PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA Exercícios 6 ao 10

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PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA
6a aula
		
	 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Com 30% de desconto paguei R$420,00 por um objeto.Calcule o preço do objeto sem desconto.
		
	
	R$660,00
	
	R$640,00
	 
	R$600,00
	
	R$620,00
	
	R$680,00
	Explicação:
Preço P com 30% de desconto corresponde a (100% - 30%) = 70% de P ...
Então 70% P = 420 ... ou 0.7P = 420 ...
donde  P = 420/ 0.7 = R$600.
 
	 2a Questão
	
	
	
	
	Um vestido estava à venda por $80,00. No mês seguinte sofreu um aumento de 5% e depois outro aumento de 8%. Quando Mariana foi comprar o vestido solicitou um desconto e lhe foi dado um desconto de 5%. Quanto Mariana pagou pelo vestido?
		
	
	$86,40
	
	$85,00
	
	$87,50
	
	$88,00
	 
	$86,18
	Explicação:
Nesses cálculos de porcentagens sucessivas é interessante observar os seguintes fatores percentuais  : ..
aumento de 5%  => novo valor = 100% +5% = 105% = 1,05 x valor anterior ...  
aumento de 8%  => novo valor = 100% +8% = 108% = 1,08 x valor anterior ... 
desconto de 5% => novo valor = 100% - 5%  = 95%   =  0,95 x valor anterior ...
Então, sucessivamente ,houve essas multiplicações  sobre o valor inicial , ficando :
 80 x  1,05 x  1,08 x 0,95 =  86,18 
Melhor do que calcular cada etapa separadamente .
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um relógio que custa R$420,00 está sendo oferecido por R$336,00. Quem comprar esse relógio estará tendo um desconto sobre o preço inicial de:
		
	
	24%
	 
	20%
	
	28%
	
	22%
	
	26%
	Explicação:
Desconto D = valor nominal -  valor Atual  ... D = N - A 
D = 420 - 336  = 84  ...  
Desconto simples = N. i. n   ...  N = 420   ...   i = ?  ...  n =1 período  .. 
84 = 420 x i  ... i = 84 / 420  = 0,20  ( x 100% ) =  20%   
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O preço de um produto era R$200,00 e foi aumentado para R$250,00. Calcular a porcentagem do aumento do preço.
		
	
	50%
	
	20%
	
	80%
	
	125%
	 
	25%
	Explicação:
Aumento = 250 -200 = 50 . .. 
50 =  valor inicial x taxa  = 200 x taxa ...
taxa =  50 /200   = 0,25  = 0,25 x 100% =  25 % . ... 
Pode fazer direto também : (diferença / valor incial ) x 100%  = (50/ 200) x100% = 25 %. .
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Numa empresa com 150 funcionários, 20% serão demitidos por causa da grave crise financeira  que a mesma atravessa. Quantos funcionários continuarão empregados?
		
	 
	120
	
	30
	
	90
	
	100
	
	60
	Explicação:
Ficarão : 150 -  20% de 150   ...   20% de 150 =  (20/100)  x150 =  0,2x 150 = 30  ,.. Ficarão : 150 - 30 = 120  ....
Pode fazer mais rápido como :  ficarão (100% - 20%) dos 150  = 80% de 150 =   (80/100) x 150 = 120 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A matéria do site UOL CARROS de 29/07/14 comenta que aumento expressivo no primeiro trimestre explica a queda de vendas: assustado com o preço, o consumidor se retraiu, optou pelo carro usado, o que fez o segmento crescer no período. Segundo a matéria, o preço praticado do Range Rover Evoque, da Land Rover que custava R$ 193,6 mil subiu para 231 mil. Qual foi o aumento percentual no preço?
		
	
	15,54 %
	
	16,2 %
	 
	19,3 %
	
	17,5 %
	
	18,1 %
	Explicação:
Custava R$ 193,6 mil subiu para 231 mil. Qual foi o aumento percentual ?
Aumento = 231 -193,6 =  37,4 ...
37,4 =  valor inicial x taxa  = 193,6 x taxa  ...
taxa = 37,4 / 193,6  = 0,3  = 0,1932 x 100% =  19,32% . ...
Pode fazer direto também : (diferença / valor incial ) x 100%  = (37,4 / 193,6) x 100% = 19,32%  .. opção de resposta aproximada 19,3%  .
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Um carro avaliado em R$20000,00 foi vendido com um desconto de 15% sobre esse preço. Qual foi o preço de venda?
		
