Reologia: Estudo do Escoamento de Fluidos

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Reologia
Adriano
Maio 2006
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Motivação
Perfuração
Produção
Transporte (escoamento em dutos)
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Fundamentos da análise de escoamentos
 Introdução, Regimes de escoamento, Mudança de tipos de fluxo.
Modelos de comportamento reológico
 Fluidos Newtonianos e Não-Newtonianos
 Fluidos com comportamento dependente do tempo
Viscosimetria
 Viscosímetros e Fatores que afetam a viscosidade
Escoamento através de tubos e anulares
 Sistema de circulação, Pressões hidrostáticas em colunas de fluidos, Escoamentos em tubos e anulares
Transporte de sólidos
 Velocidade de sedimentação ou de queda, Velocidade e razão de transporte, Fatores que influenciam no transporte de sólidos
Conteúdo
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Reologia
	Reologia é a ciência que estuda a deformação e o escoamento de matéria.
	Caracteriza o comportamento do fluido sob uma variedade de condições, incluindo os efeitos da temperatura, pressão e taxa de deformação.
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Tensão de cisalhamento, taxa de
deformação e viscosidade
n Tensão de cisalhamento (t = dF/dA)
 Força / área (unidades SI: N.m–2)
n Taxa de deformação (g = dv / dy)
 velocidade / distância (unidade SI: s–1)
n Viscosidade dinâmica (m)
 t / g (unidade SI: N.s.m–2 = Pa.s)
Unidade geralmente utilizada na indústria do petróleo: centiPoise (1 cP = 10–3 Pa.s).
n Viscosidade cinemática (n)
 n = m / r
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Regime laminar
n	baixas vazões
n	grandes diâmetros de tubos e anulares “espessos” (diâmetro equivalente)
n	fluidos de alta viscosidade
n	Características
	– escoamento em camadas
	– Em tubos:
 * perfil de velocidade parabólico
		* velocidade máxima no centro (r = 0)
		* vazão Q:
Regimes de Escoamento
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Raio hidráulico (raio equivalente):
Para tubo
Para anular
Diâmetro equivalente
As equações para escoamento no interior de tubos podem ser aplicadas a outras formas de condutos
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Regime turbulento
n altas vazões
n pequenos diâmetros de tubos e anulares estreitos
n fluidos de baixa viscosidade
n Características
– partículas movem-se sem direção preferencial
– perfil “plano” em tubos
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 Tampão - Re < 100 (pastas de cimento – operações de
 cimentação – fluido Não- Newtoniano)
n Laminar - Re < 2.100
n Turbulento - Re > 3.000
n Transição – 2.100 < Re < 3.000
n Limpeza do poço - Regime laminar ou turbulento a depender de diversos fatores (tamanho do cascalho, peso do fluido, etc.)
Regime laminar versus turbulento
Número de Reynolds
r  densidade do fluido
v  velocidade de escoamento
D  diâmetro do tubo
m  viscosidade do fluido
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1. Fluidos Newtonianos:
Gases e todos os sistemas homogêneos e monofásicos compostos de substâncias 
de baixo peso molecular (ou de misturas destas substâncias). Ex. água, óleos
2. Fluidos Não-Newtonianos:
Exemplos:Dispersões de argila em água, soluções com polímeros, 
pastas de cimento, petróleos e derivados muito viscosos, etc.
2.1. Modelo de Binghan:
Alguns modelos para fluidos Não-Newtonianos
mp  viscosidade plástica
tL  limite de escoamento
Viscosidade aparente
ma  mp quando g   (altas pressões)
Exs.: Alguns fluidos de perfuração.
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K índice de consistência
n  índice de comportamento
2.2. Modelo de Ostwald de Waale:
Pseudoplásticos  0 < n < 1
Dilatantes  n > 1
Newtoniano  n = 1
Viscosidade aparente
Pseudoplásticos  g  m
Dilatantes   g   m
Newtoniano   g  m permanece constante
Ex. Soluções de polímeros (pseudoplásticos)
 algumas pastas de cimento (dilatantes)
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K índice de consistência
n  índice de comportamento
t0  limite de escoamento real
2.3. Modelo de Herschell-Buckley:
Viscosidade aparente
Ex. Soluções de polímeros com argilas, pastas de dente, pastas de cimento, 
 fluidos de perfuração.
Modelo de Herschell-Buckley é mais engloba todos os modelos anteriores.
Em contrapartida, engloba três constantes.
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K índice de consistência
n  índice de comportamento
t0  limite de escoamento real
2.4. Modelo de Casson:
Viscosidade aparente
Aplicações: Avaliação da viscosidade de fluidos escoando através de orifícios ou “jatos” de brocas
ma  m quando g   (altas pressões)
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Fluidos reopéticos
g = const.  viscosidade ou tensão cisalhante aumenta com o tempo
Fluidos tixotrópicos
g = const.  viscosidade ou tensão cisalhante diminui com o tempo
 taxa de deformação
Nos modelos apresentados anteriormente:
Para g = const.  t (tensão de cisalhamento e
 m (viscosidade) são constantes
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Medição da resposta reológica dos fluidos (tensão-taxa de cisalhamento e viscosidade). 
