Relatório fisica 2.Coeficiente de Viscosidade

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LABORATÓRIO DE FÍSICA GERAL II – RELATÓRIO DA AULA PRÁTICA II 
Coeficiente de Viscosidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Matheus Aguiar Vieira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte 
2015 
Matheus Aguiar Vieira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LABORATÓRIO DE FÍSICA GERAL II – RELATÓRIO DA AULA PRÁTICA II 
Coeficiente de Viscosidade 
 
 
 
Relatório referente à aula do dia 11/02/2015, entre 
8h50 e 10h30, sobre o coeficiente de viscosidade 
de um líquido, para a disciplina Laboratório de 
Física Geral II, do curso de Engenharia Química na 
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, 
campus Coração Eucarístico. 
 
Professor: Euzimar Marcelo Leite 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Belo Horizonte 
 2015 
RESUMO 
 
Viscosidade é a medida da resistência de um fluido ao movimento, podendo 
ser comparada com o atrito em caso de corpos sólidos em contato. 
Newton analisou o tempo gasto para um objeto atingir o fundo de um 
recipiente com um certo fluido para determinar a viscosidade desse. Quanto maior o 
tempo de queda, maior a viscosidade do fluido. 
O físico e matemático George Gabriel Stokes estudou o mesmo sistema e 
concluiu que o corpo em queda não deve sofrer aceleração a partir de um certo 
ponto, uma vez que atuam sobre ele a Força gravitacional ↓, o Empuxo ↑ e a própria 
viscosidade do líquido, que se anulam, resultando em uma velocidade constante, 
denominada velocidade terminal, ou velocidade limite. 
Emprega-se então a Lei de Stokes, a qual define que para corpos esféricos e 
pequenos, a força de atrito de viscosidade é diretamente proporcional ao raio da 
esfera, à sua velocidade e ao coeficiente de viscosidade do líquido. 
A unidade de medida do coeficiente do coeficiente de viscosidade é 
[(N/m2)*s]=[(Pa)*s] de acordo com o Sistema Internacional. 
 
Palavras chave: coeficiente de viscosidade, velocidade terminal e raio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO ....................................................................................................................4 
2. PARTE EXPERIMENTAL ..................................................................................................5 
2.1 - Objetivo...............................................................................................................................................................5 
2.2 - Procedimentos ...............................................................................................................................................5 
2.3 - Resultados.........................................................................................................................................................6 
2.4 - Questionário ....................................................................................................................................................7 
3. CONCLUSÃO.......................................................................................................................8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4 
1. INTRODUÇÃO 
 
Um corpo pequeno e esférico que cai através de um recipiente contendo um líquido, 
atinge, depois de certo tempo, a velocidade limite, uma vez que a Força Gravitacional se 
iguala ao Empuxo somado à Força de Atrito de Viscosidade do líquido (F), onde podemos 
concluir que: 
𝑚 ∗ 𝑔 = ρl * V * 𝑔 + F 
onde m equivale a massa da esfera, g corresponde a gravidade, ρl é a densidade do 
líquido, e V é o volume de líquido deslocado. 
Segundo a lei de Stokes, a Força de Atrito de viscosidade do líquido é diretamente 
proporcional ao raio da esfera (r), à sua velocidade (v) e ao coeficiente de viscosidade do 
líquido (𝜇), resultando na equação: 
𝐹 = 6𝜋𝜇𝑟𝑣 
Para encontrar o coeficiente de viscosidade do líquido, é necessário recordar que: 
𝑚 = 𝜌 ∗ 𝑉 
𝑉 =
4
3
 𝜋𝑟3 
Substituindo F, m e V na primeira equação, obtemos a seguinte equação: 
𝜌𝑒 ∗
4
3
 𝜋𝑟3 ∗ 𝑔 = 𝜌𝑙 ∗
4
3
 𝜋𝑟3 ∗ 𝑔 + 6𝜋𝜇𝑟𝑣 
sendo 𝜌𝑒 a densidade da esfera, isolando o coeficiente de viscosidade do fluido, e 
considerando a velocidade a ser utilizada na equação como a velocidade terminal, encontra-
se a equação: 
𝜇 = 2𝑟2𝑔(𝜌𝑒 − 𝜌𝑙)/9𝑣 
 
 
 
 
 