	 
	R$17000,00
	
	R$17500,00
	
	R$19000,00
	
	R$18500,00
	
	R$18000,00
	Explicação:
Desconto = valor x taxa  =  20000 x 15% =  20000 x 0,15 = 3000
Preço da venda :  20000 - 3000 = R$17000,00
	
	 
	 8a Questão
	
	
	
	
	Um objeto foi avaliado em R$13500,00 e foi vendido com um desconto de 15% sobre esse preço.Qual foi o preço de venda?
		
	
	R$11560,00
	 
	R$11475,00
	
	R$11500,00
	
	R$ 11550,00
	
	R$11525,00
	Explicação:
R$13500,00 e foi vendido com um desconto de 15% sobre esse pre
Desconto = valor x taxa  =  13500 x 15% =  13500 x 0,15  = 2025.... 
Preço da venda :  13500 - 2025 = R$11475,00
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Maria deve fazer 2 pagamentos, sendo um de R$ 3.000,00, daqui a 2 meses e outro de R$ 4.840,00, daqui a 6 meses. Ela propõe, ao invés dos dois pagamentos, fazer um pagamento único, porém daqui a 4 meses. Considerando a taxa de Juros Compostos de 10% ao mês, qual o valor do pagamento único?
		
	
	R$ 8.624
	 
	R$ 7.630
	
	R$ 9.232
	
	R$ 8.392
	
	R$ 7.840
	Explicação:
1) Vai pagar R$ 3.000,00  2 meses após o previsto , com taxa de 10% a.m  em juros compostos ...  i = 0,1 ...  n =2 .
M = P(1 +i )n =  3000 (1 + 0,1)2 =   3000 .1,12 =     3000. 1,21 =    R$3630 
2) Vai pagar R$ 4.840,00 , 2 meses antes do previsto . Então o valor antecipado é tal que aplicado em 2 meses deve resultar 4840. 
M = P (1 +i )n .. entaõ   4840  = P (1 + 0,1)2  = 1,21 P  ...    donde P  ou valor Atual = 4840 /1,21  = R$4000
Então vai pagar ao todo na nova data  :  3630 + 4000 =  R$7630 .
	
	 
	 2a Questão
	
	
	
	
	Manoela depositou R$ 10.000,00 em caderneta de poupança, que rende 1% cada mês. Se não fez retirada, qual foi o rendimento dessa aplicação após 3 meses?
		
	
	R$ 3.030,10
	 
	R$ 300,00
	
	R$ 3.000,00
	 
	R$ 303,01
	
	R$ 336,00
	Explicação:
P = 10000 ,  n =3 meses  , i = 1% a.m .=  0,01
M = P(1 + i )n  =  1000 (1 + 0,01)3 = 10000 . 1,013  =  10000 .1,030301  = R$10.303,01
J = M = P =  10.303,01 - 10.000 = 303,01
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O capital de R$ 5600,00 colocado a juros compostos à taxa de 7% ao mês, elevou-se no fim de certo tempo a R$ 6000,00. Quantos meses foi essa aplicação? 
dado: 
n/i 1% . 2% . 3% . 4% . 5% . 6% . 7% . 8% 
1 . 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 
2 . 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 1,14 1,16 
3 . 1,03 1,06 1,09 1,12 1,15 1,19 1,22 1,25
		
	
	3
	 
	1
	
	2,5
	
	2
	
	3,5
	Explicação:
 M = P . An_i 
6000 =  5600 . An_7    ...  An_7  =  6000  / 5600 = 1,07142   ... 
Entrando na tabela dada  An_i  , para i =7  ,  An_7 =  1,07  corresponde a  n = 1 .
Então n = 1 mês .
 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Uma aplicação financeira em regime de juros compostos no valor de R$ 1.500,00 no período de 4 meses à 1,5 % a.m. Deverá produzir um montante de :
		
