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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral – Funções Reais Parte I 1) A noção intuitiva de função Nº de km rodados (k) Total a pagar (T) 0 1 2 3 k 63,30 Situação – Preço pago por uma corrida de táxi Valor fixo cobrado (bandeirada) : R$ = 3,30 Valor por km rodado: R$ = 2,00 Grandezas ou variáveis relacionadas: Variável dependente: Variável independente: Lei geral que expressa o total a pagar: Conclusão: 2) A definição formal de função – Domínio e conjunto imagem Caso 1: Representar os dados obtidos na tabela acima em dois diagramas X e Y: X Y Caso 2: X = {0,4} e Y = {2, 3, 5} Caso 3: X = { -4, -2, 0, 2, 4 } e Y= { 0, 2, 4, 6, 8} Relação: Relação: X Y X Y DEFINIÇÃO: Exemplo 1 – Dada a função , determine: a) b) c) d) Exemplo 2- Determine o domínio de cada uma das seguintes funções a) b) c) d) Exercícios da parte I 1) Dada a função , ache: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 2) Sendo , determine: a) o domínio da função b) c) d) o valor de x, tal que 3) Encontre o domínio da função b) c) d) e) Parte II 3) Gráfico de uma função Utilizando o diagrama para a função “total a pagar em uma corrida de táxi”, vamos construir o gráfico a ele correspondente: Domínio: Imagem: Conclusão: OBS: Como identificar se um gráfico representa, de fato, uma função real. Exemplo 3 – Determine se cada um dos gráficos abaixo representa uma função OBS: Função crescente e decrescente f(x) = 2x – 1 f(x) = - 3x – 1 x y = f(x) -1 0 1 x y = f(x) -1 0 1 � Vemos que Vemos que 1 > 0 1 > 0 0 > - 1 0 > - 1 Então, a função é dita Então, a função é dita Exercícios da parte II Nos exercícios 4 e 5, determine quais dos gráficos são funções de x. Justifique sua resposta. 4) 5) Nos exercícios 6, 7, 8 e 9 determine o domínio e o conjunto imagem para cada uma das funções representadas. 6) 7) 8) 9) 10) Observe com atenção o gráfico de uma função real , representado abaixo e determine: o domínio de f: o conjunto imagem de f: os intervalos nos quais a função é crescente os intervalos nos quais a função é decrescente Parte III 4) Função composta Considere os conjuntos A = { 0, 1, 2 } B = { 0, 1, 2, 3, 4 } C = { 0, 1, 4, 9, 16} Sejam as funções g: A → B definida por g(x) = 2x f: B → C definida por f(x) = DEFINIÇÃO: A C B Exemplo 5 – Dadas as funções , e , determine: b) c ) C) Função inversa Sejam A = { -1, 0 ,1 } e B = { 1/2, 1, 3/2 }. Considere a função definida por f(x) = Cálculo da inversa A B Exemplo 6 – Encontre uma fórmula para a inversa das seguintes funções e determine o domínio de . b) 5) Funções definidas por partes Exemplo 1 – A função valor absoluto é definida por . Determine o domínio e a imagem da função valor absoluto e faça um esboço de seu gráfico. Exemplo 2 – Seja f a função definida por , se x - 1 , se -1 < x 2 , se 2 < x Exercícios da parte III 11) Dadas as funções reais f (x) = 3x² + x – 1 e g (x) = 2x + 5, faça o que se pede: determine determine encontre o valor de x de modo que g(g(x) ) = 0 12) Considere a função real e faça o que se pede. a) Obtenha a inversa de f. b) Calcule c)Determine o valor de d) Calcule 13) A função admite inversa. Determine: o domínio de , sendo g(x) = 3x 14) Sejam f as funções definidas abaixo. Para cada uma delas determine o domínio e a imagem de f e faça um esboço de seu gráfico. , se x < 3 , se x = 3 , se 3 < x , se x < 0 , se x = 0 , se 0 < x � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� �PAGE � �PAGE �1� _1341690402.unknown _1341691037.unknown _1343332514.unknown _1343332651.unknown _1343334568.unknown _1343377343.unknown _1343377918.unknown _1343378068.unknown _1343377393.unknown _1343376827.unknown _1343377322.unknown _1343334476.unknown _1343334509.unknown _1343334226.unknown _1343332576.unknown _1343332615.unknown _1343332539.unknown _1343328650.unknown _1343330997.unknown _1343332494.unknown _1343328793.unknown _1343328579.unknown _1343328620.unknown _1343328521.unknown _1341690528.unknown _1341690695.unknown _1341690711.unknown _1341690614.unknown _1341690451.unknown _1341690479.unknown _1341690424.unknown _1341688676.unknown _1341690329.unknown _1341690359.unknown _1341690382.unknown _1341690344.unknown _1341690260.unknown _1341690310.unknown _1341688764.unknown _1341685489.unknown _1341688627.unknown _1341688642.unknown _1341688598.unknown _1341685556.unknown _1229518508.unknown _1341685425.unknown _1341685442.unknown _1341685395.unknown _1229518729.unknown _1229518765.unknown _1229518690.unknown _1205085077.unknown _1206794683.unknown _1206794736.unknown _1206794862.unknown _1206794997.unknown _1206794704.unknown _1205694793.unknown _1206184775.unknown _1205694689.unknown _1204298441.unknown _1204298454.unknown _1204298416.unknown
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