exercicios de matematica basica

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1.
		Dados A = {1, 2, 3} e B = {1, 3, 3x - 1, 4}. Sabendo que A está contido em B, x vale:
	
	
	
	4
	
	
	0
	
	
	1
	
	
	3
	
	
	2
	
Explicação: 
3x - 1 = 2
3x = 2 + 1
3x = 3
x = 3/3
x = 1
	
		2.
		Considere os conjuntos numéricos A = [1, ∞[ e B = [0, 4[ e as afirmativas a seguir:
I - A ∪ B = [0, ∞[ 
II - A - B = [5, ∞[ 
III - A ∩ B = [1, 4[
É correto afirmar que: 
	
	
	
	Todas são falsas.
	
	
	Somente II é verdadeira.
	
	
	Somente I é verdadeira.
	
	
	Somente II é falsa.
	
	
	Todas são verdadeiras.
	
Explicação: 
União - É o conjunto formado por todos os elementos que pertencem ao conjunto A ou ao conjunto B, portanto: [0, ∞[ 
Diferença - É o conjunto formado por todos os elementos que pertencem ao conjunto A e não pertencem ao conjunto B, portanto: [4, ∞[ 
Interseção - É o conjunto formado por todos os elementos que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B, portanto: [1, 4[ 
Portanto, apenas a II é falsa.
	
		3.
		Considerando os conjuntos numéricos A = {0, 1, 3, 5, 7} e B = {0, 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11} e as afirmativas 
(I) A ∪ B = B 
(II) A ∪ B = A .
É correto afirmar que: 
	
	
	
	Somente (I) é verdadeira.
	
	
	Ambas são falsas.
	
	
	Somente (I) é falsa.
	
	
	Ambas são verdadeiras.
	
	
	Somente (II) é verdadeira.
	
		4.
		Uma das afirmações abaixo sobre números naturais é FALSA. Qual é ela?
	
	
	
	A soma de três números naturais consecutivos é múltiplo de três.
	
	
	Se dois números não primos são primos entre si, um deles é ímpar.
	
	
	Um número primo é sempre ímpar.
	
	
	Dado um número primo, existe sempre um número primo maior do que ele.
	
	
	O produto de três números naturais consecutivos é múltiplo de seis.
	
Explicação: 
No conjunto dos números naturais existe um subconjunto de números que possuem a propriedade de serem divisíveis somente por um e por ele mesmo, recebendo a denominação de números primos. Daí, são números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
Note que dentre eles, somente o número 2 é par.
	
		5.
		Sabendo que o conjunto A é formado pelos valores de x que satisfazem a desigualdade -2 < 3x + 1 < 7, logo o conjunto A está representado pelo intervalo:
	
	
	
	]-1, 2[      
	
	
	]-2, 7[   
	
	
	[-1, 3[
	
	
	[4, 5] 
	
	
	]-3, 2]
	
Explicação: 
Primeiramente iremos subtrair 1 em cada termo da desigualdade:
-2 < 3x + 1 < 7
-2 - 1 < 3x + 1 - 1 < 7 - 1 
-3 < 3x <  6
Agora dividindo cada termo da desigualdade por 3 fica assim:
-3 < 3x <  6
-3/3 < 3x/3 <  6/3
-1 < x < 2
Logo: A = ]-1, 2[
	
		6.
		Utilizando a notação de Teoria de Conjuntos, podemos reescrever as frases de maneira correta em:
	
	
	
	X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X pertence a A.
	
	
	X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não contem A.
	
	
	X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X contem A.
	
	
	X é elemento do conjunto A = Se X é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não contem A. 
	
	
	X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não pertence a A.
	
		7.
		Se A = {Números primos} e B = {Divisores positivos de 4}, podemos afirmar que a intersecção entre os conjuntos A e B é um conjunto: 
	
	
	
	com três elementos 
	
	
	unitário 
	
	
	vazio 
	
	
	com infinitos elementos
	
	
	com dois elementos 
	
		8.
		Considerando que dois conjuntos A e B são iguais se, e somente se, todo elemento de A pertence a B e todo elemento de B pertence a A, e as afirmações 
(I) {0,1} = {1,0}. 
(II) {1, 2, 3, 4} = {2, 1, 3, 4}. 
É correto afirmar que: 
	
	
	
	Somente (II) é verdadeira.
	
	
	Somente (II) é falsa.
	
	
	Somente (I) é verdadeira.
	
	
	Ambas são verdadeiras
	
	
	Ambas são falsas.
			1.
		Considere os intervalos A = [2, 7], B = (3, 8] e C = (4, 9]. Determine a interseção A∩B∩C.
	
	
	
	(4,7]
	
	
	(3,9)
	
	
	[4,8]
	
	
	[2,9]
	
	
	[4,5]
	
Explicação: 
A interseção entre os conjuntos A, B e C é o conjunto formado pelos elementos comuns, daí: (4, 7]. 
	
		2.
		Os pais de João pretendem viajar com sua família durante as férias de julho. Seu pai terá férias do dia 6 ao dia 26, sua mãe, do dia 16 ao dia 31 e sua irmã, do dia 7 ao dia 30. As férias escolares do João serão do dia 9 até o dia 29. A determinação dos dias que a família do João poderá viajar sem faltar com suas obrigações está associada a seguinte operação entre conjuntos:
	
	
	
	Diferença
	
	
	União              
	
	
	Complementaridade
	
	
	Potência
	
	
	Interseção 
	
Explicação: 
A operação que devemos associar é a interseção, pois a viagem ocorrerá nos dias comuns a todos. 
	
	
		3.
		Assinale a única alternativa verdadeira, a respeito de números reais.
	
	
	
	Se a representação decimal infinita de um número é periódica, então esse número é racional. 
	
	
	A soma de um número racional com um número irracionail é sempre um número racional. 
	
	
	O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional. 
	
	
	Todo número racional tem uma representação decimal finita. 
	
	
	Os números que possuem representação decimal periódica são irracionais. 
	
Explicação: 
O conjunto dos números Racionais é um subconjunto dos Reais e as dízimas periódicas infinitas podem ser representadas através da fraçao geratriz, que é um número racional.   
	
		4.
		Dados os conjuntos A = {2x, 1 , 4, 7} e B = {6,1,4, y + 2}, sabendo que A = B, determine x + y.
	
	
	
	3
	
	
	8
	
	
	5
	
	
	7
	
	
	15
	
		5.
		Toda dízima periódica pertence ao conjunto dos números racionais, portanto pode ser representada em forma de fração. Assinale a alternativa que apresenta a fração geratriz da dízima 0,12333... .
	
	
	
	12/333 
	
	
	123/1.000
	
	
	123/333  
	
	
	37/300           
	
	
	1/233     
	
Explicação: 
0,12333... = 12,333... / 100
0,12333... = (12 + 1/3) / 100
0,12333... = (36/3 + 1/3) / 100
0,12333... = (37/3) / 100
0,12333... = 37/3 * 1/100
0,12333... = 37/300
	
		6.
		Se A = {x ∈ Z / -5 < x < 3}, então o número de subconjuntos de A é:
	
	
	
	14
	
	
	7
	
	
	49
	
	
	2
	
	
	128
	
Explicação: 
Primeiramente é preciso escrever o conjunto A na sua forma tabular: A = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2}. Para determinar o número de subconjuntos possíveis de A basta fazer 2 elevado ao número de elementos de A. 
Assim, temos:
27 = 128 subconjuntos.
	
		7.
		Completando as afirmativas (I), (II), e (III) abaixo, temos, respectivamente: 
Dados os conjuntos X = {1,2,3,4} e Y = {1,2,3,4,5} podemos afirmar que 
I) todo o elemento de X ________ Y. 
(II) X _______ Y. 
(III) X é subconjunto de Y, se e somente se todo elemento de X também _______ Y. 
	
	
	
	pertence a, está contido em, pertence a.
	
	
	está contido em, pertence a, pertence a.
	
	
	é subconjunto de, pertence a, pertence a.
	
	
	é subconjunto de, pertence a, está contido em.
	
	
	pertence a, está contido em, é subconjunto de.
	
		8.
		Dado que A = {2,4,6} e B { 2,3,5}. Obtendo AUB, ou seja, a união de A com B, temos: 
	
	
	
	{2}
	
	
	{ 2,3 5}
	
	
	{ 2,4,6}
	
	
	{ 2,3,4,5,6}
	
	
	{2,3}
		1.
		Assinale a afirmativa correta.
	
	
	
	Todo conjunto é subconjunto de si mesmo, sendo assim o número de subconjuntos é 2n + 1
	
	
	- 3 pertence ao conjunto dosnúmeros irracionais
	
	
	O conjunto dos números inteiros contém o conjunto dos números Naturais
	
	
	Uma Vez que o conjunto dos números Reais contém todos os outros conjuntos, podemos afirmar que o número de elementos de N é menor que o número de elementos de R.
	
