Aula 4_Problema 3 pontos_cont

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MAPAS GEOLÓGICOS 
 
 construção 
 
 
i) Linhas de afloramentos (contatos) p/ CAMADAS HORIZONTAIS 
 
 
ii) Linhas de afloramentos (contatos) p/ CAMADAS INCLINADAS 
Linhas de afloramentos p/ CAMADAS HORIZONTAIS 
Escala 1: 10.000 
 
 1 cm = 10.000 cm ou 
1 cm = 100 m 
A = 890 m 
Espessura das camadas de 
carvão = 30 m 
Profundidade do topo da 1ª 
camada = 90 m 
Profundidade do topo da 2ª 
camada = 130 m 
Espaçamento entre as curvas de 
nível = 20m 
 
 
840 
820 
800 
860 
880 
780 
840 
800 
780 
860 
7
8
0
 
7
4
0
 
Escala 1: 10.000 
Escala 1: 10.000 
 
 1 cm = 10.000 cm ou 
1 cm = 100 m 
 
ii) Linhas de afloramentos p/ CAMADAS INCLINADAS 
 
 a) pelo método das ´horizontais das camadas´ 
 
 b) pelo método dos três pontos 
CAMADAS INCLINADAS 
camada com atitude é NS, 45 W. 
Pede-se completar o afloramento 
desta camada nos mapas 1, 2 e 3 
 (i. é, traçar o contato da camada 
= a linha de afloramento) 
São conhecidos: um AFLORAMENTO e a ATITUDE da camada ( N 45 W, 45 SW). 
Construir o contato da camada em todo o mapa. 
600 
700 
600 
300 
200 
100 
400 
500 
MAPA TOPOGRÁFICO 
São conhecidos: um AFLORAMENTO e a ATITUDE da camada ( N 45 W, 45 SW). 
Construir o contato da camada em todo o mapa. 
600 
700 
600 
300 
200 
100 
400 
500 
MAPA TOPOGRÁFICO 
a) Pelo método das ´horizontais das camadas’ 
HORIZONTAIS DAS CAMADAS 
HORIZONTAIS DAS CAMADAS = CURVA DE 
NÍVEL ESTRUTURAL 
HORIZONTAIS DAS CAMADAS & ÂNGULO 
 DE MERGULHO 
tg µ = ângulo de mergulho da camada 
tg μ = ε / λ 
 λ = distancia entre as 
horizontais 
CONSTRUIR A 
Horizontal da camada 
= DIREÇÃO DADA: 
N 45 W 
P 
600 
700 
600 
300 
200 
100 
400 
500 
1: 5.000 
Camada: 
N 45 W, 45 SW 
N 45 W 
CONSTRUIR as 
outras 
Horizontais da camada 
 
P 
600 
700 
600 
300 
200 
100 
400 
500 
1: 5.000 
Camada: 
N 45 W, 45 SW 
P 
600 
700 
600 
300 
200 
100 
400 
500 
1: 5.000 
Camada: 
N 45 W, 45 SW 
tg μ = ε / λ 
P 
600 
700 
600 
300 
200 
100 
400 
500 
1: 5.000 
Camada: 
N 45 W, 45 SW 
tg μ = ε / λ 
µ = mergulho = 45º 
P 
600 
700 
600 
300 
200 
100 
400 
500 
1: 5.000 
Camada: 
N 45 W, 45 SW 
tg μ = ε / λ 
ε = 100 m 
µ = mergulho = 45º 
P 
600 
700 
600 
300 
200 
100 
400 
500 
tg 45 = 100 / λ λ = 100 m 
1: 5.000 
Camada: 
N 45 W, 45 SW 
tg μ = ε / λ 
ε = 100 m 
µ = mergulho = 45º 
P 
600 
700 
600 
300 
200 
100 
400 
500 
tg 45 = 100 / λ λ = 100 m 
 λ = 2 cm (no mapa) 
1: 5.000 
Camada: 
N 45 W, 45 SW 
tg μ = ε / λ 
ε = 100 m 
P 
600 
700 
600 
300 
200 
100 
400 
500 
CONSTRUIR TODAS AS 
Horizontais da camada 
N 45 W, 45 SW 
P 
600 
700 
600 
300 
200 
100 
400 
500 
Horizontais da camada 
N 45 W, 45 SW 
P 
600 
700 
600 
300 
200 
100 
400 
500 MARCAR AS INTERSEÇÕES: 
horizontal da camada x curva de 
nível topográfica 
P 
600 
700 
600 
300 
200 
100 
400 
500 UNIR OS PONTOS DE 
INTERSEÇÕES: 
= 
CONTATO 
(LINHA DE AFLORAMENTO) 
 
