Circuito Trifáficos

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Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
Departamento de Ciências Exatas e Naturais 
Curso: Bacharelado em Ciência e Tecnologia 
 Disciplina: Eletricidade Básica 
 
 
 
Nome: 
 
 
 
 
Trabalho realizado pelos alunos Magno 
Monteiro e Palloma Borges para auxiliar 
na terceira prova de eletricidade básica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mossoró-RN 
2012 
Resumo de eletricidade básica 
Assunto: Sistemas trifásicos e transformadores 
Gerador trifásico: Utiliza três enrolamentos idênticos distribuídos simetricamente 
formando um ângulo de 120º entre os enrolamentos. Dessa forma a tensão em cada 
enrolamento é igual, porém existe uma defasagem entre elas de 120º. Observe a figura 
abaixo: 
 A expressão matemática da tensão é dada por: 
��� = ���〈0°									 
�
� = ���〈−120°	 
��� = ���〈120°					 
 
 
No diagrama fasorial as tensão pode ser feita da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
Importante: Em qualquer instante de tempo, a soma fasorial das três tensões de fase 
deve ser igual a zero. 
���� + �
� + ��� = 0 
 
Fazendo a soma fasorial das tensões de fase de gerador trifásico é nula, como mostra a 
figura abaixo: 
 
 
 
Gerador tipo Y 
 Quando os três enrolamentos estão ligados em um único comum (Neutro) esse 
gerador trifásico é do tipo Y como mostra a figura abaixo. 
 
Observe o ponto “N” comum aos três 
enrolamentos. 
Os três condutores para ligar os terminais 
A,B e C à carga são chamados de linhas. 
 
 
 
1º Observação: A corrente de linha é igual à corrente de fase. 
�� =	 ��� 
2º Observação: A tensão de linha é igual a √3 vezes a tensão de fase. 
�� =	√3�� 
Exemplo 1: Três impedâncias são ligadas em estrela, sendo cada uma do valor 4 − 3j. 
As impedâncias são ligadas a um gerador trifásico equilibrado com uma tensão de linha 
de 208 v. Calcule: 
 
a) o valor da corrente em cada impedância, 
b) o fator de potência, 
c) e a potência ativa total na carga. 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
1º Passo: Extraindo outros dados a partir dos dados obtidos na questão 
 
• Impedância forma retangular: � = 	4	 − 	3j 
Com a impedância na forma retangular podemos colocar na forma polar: 
• Impedância forma polar: � = 5〈−36, 8699°		"								 
Como temos a tensão de linha, �� = 208	� podemos determinar a tensão de fase da 
seguinte forma: 
�� =	√3�� 	�� = #$√%	 �� =
&'(
√% ≅ 120,0888	�		 
Respondendo o item “a” 
 Como o sistema é equilibrado a corrente em cada impedância é igual, logo como 
temos a tensão de fase e a impedância podemos terminar facilmente a corrente 
utilizando a lei de Ohm. Logo: 
��* = ��& = ��% = �+, 
��* = ��& = ��% = 120,0888〈0°	
	�
5〈−36, 8699°	"	 
��* = ��& = ��% = 24,0178〈36, 8699°	.	 
Respondendo o item “B” 
Sabemos que o fator de potência é dado por: /0 = 1234 , Onde Φ é o ângulo obtido na 
impedância que está forma polar. Assim: 
/0 = 123 − 36, 8699°		 
/0 ≅ 0,8 
Respondendo o item “C” 
Para calcularmos a potencia ativa total do circuito na carga, demos utilizar a seguinte 
fórmula: 
0* = 0& = 0% = �	 × �� 	× 1234 
0* = 0& = 0% = 24,0178	 × 120,0888	 × 123 − 36, 8699°		 
0* = 0& = 0% ≅ 2307,4150	7 
Caso pedisse a potencia ativa total do circuito, teríamos que fazer o somatório das 
potencias ativas em cada carga, assim: 
08 = 0* + 0& + 0% 
08 ≅ 6922,2449	7 
 
 
 
Sequência de fase nos geradores tipo Y
A sequência de fase pode ser determinada como a ordem na qual os fasores 
(representam as tensões de linha) passam por um ponto fixo do diagrama de fases 
quando se faz girar todo o diagrama no sentido 
 
A determinação da sequência das tensões de fase também pode ser realizada a partir das 
tensões de linha do gerador.
 