	
	É correto afirmar que a União de Z com N é igual a Q
	
		2.
		Sabendo que A = { 1,2,4,5} , B = { 1, 2, x+3, 5}, sabendo ainda que A = B, determine x.
	
	
	
	5
	
	
	4
	
	
	1
	
	
	3
	
	
	2
	
		3.
		Sejam os conjuntos A = R (conjunto dos números reais) e B = Q (conjunto dos números racionais). O resultado da operação A - B será:
	
	
	
	R (conjunto dos números reais).               
	
	
	Z (conjunto dos números inteiros).
	
	
	N (conjunto dos números naturais).
	
	
	Q (conjunto dos números racionais).
	
	
	I (conjunto dos números irracionais).
	
Explicação: 
Sabendo que A = Reais e B = Racionais e que R = Q U I, daí basta fazer:
I = R - Q
Logo, A - B = I (conjunto dos irracionais).
	
		4.
		Dados A = {1, 2, 3} e B = {1, 3, 3x - 1, 4}. Sabendo que A está contido em B, x vale:
	
	
	
	4
	
	
	1
	
	
	0
	
	
	2
	
	
	3
	
Explicação: 
3x - 1 = 2
3x = 2 + 1
3x = 3
x = 3/3
x = 1
	
	
		5.
		Considere os conjuntos numéricos A = [1, ∞[ e B = [0, 4[ e as afirmativas a seguir:
I - A ∪ B = [0, ∞[ 
II - A - B = [5, ∞[ 
III - A ∩ B = [1, 4[
É correto afirmar que: 
	
	
	
	Somente II é verdadeira.
	
	
	Todas são falsas.
	
	
	Todas são verdadeiras.
	
	
	Somente II é falsa.
	
	
	Somente I é verdadeira.
	
Explicação: 
União - É o conjunto formado por todos os elementos que pertencem ao conjunto A ou ao conjunto B, portanto: [0, ∞[ 
Diferença - É o conjunto formado por todos os elementos que pertencem ao conjunto A e não pertencem ao conjunto B, portanto: [4, ∞[ 
Interseção - É o conjunto formado por todos os elementos que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B, portanto: [1, 4[ 
Portanto, apenas a II é falsa.
	
		6.
		Considerando os conjuntos numéricos A = {0, 1, 3, 5, 7} e B = {0, 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11} e as afirmativas 
(I) A ∪ B = B 
(II) A ∪ B = A .
É correto afirmar que: 
	
	
	
	Ambas são verdadeiras.
	
	
	Somente (I) é verdadeira.
	
	
	Somente (II) é verdadeira.
	
	
	Ambas são falsas.
	
	
	Somente (I) é falsa.
	
		7.
		Uma das afirmações abaixo sobre números naturais é FALSA. Qual é ela?
	
	
	
	Dado um número primo, existe sempre um número primo maior do que ele.
	
	
	A soma de três números naturais consecutivos é múltiplo de três.
	
	
	O produto de três números naturais consecutivos é múltiplo de seis.
	
	
	Um número primo é sempre ímpar.
	
	
	Se dois números não primos são primos entre si, um deles é ímpar.
	
Explicação: 
No conjunto dos números naturais existe um subconjunto de números que possuem a propriedade de serem divisíveis somente por um e por ele mesmo, recebendo a denominação de números primos. Daí, são números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
Note que dentre eles, somente o número 2 é par.
	
		8.
		Sabendo que o conjunto A é formado pelos valores de x que satisfazem a desigualdade -2 < 3x + 1 < 7, logo o conjunto A está representado pelo intervalo:
	
	
	
	]-2, 7[   
	
	
	]-3, 2]
	
	
	[4, 5] 
	
	
	[-1, 3[
	
	
	]-1, 2[      
	
Explicação: 
Primeiramente iremos subtrair 1 em cada termo da desigualdade:
-2 < 3x + 1 < 7
-2 - 1 < 3x + 1 - 1 < 7 - 1 
-3 < 3x <  6
Agora dividindo cada termo da desigualdade por 3 fica assim:
-3 < 3x <  6
-3/3 < 3x/3 <  6/3
-1 < x < 2
Logo: A = ]-1, 2[
	
		1.
		Considerando que dois conjuntos A e B são iguais se, e somente se, todo elemento de A pertence a B e todo elemento de B pertence a A, e as afirmações 
(I) {0,1} = {1,0}. 
(II) {1, 2, 3, 4} = {2, 1, 3, 4}. 
É correto afirmar que: 
	
	
	
	Somente (II) é verdadeira.
	
	
	Somente (II) é falsa.
	
	
	Ambas são verdadeiras
	
	
	Ambas são falsas.
	
	
	Somente (I) é verdadeira.
	
		2.
		Se A = {Números primos} e B = {Divisores positivos de 4}, podemos afirmar que a intersecção entre os conjuntos A e B é um conjunto: 
	
	
	
	unitário 
	
	
	com dois elementos 
	
	
	vazio 
	
	
	com infinitos elementos
	
	
	com três elementos 
	
		3.
		Utilizando a notação de Teoria de Conjuntos, podemos reescrever as frases de maneira correta em:
	
	
	
	X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não contem A.
	
	
	X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X contem A.
	
	
	X é elemento do conjunto A = Se X é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não contem A. 
	
	
	X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não pertence a A.
	
	
	X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X pertence a A.
	
		4.
		Toda dízima periódica pertence ao conjunto dos números racionais, portanto pode ser representada em forma de fração. Assinale a alternativa que apresenta a fração geratriz da dízima 0,12333... .
	
	
	
	123/333  
	
	
	1/233     
	
	
	12/333 
	
	
	123/1.000
	
	
	37/300           
	
Explicação: 
0,12333... = 12,333... / 100
0,12333... = (12 + 1/3) / 100
0,12333... = (36/3 + 1/3) / 100
0,12333... = (37/3) / 100
0,12333... = 37/3 * 1/100
0,12333... = 37/300
	
		5.
		Assinale a única alternativa verdadeira, a respeito de números reais.
	
	
	
	Se a representação decimal infinita de um número é periódica, então esse número é racional. 
	
	
	Todo número racional tem uma representação decimal finita. 
	
	
	O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional. 
	
	
	A soma de um número racional com um número irracionail é sempre um número racional. 
	
	
	Os números que possuem representação decimal periódica são irracionais. 
	
Explicação: 
O conjunto dos números Racionais é um subconjunto dos Reais e as dízimas periódicas infinitas podem ser representadas através da fraçao geratriz, que é um número racional.   
	
		6.
		Se A = {x ∈ Z / -5 < x < 3}, então o número de subconjuntos de A é:
	
	
	
	128
	
	
	7
	
	
	14
	
	
	2
	
	
	49
	
Explicação: 
Primeiramente é preciso escrever o conjunto A na sua forma tabular: A = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2}. Para determinar o número de subconjuntos possíveis de A basta fazer 2 elevado ao número de elementos de A. 
Assim, temos:
27 = 128 subconjuntos.
	
		7.
		Completando as afirmativas (I), (II), e (III) abaixo, temos, respectivamente: 
Dados os conjuntos X = {1,2,3,4} e Y = {1,2,3,4,5} podemos afirmar que 
I) todo o elemento de X ________ Y. 
(II) X _______ Y. 
(III) X é subconjunto de Y, se e somente se todo elemento de X também _______ Y. 
	
	
	
	é subconjunto de, pertence a, pertence a.
	
	
	pertence a, está contido em, pertence a.
	
	
	pertence a, está contido em, é subconjunto de.
	
	
	é subconjunto de, pertence a, está contido em.
	
	
	está contido em, pertence a, pertence a.
	
		8.
		Dado que A = {2,4,6} e B { 2,3,5}. Obtendo AUB, ou seja, a união de A com B, temos: 
	
	
	
	{ 2,3 5}
	
	
	{2}
	
	
	{ 2,3,4,5,6}
	
	
	{ 2,4,6}
	
	
	{2,3}
		1.
		Considerando que dois conjuntos A e B são iguais se, e somente se, todo elemento de A pertence a B e todo elemento de B pertence a A, e as afirmações 
(I) {0,1} = {1,0}. 
(II) {1, 2, 3, 4} = {2, 1, 3, 4}. 
É correto afirmar que: 
	
	
	
	Somente(II) é verdadeira.
	
	
	Somente (II) é falsa.
	
	
	Ambas são verdadeiras
	
	
	Ambas são falsas.
	
	
	Somente (I) é verdadeira.
	