	
	R$ 1895,45
	 
	R$ 1592,04
	
	R$ 1692,50
	
	R$ 1786,45
	
	R$ 1785,52
	Explicação:
P = 1500 ,  n =4 meses  , i = 1,5% a.m .=  0,015.
M = P(1 +i )n  =  1500 (1 + 0,015)4 = 1500 .1,0154  = 1500 . 1,06136 =  R$1592,04.
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A empresa BARCO A VAPOR tomou um empréstimo de R$ 120.000,00, com taxa de 10% ao mês, no regime de Juros Compostos. Após um mês a empresa fez um pagamento de R$ 50.000,00. O restante da dívida só foi liquidado dois meses depois desse primeiro pagamento. Qual o valor que a empresa pagou na segunda e última parcela?
		
	
	R$ 77.000
	
	R$ 70.000
	 
	R$ 99.220
	
	R$ 84.700
	
	R$ 90.200
	Explicação:
Dívida após 1 mês :  M = P(1 + i )n  =   120000( 1 + 0,1)1  =  1200000 . 1,1 =  132000 
Saldo devedor após 1 mês : 132000 - 50000 = 82000
Dívida dois meses após : 82000( 1 + 0,1 )2  =  82000 .1,12  =  82000 . 1,21 = 992206a Questão
	
	
	
	
	O capital de R$ 20;600,00, colocado a juros compostos à taxa de 4% ao mês, elevou-se no fim de certo tempo a R$ 21.500,00. Quantos meses foi essa aplicação? 
dado: 
n/i 1% . 2% . 3% . 4% . 5% . 6% . 7% . 8% 
1 . 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 
2 . 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 1,14 1,16 
3 . 1,03 1,06 1,09 1,12 1,15 1,19 1,22 1,25
		
	 
	1
	
	2,5
	
	2
	
	3
	
	3,5
	Explicação:
M = P . An_i   
21500 = 20600 . An_4 ...    An_4 =  21500 /20600 =  1,043  ... 
Entrando na tabela dada  An_i  , para i =4%  ,  An_4 =  1,04  corresponde a  n = 1 .
Então n = 1 mês .
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Qual a taxa percentual mensal de juros compostos que promoveu o montante de R$ 3.630,00 para R$ 4200,00 ao longo de 3 meses? 
dado: 
n/i 1% . 2% . 3% . 4% . 5% . 6% . 7% . 8% 
1 . 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 
2 . 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 1,14 1,16 
3 . 1,03 1,06 1,09 1,12 1,15 1,19 1,22 1,25
		
	
	4,5
	
	8
	 
	5
	
	7
	
	6
	Explicação:
M = P . An_i   
4200 = 3630 . A3_i ...    A3_i =  4200 / 3630  =  1,157
Entrando na tabela dada  An_i  , para n =3    ,  A3_i =  1,15  corresponde a  i =  5% .
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Suponha que na caderneta de poupança temos uma taxa de juros compostos diferente em cada mês. Sabe-se que no primeiro mês a taxa de aplicação foi de 1,5% a.m., no segundo mês foi de 1% a.m. e no terceiro mês foi de 2% a.m. Se há três meses depositei R$ 10.000,00, quanto tenho agora?
		
	
	R$ 10.401,43
	
	R$ 10.298,35
	 
	R$ 10.456,53
	
	R$ 10.287,53
	
	R$ 10.391,03
	Explicação:
M = P(1 +i )n 
1º mês :  M1  = 10000. (1 + 0,015)  =  10000. 1,015  = 10150,00
2º mês :  M2  = 10150. (1 + 0,01)  =  10150. 1,01  = 10251,50 
2º mês :  M2  = 10251,50 . (1 + 0,02)  =    10251,50   . 1,02 =   10456,53 .      
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Qual a taxa bimestral equivalente a 0,2% a quinzena(usar juros simples)?
		
	
	0,5%
	
	0,4%
	
	0,9%
	
	0,3%
	 
	0,8%
	Explicação:
Em  juros simples as taxas são proporcionais  :
1 bimestre = 2 meses = 4 quinzenas   ... Portanto  taxa bimestral = 4 x taxa quinzenal = 4 x 0,2 % = 0,8% 
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A taxa de juros simples de 10% ao trimestre tem taxa proporcional ao ano de:
		
	
	60% ao ano
	
	120% ao ano
	 
	40% ao ano
	
	36% ao ano
	
	56% ao ano
	Explicação:
Em  juros simples as taxas são proporcionais  :
1 ano  = 4 trimestres    ... Portanto  taxa anual  = 4 x taxa trimestral   =  4 x 10% =   40%  ao ano.
	
