ÂNGULOS HORIZONTAIS Profa. Glacianne Maia Ângulo formado por dois planos verticais que contém as direções formadas pelo ponto ocupado e os pontos visados. É medido sempre na horizontal, razão pela qual o aparelho deve estar devidamente nivelado. Os ângulos topográficos no plano horizontal podem ser: MEDIDAS ANGULARES ÂNGULOS HORIZONTAIS Profa. Glacianne Maia  Geométricos: - Internos e Externos - Deflexão - Irradiados  Geográficos: - Azimute - Rumo Para proceder ao levantamento planimétrico de uma estrada ou de uma poligonal topográfica de contorno, devemos medir : A orientação Comprimento de uma série de alinhamentos Dois são os processos, geralmente utilizados, para medir os ângulos que os alinhamentos fazem entre si em projeção horizontal: MEDIDAS ANGULARES ÂNGULOS HORIZONTAIS Profa. Glacianne Maia Ângulos Horizontais Internos Ângulos Horizontais Externos São os ângulos voltados para dentro da poligonal fechada. Esses ângulos variam de zero à 360° e seu somatório em uma poligonal fechada deve ser igual a 180° ( n - 2 ), sendo n o número de vértices dessa poligonal. MEDIDAS ANGULARES ÂNGULOS HORIZONTAIS Profa. Glacianne Maia Ângulo Horizontal Interno MEDIDAS ANGULARES ÂNGULOS HORIZONTAIS Profa. Glacianne Maia Ângulo Horizontal Interno MEDIDAS ANGULARES ÂNGULOS HORIZONTAIS Profa. Glacianne Maia VÉRTICES ANGULOS INTERNOS Ângulo Horizontal Interno São ângulos medidos do lado externo a uma poligonal fechada. Variam de 0° a 360° e podem ser lidos no sentido horário. Seu somatório em uma poligonal fechada deve ser igual a 180° ( n + 2 ), sendo n o número de vértices dessa poligonal. Profa. Glacianne Maia MEDIDAS ANGULARES ÂNGULOS HORIZONTAIS Ângulo Horizontal Externo Profa. Glacianne Maia MEDIDAS ANGULARES ÂNGULOS HORIZONTAIS Ângulo Horizontal Externo A deflexão é o ângulo horizontal obtido a partir do prolongamento do alinhamento até o alinhamento seguinte, portanto podendo estar a direita ou esquerda. Profa. Glacianne Maia MEDIDAS ANGULARES ÂNGULOS HORIZONTAIS Ângulo Horizontal Deflexão Este ângulo varia de 0° a 180°. Pode ser positivo, ou à direita, se o sentido de giro for horário; negativo, ou à esquerda, se o sentido de giro for anti- horário. Dd - De = 360 Profa. Glacianne Maia MEDIDAS ANGULARES ÂNGULOS HORIZONTAIS Ângulo Horizontal Deflexão Rumo de uma linha é o menor ângulo, medido a partir do NORTE ou do SUL, no sentido horário (à direita) ou sentido anti-horário (à esquerda) e variando de 0° a 90°. Além do valor numérico do ângulo, acrescenta uma sigla (NE, SE, SW, NW). Profa. Glacianne Maia MEDIDAS ANGULARES ÂNGULOS HORIZONTAIS Ângulo Horizontal Rumo Adaptado de Veiga, pg. 78 Profa. Glacianne Maia MEDIDAS ANGULARES ÂNGULOS HORIZONTAIS Ângulo Horizontal Rumo Azimute é o ângulo horizontal formado entre a direção Norte/Sul e o alinhamento em questão. É medido a partir do Norte, no sentido horário (à direita), podendo variar de 0° a 360°. Profa. Glacianne Maia MEDIDAS ANGULARES ÂNGULOS HORIZONTAIS Ângulo Horizontal Azimute Profa. Glacianne Maia MEDIDAS ANGULARES ÂNGULOS HORIZONTAIS Ângulo Horizontal Azimute Transformação de Azimutes em Rumos e de Rumos em Azimutes