 5 
2. PARTE EXPERIMENTAL 
 
2.1 - Objetivo 
Determinar, através da equação obtida acima, o coeficiente de viscosidade de um 
liquido. 
2.2 - Procedimentos 
Material utilizado: 
Tripé, régua milimetrada, cinco sensores fotoelétricos, cronômetro multifunções, tubo de 
vidro, duas esferas de diâmetros diferentes e mesmo material, acessórios para a fixação do 
tubo de vidro, glicerina, imã e paquímetro. 
Descrição do experimento: 
1. Meça o diâmetro das esferas. 
2. Determine a massa específica das esferas. 
3. Determine a densidade da glicerina de acordo com a tabela da atividade anterior. 
4. Fixe o tubo de vidro preenchido com glicerina ao tripé. 
5. Fixe os sensores ao tripé com uma distância de mais ou menos 0,1 m entre cada 
sensor, estando o primeiro a 0,15 m da extremidade livre do líquido e conecte-os ao 
cronômetro. 
6. Abandone a primeira esfera dentro do tubo e anote o tempo decorrido no deslocamento 
entre os pares de sensores. Repita o procedimento três vezes e faça o mesmo com a 
segunda esfera. Monte uma tabela para os dados de cada esfera 
7. Calcule a velocidade das esferas em cada distancia percorrida para cada intervalo de 
tempo obtido, mas leve apenas a ultima velocidade em consideração 
8. Calcule o valor médio da ultima velocidade (m/s) 
9. Calcule a viscosidade do líquido (Pa*s) 
 
*OBS: porque apenas a ultima velocidade deve ser levada em consideração? 
A medida que a esfera percorre o cilindro, ela se aproxima da sua velocidade limite e, 
para encontrar a constante de viscosidade do líquido, é necessário levar em 
 6 
consideração apenas a velocidade limite, portanto, utilizamos a ultima velocidade 
obtida durante a prática, que é a que mais se aproxima da velocidade limite. 
 
 Diâmetro da esfera 1 : 0,00635m 
 Diâmetro da esfera 2: 0,01025m 
 Massa específica das esferas: 7,85*103kg/m3 
 Massa específica da glicerina: 1,26*103kg/m3 
 
2.3 - Resultados 
Tabela 1: dados do movimento da esfera 1 (raio= 0,003175m) 
Deslocamento 
(m) 
Tempo (s) 
Velocidade 
(m/s) 
Valor médio da 
ultima 
velocidade 
(m/s) 
Viscosidade 
do líquido 
(Pa*s) 0,110 
0,237 
0,245 
0,243 
0,464 
0,449 
0,452 
0,100 
0,389 
0,371 
0,373 
0,257 
0,269 
0,268 
0,115 
 
0,12593 0,111 
0,862 
0,766 
0,747 
0,128 
0,145 
0,149 
0,104 
0,993 
0,927 
0,862 
0,105 
0,112 
0,129 
 
Tabela 2: dados do movimento da esfera 2 (raio= 0,005175m) 
Deslocamento 
(m) 
Tempo (s) 
Velocidade 
(m/s) 
Valor médio 
da ultima 
velocidade 
(m/s) 
Viscosidade 
do líquido 
(Pa*s) 0,110 
0,128 
0,140 
0,132 
0,859 
0,786 
0,833 
0,100 
0,212 
0,208 
0,213 
0,472 
0,480 
0,469 
0,203 
 
0,18952 0,111 
0,448 
0,416 
0,416 
0,248 
0,267 
0,267 
0,104 
0,534 
0,510 
0,492 
0,195 
0,204 
0,211 
 
 7 
2.4 - Questionário 
 
 Pesquise sobre as condições de validade da fórmula de Stokes. 
O matemático e físico irlandês George Gabriel Stokes foi o responsávelpela lei e 
fórmula de Stokes, onde estuda o movimento de uma pequena esfera sólida através de um 
fluido, considerando a viscosidade desse. A fórmula de Stokes se restringe, entretanto, 
apenas a casos que analisem o movimento de esferas sólidas e que tenham atingido a 
velocidade terminal. 
 Comente os resultados encontrados: 
Os resultados encontrados para a viscosidade do líquido analisando a esfera 1 e 2 são 
diferentes pois houveram possíveis erros na hora da medição das distâncias ente os 
sensores e do diâmetro das esferas, bem como erros ao realizar os cálculos e alguns outros 
erros ao proceder da prática. 
É claramente perceptível como as esferas ficam mais lentas ao se aproximar do final do 
tubo de vidro, uma vez que gastam mais tempo para percorrer aproximadamente as 
mesmas distâncias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8 
 
3. CONCLUSÃO 
Após várias realizações de medidas de tempo e previamente conhecida as distâncias 
percorridas, conseguimos determinar as velocidades de ambas as esferas. Para determinar 
o que queremos, necessitamos da velocidade final, a qual observamos uma velocidade que 
tende para ser constante (quando temos a igualdade de forças já apresentada na introdução 
acima). Após obtermos esses valores, de ambas esferas, aplicamos uma média e jogamos 
na equação para determinar o coeficiente de viscosidade. Veja a seguir os coeficientes de 
viscosidade encontrados: 
Esfera 1- Coeficiente de Viscosidade = 0,12593 Pa*s 
Esfera 2- Coeficiente de Viscosidade = 0,18952 Pa*s 
 Considerando erros estatísticos e alguns pequenos erros durante a prática, podemos 
considerar os valores coerentes e semelhantes, uma vez que foram realizados no mesmo 
líquido, e concluímos que a prática nos permitiu calcular o coeficiente de viscosidade de um 
fluido.