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Apostila de Funções

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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral
 
 
 – Funções Reais
Parte I
1) A noção intuitiva de função 
	Nº de km rodados (k)
	Total a pagar (T)
	0
	
	1
	
	2
	
	3
	
	k
	
	
	63,30
	
Situação – Preço pago por uma corrida de táxi
Valor fixo cobrado (bandeirada) : R$ = 3,30
Valor por km rodado: R$ = 2,00
Grandezas ou variáveis relacionadas:
Variável dependente:
Variável independente:
Lei geral que expressa o total a pagar:
Conclusão:
2) A definição formal de função – Domínio e conjunto imagem
Caso 1: Representar os dados obtidos na tabela acima em dois diagramas X e Y: 
 X Y
Caso 2: 	X = {0,4} e Y = {2, 3, 5}		 	Caso 3: X = { -4, -2, 0, 2, 4 } e Y= { 0, 2, 4, 6, 8}
Relação: Relação: 
 X Y X Y
DEFINIÇÃO: 
	
Exemplo 1 – Dada a função 
, determine:
a) 
	b) 
	c) 
	d) 
Exemplo 2- Determine o domínio de cada uma das seguintes funções 
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
Exercícios da parte I
	
1) Dada a função 
, ache:
a) 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
	f) 
	g) 
 
h) 
	i) 
		j) 
2) Sendo 
, determine: 
a) o domínio da função	b) 
	c) 
	d) o valor de x, tal que 
		
3) Encontre o domínio da função
 b) 
 c) 
 
 d) 
 e) 
Parte II
3) Gráfico de uma função
Utilizando o diagrama para a função “total a pagar em uma corrida de táxi”, vamos construir o gráfico a ele correspondente:
 						
							Domínio: 
							Imagem: 
 Conclusão: 
				
OBS: Como identificar se um gráfico representa, de fato, uma função real.
Exemplo 3 – Determine se cada um dos gráficos abaixo representa uma função
OBS: Função crescente e decrescente
f(x) = 2x – 1								f(x) = - 3x – 1
	x
	y = f(x)
	-1
	
	0
	
	1
	
	x
	y = f(x)
	-1
	
	0
	
	1
	
�		
Vemos que						Vemos que
1 > 0 
						1 > 0 
 
0 > - 1 
	 				0 > - 1 
 
Então, a função é dita		 	Então, a função é dita 	
Exercícios da parte II
	Nos exercícios 4 e 5, determine quais dos gráficos são funções de x. Justifique sua resposta.
4) 5) 
 
 Nos exercícios 6, 7, 8 e 9 determine o domínio e o conjunto imagem para cada uma das funções representadas.
6) 7) 
8) 9) 
10) Observe com atenção o gráfico de uma função real 
, representado abaixo e determine:
o domínio de f:
o conjunto imagem de f:
os intervalos nos quais a função é crescente
os intervalos nos quais a função é decrescente
Parte III
4) Função composta
Considere os conjuntos A = { 0, 1, 2 } B = { 0, 1, 2, 3, 4 } C = { 0, 1, 4, 9, 16}
Sejam as funções
g: A → B definida por g(x) = 2x 
f: B → C definida por f(x) = 
	DEFINIÇÃO:
	 
 A					 C
	 				 B
Exemplo 5 – Dadas as funções 
 , 
 e 
, determine:
 b) 
 c ) 
C) Função inversa
Sejam A = { -1, 0 ,1 } e B = { 1/2, 1, 3/2 }. 
Considere a função 
 definida por f(x) = 
 Cálculo da inversa
	 A B
Exemplo 6 – Encontre uma fórmula para a inversa das seguintes funções e determine o domínio de 
.
 b) 
5) Funções definidas por partes
Exemplo 1 – A função valor absoluto é definida por 
. Determine o domínio e a imagem da função valor absoluto e faça um esboço de seu gráfico.
Exemplo 2 – Seja f a função definida por 
, se x 
 - 1
, se -1 < x 
 2
, se 2 < x
Exercícios da parte III
	11) Dadas as funções reais f (x) = 3x² + x – 1 e g (x) = 2x + 5, faça o que se pede:
determine 
determine 
encontre o valor de x de modo que g(g(x) ) = 0
12) Considere a função real 
 e faça o que se pede.
a) Obtenha a inversa de f.				b) Calcule 
c)Determine o valor de 
			 d) Calcule 
13) A função 
 admite inversa. Determine:
o domínio de 
, sendo g(x) = 3x
14) Sejam f as funções definidas abaixo. Para cada uma delas determine o domínio e a imagem de f e faça um esboço de seu gráfico.
, se x < 3
, se x = 3
, se 3 < x
, se x < 0
, se x = 0
, se 0 < x
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
�PAGE �
�PAGE �1�
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