Método das ´horizontais das camadas’ 
 
 
 b) O MÉTODO DOS TRÊS PONTOS 
 
 ou problema dos três pontos 
São conhecidos apenas três afloramentos (pontos) da camada 
O `PROBLEMA DOS TRÊS PONTOS´ 
C (9 m) 
A (3 m) 
B (6 m) 
A partir de três afloramentos (pontos) de COTAS CONHECIDOS, 
determinar a atitude da camada. 
1º PASSO: 
TRAÇAR AS 
O `PROBLEMA DOS TRÊS PONTOS´ 
A (3 m) B (6 m) 
x 
x C (9 m) 
x 
UNIR OS PONTOS DE COTA MAIS ALTA E MAIS BAIXA. 
O `PROBLEMA DOS TRÊS PONTOS´ 
A (3 m) B (6 m) 
x 
x C (9 m) 
x 
8 
4 
5 
6 
7 
O `PROBLEMA DOS TRÊS PONTOS´ 
A (3 m) B (6 m) 
x 
x C (9 m) 
x 
8 
4 
5 
6 
7 
O `PROBLEMA DOS TRÊS PONTOS´ 
A (3 m) B (6 m) 
x 
x C (9 m) 
x 
8 
4 
5 
6 
7 
LINHA HORIZONTAL 
= HORIZONTAL DA 
 CAMADA 
O `PROBLEMA DOS TRÊS PONTOS´ 
A (3 m) B (6 m) 
x 
x C (9 m) 
x 
8 
4 
5 
6 
7 
Escala 1:100 
2º PASSO: 
DETERMINAR A ATITUDE DA CAMADA 
A (3 m) B (6 m) 
x 
x C (9 m) 
x 
8 
4 
5 
6 
7 
N 
1) Direção da camada 
2) Ângulo de mergulho da camada 
3) Sentido de mergulho da camada 
Escala 1:100 
A (3 m) B (6 m) 
x 
x C (9 m) 
x 
8 
4 
5 
6 
7 
N 
45˚ 
1) Direção da camada: N 45˚ E, 
Escala 1:100 
A (3 m) B (6 m) 
x 
x C (9 m) 
x 
8 
4 
5 
6 
7 
N 
45˚ 
2) Ângulo de mergulho da camada: 
Escala 1:100 
A (3 m) B (6 m) 
x 
x C (9 m) 
x 
8 
4 
5 
6 
7 
N 
45˚ 
2) Ângulo de mergulho da camada: 
Escala 1:100 
A (3 m) B (6 m) 
x 
x C (9 m) 
x 
8 
4 
5 
6 
7 
N 
45˚ 
 λ = conhecido e ε = conhecido tg μ = ε / λ 
 
