Exemplos

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INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
Exemplo 1:
 
Algebricamente: o resultado dessa integral é I = 6,389046.
Regra do Trapézio:
» trap('funexp',0,2,1)
 
 x f(x) 
 0.00 1.000000
 2.00 7.389056
 
 A integral aproximada de f(x) no intervalo [0,2] é I = 8.389056
Regra do Trapézio Repetida, com 4 intervalos:
» trap('funexp',0,2,4)
 x f(x) 
 0.00 1.000000
 0.50 1.648721
 1.00 2.718282
 1.50 4.481689
 2.00 7.389056
 
 A integral aproximada de f(x) no intervalo [0,2] é I = 6.521610
Regra de Simpson:
» simp('funexp',0,2,2)
 
 x f(x) 
 0.00 1.000000
 1.00 2.718282
 2.00 7.389056
 
 A integral aproximada de f(x) no intervalo [0,2] é I = 6.420728
Regra de Simpson Repetida, com 4 intervalos:
» simp('funexp',0,2,4)
 
 x f(x) 
 0.00 1.000000
 0.50 1.648721
 1.00 2.718282
 1.50 4.481689
 2.00 7.389056
 
 A integral aproximada de f(x) no intervalo [0,2] é I = 6.391210
Exemplo 2:
a) Algebricamente: o resultado dessa integral é I = 543,261751.
b)Regra do Trapézio:
» trap('funexpvs',1,4,1)
 
 x f(x) 
 1.00 2.718282
 4.00 873.570401
 
 A integral aproximada de f(x) no intervalo [1,4] é I = 1314.433024
c) Regra do Trapézio Repetida, com 6 intervalos:
» trap('funexpvs',1,4,6)
 x f(x) 
 1.00 2.718282
 1.50 10.083800
 2.00 29.556224
 2.50 76.140587
 3.00 180.769832
 3.50 405.664286
 4.00 873.570401
 
 A integral aproximada de f(x) no intervalo [1,4] é I = 570.179536
d) Regra de Simpson:
 x f(x) 
 1.00 2.718282
 2.50 76.140587
873.570401
 A integral aproximada de f(x) no intervalo [1,4] é I = 590.425516
e) Regra de Simpson Repetida, com 6 intervalos:
» simp('funexpvs',1,4,6)
 
 x f(x) 
 1.00 2.718282
 1.50 10.083800
 2.00 29.556224
 2.50 76.140587
 3.00 180.769832
 3.50 405.664286
 4.00 873.570401
 
 A integral aproximada de f(x) no intervalo [1,4] é I = 544.082582
Exemplo 3:
a) Algebricamente: o resultado dessa integral é I = 6,786893.
b) Regra do Trapézio:
» trap('funraiz',0,4,1)
 
 x f(x) 
 0.00 1.000000
 4.00 2.236068
 
 A integral aproximada de f(x) no intervalo [0,4] é I = 6.472136
c) Regra do Trapézio Repetida, com 8 intervalos:
» trap('funraiz',0,4,8)
 x f(x) 
 0.00 1.000000
 0.50 1.224745
 1.00 1.414214
 1.50 1.581139
 2.00 1.732051
 x f(x) 
 2.50 1.870829
 3.00 2.000000
 3.50 2.121320
 4.00 2.236068
 
 A integral aproximada de f(x) no intervalo [0,4] é I = 6.781166
d) Regra de Simpson:
» simp('funraiz',0,4,2)
 x f(x) 
 0.00 1.000000
 2.00 1.732051
 4.00 2.236068
 
 A integral aproximada de f(x) no intervalo [0,4] é I = 6.776181
e) Regra de Simpson Repetida, com 8 intervalos:
» simp('funraiz',0,4,8)
 x f(x) 
 0.00 1.000000
 0.50 1.224745
 1.00 1.414214
 1.50 1.581139
 2.00 1.732051
 x f(x) 
 2.50 1.870829
 3.00 2.000000
 3.50 2.121320
 4.00 2.236068
 A integral aproximada de f(x) no intervalo [0,4] é I = 6.786788
Exemplo 4:
Algebricamente: o resultado da integral é I = 7,090355.
Regra do Trapézio:
» trap('funlog',1,5,1)
 x f(x) 
 1.00 1.386294
 5.00 2.079442
 
 A integral aproximada de f(x) no intervalo [1,5] é I = 6.931472
Regra do Trapézio Repetida, com 10 intervalos:
» trap('funlog',1,5,10)
 x f(x) 
 1.00 1.386294
 1.40 1.481605
 1.80 1.568616
 2.20 1.648659
 2.60 1.722767
 3.00 1.791759 
 x f(x) 
 3.40 1.856298
 3.80 1.916923
 4.20 1.974081
 4.60 2.028148
 5.00 2.079442
 A integral aproximada de f(x) no intervalo [1,5] é I = 7.088689
Regra de Simpson:
» simp('funlog',1,5,2)
 x f(x) 
 1.00 1.386294
 3.00 1.791759
 5.00 2.079442
 
 A integral aproximada de f(x) no intervalo [1,5] é I = 7.088516
Regra de Simpson Repetida com 10 intervalos:
» simp('funlog',1,5,10)
x f(x) 
 1.00 1.386294
 1.40 1.481605
 1.80 1.568616
 2.20 1.648659
 2.60 1.722767
 3.00 1.791759
x f(x) 
 3.40 1.856298
 3.80 1.916923
 4.20 1.974081
 4.60 2.028148
 5.00 2.079442
 A integral aproximada de f(x) no intervalo [1,5] é I = 7.090351
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