Geradores tipo Y ligados a cargas tipo Y
As cargas ligadas a fontes trifásicas podem ser de dois tipos: 
• O sistema é chamado Y
uma carga do tipo Y.
• Quando a carga é equilibrada, o fio que liga a fonte trifásica a carga pode ser 
removido. Pois as impedâncias são iguais.
Se Z1 = Z2 = Z3, então 
ia de fase nos geradores tipo Y 
A sequência de fase pode ser determinada como a ordem na qual os fasores 
(representam as tensões de linha) passam por um ponto fixo do diagrama de fases 
quando se faz girar todo o diagrama no sentido anti-horário. 
 
A sequência de fase é muito importante na
de ligar o sistema de distribuição trifásico a uma 
carga. 
 
Determinação da sequência de fase a partir das 
tensões de fase de um gerador trifásico.
A determinação da sequência das tensões de fase também pode ser realizada a partir das 
a do gerador. 
 
 
 
 
 
 
 
Geradores tipo Y ligados a cargas tipo Y 
As cargas ligadas a fontes trifásicas podem ser de dois tipos: Y ou ∆. 
O sistema é chamado Y-Y quando uma fonte trifásica do tipo Y está ligada a 
uma carga do tipo Y. 
equilibrada, o fio que liga a fonte trifásica a carga pode ser 
removido. Pois as impedâncias são iguais. 
então IN = 0. 
A sequência de fase pode ser determinada como a ordem na qual os fasores 
(representam as tensões de linha) passam por um ponto fixo do diagrama de fases 
A sequência de fase é muito importante na hora 
de ligar o sistema de distribuição trifásico a uma 
Determinação da sequência de fase a partir das 
tensões de fase de um gerador trifásico. 
A determinação da sequência das tensões de fase também pode ser realizada a partir das 
Y quando uma fonte trifásica do tipo Y está ligada a 
equilibrada, o fio que liga a fonte trifásica a carga pode ser 
 
 
 
 
 
 
 
Os sistemas do tipo Y-Y podem ser:
Sistema Y-Y de três fios 
As três correntes de fase do gerador são iguais 
são iguais as três correntes de fase da carga.
IΦg = IL = IΦL 
Como o neutro que liga a carga ao gerador é um único fio. Então a tensão é a mesma, 
mesmo que os geradores não sejam equilibrados
VΦ = EΦ 
Onde: 
VΦ = Tensão do gerador 
EΦ = Tensão da carga 
Como ��� =	 #9:9 então, �� =
Exemplo 2 – Questão 4 da lista
ligado a uma carga trifásica em estrela. A presença do neutro e as impedâncias relativas 
a linha. Calcule: 
a) A corrente na linha;
b) A tensão em cada fase da carga;
c) Potência ativa absorvida pela carga;
d) A potência ativa da linha;
 
 
 
Y podem ser: 
As três correntes de fase do gerador são iguais as três correntes de linha, que por sua vez 
são iguais as três correntes de fase da carga. 
Como o neutro que liga a carga ao gerador é um único fio. Então a tensão é a mesma, 
mesmo que os geradores não sejam equilibrados. 
= √3 × �� 
Questão 4 da lista: Na figura abaixo considera-se um gerador trifásico 
ligado a uma carga trifásica em estrela. A presença do neutro e as impedâncias relativas 
A corrente na linha; 
A tensão em cada fase da carga; 
Potência ativa absorvida pela carga; 
A potência ativa da linha; 
as três correntes de linha, que por sua vez 
Como o neutro que liga a carga ao gerador é um único fio. Então a tensão é a mesma, 
se um gerador trifásico 
ligado a uma carga trifásica em estrela. A presença do neutro e as impedâncias relativas 
Solução do item a 
Com a tensão no gerador temos a seguinte condição: 
�� = 120	� 
Assim: 
�� =	��, 2;<=	��	é	?	@=;3ã2	;?	1?BC? 
Logo: 
�� =	�� = 120	� 
Aplicando a Lei de Ohm no gerador temos: 
�� = ��,� 
Mas �� =	�� 
�� = ��,� 
Portanto: 
��* = 120〈0°
	
10 + D3 =
120〈0°	
10,4403〈16,6992°	 = 11,4939〈−16,6992°	 
Em analogia com as outras correntes temos: 
��& = 120〈120°
	
10 + D3 =
120〈120°	
10,4403〈16,6992°	 = 11,4939〈103,3008°	 
��% = 120〈−120°
	
10 + D3 =
120〈−120°	
10,4403〈16,6992°	 = 11,4939〈−136,6992°	 
 
Como o sistema é em Y, temos que a corrente de linha é igual a correntede fase logo: 
��* = ��* = 11,4939〈−16,6992°	 
��& = ��& = 11,4939〈103,3008°	 
��% = ��% = 11,4939〈−136,6992°	 
 