São considerados somente parâmetros viscosos (ou seja, a componente elástica é desprezada).
Viscosimetria
Reometria
Medição de propriedades viscoelásticas dos fluidos. Nos reômetros, uma tensão oscilatória (testes dinâmicos) é aplicada para medir a taxa de cisalhamento dependente do tempo. 
O caráter elástico não é importante na modelagem do escoamento de fluidos. Mas é importante na capacidade de transporte e sustentação de partículas.
Testes dinâmicos (tensão oscilatória)
Parâmetros medidos: viscosidade, elasticidade, tempos de resposta.
Fluidos de perfuração contém aditivos que lhe conferem propriedades viscoelásticas
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Os viscosímetros mais simples baseiam-se em princípios de escoamento em tubos e cilindros concêntricos. Em geral, geometria simples e escoamento laminar / permamente.
Viscosímetros
Escoamentos
Em torno de uma esfera (viscosímetro de bola)
Entre placas planas paralelas
Entre cilindros coaxiais
Tubo de seção circular
Entre cone e placa circular
Entre placas circulares
FIG. 24
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C – composição do sistema	T – temperatura	P - pressão
G – taxa de cisalhamento	t – tempo		V - voltagem
Fatores que afetam a viscosidade
Portanto
Ensaios que simulem as condições (pressão, temperatura, ...) encontradas na prática para cada caso. Ou ainda, utilização de correlações empíricas.
Polímeros
Pressão  distância interatômica ; intermolecular (principalmente fluidos base óleo com elevada 
 			 fração de leves na sua composição).
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Condicionantes / condições de contorno
Fluxo laminar
Estado estacionário / permanente: perfil de velocidade estabelecido, não há aceleração
Aderência: quando há deslizamento relativo entre o fluido e a “superfície molhada” os resultados
 do ensaio (medida de m) são imprecisos. Problemas de deslizamento podem ocorrer com
 graxas, óleos, cremes, emulsões.
Homogeinização: Qdo a amostra é uma dispersão, as gotas ou partículas devem ser pequenas em 
	 relação à espessura da camada de liquido cisalhada.
	 É necessário a agitação vigorosa para misturas (segregação gravitacional).
Estabilidade física e qmc: evaporação, reação qmc, degradação. Para polímeros, um aumento de
		 temperatura pode destruir as estruturas moleculares fazendo variar a
 viscosidade.
Inelasticidade: Fluidos com comportamento puramente viscosos (incompressíveis). Para fluidos 
	 viscoelásticos, parte da energia é convertida em energia elástica (deformação
	 volumétrica)  erros na medida de m.
FLUXO LAMINAR vs. TURBULENTO: erros superiores a 50%
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Cisalhamento contínuo (t = f (g)), ao contrário dos reômetros.
Viscosímetros
Viscosímetro de bola
Foi assumido:
Velocidade pequena (Re < 1);
Distância da parede infinita; (efeito de parede)
Distância do fundo infinita; (efeito de borda)
Lei de Stokes (fluido Newtoniano)
Velocidade terminal de queda (=constante):
Essas condições não são encontradas nos viscosímetros reais:
A fator de calibração do viscosímetro.
Limitação: fluidos transparentes e Newtonianos
Para fluidos opacos: sensores magnéticos para medida do tempo
Aceleradores
para fluidos muito viscosos
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Viscosímetro tubular (tubo capilar)
Assumido:
Fluxo laminar / permanente
Despreza-se efeitos de entrada e saída (transdutores “longe” da entrada do tubo).
Medidos: Q, DP DL/D > 50
Pode medir viscosidade de fluidos:
 Newtonianos e Não Newtonianos,
Transparentes ou opacos,
Com altas viscosidades (pressão elevada)
Limitação: fluidos reopéticos e tixotrópicos
Calibração pode ser obtida através de um fluido newtoniano de viscosidade conhecida.
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Viscosímetro tubular (tubo capilar)
Tensão cisalhante
Taxa de cisalhamento
n=1  Newtoniano:
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Viscosímetro rotativo (Searly ou Couette)
Um dos mais utilizados na indústria do petróleo
Tensão e taxa de cisalhamento controladas
Cilindros coaxiais
Taxa de cisalhamento
Para R1-B1 (r1 = 1.7245cm e r2 = 1.8415cm): 
A1 = 0.51 (com tb em N/m2)
Tensão de cisalhamento
Onde: w  veloc. Angular (rad/s),
Para n=1 (fluido newtoniano)
N Rotações por minuto (rpm)
No SI: A2 = 1.703, UNIDADE DE g =
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Para minimizar erros:
3) Elevada distância (d) do sensor ao fundo do recipiente
Fluidos de Bingham: ma, mp tL  Fluidos de perfuração
g controlada  w constante. // couette (cilindro externo gira)
Fann 35A
Volume fluido: 350 cm3
r1 = 1.7245cm
r2 = 1.8415cm
H = 3.8 cm
d = 0.25 cm
k= 3.87.10–5 N.m/grau
Comportamento reológico
t=lbf/100ft2 g=1/s
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Fluido de Bingham
Fluido de Potência
No intervalo 300 – 600 rpm
No intervalo 300 – 600 rpm
ou
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Exercícios
9, 10(a e b), 11