	
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Qual a taxa anual equivalente a 0,3% ao trimestre(usar juros simples)?
		
	 
	1,2%
	
	3%
	
	4%
	
	1,6%
	
	2,9%
	Explicação:
Em  juros simples as taxas são proporcionais : 
1 ano = 4 trimestres  ...  Portanto taxa anual  = 4 x taxa trimestral   =  4 x 0,3% = 1,2% ao ano. 
	
	
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Qual a taxa semestral equivalente a 3% ao bimestre(usar juros simples)?
		
	
	6%
	
	12%
	 
	9%
	
	4%
	
	7%
	Explicação:
Em  juros simples as taxas são proporcionais  :
1 semestre = 6 meses = 3 bimestres   ... Portanto  taxa semestral  = 3 x taxa bimestral   =  3 x 3% =   9%  ao semestre .
	
	
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Na capitalização composta denominam-se taxas de juros equivalentes as taxas de periodicidades diferentes (ao dia, ao mês, ao ano ¿) que se aplicadas a um mesmo capital, durante um mesmo prazo, produzem o mesmo montante. Determine a taxa de juros ao ano equivalente à taxa de 3% ao trimestre.
		
	
	12% a.a.
	
	12,68%
	
	0,13%a.a.
	 
	12,55% a.a.
	
	9% a.a.
	Explicação:
1 ano = 4 trimestres. 
Pela fórmula do montante em juros compostos temos :
(1 + i anual) 1ano  = ( 1 + i trimestral ) 4 trimestrees .
Então : 1 + i anual = ( 1 + 0.03 ) 4  =  1,034  =  1.1255  ... 
i anual = 1.1255  - 1  =  0,1255  = ( x100%) =  12,55% ao ano 
	
	
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Qual a taxa semestral equivalente a 0,4% a cada 20 dias(usar juros simples)?
		
	
	7%
	 
	3,6%
	
	9,4%
	
	12,1%
	
	4%
	Explicação:
Em  juros simples as taxas são proporcionais  :
0,4% a cada 20 dias =  0,4% / 20 ao dia  =   0.02 % ao dia 
1 semestre = 6 meses = 180 dias   ... Portanto  taxa semestral  = 180 x taxa diária  = 180  x 0,02 % =  3,6%  ao semestre .
	
	
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	No sistema de juros simples, a taxa de 24% ao ano equivale a
		
	
	10% ao semestre
	 
	2% ao mês
	
	12% ao trimestre
	 
	2% ao bimestre
	
	1% ao mês
	Explicação:
Em  juros simples as taxas são proporcionais  :
1 ano  =  12 meses   ...  Portanto taxa mensal   = 1/12 x  taxa anual =  24%/12 =  2% ao mês 
	
	
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	No sistema de juros simples a taxa de 2% ao mês é equivalente a
		
	 
	12% ao semestre
	
	12% ao trimestre
	
	12% em 10 meses
	
	26% ao ano
	
	8% ao bimestre
	Explicação:
Em  juros simples as taxas são proporcionais  :
Então a única opção  correta  é a que relaciona corretamente  semestre com meses : 
1 semestre  =  6 meses   ...  Portanto taxa semestral  = 6 x  taxa mensal =  6 x 2%  = 12% ao semestre. 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Suponha que você assumiu em 30 de abril um compromisso de pagar R$1000,00 em 30 de julho do mesmo ano. Imagine que você receba um dinheiro extra e decida antecipar esse pagamento para 30 de maio. Qual o valor do desconto racional composto que você poderia propor, usando uma taxa de desconto de 1% ao mês?
		