Profa. Glacianne Maia MEDIDAS ANGULARES ÂNGULOS HORIZONTAIS Azimute = Rumo CONVERSÃO DE RUMOS EM AZIMUTES Profa. Glacianne Maia MEDIDAS ANGULARES ÂNGULOS HORIZONTAIS Profa. Glacianne Maia MEDIDAS ANGULARES ÂNGULOS HORIZONTAIS REVISÃO EXERCICIO (Entrega próxima aula) Transformar os Azimutes em Rumos e representar graficamente utilizando transferidor Profa. Glacianne Maia MEDIDAS ANGULARES ÂNGULOS HORIZONTAIS Cálculo dos azimutes a partir dos ângulos interno e/ou externo Na execução de um levantamento planimétrico, para facilitar o trabalho de campo, podemos medir somente um azimute e calcular posteriormente os demais através das seguintes fórmulas: Azb = Aza + Ai + 180° (se Aza + Ai < 180°) Azb = Aza + Ai - 180° (se Aza + Ai > 180°) Profa. Glacianne Maia MEDIDAS ANGULARES ÂNGULOS HORIZONTAIS Exemplo de cálculo: Calcule os azimutes (B e C) de cada alinhamento, sabendo que o azimute anterior é de 313°12’50” e o ângulo interno entre estes medem: Ângulo de B = 88°35´10” Ângulo de C = 90°45’20” Cálculo dos azimutes a partir do ângulo interno Profa. Glacianne Maia MEDIDAS ANGULARES ÂNGULOS HORIZONTAIS Exercício: Determine os ângulos horizontais abaixo 1 5 4 3 2 6 Profa. Glacianne Maia MEDIDAS ANGULARES ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS TOPOGRÁFICOS NO PLANO VERTICAL É o ângulo formado entre a linha do horizonte (plano horizontal) e a linha de visada, medido no plano vertical que contém os pontos. Varia de 0° a +90° (acima do horizonte) e 0° a -90° (abaixo do horizonte). Profa. Glacianne Maia MEDIDAS ANGULARES ÂNGULOS VERTICAIS Profa. Glacianne Maia MEDIDAS ANGULARES ÂNGULOS VERTICAIS Profa. Glacianne Maia MEDIDAS ANGULARES ÂNGULOS VERTICAIS Profa. Glacianne Maia MEDIDAS ANGULARES ÂNGULOS VERTICAIS Exercício para entrega: Aplicando os fundamentos básicos da trigonometria é possível resolver numerosas situações da vida real. Um exemplo disso é o procedimento para determinar a altura de um ponto inacessível através de um ângulo vertical. Com base nesses conceitos analise a situação esquematizada na figura e calculo a altura (H) da edificação a partir dos dados fornecidos. Em que: Ângulo vertical α = 19° Distancia Horizontal (DH)= 42,67 m Altura do instrumento (i) = 1,41 m Profa. Glacianne Maia MEDIDAS ANGULARES ÂNGULOS VERTICAIS MEDIDAS LINEARES Em topografia usa-se de forma preferencial as distâncias horizontais e verticais (alturas), por estas serem as que são representadas sobre as plantas topográficas. Distância Horizontal (DH): é a distância medida entre dois pontos, no plano horizontal. (GARCIA, 1984) Profa. Glacianne Maia MEDIDAS LINEARES Distancias e Alturas - Distância Vertical ou Diferença de Nível (DV ou DN): é a distância medida entre dois pontos, numplano vertical que é perpendicular ao plano horizontal. Profa. Glacianne Maia MEDIDAS LINEARES Distancias e Alturas - Distância Inclinada (DI): é a distância medida entre dois pontos, em planos que seguem a inclinação da superfície do terreno. Gradiente(G) ou declividade percentual: G = (DN / D) × 100 Profa. Glacianne Maia MEDIDAS LINEARES Distancias e Alturas Profa. Glacianne Maia MEDIDAS LINEARES