2) Ângulo de mergulho da camada: 
Escala 1:100 
Mergulho verdadeiro 
da camada 
λ = 2 cm = 2 m 
ε = 1 m 
tg µ = ε / λ = 1 / 2 = 0,5 = 26,6˚ µ = 26,6˚ 
Atitude da camada: N 45˚ E, 27˚ ? 
Exemplo: 
A (3 m) B (6 m) 
x 
x C (9 m) 
x 
8 
4 
5 
6 
7 
N 
45˚ 
3) Sentido de mergulho da camada 
Atitude da camada: N 45˚ E, 27˚ NW 
diamantífero 
Escala 1:10.000 
800 
1000 
500 
A 
B 
C 
Escala 1:10.000 
1º PASSO: determinar uma horizontal da camada 
UNIR OS PONTOS DE 
COTA MAIS ALTA E 
MAIS BAIXA. 
N 
800 
1000 
500 
A 
B 
C 
Escala 1:10.000 
DIVIDIR O 
SEGMENTO AC DE 
FORMA HOMOGÊNEA 
 (de 100 em 100 m) 
800 
1000 
500 
A 
B 
C 
600 
1.000 
900 
800 
700 
Escala 1:10.000 
DIVIDIR O SEGMENTO 
AC DE FORMA 
HOMOGÊNEA 
(de 100 em 100 m) 
800 
1000 
500 
A 
B 
C 
600 
1.000 
900 
800 
700 
Escala 1:10.000 
TRAÇAR A 
HORIZONTAL 
DE 800 m. 
TRAÇAR A 
HORIZONTAL 
DE 800 m. 
800 
B 
H 800 
800 
1000 
500 
A 
B 
C 
600 
1.000 
900 
800 
700 
Escala 1:10.000 
800 
1000 
500 
A 
B 
C 
. 
Escala 1:10.000 
Traçar todas as horizontais 
800 
1000 
500 
A 
B 
C 
Escala 1:10.000 
Marcar as interseções entre as horizontais e respectivas curvas 
de nível. 
800 
1000 
500 
A 
B 
C 
600 
1.000 
900 
800 
700 
Traçar a linha do afloramento (o contato). 
Escala 1:10.000 
800 
1000 
500 
A 
B 
C 
600 
1.000 
900 
800 
700 
Atitude da camada? 
Escala 1:10.000 
N 
800 
1000 
500 
A 
B 
C 
600 
1.000 
900 
800 
700 
Atitude da camada? 
Escala 1:10.000 
N 32 W 
N 
N 32˚ W 
Direção da camada :?? 
800 
1000 
500 
A 
B 
C600 
1.000 
900 
800 
700 
Atitude da camada? 
Atitude da camada : N 32 W, 29 NE 
Escala 1:10.000 
 
Distância entre as horizontais = 
λ = 1,8 cm = 180 m 
 
Distância entre as horizontais, na 
vertical = 
ε = 100m 
 
 
tg µ = ε / λ = 100 / 180 = 29˚ 
Escala 1:10.000 
N 32 W 
Mergulho da camada : ??? 
0 (800 m) 
P (500 m) 
R (650 m) 
Escala 1: 5.000 
(espessura verdadeira) 
P (500 m) 
R (650 m) 
0 (800 m) 
Escala 1: 5.000 
1º PASSO: traçar as horizontais da camada 
Cuidado!!! 
P (500 m) 
R (650 m) 
0 (800 m) 
Escala 1: 5.000 
1º PASSO: traçar as horizontais da camada 
Em P, uma sonda 
vertical atingiu o nível 
mineralizado a 300 m 
 de profundidade. 
Topo = 500 – 300 = 200 m 
P (500 m) 
R (650 m) 
0 (800 m) 
Escala 1: 5.000 
1º PASSO: traçar as horizontais da camada 
Topo = 500 – 300 = 200 m 
Direção do nível 
mineralizado = N 58 W 
Direção do nível mineralizado 
= N 58 W 
Escala 1: 5.000 
700 m 
400 m 
300 m 
200 m 
500 m 
600 m N 
Topo = 500 – 300 = 200 m 
HT = 200 
Escala 1: 5.000 
Escala – 1: 5.000 
1 cm = 50 m 
 
Distância entre as horizontais 
= 
λ = 2 cm = 100 m 
 
Distância entre as horizontais, 
na vertical = 
ε = 100 m 
 
tg µ = ε / λ = 2 cm / 2 cm ou 100 m / 100 m = 
tg µ = 1 
 µ = 45˚ 
2º PASSO: determinar o ângulo de mergulho do nível mineralizado 
Topo = 500 – 300 = 200 m 
N 
HT = 200 
Escala 1: 5.000 
Escala – 1: 5.000 
1 cm = 50 m 
 