 
 
Solução do item b 
A tensão da fase é igual à tensão do gerador, mesmo que o sistema seja 
desequilibrado. Logo: 
�� =	�� = 120	� 
Assim: 
��* = 120	�〈0°	 
��& = 120	�〈120°	 
��% = 120	�〈−120°	 
Solução do item c 
Sabemos que o fator de potência é: 
/0 = cosH16,6992°I ≅ 0,9578 
Como queremos a potencia ativa da carga, temos que: 
0� = � × � × 1234 
0� = 120 × 11,4939 × 0,9578 
0� ≅ 1321,0629	7	 
Solução do item d 
Devemos obter o ângulo do fator de potência, assim: 
� = 0,05 + D0,2	 → � = 0,2062〈75,9637°		 
Logo: 
/0 = cosH75,9637°I ≅ 0,2425 
Portanto: 
0� = � × � × 1234 
Mas: 
�� = √3 × �� 
�� = √3 × 120 
�� ≅ 207,8461	� 
 
Por fim: 
0� = 207,8461 × 11,4939 × 0,2425 
0� ≅ 579,3234	7 
Gerador tipo ∆ 
 O gerador tipo ∆ é caracterizado pelos enrolamentos da figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 Nesse tipo de circuito as tensões de fases e de linha são equivalentes, ou seja, 
possui o mesmo valor que as tensões induzidas nos enrolamentos dos geradores. 
�� =	��� 
 Com relação às correntes de fase e de linha temos a seguinte condição no 
gerador tipo ∆. 
�� = √3��� 
 
 
Exemplo 3 – Questão 2 da lista: Um gerador trifásico com uma tensão de linha no valor 
de 208 V está a alimentar uma carga em triângulo. A corrente em cada impedância da 
carga é de 5 A, e o fator de potência é de 0.8 em atraso, α < 0. Calcule a corrente na 
linha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução 
Separando os dados da questão 
�� = 208	�	�� = 5	.															/0 = 1234 = 0,8
 
Sabemos que: 
�� =	��� 
�� = √3��� 
Para determinamos a corrente de linha, basta realizar o seguinte calculo: 
�� = √3��� 
�� = √3 × 5 
�� ≅ 8,6602	. 
 
Exemplo 4 – Questão 3 da lista: Três impedâncias no valor de 4+3j cada uma são 
ligadas em triângulo a um gerador trifásico com 240 V de tensão de linha. Calcule a 
corrente em cada fase, a corrente na linha, o fator de potência, e a potência ativa total na 
carga. 
 
Solução 
Separando os dados da questão 
,* = ,& = ,% = 4 + D3�� = 240	�																					 
 
Sabemos que em um gerador tipo ∆ ou triangulo temos: 
�� =	��� 
�� = √3��� 
Fazendo a forma polar das impedâncias temos: 
,* = ,& = ,% = 5〈36,8699°	 
 
 
 
Calculando a corrente em cada fase 
Se �� =	��� = 240	� e como temos as impedâncias ,* = ,& = ,% = 5〈36,8699°	, 
basta aplicar a lei de Ohm para determinar as correntes em cada fase, logo: 
��* = ��*,* =
240〈0°	
5〈36,8699°	 ≅ 48〈−36,8699°				
��& = ��&,& =
240〈−120°	
5〈36,8699°	 ≅ 48〈−156,8699°	
��% = ��%,% =
240〈120°	
5〈36,8699°	 ≅ 48〈83,1301°							
 
Calculando a corrente na linha 
�� = √3��� 
�� = √3 × 48 
�� ≅ 83,1384	. 
Calculando o fator de potência 
/0 = 1234 = cos	H36,8699°I ≅ 0,8 
Calculando a potência ativa total na carga 
Para determinar a potência ativa aplicamos a seguinte fórmula: 
0 = K × � × 1234 
0 = 240 × 48 × cos	H36,8699°I 
0 ≅ 9,2160	L7 
Como queremos a potencia total fornecida a carga temos que: 
08 = 30 = 3 × 9,2160	L7 = 27,648	L7 
Observação: Os outros tipos de ligação como, por exemplo, ∆ - ∆; Y - ∆ e ∆ - Y é 
resolvido aplicando as condições dos geradores de tipo ∆ e do tipo Y. 
Exemplo 5 – Questão 5 da lista: Para o circuito representado na figura abaixo, calcule as 
correntes 
 
