Cálculo III - Lista 8: Séries de potências e representações de funções como séries de potências

Prévia do material em texto

Exercícios de Cálculo III 
 
Lista 8: Séries de potências e representações de funções como séries de potências 
 
1) O que é uma série de potências? 
 
2) a) O que é raio de convergência de uma série de potências? Como você o encontra? 
 b) O que é o intervalo de convergência de uma série de potências? Como você o encontra? 
 
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série. 
3) 


1n
n
n
x
 
 
4)  





1
3
1
1
n
nn
n
x
 
5) 


1 !n
n
n
x
 
 
 
6) Se o raio de convergência da série de potências 


0n
n
n xc
 for 10, qual é o raio de convergência da série 




1
1
n
n
nxnc
? Por quê? 
 
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência. 
7) 
 
x
xf


1
1
 
8) 
 
31
1
x
xf


 
9) 
 
5
1


x
xf
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 
3) 1, [-1, 1) 4) 1, [-1, 1] 5) ∞, (-∞, ∞) 6) 10 7) 
 



0
1
n
nn x
, (-1, 1) 8) 


0
3
n
nx
, (-1, 1) 9) 





0
15
1
n
n
n
x
, (-5, 5)