		2.
		Se A = {Números primos} e B = {Divisores positivos de 4}, podemos afirmar que a intersecção entre os conjuntos A e B é um conjunto: 
	
	
	
	unitário 
	
	
	com dois elementos 
	
	
	vazio 
	
	
	com infinitos elementos
	
	
	com três elementos 
	
		3.
		Utilizando a notação de Teoria de Conjuntos, podemos reescrever as frases de maneira correta em:
	
	
	
	X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não contem A.
	
	
	X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X contem A.
	
	
	X é elemento do conjunto A = Se X é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não contem A. 
	
	
	X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não pertence a A.
	
	
	X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X pertence a A.
	
		4.
		Toda dízima periódica pertence ao conjunto dos números racionais, portanto pode ser representada em forma de fração. Assinale a alternativa que apresenta a fração geratriz da dízima 0,12333... .
	
	
	
	123/333  
	
	
	1/233     
	
	
	12/333 
	
	
	123/1.000
	
	
	37/300           
	
Explicação: 
0,12333... = 12,333... / 100
0,12333... = (12 + 1/3) / 100
0,12333... = (36/3 + 1/3) / 100
0,12333... = (37/3) / 100
0,12333... = 37/3 * 1/100
0,12333... = 37/300
	
	
		5.
		Assinale a única alternativa verdadeira, a respeito de números reais.
	
	
	
	Se a representação decimal infinita de um número é periódica, então esse número é racional. 
	
	
	Todo número racional tem uma representação decimal finita. 
	
	
	O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional. 
	
	
	A soma de um número racional com um número irracionail é sempre um número racional. 
	
	
	Os números que possuem representação decimal periódica são irracionais. 
	
Explicação: 
O conjunto dos números Racionais é um subconjunto dos Reais e as dízimas periódicas infinitas podem ser representadas através da fraçao geratriz, que é um número racional.   
	
		6.
		Se A = {x ∈ Z / -5 < x < 3}, então o número de subconjuntos de A é:
	
	
	
	128
	
	
	7
	
	
	14
	
	
	2
	
	
	49
	
Explicação: 
Primeiramente é preciso escrever o conjunto A na sua forma tabular: A = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2}. Para determinar o número de subconjuntos possíveis de A basta fazer 2 elevado ao número de elementos de A. 
Assim, temos:
27 = 128 subconjuntos.
	
		7.
		Completando as afirmativas (I), (II), e (III) abaixo, temos, respectivamente: 
Dados os conjuntos X = {1,2,3,4} e Y = {1,2,3,4,5} podemos afirmar que 
I) todo o elemento de X ________ Y. 
(II) X _______ Y. 
(III) X é subconjunto de Y, se e somente se todo elemento de X também _______ Y. 
	
	
	
	é subconjunto de, pertence a, pertence a.
	
	
	pertence a, está contido em, pertence a.
	
	
	pertence a, está contido em, é subconjunto de.
	
	
	é subconjunto de, pertence a, está contido em.
	
	
	está contido em, pertence a, pertence a.
	
		8.
		Dado que A = {2,4,6} e B { 2,3,5}. Obtendo AUB, ou seja, a união de A com B, temos: 
	
	
	
	{ 2,3 5}
	
	
	{2}
	
	
	{ 2,3,4,5,6}
	
	
	{ 2,4,6}
	
	
	{2,3}
		1.
		Considerando que dois conjuntos A e B são iguais se, e somente se, todo elemento de A pertence a B e todo elemento de B pertence a A, e as afirmações 
(I) {0,1} = {1,0}. 
(II) {1, 2, 3, 4} = {2, 1, 3, 4}. 
É correto afirmar que: 
	
	
	
	Somente (II) é verdadeira.
	
	
	Somente (II) é falsa.
	
	
	Ambas são verdadeiras
	
	
	Ambas são falsas.
	
	
	Somente (I) é verdadeira.
	
		2.
		Se A = {Números primos} e B = {Divisores positivos de 4}, podemos afirmar que a intersecção entre os conjuntos A e B é um conjunto: 
	
	
	
	unitário 
	
	
	com dois elementos 
	
	
	vazio 
	
	
	com infinitos elementos
	
	
	com três elementos 
	
		3.
		Utilizando a notação de Teoria de Conjuntos, podemos reescrever as frases de maneira correta em:
	
	
	
	X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não contem A.
	
	
	X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X contem A.
	
	
	X é elemento do conjunto A = Se X é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não contem A. 
	
	
	X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não pertence a A.
	
	
	X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X pertence a A.
	
		4.
		Toda dízima periódica pertence ao conjunto dos números racionais, portanto pode ser representada em forma de fração. Assinale a alternativa que apresenta a fração geratriz da dízima 0,12333... .
	
	
	
	123/333  
	
	
	1/233     
	
	
	12/333 
	
	
	123/1.000
	
	
	37/300           
	
Explicação: 
0,12333... = 12,333... / 100
0,12333... = (12 + 1/3) / 100
0,12333... = (36/3 + 1/3) / 100
0,12333... = (37/3) / 100
0,12333... = 37/3 * 1/100
0,12333... = 37/300
	
		5.
		Assinale a única alternativa verdadeira, a respeito de números reais.
	
	
	
	Se a representação decimal infinita de um número é periódica, então esse número é racional. 
	
	
	Todo número racional tem uma representação decimal finita. 
	
	
	O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional. 
	
	
	A soma de um número racional com um número irracionail é sempre um número racional. 
	
	
	Os números que possuem representação decimal periódica são irracionais. 
	
Explicação: 
O conjunto dos números Racionais é um subconjunto dos Reais e as dízimas periódicas infinitas podem ser representadas através da fraçao geratriz, que é um número racional.   
	
		6.
		Se A = {x ∈ Z / -5 < x < 3}, então o número de subconjuntos de A é:
	
	
	
	128
	
	
	7
	
	
	14
	
	
	2
	
	
	49
	
Explicação: 
Primeiramente é preciso escrever o conjunto A na sua forma tabular: A = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2}. Para determinar o número de subconjuntos possíveis de A basta fazer 2 elevado ao número de elementos de A. 
Assim, temos:
27 = 128 subconjuntos.
	
		7.
		Completando as afirmativas (I), (II), e (III) abaixo, temos, respectivamente: 
Dados os conjuntos X = {1,2,3,4} e Y = {1,2,3,4,5} podemos afirmar que 
I) todo o elemento de X ________ Y. 
(II) X _______ Y. 
(III) X é subconjunto de Y, se e somente se todo elemento de X também _______ Y. 
	
	
	
	é subconjunto de, pertence a, pertence a.
	
	
	pertence a, está contido em, pertence a.
	
	
	pertence a, está contido em, é subconjunto de.
	
	
	é subconjunto de, pertence a, está contido em.
	
	
	está contido em, pertence a, pertence a.
	
		8.
		Dado que A = {2,4,6} e B { 2,3,5}. Obtendo AUB, ou seja, a união de A com B, temos: 
	
	
	
	{ 2,3 5}
	
	
	{2}
	
	
	{ 2,3,4,5,6}
	
	
	{ 2,4,6}
	
	
	{2,3}
		1.
		Observando as afirmações sobre a teoria de Potenciação, com relação a falsidade ou veracidade das sentenças, podemos afirmar que:
I ¿ divisão de potencia de mesma base = conserva-se a base e subtraem-se os expoentes;
II ¿ Potencia de potencia = conserva-se a base e dividem-se os expoentes;
III ¿ Potencia de um produto = distribui-se o expoente para os fatores e multiplicam-se as potencias assim obtida;
IV ¿ Potencia de um quociente = distribui-se o expoente para o dividendo e o divisore dividem-se as potencias assim obtida.
 