Distancias e Alturas UNIDADES DE MEDIDAS ANGULARES E LINEARES SEXAGESIMAL No Brasil, o sistema adotado é o sexagesimal, no qual a circunferência está dividida em 360 partes iguais, sendo cada parte de 1° (um grau, que constitui a unidade do sistema sexagesimal). Notação: grau ( o) minutos ( ‘ ) segundos ( “ ) As unidades de medidas angulares são: Grau decimal → 57,98° Grau sexagesimal → 57°58’48” Profa. Glacianne Maia UNIDADES DE MEDIDAS LINEARES E ANGULARES REVISÃO DE UNIDADES ANGULARES (Entrega próxima aula) Converter os valores abaixo GRAU DECIMAL GRAU SEXAGESIMAL 37°40’12” 236,27° 12,50° 199,4627° 128°22’57” 0,86° 0°6’18” Profa. Glacianne Maia UNIDADES DE MEDIDAS LINEARES E ANGULARES A unidade padrão para medida linear é o metro (m) >>> corresponde a décima milionésima parte do quadrante do meridiano terrestre, conforme deliberação da Assembléia Nacional da Franca, que o adotou a partir de 26/03/1791. No Brasil, o DECRETO n° 4.257 de 16/06/1839 regulou o assunto). Profa. Glacianne Maia UNIDADES DE MEDIDAS LINEARES E ANGULARES Profa. Glacianne Maia UNIDADES DE MEDIDAS LINEARES E ANGULARES Leia a seguinte medida: 12,56 m² Lê-se 12 metros quadrados e 56 decímetros quadrados Medidas de Superfície Profa. Glacianne Maia UNIDADES DE MEDIDAS LINEARES E ANGULARES REVISÃO DE UNIDADES MÉTRICAS (Entrega próxima aula) Completar a tabela e escreva como se lê em metros DISTÂNCIA KM M CM 1.745,6 hm 147,370 dm 345,64 mm 5,881 dam 1.600 dam 120 hm 48.500 dm Profa. Glacianne Maia UNIDADES DE MEDIDAS LINEARES E ANGULARES ERROS DE MEDIÇÃO Profa. Glacianne Maia FONTES DE ERRO: CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS: Condições Ambientais Instrumentais Pessoais Erros Grosseiros Erros Sistemáticos Erros Acidentais ou Aleatórios EXERCICIO 2 Elaborar um resumo abordando os tipos de erros nas medições de distância e ângulos. Escrever no máximo uma folha (oficio ou almaço). Citar as fontes conforme a norma da ABNT. Entregar na próxima aula teórica Sugestões de leitura nas referências a seguir. BORGES, Alberto de Campos. Topografia aplicada à engenharia civil. 2. ed. rev. e ampl. São Paulo: Edgard Blucher, 1999. v.1. (CAP. 06) DOMINGUES, F. A. A., Topografia e astronomia de posição para engenheiros e arquitetos. São. Paulo, Ed. McGraw‐Hill do Brasil. 1979. ESPARTEL, L. Curso de Topografia. 9A Ed. Rio de Janeiro: Globo. 1987, 655p. GARCIA, G.J.; PIEDADE, G.C.R. Topografia Aplicada às Ciências Agrárias. 5ª ed. São Paulo: Nobel, 1984. LOCH, Carlos. Topografia contemporânea: planimetria. Colaboração de Jucilei Cordini. 2. ed. rev. Florianópolis: Editora da UFSC, 2000. MEDINA, A. S. Classificação de teodolitos e estações totais na UFPR. Curitiba; 1998; 108 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Geodésicas) - Universidade Federal do Paraná, Curitiba. NBR 13.133: Execução de levantamento topográfico. Rio de Janeiro: ABNT, 1994. VEIGA, L.A.K. et al. (2012). Fundamentos de Topografia. http://www.cartografica.ufpr.br/docs/topo2/apos_topo.pdf Profa. Glacianne Maia REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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