 
 
 
Solução 
No gerador tipo ∆ temos a tensão de linha é �� = 240	�. Sabemos que a tensão fase é 
igual à tensão de linha no gerador tipo ∆. 
�� = �� = 240	� 
Na questão temos a impedância da carga do gerador tipo ∆. Dessa forma podemos 
determinar a corrente de fase, aplicando a Lei de Ohm. 
�� = ��,* =
240〈0°	
9 + D12 =
240〈0°	
15〈53,1301°	 ≅ 16〈−53,1301°	 
Sabemos que: 
�� = √3��� 
��* = √3 × 16〈−53,1301°	 
��* ≅ 27,7128〈−53,1301°		. 
No gerador tipo Y temos que a tensão de linha é �� = 240	�. Assim podemos calcular a 
tensão de fase pela seguinte fórmula: 
�� = √3�� 
�� = ��√3 
�� = 240√3 ≅ 138,5641	� 
Calculando a corrente de fase pela Lei de Ohm temos: 
�� = ��,* =
138,5641〈0°	
3 − D4 =
138,5641〈0°	
5〈−53,1301°	 ≅ 27,7128〈53,1301°	 
Mas em um gerador tipo Y, a corrente de fase é igual a corrente de linha logo 
�� = ��& = 27,7128〈53,1301°	 
Para determinar �%Aplicaremos a lei dos nós. Logo: 
��% = ��* + ��& 
��% = 27,7128〈−53,1301°	 + 27,7128〈53,1301°	 
��% = 16,6277 − D22,1702 + 16,6277 + D22,1702 
��% ≅ 33,2554	. 
Cargas trifásicas desequilibrada 
 Quando as impedâncias das três cargas não forem iguais entre si, a soma dos 
fasores e a corrente no neutro �� não serão nulas, e teremos uma carga desequilibrada. 
Ocorrerá um desequilíbrio quando aparecer na carga um circuito aberto ou um curto-
circuito. 
 
Transformadores 
 Um transformador é constituído por dois enrolamentos disposto de tal forma que 
o fluxo magnético produzido por um deles age sobre o outro. Fazendo com que sejam 
induzido tensões nos dois enrolamentos. 
 Como convenção: O enrolamento ligado a fonte é chamado de primário e o 
enrolamento ligado a carga é chamado de secundário. 
 
 
A relação entre as espiras do enrolamento do primário e do secundário é dada por: 
 
M = NONP 
Relação do número de espiras com as tensões do primário e secundário: 
�O
�P =
NO
NP 
 
Relação do número de espiras com as correntes do primário e o secundário: 
�O
�P =
NQ
NO 
Transformador real 
No transformador real, embora hermeticamente acoplado pelo núcleo de ferro, 
existe fluxo disperso tanto no primário como no secundário (veja figura (a)). 
 
 
 
• Ф*, fig. (b), produz S�* (reatância indutiva primária) 
• Ф&, fig. (b), produz S�& (reatância indutiva secundária). 
 
 
Daí, temos: 
• T* e T& → resistências internas dos enrolamentos primário e secundário. 
• De forma que, para um trafo real carregado tem: 
 
�* > �*		=			�& < �& 
Transformação de impedâncias 
 O transformador a núcleo de ferro, conforme a figura (a) abaixo, é mostrado com uma 
carga ZL ligada aos terminais do secundário. 
 
 
 
Se a carga for removida, o transformador fica a vazio, I2=0; e a impedância, ZL, 
torna-se infinita (desde que ZL =V2 / I2). Para qualquer valor da impedância de carga ZL, 
a impedância secundária, vista olhando-se os terminais secundários a partir da carga, 
como mostra a referida figura (b) é: 
,& = �&�& 
 
 
De igual forma, a impedância equivalente de entrada, olhando-se os terminais 
primários a partir da fonte, como mostra ainda a figura (b), é: 
,* = �*�′* 
Desde que qualquer alteração na impedância de carga e na corrente do 
secundário reflete-se como uma alteração na corrente primária, é, algumas vezes, 
conveniente simplificar o transformador representando-o por um único circuito 
equivalente. Isto implica em refletir a impedância secundária ao primário, como: 
Se: 
,* = �*�′* 
Mas: 
M = �*�& 	→ 	�* = M�& 
Substituindo temos: 
,* = M�&�′* 
Temos: M = XYXZ[ 	→ 	 �′* =
XY
\ 
Substituindo temos: 
,* = M�&�&M
 
Se: 
,& = �&�& 
 
Então: 
,* = M²,& 
 
Circuito equivalente do transformador 
 
Num trafo real de potência, o ckt equivalente é útil na solução de problemas 
correlatos como o rendimento e regulação em tensão do transformador. Na figura 
abaixo temos a representação do circuito equivalente de um transformador real 
carregado. 
 