	
	
	
	somente a IV esta incorreta. 
	
	
	as afirmativas I e II estão incorretas.
	
	
	somente a I esta incorreta.
	
	
	somente a III esta incorreta. 
	
	
	somente a II esta incorreta
	
		2.
		Considerando as afirmativas, podemos afirmar que:
A) (2 + 3)² = 5²
B) 2² . 2³ = 2²³
C) 5 . 5² = 5³
D) 10³ . 10² = 10³² 
 
	
	
	
	somente a B e D estão corretas. 
	
	
	somente a A e B estão corretas.
	
	
	somente a A e C estão corretas. 
	
	
	somente a A e D estão corretas.
	
	
	somente a B está correta
	
		3.
		Efetuando a expressão \(\left( {x - \sqrt{x} \over \sqrt{x}} + 1\right)^2\), encontramos:
 
	
	
	
	x
	
	
	1
	
	
	x²
	
	
	0
	
	
	x1/2
	
Explicação: 
\(\left( {x - \sqrt{x} \over \sqrt{x}} + 1\right)^2\)=
\(\left( {x \over \sqrt{x}}-{ \sqrt{x} \over \sqrt{x}} + 1\right)^2\)=
\(\left( {x \over \sqrt{x}}- 1 + 1\right)^2\)=
\(\left( {x \over \sqrt{x}}\right)^2\)=
\({x^2 \over \sqrt{x^2}}\) =
\({x^2 \over x} \) =
\(x\)
	
		4.
		O valor numérico do polinômios P(x) = 2x³ - 3x² + x + 6 para x = -1 vale:
	
	
	
	1
	
	
	0
	
	
	-3
	
	
	3
	
	
	-5
	
Explicação: 
Substituindo x por -1 em P(x) = 2x³ - 3x² + x + 6 fica assim:
P(-1) = 2(-1)³ - 3(-1)² + (-1) + 6
P(-1) = -2 - 3 -1 + 6
P(-1) = 0
	
		5.
		Quanto as proposições p, q e r a seguir, podemos dizer que:
\(p: {9\over \sqrt[7]{11³}} ={9\sqrt[7]{11³}\over 11}\)
\(q: {6+ \sqrt{3} \over \sqrt{3}} = 2\sqrt{3} + 1\)
\(r: {\sqrt{6} \over \sqrt{3}+ \sqrt{2}} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}\)
 
	
	
	
	Todas são verdadeiras.
	
	
	Apenas r é falsa.
	
	
	Apenas q é falsa.
	
	
	Todas são falsas.
	
	
	Apenas p é falsa.
	
Explicação: 
As proposições escritas corretamente são:
\(p: {9\over \sqrt[7]{11³}} ={9\sqrt[7]{11^4}\over 11}\)
\(q: {6+ \sqrt{3} \over \sqrt{3}} = 2\sqrt{3} + 1\)
\(r: {\sqrt{6} \over \sqrt{3}+ \sqrt{2}} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}\)
Portanto a proposição p é falsa.
	
		6.
		
	
	
	
	-2
	
	
	2
	
	
	1
	
	
	0
	
	
	-1
	
		7.
		Nos computadores, a unidade de informação é o bit (abreviação de dígito binário, em inglês), que são identificados com os dígitos 0 e 1. Através de uma sequência de bits, podemos criar códigos que representam números, caracteres, figuras, etc. O chamado código ASCII, por exemplo, utiliza uma sequência de 7 bits para armazenar símbolos usados na escrita (letras, sinais de pontuação, algarismos, etc). A quantidade de diferentes símbolos que o código ASCII pode representar com esses 7 bits é igual a: 
	
	
	
	128
	
	
	7! 
	
	
	7
	
	
	14
	
	
	49
	
Explicação: 
Como só existem apenas duas possibilidades já que os bits são identificados apenas pelos números 0 e 1, basta fazer 27 = 128 possibilidades.
	
		8.
		Dado que 9x² -16 = (ax - 4) (3x + b), determine os valores de a e b:
	
	
	
	a = -3, b = 4
	
	
	a = 4, b = 3
	
	
	a = 3, b = 4 
	
	
	a = 5, b = 4
	
	
	a =-5, b = 4
		1.
		Considerando as afirmativas sobre potenciação é correto afirmar que:
	
	
	
	Em uma divisão de bases iguais e expoentes diferentes mantemos a base, e somamos os expoentes. 
	
	
	Em uma multiplicação de bases iguais mantemos a base, e subtraímos os expoentes. 
	
	
	Em uma multiplicação de bases iguais mantemos a base, e somamos os expoentes.
	
	
	Quando um número negativo é elevado a um número ímpar o resultado será positivo. 
	
	
	Quando um número negativo é elevado a um número par o resultado será negativo. 
	
		2.
		De acordo com as afirmativas diga qual das sentenças é verdadeira:
A) (4 + 16)² = 20²
B) 2² . 2³ = 2²³
C) 5¹² . 5 = 5¹³
D) 10³ . 10¹° = 10¹³ 
	
	
	
	somente as letras B, C e D estão corretas. 
	
	
	somente a letra A está correta. 
	
	
	somente as letras A, B e C estão corretas.
	
	
	somente as letras A, C e D estão corretas
	
	
	somente as letras A, B e D estão corretas.
	
		3.
		Sejam os polinômios P(x) = -3x + 1 e Q(x) = 5x² - 2. Considerando R(x) o produto entre P(x) e Q(x), podemos afirmar que R(x) será:
	
	
	
	-2x³ + 5x² + 6x - 15      
	
	
	-15x³ + 6x - 2   
	
	
	-15x³ + 11x - 2  
	
	
	5x³ - 3x² - 1
	
	
	-15x³ + 5x² + 6x - 2 
	
Explicação: 
R(x) = P(x)*Q(x) 
R(x) = (-3x + 1)*(5x² - 2) 
R(x) = -3x*(5x² - 2) + 1(5x² - 2)
R(x) = -15x³ + 6x + 5x² - 2
R(x) = -15x³ + 5x² + 6x - 2
	
	
	
	
		
	
		4.
		Dados P = 3x2 - 4xy e Q = x3 - 4x2 + 2. Podemos afirmar que a expressão 2P - 3Q é igual a: 
	
	
	
	3x3 -18x2 + 8xy -6
	
	
	-3x3 +18x2 - 8xy - 6 
	
	
	3x3 +18x2 - 8xy - 6 
	
	
	- 3x3 -18x2 - 8xy + 6 
	
	
	- 3x3 +18x2 + 8xy + 6
	
		5.
		Se a e b são números reais e 3a= x e 3b = y, então 27a+b é igual a: 
	
	
	
	x3 . y 3
	
	
	3(m + m) 
	
	
	x3 : y3
	
	
	 (x + y) : 3
	
	
	3xy
	
Explicação: 
27a + b = 27a * 27b = (33)a * (33)b = (3a)3 * (3b)3 
Como 3a = x e 3b = y, fica assim:
(3a)3 * (3b)3 = x3 * y3
	
		6.
		Considerando as afirmativas, podemos dizer que:
A) (2 + 3)² = 2² + 3²
B) 2² . 2³ = 2²³
C) 5 . 5² = 5³
 D) 10³ . 10² = 10³² 
 
	
	
	
	as afirmativas A e B estão corretas
	
	
	somente a B esta correta. 
	
	
	somente a C esta correta. 
	
	
	somente a D esta correta. 
	
	
	somente a A esta correta.
	
		7.
		Dados os polinômios P(x) = -2x³ + 3x² - 1 e Q(x) = 5x³ - 4x + 9. A soma dos coeficientes do polinômio resultante da operação 3P(x) - Q(x) vale:
	
	
	
	7
	
	
	-10
	
	
	-1
	
	
	4
	
	
	-5
	
Explicação: 
3P(x) - Q(x) = 3(-2x³ + 3x² - 1) - (5x³ - 4x + 9)
3P(x) - Q(x) = -6x³ + 9x² - 3 - 5x³ + 4x - 9
3P(x) - Q(x) = -11x³ + 9x² + 4x - 12
Soma dos coeficientes: -11 + 9 + 4 - 12 = -2
	
		8.
		Aplicando as propriedades de potenciação e radiciação, a expressão (8/x)1/3 equivale:
	
	
	
	2/x³
	
	
	2x-1/3
	
	
	2x²
	
	
	(2/x)-3
	
	
	x³/2
	
Explicação: 
(8/x)1/3 = 2/x1/3 = 2x-1/3
		1.
		Simplifique a expressão: 512 - 492
	
	
	
	199
	
	
	198
	
	
	201
	
	
	203
	
	
	200 
	
		2.
		Simplificando a expressão (x - 3) / (x² - 5x + 6), encontramos: 
	
	
	
	1 / (x - 3)
	
	
	1 / (x - 2)
	
	
	1 / (x + 3)
	
	
	1 / (x + 2)
	
	
	(x - 2) / (x - 3)
	
		3.
		Dois trens partem simultaneamente do mesmo terminal, mas perfazem diferentes itinerários. Um deles torna a partir do terminal a cada 80 minutos; enquanto que o outro torna a partir a cada hora e meia. Determine o tempo decorrido entre duas partidas simultâneas consecutivas do terminal.
	
	
	
	O M.M.C. SENDO IGUAL A 240 MINUTOS, OS DOIS TRENS ESTARÃO JUNTOS A CADA 22 HORAS NO TERMINAL.
	
