Teoria dos jogos

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TEORIA DOS JOGOS
Cristina Lelis Leal Calegario
Professora do DAE
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TEORIA DOS JOGOS
 Estudo sistemático de como agentes racionais se comportam em situações estratégicas, onde cada agente precisa primeiro conhecer a decisão do outro antes de escolher a sua.
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 Desenvolve uma análise geral da interação estratégica.
Exemplos: negociações políticas, comportamento econômico das firmas (preços, quantidade, adoção de tecnologias etc.), campanhas publicitárias, etc.
 Tipos de formas estratégicas: Normal (estático) e Extensiva (dinâmicos)
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JOGOS COOPERATIVOS X JOGOS NÃO COOPERATIVOS
 Jogo Cooperativo: ocorre quando seus participantes podem negociar contratos vinculativos entre si, permitindo que planejem estratégias em conjunto.
Ex.: Duas empresas de um mesmo setor que estejam negociando um investimento em conjunto para desenvolver uma nova tecnologia (considerando que nenhuma isoladamente teria know-how suficiente para obter sucesso sozinha)
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JOGOS COOPERATIVOS X JOGOS NÃO COOPERATIVOS
 Jogo Não Cooperativo: ocorre quando não existe a possibilidade de negociação contratual entre as partes envolvidas no jogo.
Ex.: Duas empresas concorrentes levam em consideração os prováveis comportamentos uma da outra e determinam independentemente uma estratégia de preços ou de quantidades.
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O QUE É UM JOGO?
 “Uma representação formal de uma situação onde um número de indivíduos interagem em um cenário de interdependência estratégica”, isto é, o bem estar de cada um depende não apenas das
próprias ações, mas também das ações dos
demais envolvidos. Assim, a ação ótima em geral
dependerá da expectativa sobre o que os demais
jogadores irão fazer. [Mas-Collel et. Al. (1995, p.
219)].
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O QUE É UM JOGO?
 A teoria dos jogos não cooperativos
procura entender e explicar como os
jogadores (sejam eles indivíduos, empresas, organizações, governos, países, etc...) tomam suas decisões, ou fazem suas escolhas em situação de interação estratégica. 
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ELEMENTOS BÁSICOS DE UM JOGO
Jogador: é qualquer indivíduo ou organização envolvido no processo de interação estratégica, e que tenha autonomia para tomar decisões estratégicas. Um número finito de
jogadores (i=1,...n) participa do processo de interação estratégica. 
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Ação ou Movimento (Estratégia): Representa uma escolha que o jogador pode fazer em um dado momento do jogo. Cada jogador dispõe de um certo número de ações disponíveis, e essas ações formam um “conjunto de ações”. Em um jogo em que cada jogador é identificado por um subíndice i, onde i = 1,...,n, o conjunto de ações do i-ésimo jogador lista todas as ações disponíveis para aquele jogador e pode ser representado da seguinte forma:
Ai = {a1, ..., na}
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Payoffs (ganho ou recompensa): Representa o resultado que o jogador obtém depois de encerrado o jogo, tomando em conta suas próprias escolhas, e a dos demais jogadores. Um elemento importante de um jogo é a “função de recompensa” de cada jogador, a qual
especifica um valor numérico que nos ajuda a perceber como o jogador avalia um determinado resultado do jogo. Dados dois resultados possíveis x e y, uma função de recompensa para o jogador será representada por: F(x) ≥ F(y) sempre que x for preferível à y.
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JOGOS ESTÁTICOS (SIMULTÂNEOS) DE INFORMAÇÃO COMPLETA
 Jogos estáticos ou simultâneos: são aqueles em que os jogadores escolhem simultaneamente suas ações ou estratégias, então eles recebem um payoff, o qual depende da combinação de ações escolhidas.
 Jogos de Informação Completa: a função payoff de cada jogador, ou seja, a função que determina o resultado obtido pelos jogadores resultante das ações ou estratégias adotadas, é de conhecimento comum entre todos os participantes do jogo. 
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ESTRATÉGIA DOMINANTE
É uma estratégia ótima para um jogador independentemente do que seu oponente possa fazer.
Um Exemplo
A & B vendem produtos concorrentes
As duas empresas devem decidir se irão ou não realizar campanhas de propaganda de seus produtos
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Exemplo de Estratégia Dominante:
Fazer Propaganda ou Não Fazer Propaganda 
Estratégia dominante: (10;5)
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As Estratégias Dominantes são aplicáveis 	em jogos estáticos de informação 	completa.
Embora o método seja simples, nem todos os jogos apresentam estratégia dominante e dominadas.
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JOGO SEM ESTRATÉGIA DOMINANTE
 A decisão ótima de um jogador que não possua uma estratégia dominante depende das ações do outro jogador.
