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Aula11 Cap 06

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Estatística e Probabilidade
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Intervalos de
confiança
Aula 11 – Cap 06
Estatística Inferencial
Estatística e Probabilidade
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Intervalos de confiança para 
variância e desvio padrão
Confiando no erro...
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Intervalos de Confiança para variância e desvio padrão
Na produção industrial, é necessário controlar o tamanho da variação 
de um processo
Exemplos: Um fabricante de peças automotivas deve produzir milhares 
de peças para serem usadas no processo de fabricação. É importante que 
estas partes variem muito pouco ou nada.
Como podemos medir e, consequentemente, controlar o 
tamanho da variação?
A estimativa pontual para σ2 é s2
A estimativa pontual para σ é s
s (desvio padrão amostral) é a melhor estimativa 
não enviesada para σ2
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Um processo de amostragem diz-se enviesado 
quando tende sistematicamente a selecionar 
elementos de alguns segmentos da População, e a 
não selecionar sistematicamente elementos de outros 
segmentos da População.
Intervalos de Confiança para variância e desvio padrão
Uma amostra que não seja representativa da 
População diz-se enviesada e a sua utilização pode 
dar origem a interpretações erradas.
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A distribuição
qui-quadrado
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A distribuição qui-quadrado
Se a variável aleatória X tiver uma distribuição normal, então a 
distribuição de: 
2
2
2 )1(
σχ
sn −= formará uma distribuição qui-quadrado p/ 
amostras n>1.
1-Todos os valores de χ2 são maiores ou iguais a zero;
2- As dist. χ2 formam uma família de curvas, cada uma delas 
determinada por 
g.l.= n-1
Para construir um intervalo de confiança para a variância e para o 
desvio padrão utilizaremos a distribuição qui-quadrado.
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A distribuição qui-quadrado
3- A área sob cada curva de χ2 = 1;
4- As dist. χ2 são positivamente assimétricas.
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Tabela – Distribuição qui-quadrado
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Intervalos de Confiança para variância e desvio padrão
2
Lχ 2Rχ
Se o tamanho da amostra é n, pode-se usar uma distribuição 
c2 com n-1 g.l. para formar um intervalo de confiança para a 
variância e o desvio padrão populacional.
2
Rχ valor crítico da cauda a direita
2
Lχ valor crítico da cauda a esquerda
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Intervalos de Confiança para variância e desvio padrão
Para c = 95% e n=17, temos 
g.l.= n-1= 16
Com o auxílio da Tabela obtemos os valores críticos
025,0
2
)95,01(
2
)1( =−=−= c
975,0
2
)95,01(
2
)1( =+=+= c
Área acumulada a 
direita de 
Área acumulada a 
direita de 
2
Rχ
2
Lχ
Estatística e Probabilidade
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Intervalo de confiança para σ2 e σ
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Intervalo de confiança para σ2 e σ
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Exemplo
Construindo um intervalo de confiança para a variância
e o desvio padrão
Você seleciona aleatoriamente e pesa 30 amostras de um determinado 
antialérgico. O desvio padrão da amostra é de 1,2 miligrama. Supondo que 
os pesos tenham uma distribuição normal, construa um intervalo de 
confiança de 99% para a variância e o desvio padrão populacionais
Solução: 
Usando os valores de n = 30, g.l. = 29, c = 0,99, os valores críticos encontrados na 
tabela são: 
Estatística e Probabilidade
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Exemplo – cont.
Usando estes valores e s = 1,2, teremos 
Portanto, pode-se afirmar com 99% de confiança que a variância populacional 
está entre 0,798 e 3,183. e que o desvio padrão populacional está entre 0,98 e 
1,78.
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Lista de exercícios recomendados... *
Cap. 05 
Pag.164: 11, 17, 19
Pag. 171: 5, 9, 11, 15, 17, 20, 23
Pag. 183: 1, 9, 13, 18, 24, 25, 31, 37
Pag. 194: 4
Pag. 203: 3, 5, 15, 17 
Cap. 06
Pag. 216: 5, 7, 11, 24, 27
Pag. 225: 1, 9, 11
Pag. 232: 1, 4, 10
Pag. 238: 1, 3, 7, 11
*
s
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E terminou hoje a matéria da 2ª. 
avaliação... (10/05/10)
Prova valendo 8, 0
Lista valendo 2.0
Na próxima aula: 
Cap. 07 – Testes de Hipótese
E terminou hoje a matéria da 2ª. 
avaliação... (10/05/10)
Prova valendo 8, 0
Lista valendo 2.0
Na próxima aula: 
Cap. 07 – Testes de Hipótese

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