	
	O M.M.C. SENDO IGUAL A 360 MINUTOS, OS DOIS TRENS ESTARÃO JUNTOS A CADA 16 HORAS NO TERMINAL
	
	
	O M.M. C. SENDO IGUAL A 600 MINUTOS, OS DOIS TRENS ESTARÃO JUNTOS A CADA 10 HORAS NO TERMINAL
	
	
	O M.M.C. SENDO IGUAL A 720 MINUTOS, OS DOIS TRENS ESTARÃO JUNTOS A CADA 12 HORAS NO TERMINAL
	
	
	O M.M. C. SENDO IGUAL A 620 MINUTOS, OS DOIS TRENS ESTARÃO JUNTOS A CADA 20 HORAS NO TERMINAL
	
		4.
		Fatorando a expressão ax3-2a2x2+a3x, obtemos:  
	
	
	
	ax(x2-a2)2 
	
	
	ax2(x-a)2 
	
	
	a2x2(x-a)2 
	
	
	ax(x-a)2 
	
	
	a2x(x-a)2 
	
		5.
		Calculando (x - 3 )², utilizando os produtos notáveisencontramos: 
	
	
	
	(x - 3)² = x² + 9 + 6x 
	
	
	(X - 3)² = X² - 6X + 9 
	
	
	(x - 3)² = x² + 3 + 9x 
	
	
	(x - 3)² = x² + 6 + 16x 
	
	
	(x - 3)² = x² - 9 
	
		6.
		Fatorando a expressão a2x3+2a3x2+a4x, obtemos:  
	
	
	
	ax2(x+a)2 
	
	
	a2x(x+a)2 
	
	
	ax(x+a)2 
	
	
	ax(x2+a2)2 
	
	
	a2x2(x+a)2 
	
		7.
		Observando as fatorações de cada uma das expressões abaixo, a única que está feita de modo correto é :
	
	
	
	2ab³ - 6a²b² = 2 a²b² (b + 3a)²
	
	
	2ab³ - 6a²b² = 2ab² (3b - 3a) 
	
	
	2ab³ - 6a²b² = 2 a²b² (b + 3a)
	
	
	2ab³ - 6a²b² = 2ab² (b - 3a) 
	
	
	2ab³ - 6a²b² = 2ab² (2b - 3a) 
	
		8.
		Fatorando a expressão ax3+2a2x2+a3x, obtemos:  
	
	
	
	a2x2(x+a)2 
	
	
	a2x(x+a)2 
	
	
	ax(x2+a2)2 
	
	
	ax2(x+a)2 
	
	
	ax(x+a)
		1.
		Fatorando a expressão a2x3-2a3x2+a4x, obtemos:  
	
	
	
	a2x(x-a)2 
	
	
	ax(x2-a2)2 
	
	
	ax2(x-a)2 
	
	
	a2x2(x-a)2 
	
	
	ax(x-a)2 
	
		2.
		Se x = k + 1, então quanto vale (9x2 - 4) / (9x - 6)?
	
	
	
	k - 3/5
	
	
	k + 5/3             
	
	
	5k - 1/3             
	
	
	3k + 5
	
	
	5k + 3              
	
Explicação: 
(3x - 2)*(3x + 2) / 3(3x - 2) =
(3x + 2) / 3 =
Substituindo x por k + 1:
(3(k + 1) + 2) / 3 =
(3k + 3 + 2) / 3 =
(3k + 5) / 3 =
k + 5/3
	
		3.
		Se os número A e B fatorados são A = k2p4q e B = k3pz2 , então o MMC entre eles será: 
	
	
	
	k5p5qz2
	
	
	k3p4                  
	
	
	k3p4qz2             
	
	
	k2p                   
	
	
	kpqz                
	
Explicação: 
MMC - São os fatores comuns e não comuns com os maiores expoentes.
Portanto: 
MMC = k3p4qz2
	
		4.
		Simplifique a expressão \( {(x² + 2)² - (x + 1)*(x + 2)} \over {(x² - 4)}\).
	
	
	
	\((x + 2) \over (x - 1)\)
	
	
	\(1 \over (x + 2)\)
	
	
	\(x² \over (x - 1)\)
	
	
	\((x + 1) \over2\)
	
	
	\(1 \over (x - 2)\)
	
Explicação: 
\((x² + 2) - (x + 1)*(x + 2) \over (x² - 4)\) =
 \(x² +4x +4 - x² -3x -2\over (x² - 4)\) =
 \((x + 2)\over (x + 2)*(x - 2) \)
\(1 \over (x - 2)\)
	
		5.
		
	
	
	
	1 
	
	
	(a2 + b2) / 4ab
	
	
	a2 + b2
	
	
	a + b 
	
	
	b2 / 4ab
	
		6.
		Os Produtos Notáveis em relação ao quadrado da soma podem ser assim representados:
	
	
	
	(a + b)² = a² - 2 . a . b + b²
	
	
	(a +b)² = a² + b² 
	
	
	(a +b)² = a² - 2 . a . b - 2b² 
	
	
	(a + b)² = a² + 2 . a . b - b²
	
	
	(a+b)² = a² + 2 . a . b + b² 
	
		7.
		Sendo P = a²b³c, Q = a³bc² e S = abd, então o MDC entre P, Q e S é: 
	
	
	
	a²bcd               
	
	
	ab
	
	
	a²b
	
	
	a³b³c²d                         
	
	
	a³b²                  
	
Explicação: 
MDC - São os fatores comuns com os menores expoentes.
Portanto: 
MDC = a*b = ab
	
		8.
		Fatorando a expressão ax4+2a2x3+a3x2, obtemos:  
	
	
	
	a2x2(x+a)2 
	
	
	ax(x+a)2 
	
	
	ax2(x+a)2 
	
	
	a2x(x+a)2 
	
	
	ax(x2+a2)2
		1.
		Desenvolvendo o produto notável (3X + 1)² encontramos o seguinte resultado : 
	
	
	
	(3X + 1)² = 3X - 2 . (3X²) . 1 - 1² = 9X + 6X² + 1 
	
	
	(3X + 1)² = (3X)² + 2 . (3X²)² . 1 + 1² = 9X² - 6X + 2 
	
	
	(3X + 1)² = (3X)² + 2 . (3X) . 1 + 1² = 9X² + 6X + 1 
	
	
	(3X + 1)² = (3X)² + 2 . (3X²)² . 1 + 1² = 9X² - 6X + 1 
	
	
	(3X + 1)² = (3X²)² - 2 . (3X) . 1 + 1² = 9X² - 6X + 1 
	
		2.
		Os Produtos Notáveis em relação ao quadrado da diferença podem ser assim representados:
	
	
	
	(a - b)² = a² + 2 . a . b + b²
	
	
	(a - b)² = a² - 2 . a . b + b² 
	
	
	(a -b)² = 2a² - 2 . a . b - b² 
	
	
	(a -b)² = a² - 2 . a . b - 2b²
	
	
	(a - b)² = a² - b² 
	
		3.
		Marque a alternativa que torna a equação, am - ay + bm - by = (40 - 20) (30 + 10), verdadeira. 
	
	
	
	a = 30, b = 10, m = 40 e y = 20
	
	
	a = 10, b = 20, m = 30 e y = 40
	
	
	a = 10, b = 30, m = 40 e y = 20
	
	
	a = 20, b = 10, m = 40 e y = 30
	
	
	a = 40, b = 10, m = 30 e y = 20
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
	
		
	
		4.
		Sabe-se que dois quintos salário de João vão para o aluguel, e a metade do que sobra, para alimentação. Depois de descontados o dinheiro do aluguel e o da alimentação, João coloca um terço do que sobra na poupança, restando então R$ 1.200,00 para gastos diversos. O salário de João é então... 
	
	
	
	Salário = R$ 12.000,00
	
	
	Salário = R$ 6.000,00 
	
	
	Salário = R$ 26.000,00
	
	
	Salário = R$ 16.000,00
	
		5.
		Uma empreiteira fará a pavimentação de uma estrada com 98 km de extensão, que está representada pela expressão \({13x + 9 \over 5}\), onde x é o número previsto de semanas trabalhadas. Se não ocorrer nenhum imprevisto, quantas semanas a obra irá durar?
	