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Exemplo de Estratégia Dominante:
Fazer Propaganda ou Não Fazer Propaganda 
Não há estratégia dominante
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EQUILÍBRIO DE NASH
 O Equilíbrio de Nash ou solução estratégica de um jogo ocorre quando, entre todas as estratégias disponíveis para os jogadores, é escolhida a melhor opção possível dada à resposta de todos os outros jogadores.
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Tomadas de Decisão Estratégica
Suponha dois jogadores, A tenha que escrever “topo” ou “base” e B, “esquerda” e “direita”.
Jogador B
Jogador A
Solução:
Para A – é sempre melhor “Base”, com payoff (2,1), melhor que “Topo” (1,0). 
Para B – é sempre melhor “Esquerda”, com payoff (2,1), melhor que “Direita” (1,0). 
Estratégia Dominante – escolha ótima independente da escolha do outro: (2,1)
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Tomadas de Decisão Estratégica
Equilíbrio de Nash – Quando cada jogador está fazendo a ótima escolha dado a escolha do outro jogador. 
Jogador B
Jogador A
Solução:
Para A – é sempre melhor “Topo”, com payoff (2,1), melhor que “Base” (0,0). 
Para B – é sempre melhor “Direita”, com payoff (1,2), melhor que “Esquerda” (0,0). 
Equilíbrio de Nash – dado a escolha de A, a escolha ótima de B é “esquerda” : (2,1).
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Dilema dos Prisioneiros
Mostra um problema do Equilíbrio de Nash, onde não necessariamente leva a eficiência de Pareto.
Prisioneiro B
Prisio-
neiro A
Cada prisioneiro pode confessar o crime, envolvendo o outro, ou negar que tenha participado. Se um deles confessar, ele terá liberdade e outro passará 6 meses preso. Se os dois negarem involvimento, eles ficarão 1 mês presos. E se os dois confessarem, pegarão 3 meses
Para A e B – é sempre melhor “confessar” (-3,-3). Então esse é o Equilíbrio de Nash. Mas (negar e negar) – é eficiência de Pareto. 
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Exemplo de Jogos Sequenciais
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Estratégia
Estratégia em um jogo dinâmico:
é um plano completo de ações;
deve especificar o que o jogador irá escolher em cada momento do jogo em que é chamado a jogar.
Mesmo que a ação escolhida por um jogador encerre o jogo, deve especificar todas as demais possibilidades.
Definindo estratégia, abrimos a possibilidade de utilizar a noção de EN.
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Exemplo
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Outro exemplo!
Firma E tem que encolher entre entrar ou não entrar no mercado monopolizado pela firma I. Para entrar ele tem que pagar um custo 1,5 de entrada
Se E não entra, ela ganha 0, e a firma I ganha 4 (digamos, o lucro de monopólio)
Se E entra, a firma I pode responder de duas formas:
Combatendo a firma E (colocando preços baixos)
Neste caso ambos ganham 1
Acomodando a entrada da firma E (fazendo cartel digamos), elas dividem o lucro de monopólio, ou seja, cada uma ganha 2
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Entra ou Não Entra no Mercado
E
Entra
Não Entra
(0,4)
(2,2)
(-½,1)
SE = {Entra, Não Entra}
SE = {Compete, Acomoda}
C
A
I
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Informação imperfeita
Informação imperfeita vs informação incompleta:
Imperfeita – jogadores observam parcialmente os movimentos anteriores dos oponentes;
Incompleta – jogadores não conhecem os objetivos dos rivais.
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Forma normal vs extensiva
Jogo de par ou ímpar
Jogador 2 não sabe se 1 colocou par ou ímpar
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Jogo de coordenação e implementação crível
Exemplo:
Microsoft e Netscape planejam lançar novo browser.
Opções de plataforma: Java ou ActiveX.
Se ambas implementarem a mesma plataforma, cada uma recebe $1.
Além disso, a Microsoft
recebe mais $1 pela ActiveX e a Netscape $1 pela Java.
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Microsoft vs Netscape (i)
2,1
0,0
0,0
1,2
A
A
A
J
J
J
Microsoft
Netscape
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Equilíbrio (simultâneo)
O jogo replica uma batalha dos sexos.
EN: (A,A), (J,J)
A Netscape pode ameaçar a implementar o Java de forma crível.
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Microsoft vs Netscape (ii)
2,1
0,0
0,0
1,2
A
A
A
J
J
J
Microsoft
Netscape
Netscape
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Equilíbrio (sequencial)
No EN perfeito em subjogos, a Microsoft implementa o ActiveX e a Netscape a segue.
A Netscape não consegue ameaçar a implemenção do Java de forma crível.
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