	
	R$980,30
	 
	R$19,70
	
	R$9,90
	
	R$29.40
	
	R$970.60
	Explicação:
Antecipação do pagamento de R$1000 de julho para maio :  2 meses antes ... N = 1000  ... n =2  ... i = 1% = 0,01 .
 Desconto Racional Composto (como juros compostos) : ... 
N = A(1 +i )n    ....  1000 =  A (1 + 0,01)2  ....   1000 = A .1,0201  ...   A = 1000 /1,0201  = 980,29 .
Desconto Racional Dr =  N - A  = 1000 - 980,29 =  R$19,71.
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Uma empresa necessitará de R$200.000,00 daqui a 18 meses. Se ela pretende formar esse capital mediante 18 depósitos mensais realizáveis NO INÍCIO DE CADA MÊS, a partir do primeiro, num fundo que paga juros de 16,985856% ao quadrimestre, podemos afirmar que o valor do depósito mensal a ser realizado é:
		
	 
	R$5.993,32
	 
	R$7.798,66
	
	R$5.657,22
	
	R$6.201,52
	
	R$6.879,62
	Explicação:
Conversão da taxa quadrimestral para mensal pois os depósitos  serão mensais: 
(1 + i q ) = (1 +im ) 4    ..  1 + 0,16985856 = (1 + im) 4   ... então 1+ im = raiz 4 de 1,16985856  = 1,04  ..
então im = 1,04 -1 = 0,04 = 4% a.m. 
Os depósitos são as rendas certas R das aulas ou PMT da HP-12C . O montante capitalizado é S nas aulas ou FV (valor futuro) na HP-12C ...
Então aplica-se S = R . Sn_i   = R . [ (1+ i ) n  - 1 ]  / i  ...   sabendo S = 200000  , n = 18 meses,  i = 4% = 0,04 , para calcular os depósitos R .
200000 = R [ ( 1 + 0,04) 18  -1 ] / 0,04  ....  200000 = R .(1,0258165 /0,04 ) ...   200000 = 25,645 R   então R = 200000 / 25,645 = 7798,66
	
	
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Um capital de R$ 25.000,00 foi aplicado a juros compostosdurante 4 meses, à taxa de 1,25% a.m. Qual o total de juros acumulado nesse período?
		
	
	R$ 1.100,20
	
	R$ 3.730,60
	 
	R$ 1.273,63
	
	R$ 3.270,13
	
	R$ 2.230,53
	Explicação:
M= 25000( 1 + 0.0125)4 = 25000 x 1.051= 26275
J = 26275 - 25000= R$1275 aproximadamente.
	
	
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	André pretende comprar uma máquina de lavar no valor de R$ 1.200,00. Para tanto, irá efetuar uma entrada de 600,00 e parcelar o restante em 12 vezes fixas, com taxa composta de 3,5% a.m. Qual será, aproximadamente, o valor final pago pela máquina de lavar?
		
	 
	R$ 1.506,64
	
	R$ 1.433,34
	
	R$ 1.800,60
	
	R$ 1.746,47
	
	R$ 1.602,24
	Explicação:
Valor parcelado : P = 1200 - 600 = 600
O valor futuro capitalizado  em parcelas (VF ou S ) deve ser igual ao montante da aplicação do valor presente ( VP ou P) , no mesmo prazo e com a mesma taxa de juros.
VF = M = P (1 + i ) ^ n  = 600(1,035 )12 =  906,64
Valor total final =  entrada + capitalização  =  600 + 906,64  = 1506,64
	
	
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	A capitalização com juros compostos em determinado prazo corresponde ao somatório das parcelas depositadas acrescidas dos juros de cada uma nesse prazo. Calcule o montante obtido ao final de 3 anos, com a aplicação de R$1000,00 no início de cada um dos três anos, em um investimento que rende 12% ao ano em juros compostos.
		
	
	R$3508.80
	
	R$3036.14
	 
	R$3374,40
	
	R$3240,00
	
	R$3360,00
	Explicação:
Os depósitos são as rendas certas R das aulas, ou PMT da HP-12C . O montante acumulado é S nas aulas ou FV (valor futuro) na HP-12C ...
Então aplica-se S = R . Sn_i   =  R . [ (1+ i ) n  - 1 ]  / i  ...   S =  FV =  1000 [ ( 1 + 0,12) 3  -1 ] / 0,12  ...  = 1000 . 3,374,4  = R$3374,40.
	