Distância entre as horizontais 
= 
λ = 2 cm = 100 m 
 
Distância entre as horizontais, 
na vertical = 
ε = 100 m 
 
tg µ = ε / λ = 2 cm / 2 cm ou 100 m / 100 m = 
tg µ = 1 
 µ = 45˚ Atitude = N 58 W, 45 NE 
2º PASSO: determinar o ângulo de mergulho do nível mineralizado 
Topo = 500 – 300 = 200 m 
N 
HT = 200 
 Espessura aparente horizontal = ?? 
 Espessura estratigráfica = ? ? 
(estratigráfica) 
Largura do afloramento 
(espessura aparente horizontal) 
Espessura real (estratigráfica) 
Espessura aparente (vertical) 
(esquema, fora de escala) 
 Espessura aparente horizontal = ?? 
Espessura aparente vertical = 200 m 
(estratigráfica) 
0 P 
eAH = 200 m 
eR = 141 m 
(estratigráfica) 
Espessura aparente horizontal: 
eAH = 200 m 
eR = 141 m 
(estratigráfica) 
Espessura estratigráfica (ou real): ? 
A que profundidade seria atingida a base do nível mineralizado se 
fosse realizado um furo de sonda vertical no ponto R (cota = 650 m) 
Qual é a cota do topo do nível mineralizado em R?? 
HT = 200 
HT 425 
A cota do topo do nível 
mineralizado em R é 
425 m. 
Qual é a cota do topo do nível mineralizado (em profundidade) no 
ponto R?? 
P/ DETERMINAR A HORIZONTAL 
QUE PASSA PELO topo do nível 
mineralizado em R: 
Se em 2,0 cm (λ), as cotas 
variam 100 m, 
em 0,5 cm as cotas variam 
quanto? 
 
2,0 cm = 100m 
0,5 cm = x 
 x = 25 m 
Distância entre as horizontais = 
λ = 2 cm = 100 m 
HT = 200 
Em R a sonda atingiria a superfície do topo do nível 
mineralizado na cota 425 m, e, a base, 
em: 
 425 m - 200 m = 225m 
A 600 
B 500 
C 300 
Escala 1: 25.000 
N 
Obs.: Considerar F posicionado na cota 520 m 
 h 300 
 h 400 
 h 500 
 h 600 
A 600 
B 500 
C 300 
Escala 1: 25.000 
N 
Atitude = N 83 E, 5 SE 
tg µ = ε / λ = 100 m / 1.200 m 
µ = 5˚ 
1 cm = 250 m 
4,8 cm = λ 
 λ = 1.200 m 
ATITUDE DA CAMADA ??? 
 h 300 
 h 400 
 h 500 
 h 600 
A 600 
B 500 
C 300 
Escala 1: 25.000 
N 
A que profundidade seria atingida o contato se fosse realizado um 
furo de sonda vertical no ponto F (cota = 520 m)? 
 h?? 
Qual é a cota da 
superfície 
de contato (em 
profundidade) 
no ponto F?? 
 h 300 
 h 400 
 h 500 
 h 600 
A 600 
B 500 
C 300 
Escala 1: 25.000 
N 
 h?? 
P/ DETERMINAR A 
HORIZONTAL QUE PASSA POR 
F: 
Se em 4,8 cm, as cotas variam 
100 m, 
em 2,1 cm as cotas variam 
quanto? 
 
4,8 cm = 100m 
2,1 cm = y 
 y = 44 m 
 portanto, h?? = 344 m 
F: 520 – 344 = 176 m 
Qual é a cota do contato (em profundidade) no ponto F?? 
D 
A 
B 
C 
D 
A 
B 
C 
Determinar um 3º ponto de 
cota conhecida, no topo (na 
base) da camada! 
MÉTODO: 
Determinar a espessura 
vertical aparente. 
Somar a espessura 
vertical aparente ao 
ponto C, da base. 
D 
A 
B 
C 
CD = base =10 cm 
C = 600 m 
D = 300 m 
10 cm 300 m (≠ cotas) 
3 cm (CX) y 
 y = 90 m 
X base = 510 m 
AB = topo = 6,3 cm 
A = 900 m 
B = 600 m 
6,3 cm 300 m (≠ cotas) 
2,3 cm (BX) z 
 z = 110 m 
X topo = 710 m 
X 
Espessura vertical aparente = 200m 
D b300 
A T900 
B T600 
C b600 = T800 
Espessura vertical aparente = 200m 
800 
700 
600 
x 
x 
x 
aparente vertical 
D b300 
A T900 
B T600 
C b600 = T800 
X 
800 
700 
H T800 
aparente vertical 
D b300 
A T900 
B T600 
C b600 = T800 
X 
800 
700 
H T 800 
H T 900 
H T 700 
H T 600 
H T 1.000 
D b300 
A T900 
B T600 
C b600 = T800 
X 
800 
700 
H T 800 
H T 900 
H T 700 
H T 600 
H T 1.000 H B 800 
H B 700 
H B 600 
H B 500 
H B 400 
H B 900 
H B 300 
800 
700 
600 
x 
x 
x 
base 
topo 
Atitude da camada = N 88W, 6 SW 
Espessura estratigráfica = espessura verdadeira = ???? 
 = 199 m