 
Onde: 
B*=	B&	– resistências que levam em conta as perdas ôhmicas dos enrolamentos 
 S�*=	S�& – reatâncias que levam em conta a dispersão de fluxo 
T^ – Condutância associada às perdas no núcleo 
S�^ - Susceptância que leva em conta a magnetização do núcleo 
 
Sendo aplicadauma tensão ao primário, circula pelo o enrolamento uma corrente �^ , 
denominada corrente de excitação, composta pela corrente de perdas núcleo �′^, e 
pela corrente de magnetização �′′^ – lembre-se que essa corrente passa pela		S�^. 
Para determinar a corrente de excitação basta utilizar a seguinte fórmula: 
• Calcula-se a admitância – (Inverso da impedância) 
 
_^ = T^ + DS�^		2`		_^ 	= 1, 
Lembre-se de analisar se estão nas unidades corretes. 
 
• Por último utiliza-se a lei de ohm para determinar a corrente de 
excitação: 
 
�^ = _^ �* 
Para calcular a corrente fornecida pela fonte, utiliza-se a leis dos nós: 
�* =	 �′* + �^ 
Para determinar as perdas do núcleo e do cobre, basta utilizar as seguintes fórmulas: 
• 0�abcd =	B*�²* + B&�²&		 
• 0+dcca = 0eú�gda = T^�²* 
Para determinar o rendimento do transformador, utiliza-se a seguinte fórmula: 
h = 0Qiíki0Qilki + 0mdckiQ 
 Exemplo - 6 ( Questão 6 da lista): Em um transformador a perda no núcleo e a potência 
aparente de excitação são determinadas para o núcleo, considerando o fluxo magnético 
Bmax = 1,5 weber/m
2 e 60 Hz, foram Pn = 46,5 watts VI=52,5 VA e a tensão induzida foi 
175/√2 Voltz, valor eficaz, com o enrolamento de 200 espiras. Determinar o fator de 
potência, a corrente de perdas no núcleo In e a corrente de magnetização Im. 
Solução: 
- Determinado o fator de potência: Aplicando a relação trigonométrica das potências, 
temos: 
cosHƟI = 0o
cosHƟI = 46.552,5
cosHƟI ≅ 0,8857	H?@B?3?<2I → Ɵ ≅ 27,6604°
 
Obs: O fator de potência é atrasado, pois o sistema é indutivo. 
- Determinando a corrente de excitação: É determinada pela potência aparente, assim: 
Método 1: 
o = �. ��
52,5 = q175√2 r . ���� ≅ 0,4243	.	H=st1?�I
 
Método 2: 
0e = �. ��. cosHƟI
�� = 0e�. cosHƟI
�� = 46.5q175√2 r . 0,8857�� ≅ 0,4243	.	H=st1?�I
 
- Determinando a corrente de perda do núcleo: É determinada utilizando a seguinte 
fórmula: 
0e = �. �e
�e = 0e�
�e = 46,5q175√2 r�e ≅ 0,3758	.	H=st1?�I
 
- Determinando a corrente de magnetização: É determinada utilizando as relações 
trigonométricas adequadas já que: 
 
 Ɵ �e 
3=;HƟI = �u	�4�u = 3=;HƟI	�4�u = 3=;H27,6604I. 0,4243�u ≅ 0,1970	.	H=st1?�I
 
 
 �^ �� 
 
 
 
Ensaio de Curto-Circuito 
 Controla-se a tensão de entrada e deixa o secundário curto-circuitado, ou seja, 
�& = 0. Ajusta-se a corrente ao seu valor nominal. Mede-se tensão ���, corrente , 
corrente ���	 e potência 0��. 
 
 
 
 
 
 
Observe que como faz um curto na saída. Temos �& = 0 e desprezando-se o ramo em 
paralelo que está em curto. Obtemos: 
 
,dv = ,�� = H	T* +	T&I + 		DHS* + S&I 
,�� =	 #wwXww 
Tdv = T�� = OwwX²ww 
Sdv = S�� = x,²�� − T²�� 
Ensaio de Circuito Aberto 
 Aplica-se a tensão nominal em um dos terminais do transformador, abre-se o 
outro terminal �& = 0. E se mede a tensão ��i, a corrente ��i e a potência 0�i. 
 