	
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Alice pretende comprar uma geladeira no valor de R$ 1.500,00. Para tanto, irá efetuar uma entrada de 500,00 e parcelar o restante em 12 vezes fixas, com taxa composta de 1,15% a.m. Qual será o valor aproximado de cada parcela?
		
	
	R$ 93,12
	 
	R$ 97,29
	
	R$ 101,09
	
	R$ 99,19
	 
	R$ 89,69
	Explicação:
O financiamento será de 1500 - 500 = 1000 que é o Principal P ( da aula) ou Valor Presente PV da HP-12C .
A prestação é R ( rendas certas ) da aula ou PMT da HP-12C ...
Então , da aula , P = R. a n_i = R. [ (1+i)n - 1] / [ i.(1 + i) n ] ...
Cálculo de a n_i = [ (1+ 0,0115)12 -1] / [0,0115 .(1 + 0,0115)12 ] ...
a n_i = 0,14707 / 0,01319  = 11,1501
Então cada parcela ou prestação será  R = P / a n_i = 1000 /11,1501 = R$ 89,69
(valor confirmado na HP-12C)
	
	
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Um produto custa à vista R$1.500,00. Se o cliente desejar, a loja financia a compra do produto com uma entrada de R$300,00 e o restante em seis prestações mensais iguais a uma taxa de 15% a.m. Qual o valor de cada prestação?
		
	 
	R$317,08
	 
	R$316,71
	
	R$315,61
	
	R$320,01
	
	R$318,91
	Explicação:
O financiamento será de 1500 - 300 = 1200 que é o Principal P ( da aula) ou Valor Presente PV da HP-12C .  A prestação é R ( rendas certas ) da aula ou PMT da HP-12C ...  Então , da aula , P = R. a n_i  =   R.  [ (1+i)n - 1] / [ i.(1 + i) n ]   ...
Cálculo de a n_i = [ (1+ 0,15)6 -1  ] / [0,15 . (1 + 0,15)6 ]  =  3,78452 ... Então R = P / a n_i   =  1200 / 3,78452 = R$ 317,08 .
	
	
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Beatriz comprou uma máquina fotográfica em 15 parcelas fixas mensais no valor de R$ 98,50, com a primeira parcela paga 30 dias após a compra. Considerando que ela não tenha dado qualquer valor como entrada, e que o financiamento foi realizado à taxa composta de 4,5% a.m, qual o valor original de venda do equipamento ?
		
	
	R$ 1477,50
	
	R$ 567,15
	
	R$ 913,10
	 
	R$ 839,43
	 
	R$ 1057,85
	Explicação:
Valor original da venda  é o Principal P ( da aula) ou Valor Presente PV da HP-12C . A prestação é R ( rendas certas, da aula)  ou PMT da HP-12C ...
Então , da aula , P = R. a n_i ,  onde a n_i = [ (1+i)n - 1] / [ i.(1 + i) n ] ...
Cálculo de a n_i = [ (1+ 0,045)15 -1 ] / [0,045 . (1 + 0,045)15 ] .=  0,935282 /0,087087 =  10,7396
Cálculo do valor original a vista P :
P = R. a n_i  = 98,50 x  10,7396  = R$ 1057,85  ( cálculo conferido com a HP12c )
	
	
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Joana comprou uma tv, cujo valor à vista era de R$ 2000,00. Na negociação acertou o pagamento em 12 parcelas mensais fixas, vencendo a primeira 30 dias após, com taxa de juros compostos de 1,5 % a.m.. Qual foi o valor das parcelas mensais?
Fórmula de rendas certas P = R. [ (1+i)n - 1] / [ i.(1 + i) n ] ​​​​​​.
		
	 
	183,36     
	 
	 169,17     
	
	  199,26   
	
	196,67
	
	166,67    
	Explicação:
A prestação é R ( rendas certas ) da aula ou PMT da HP-12C ...  
P = VP = valor a vista  = 2000 .
Então , substituindo na fórmula dada : ...
2000 = R [(1+ 0,015)12 -1] / [0,015 .(1 + 0,015)12 ] ...
2000 = R. [ 0,195618 / 0,017934 ]  ...
2000 =  10,9077 . R
R = 2000 / 10,9077  = 183,36
Então cada parcela ou prestação será R$ 183,36
(valor confirmado na calculadora HP-12C) .