	
	
	37
	
	
	31
	
	
	43
	
	
	25
	
	
	50
	
Explicação: 
Como a extensão da estrada está representada pela expressão (13x + 9) / 5, basta fazer a igualdade com 98.
(13x + 9) / 5 = 98
13x + 9 = 490
13x = 490 - 9
13x = 481
x = 481 / 13
x = 37
	
		6.
		Uitlizando as regras de produtos notáveis em  (x + 4 )²,  encontramos o desenvolvimento correto em: 
	
	
	
	(3X - 5)² =(3X)² - 2 . 3X . 5 + 5² = 9X² - 30X + 25
	
	
	(3X - 5)² = 3X - 2 . 3X . 5 + 5 = 9X² - 30 + 25 
	
	
	(3X - 5)² = (3X)² - 2 . 3X . 5² + 5² = 9X² - 30X + 20 
	
	
	(3X - 5)² = (3X)² - 2 . 3X . 5² + 5² = 9X² - 30X + 25 
	
	
	(3X - 5)² = (3X)² + 2 . 3X . 5 + 5² = 9X² - 30 + 25 
	
		7.
		Se x =2168, quanto vale (x2 - 4) / (2x + 4)
	
	
	
	1084
	
	
	1089
	
	
	1088
	
	
	1086
	
	
	1083
	
		8.
		O cálculo do MDC entre 18 e 42 é:
	
	
	
	12
	
	
	6
	
	
	3
	
	
	18
	
	
	9
	
Explicação: 
MDC - São os fatores comuns com os menores expoentes.
Portanto: 
18 = 2 * 3²
42 = 2 * 3 * 7
MDC = 2 * 3 = 6
		1.
		Fatorando a expressão a2x4-2a3x3+a4x2, obtemos:  
	
	
	
	a2x(x-a)2 
	
	
	ax(x2-a2)2 
	
	
	a2x2(x-a)2 
	
	
	ax(x-a)2 
	
	
	ax2(x-a)2 
	
Explicação: 
Colocando em evidência os fatores comuns, temos:
a2x4 - 2a3x3 + a4x2
a2x2 (x2 - 2ax + a2)
a2x2 (x - a)2
	
		2.
		Fatorando a expressão ax3-2a2x2+a3x, obtemos:  
	
	
	
	ax(x2-a2)2 
	
	
	ax2(x-a)2 
	
	
	ax(x-a)2 
	
	
	a2x2(x-a)2 
	
	
	a2x(x-a)2 
	
		3.
		Calculando (x - 3 )², utilizando os produtos notáveis encontramos: 
	
	
	
	(x - 3)² = x² + 3 + 9x 
	
	
	(X - 3)² = X² - 6X + 9 
	
	
	(x - 3)² = x² + 9 + 6x 
	
	
	(x - 3)² = x² + 6 + 16x 
	
	
	(x - 3)² = x² - 9 
	
		4.
		Fatorando a expressão a2x3+2a3x2+a4x, obtemos:  
	
	
	
	ax(x+a)2 
	
	
	a2x(x+a)2 
	
	
	ax(x2+a2)2 
	
	
	ax2(x+a)2 
	
	
	a2x2(x+a)2 
	
		5.
		Observando as fatorações de cada uma das expressões abaixo, a única que está feita de modo correto é :
	
	
	
	2ab³ - 6a²b² = 2ab² (2b - 3a) 
	
	
	2ab³ - 6a²b² = 2 a²b² (b + 3a)²
	
	
	2ab³ - 6a²b² = 2 a²b² (b + 3a)
	
	
	2ab³ - 6a²b² = 2ab² (b - 3a) 
	
	
	2ab³ - 6a²b² = 2ab² (3b - 3a) 
	
		6.
		Fatorando a expressão ax3+2a2x2+a3x, obtemos:  
	
	
	
	ax2(x+a)2 
	
	
	ax(x+a)2 
	
	
	a2x(x+a)2 
	
	
	a2x2(x+a)2 
	
	
	ax(x2+a2)2 
	
		7.
		Simplifique a expressão: 512 - 492
	
	
	
	198
	
	
	199
	
	
	203
	
	
	200 
	
	
	2018.
		Simplificando a expressão (x - 3) / (x² - 5x + 6), encontramos: 
	
	
	
	1 / (x - 3)
	
	
	1 / (x + 2)
	
	
	1 / (x - 2)
	
	
	1 / (x + 3)
	
	
	(x - 2) / (x - 3)
		1.
		Considerando as afirmativas sobre grandezas proporcionais é correto afirmar que:
	
	
	
	Um exemplo de grandezas inversamente proporcionais é o caso de em uma viagem quanto maior a velocidade média no percurso, maior a distância percorrida.
	
	
	Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais, quando o aumento ou a redução de uma implica, respectivamente, no aumento ou na redução da outra. 
	
	
	Duas grandezas são ditas inversamente proporcionais quando o aumento ou a redução de uma implica, respectivamente, no aumento ou na redução da outra
	
	
	Um exemplo de grandezas diretamente proporcionais é o caso de em uma viagem quanto maior a velocidade média no percurso, menor o tempo de viagem. 
	
	
	Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais, quando o aumento ou a redução de uma implica, respectivamente, na redução ou no aumento da outra.
	
Explicação: 
Duas grandezas podem ser diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais.
Dizemos que duas grandezas são diretamente proporcionais quando o aumento ou a redução de uma implica, respectivamente, no aumento ou na redução da outra.
Dizemos que duas grandezas são inversamente proporcionais quando o aumento ou a redução de uma implica, respectivamente, na redução ou no aumento da outra.
	
		2.
		Sabendo que a razão entre a altura de um prédio e a medida de sua sombra, em determinada hora do dia, é de 20 para 3. Qual é a altura desse prédio se, nessa hora do dia, sua sombra é de 2,7 metros?
	
	
	
	17 metros
	
	
	23 metros         
	
	
	25,7 metros
	
	
	22,7 metros      
	
	
	18 metros         
	
Explicação: 
Com a igualdade das duas razões, temos uma proporção. O que queremos encontrar é a medida da altura do prédio, que chamaremos de h, quando a sombra mede 3 m. Sabendo que o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, temos:
20/3 = h/2,7
3h = 54
h = 54/3
h = 18
Logo, o prédio mede 18 metros de altura.
	
		3.
		Uma escola possui 560 alunos. Há 3 meninas para cada 5 meninos. Do total de meninas 6/14 gostam de futebol. Qual a quantidade de meninas, dessa escola, que gosta de futebol?
	
	
	
	90 
	
	
	100
	
	
	95
	
	
	88
	
	
	93
	
		4.
		Numa lanchonete, a razão entre o número de laranjas e a quantidade de suco, em litros, é de 20 para 13. Quantos litros de suco poderão ser produzidos com 50 laranjas?
	
	
	
	32,5
	
	
	35
	
	
	30
	
	
	28,5
	
	
	37,5
	
Explicação: 
Com a igualdade das duas razões, temos uma proporção. O que queremos encontrar é a quantidade de suco em litros, que chamaremos de L, quando usamos 50 laranjas. Sabendo que o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, temos:
20/13 = 50/L
20L = 650
L = 650/20
L = 32,5 
Logo, serão produzidos 32,5 litros.
	
		5.
		Qual a razão que é igual a 2/7 e cujo antecedente seja igual a 8.
	
	
	
	7/2 
	
	
	2/6 
	
	
	5/7
	
	
	6/2 
	
	
	2/7 
	
Explicação: 
8/x = 2/7
2x = 56
x = 56/2
x = 28
Logo, 8/28, que simplificado fica 2/7.
	
		6.
		A razão entre o número de alunos matriculados e o número de alunos aprovados é de 12 para 7. Sabendo-se que 130 alunos foram aprovados, qual o número de alunos matriculados
	
	
	
	Mais de 440
	
	
	Menos de 400
	
	
	Entre 400 e 410
	
	
	Entre 430 e 440
	
	
	Entre 420 e 430
	
		7.
		Um arame de 45 cm é dividido em duas partes. Se a razão entre essas partes é 2/3 , calcule o comprimento da parte maior.
	
	
	
	30 cm
	
	
	18 cm
	
	
	16 cm
	
	
	27 cm
	
	
	20 cm
	
		8.
		Divide-se certa quantia em partes proporcionais a 2,4 e 6, respectivamente. Sabemos que a primeira parte vale R$150,00, determine o valor das outras duas partes
	
	
	
	200 e 400
	
	
	200 e 300
	
	
	300 e 400
	
	
	100 e 150
	
	
	300 e 450
	
	
		1.
		Chamamos de proporção a expressão que indica uma igualdade entre duas ou mais razões, A proporção a/b = c/d: A interpretação ficaria desta forma, sendo assim podemos afirmar que:
	
	
	
	Em toda razão, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios 
	
	
	Em UMA proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios 
	
	
	Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto da razão 
	
	
	Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto da proporção 
	
	
	Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios
		2.
		Bruna e Ricardo prestaram juntos um serviço. Durante a realização desse serviço Bruna trabalhou durante 5 horas enquanto Ricardo trabalhou durante 3 horas. Se Bruna recebeu a mais que Ricardo a importância de R$ 480,00 pelas horas trabalhadas, podemos afirmar que: 
	
	
	
	Bruna recebeu R$ 1.600,00 
	
	
	Ricardo recebeu R$ 1.520,00 
	
	
	Bruna recebeu R$ 1.280,00 
	
	
	Ricardo recebeu R$ 1.200,00 
	
	
	juntos receberam R$ 1.920,00 
		3.
		A idade de João está para idade da Mariana assim como 4 está para 9. Se suas idades somadas são de 26 anos, podemos dizer que:
	
	
	
	João tem 7 anos e Mariana tem 19.
 