 
 
 
 
 
 
Desprezando-se a queda de tensão na impedância série, tem-se: 
Te = #²wyOwy 
ze = *{| =
Owy
#²wy 
,�i ≈ ,� = {wH~€I{w~€ 
,� = #wyXwy 
_d‚�lƒiçãa = Xwy#wy 
…^i� = †_²d‚�lƒiçãa − z²e → S^i� = *
€y‡ 
S^i� =	 *†q [ˆ9r²‰Š [‹wŒ²
 
Exemplo 7 – Questão da lista 7: Um teste de circuito aberto para a validação de perdas 
no núcleo de um transformador de 10 kVA e 240/720 V fornece uma leitura de 60 W. A 
resistência medida do lado baixo do enrolamento é de 0,03 Ω e a do lado de alto é de 
1,3 Ω. Calcule (a) a perda total no cobre e (b) a eficiência do transformador quando o 
fator de potência da carga for 0,85. 
Solução: 
a) Para determinar a perda no cobre, utiliza-se a seguinte fórmula: 
0�abcd = B*�²* + B&�²& 
Os dados oferecidos na questão são: 
o = 10L�.
�* = 240�	=	�& = 720�0�ú�gda = 607Bbil‚i = 0,03"Bigƒi = 1,3"
 
Calculando �*	=	�&: 
- Determinando �& 
o = �&�&10000 = 720�&�& ≅ 13,8889.
 
 
 
- Determinando �*: 
�&
�* =
�*
�&13,8889
�* =
240
720
�* ≅ 41,6667.
 
- Aplicando a fórmula da perda do cobre temos: 
0�abcd = B*�²* + B&�²&
0�abcd = 0,03H41,6667I& + 1,3H13,8889I²0�abcd ≅ 302,85547
 
 
b) Determinando a eficiência do transformador: 
 
h = 0Qiíki0Qilki + 0mdckiQ 100%
h = H720IH13,8889IH0,85IH720IH13,8889IH0,85I + H302,8554 + 60I 100%
h ≅ 95,9059%
 
 
Exemplo 8 – Questão da lista 8: Um transformador de distribuição de 50 kVA, 
2.400:240 volts, 60 Hz, tem uma impedância de dispersão de 0,72+j0,92 Ω no 
enrolamento de alta tensão e 0,007+j0,009 Ω no enrolamento de baixa tensão. À tensão 
e à freqüência nominais, a admitância Yϕ do ramo paralelo, responsável pela corrente de 
excitação é (0,324-j2,24) x 10-2 mΩ, quando visto do lado de baixa tensão. Desenhar o 
circuito equivalente (a) referido ao lado alta tensão e (b) referido ao lado de baixa 
tensão, e indicar as impedâncias numericamente. 
 
Transformadores Trifásicos 
 Quando se necessita de maiores potências utilizam-se transformadores trifásicos. 
Sua constituição é de pelo menos três enrolamentos no primário e três enrolamentos no 
secundário, os quais podem estar conectados tanto em Y quanto em ∆. Os tipos de 
ligações são Y-Y / Y-∆ / ∆-Y e ∆-∆. 
Conexão tipo Y 
A conexão tipo Y (estrela) é formada por 3 bobinas, nas quais possuem um tipo de 
disposição em que possuem um ponto em comum, que é usado como neutro para 
aterramento e equipotencialização do sistema trifásico, ou seja, permitir o equilibrio do 
sistema como mostra a figura abaixo: 
 
�� = ��
�� = √3�� 
Conexão tipo ∆ 
 A conexão tipo ∆ (delta) é formada por 3 bobinas, nas 
quais possuem um tipo de disposição em que cada bobina 
possui um ponto em comum com as outras duas bobinas, e neste tipo de sistema não 
existe o neutro, devendo ser utilizado em sistemas equilibrados para o seu melhor 
funcionamento. 
 
 
�� = √3���� = �� 
 
 
 
 
Exemplo 10 – Questão 10 da lista: Se a tensão de fase ou do enrolamento no secundário 
for de 120 V, qual a tensão da linha do secundário para ligações Y e ∆. 
Solução: 
 
 
 
 
 
Dados: 
�&� = 120	� 
Sabemos que a tensão de linha em uma ligação ∆ é igual a tensão de fase. Logo: 
�&� = 120