	
	
	João tem 10 anos e Mariana tem 16.
 
	
	
	João tem 9 anos e Mariana tem 17.
 
	
	
	João tem 8 anos e Mariana tem 18.
	
	
	João tem 11 anos e Mariana tem 15.
	
Explicação: 
A partir do enunciado, temos que J está para M, assim como 4 está para 9. Aplicando uma das propriedades usuais das proporções, temos:
J/M = 4/9 
(J + M) / (4 + 9) = 26 / 13 = 2
J = 4 x 2 = 8 anos
M = 9 x 2 = 18 anos
		4.
		Resolvendo a proporção x4 = x+112 encontramos: 
	
	
	
	1/3
	
	
	1/4
	
	
	2/3
	
	
	1/2
	
	
	2/5
	
Explicação: 
Na proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios, daí:
12x = 4(x + 1)
12x = 4x + 4
12x - 4x = 4
8x = 4
x = 4/8
x = 1/2
		5.
		Sabendo que a razão de dois números, quando dados certa ordem e sendo o segundo número diferente de zero, ao quociente do primeiro pelo segundo. Uma razão pode ser representada da seguinte forma : 
	
	
	
	a = b
	
	
	a x b
	
	
	a ¿ b
	
	
	a : b
	
	
	(a ¿b)^
		6.
		O número de homens de uma reunião está para o número de mulheres assim como 20 está para 12.Se ao todo temos 96 pessoas então o número de mulheres é :
	
	
	
	42
	
	
	45
	
	
	33
	
	
	36
	
	
	39
		7.
		Duas empresas participarão conjuntamente da pintura de uma escola cada uma trabalhando em uma parte da escola. Se uma delas pintará 2/5 da escola e a outra, os 81 m² restantes, a área total que será pintada é de:
	
	
	
	135 m²
	
	
	145 m²
	
	
	152 m²
	
	
	125 m²
	
	
	142 m²
	
Explicação: 
Considerando que a área a ser pintada é de x m², como 2/5 será pintada por uma das empresas, a outra irá pintar 3/5. Daí:
3/5 está para 81, assim como 1 está para x
3x = 405
x = 405 / 3
x = 135 m²
		8.
		Um agricultor possui 3.600 hectares de terra plantada. A plantação de tomates ocupa 1.440 hectares e o restante está dividido igualmente entre aipim e milho. A razão entre a plantação de tomate e de milho é de:
	
	
	
	2/5
	
	
	2/3
	
	
	4/3
	
	
	5/2
	
	
	3/4
	
Explicação: 
Como a plantação de tomates ocupa 1.440 hectares e o restante está dividido igualmente entre aipim e milho, logo 1.080 hectares para cada tipo (aimpim e milho), daí:
T/M = 1.440 / 1.080
Simplificando, temos:
T/M = 4/31.
		Maria gastou 30 minutos para percorrer o caminho de casa até o trabalho em seu carro. Para isso ela viajou a uma velocidade média de 100Km/h. Qual deve ser a velocidade para chegar no trabalho 5 minutos antes?
	
	
	
	83 Km/h
	
	
	130 Km/h
	
	
	110 Km/h
	
	
	84 Km/h
	
	
	120 Km/h
		2.
		A escala da planta de um terreno , na qual o comprimento de 100 m foi representado por um segmento de 5 cm , é:
	
	
	
	1:200
	
	
	1:20000
	
	
	1:2000
	
	
	1:1000
	
	
	1:10000
		3.
		Os números x, y e 32 são diretamente proporcionais aos números 40, 72, 128. Determine os números x e y
	
	
	
	x=10 e y=10
	
	
	x=16 e y=18
	
	
	x=18 e y=18
	
	
	x=10 e y=18
	
	
	x=18 e y=10
		4.
		O peso de um rolo de fio em kg está para o peso de um outro rolo de fio também em kg, assim como 32 está para 28. Quanto pesa cada um dos rolos de fio , sabendo-se que juntos eles pesam 15kg? 
	
	
	
	Um rolo de fio pesa 7kg ao passo que o outro rolo pesa 7kg.) 
	
	
	Um rolo de fio pesa 7kg ao passo que o outro rolo pesa 7kg. 
	
	
	Um rolo de fio pesa 6kg ao passo que o outro rolo pesa 7kg. 
	
	
	Um rolo de fio pesa 8kg ao passo que o outro rolo pesa 7kg. 
	
	
	Um rolo de fio pesa 9kg ao passo que o outro rolo pesa 7kg. 
		5.
		Certo agricultor possui 3000 hectares de terra fértil, porém, desta quantidade, ele utiliza apenas 2/5 (Dois quintos) da propriedade para plantio. Qual a área (em hectares) utilizada para plantação?
	
	
	
	600 hectares
	
	
	1500 hectares
	
	
	1200 hectares
	
	
	2400 hectares
	
	
	7500 hectares
		6.
		Numa prova de 100 questões , um menino acertou 75. A razão do número de erros para o número de acertos é: 
	
	
	
	2
	
	
	1:3
	
	
	3:4
	
	
	3
	
	
	1:4
		7.
		A razão entre as idades de um filho e seu pai é de 2/5. Sabendo que o pai tem 45 anos, então a idade do filho é igual a: 
	
	
	
	12 anos e 4 meses 
	
	
	10 anos 
	
	
	18 anos 
	
	
	15 anos 
	
	
	20 anos e 6 meses 
	
Explicação: 
Sabendo que a igualdade entre as razões fica assim:
F/P = 2/5
Agora basta substituir P por 45.
F/45 = 2/5
F = 45*2/5
F = 90/5
F = 18 anos
		8.
		A biblioteca de nossa instituição recebeu 540 visitas na última semana. Exatamente 324 dos visitantes eram mulheres. Qual a razão entre o número de homens e o número de mulheres que fizeram a visita?
	
	
	
	1/3
	
	
	3/5
	
	
	2/3
	
	
	2/5
	
	
	3/2
	
Explicação: 
Como dos 540 visitantes 324 eram mulheres, 216 eram homens, daí:
H/M = 216/324
Simplificando, temos:
H/M = 2/3
		1.
		A razão entre x e y é de 9 para 5. Sabendo-se x - y = 28. Quais os valores de x e y? 
	
	
	
	X = 64 e y = 36
	
	
	X = 61 e y = 33
	
	
	X = 60 e y = 32
	
	
	X = 62 e y = 34
	
	
	X = 63 e y = 35
		2.
		Numa lanchonete, a razão entre o número de laranjas e a quantidade de suco, em litros, é de 20 para 13. Quantos litros de suco poderão ser produzidos com 50 laranjas?
	
	
	
	28,5
	
	
	30
	
	
	37,5
	
	
	35
	
	
	32,5
	
Explicação: 
Com a igualdade das duas razões, temos uma proporção. O que queremos encontrar é a quantidade de suco em litros, que chamaremos de L, quando usamos 50 laranjas. Sabendo que o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, temos:
20/13 = 50/L
20L = 650
L = 650/20
L = 32,5 
Logo, serão produzidos 32,5 litros.
		3.
		Considerando as afirmativas sobre grandezas proporcionais é correto afirmar que:
	
	
	
	Duas grandezas são ditas inversamente proporcionais quando o aumento ou a redução de uma implica, respectivamente, no aumento ou na redução da outra
	
	
	Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais, quando o aumento ou a redução de uma implica, respectivamente, na redução ou no aumento da outra.
	
	
	Um exemplo de grandezas diretamente proporcionais é o caso de em uma viagem quanto maior a velocidade média no percurso, menor o tempo de viagem. 
	
	
	Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais, quando o aumento ou a redução de uma implica, respectivamente, no aumento ou na redução da outra. 
	
	
	Um exemplo de grandezas inversamente proporcionais é o caso de em uma viagem quanto maior a velocidade média no percurso, maior a distância percorrida.
	
Explicação: 
Duas grandezas podem ser diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais.
Dizemos que duas grandezas são diretamente proporcionais quando o aumento ou a redução de uma implica, respectivamente, no aumento ou na redução da outra.
Dizemos que duas grandezas são inversamente proporcionais quando o aumento ou a redução de uma implica, respectivamente, na redução ou no aumento da outra.
		4.
		Qual a razão que é igual a 2/7 e cujo antecedente seja igual a 8.
	
	
	
	7/2 
	
	
	5/7
	
	
	2/6 
	
	
	6/2 
	
	
	2/7 
	
Explicação: 
8/x = 2/7
2x = 56
x = 56/2
x = 28
Logo, 8/28, que simplificado fica 2/7.
		5.
		Sabendo que a razão entre a altura de um prédio e a medida de sua sombra, em determinada hora do dia, é de 20 para 3. Qual é a altura desse prédio se, nessa hora do dia, sua sombra é de 2,7 metros?
	
	
	
	18 metros         
	
	
	25,7 metros
	
	
	23 metros         
	
	
	17 metros
	
	
	22,7 metros      
	
Explicação: 
Com a igualdade das duas razões, temos uma proporção. O que queremos encontrar é a medida da altura do prédio, que chamaremos de h, quando a sombra mede 3 m. Sabendo que o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, temos:
20/3 = h/2,7
3h = 54
h = 54/3
h = 18
Logo, o prédio mede 18 metros de altura.
		6.
		Uma escola possui 560 alunos. Há 3 meninas para cada 5 meninos. Do total de meninas 6/14 gostam de futebol. Qual a quantidade de meninas, dessa escola, que gosta de futebol?
	
	
	
	93
	
	
	88
	
	
	95
	
	
	90 
	
	
	100
		7.
		Divide-se certa quantia em partes proporcionais a 2,4 e 6, respectivamente. Sabemos que a primeira parte vale R$150,00, determine o valor das outras duas partes
	
	
	
	300 e 400
	
	
	200 e 400
	
	
	300 e 450
	
	
	200 e 300
	
	
	100 e 150
		8.
		Um arame de 45 cm é dividido em duas partes. Se a razão entre essas partes é 2/3 , calcule o comprimento da parte maior.
	
	
	
	20 cm
	
	
	27 cm
	
	
	18 cm
	
	
	16 cm
	
	
	30 cm
		1.
		Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?
	
	
	
	2,5 h
	
	
	3 h
	
	
	1,5 h
	
	
	3,5 h
	
	
	2 h
		2.
		Um atleta percorre um trecho de 20km em 2h, mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo ele percorrerá 30km?
	
	
	
	2,5
	
	
	3 h
	
	
	2 h
	
	
	1,5 h
	
	
	3,5
		3.
		Um bem foi adquirido por R$ 12.000,00 e vendido por R$ 12.960,00. Qual o percentual do lucro sobre o preço de custo? 
	
	
	
	8,7%
	
	
	8%
	
	
	7%
	
	
	9%
	
	
	7,5%
	
Explicação: 
Como na questão pede o percentual sobre o preço de custo, antes é preciso calcular o valor do lucro: 
12.960 - 12.000 = R$ 960,00.
Agora basta fazer:
960/12.000 = 0,08 = 8%
		4.
		Abrimos 32 caixas e encontramos 160 bombons. Quantas caixas iguais necessitamos para obter 385 bombons ?  
	
	
	
	99
	
	
	55
	
	
	88
	
	
	66
	
	
	77
		5.
		Uma pessoa recebe R$ 10.000 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhando 6 dias a mais?R$ 12.600,00
	
	
	R$ 12.800,00
	
	
	R$ 12.700,00
	
	
	R$ 12.500,00
	
	
	R$ 12.400,00
		6.
		Numa fábrica de Portas de madeira, 8 homens montam 20 portas em 5 horas. Quantas portas serão montadas por 4 homens em 16 horas?
	
	
	
	16
	
	
	32
	
	
	48
	
	
	10
	
	
	40
		7.
		Uma conta de luz no valor de R$ 75,00 foi paga com atraso e sofreu multa de 20%. Qual o valor da multa?
	
	
	
	R$ 15,00 
	
	
	R$ 18,00
	
	
	R$ 16,00
	
	
	R$ 19,00
	
	
	R$ 17,00
	
Explicação: 
Na questão basta calcular 20% de R$ 75,00. 
0,2 x 75 = 15
Logo a multa será de R$ 15,00.
		8.
		Seis máquinas produzem 10.000 peças em 10 horas. Em quanto tempo 12 máquinas produzirão 12.000 peças? 
	
	
	
	7 horas e 15 minutos               
	
	
	8 horas
	
	
	5 horas 
	
	
	6 horas             
	
	
	4 horas e 30 minutos
	
Explicação: 
Como as grandezas número de máquinas e tempo são inversamente proporcionais e peças produzidas e tempo são diretamente proporcionais, fica assim: 
10/x = 12/6 * 10.000/12.000
10/x = 120.000/72.000
10/x = 12/72
120x = 720
x = 720/120
x = 6
Logo, serão necessárias 6 horas
		1.
		Uma mercadoria que custava R$ 25,00 terá 4 aumentos consecutivos mensais: dois de 10% e dois de 15%. Qual será o percentual total aproximado de aumento? 
	
	
	
	50% 
	
	
	57% 
	
	
	55% 
	
	
	60% 
	
	
	52%
		2.
		Na venda de um objeto que custou R$ 240,00, obtive um lucro de 25% sobre o preço de venda.O objeto foi vendido por:
	
	
	
	R$ 360,00
	
	
	R$ 320,00
	
	
	R$ 400,00
	
	
	R$440,00
	
	
	R$ 500,00
		3.
		Considerando que espaço e tempo são grandezas diretamente proporcionais, se uma pessoa gasta 20 minutos para caminhar 3 km, quantas horas ela gastará para percorrer uma distância de 32 km? 
	
	
	
	encontramos aproximadamente 213 minutos , que equivalem a 3horas e 55 minutos 
	
	
	encontramos aproximadamente 223 minutos , que equivalem a 3horas e 55 minutos
	
	
	encontramos aproximadamente 243 minutos , que equivalem a 3horas e 55 minutos 
	
	
	encontramos aproximadamente 233 minutos , que equivalem a 3horas e 55 minutos 
	
	
	encontramos aproximadamente 222 minutos , que equivalem a 3horas e 55 minutos
		4.
		Uma pessoa recebe R$ 10.000 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhando 9 dias a mais?
	
	
	
	R$ 13.700,00
	
	
	R$ 13.400,00
	
	
	R$ 13.500,00
	
	
	R$ 13.600,00
	
	
	R$ 13.800,00
		5.
		Com a velocidade de 75km / h, um ônibus faz um percurso em 40 minutos. Devido a um pequeno congestionamento, esse ônibus fez o percurso de volta em 50 minutos. A velocidade média, em km / h desse ônibus no percurso de volta é de
	
	
	
	50 
	
	
	72,5
	
	
	60
	
	
	55
	
	
	93,75
	
Explicação: 
Note que as grandezas Km/h e minutos são inversamente proporcionais, portanto é preciso inverter uma das grandezas, veja como fica:
Km/h         minutos
  75               40
   x                50
 
   x              40
  75             50
 
50x = 75*40
x = 3.000/50
x = 60 minutos
		6.
		Para preparar 300 quilogramas de pão são necessários 12 litros de leite. Com 8 garrafas de meio litro produziremos quantos quilos de pão?
	
	
	
	100 quilos
	
	
	1200 quilos
	
	
	200 quilos
	
	
	120 quilos
	
	
	240 quilos
		7.
		Na eleição para prefeito de um município concorreram os candidatos X e Y. O resultado final revelou que 40% dos eleitores votaram em X, 40% em Y, 8% nulo e 12% em branco. Se 25% dos eleitores que votaram nulo, houvessem votado no candidato X e 50% dos que votaram em branco houvessem votado em Y, o resultado seria: 
	
	
	
	6,2% para X, 18,8% para Y, 25% nulos e 50% em branco. 
	
	
	42% para X, 44% para Y, 12% nulos e 2% em branco. 
	
	
	46% para X, 43% para Y, 8% nulos e 3% em branco. 
	
	
	42% para X, 46% para Y, 6% nulos e 6% em branco. 
	
	
	47,5% para X; 44% para Y, 6,5% nulos e 2% em branco. 
		8.
		Uma calculadora foi adquirida por R$ 300,00 e revendida posteriormente por R$ 340,00, qual a taxa percentual de lucro?
	
	
	
	13,33% 
	
	
	13,00% 
	
	
	12,36%
	
	
	12,56%
	
	
	12,22% 
		1.
		O meu salário era de R$ 1 400,00, fui promovida e receberei um aumento de 20 %. Qual o meu novo salário?
	
	
	
	R$ 1860,00
	
	
	R$ 1660,00
	
	
	R$ 1690,00
	
	
	R$ 1650,00
	
	
	R$ 1680,00
		2.
		Seis máquinas escavam um túnel em 2 dias. Quantas máquinas idênticas serão necessárias para escavar esse túnel em um dia e meio ?
	
	
	
	6
	
	
	10
	
	
	8
	
	
	7
	
	
	9
		3.
		Se uma torneira encheu um tanque em 1 hora e 40 minutos, podemos dizer que em 45 minutos: 
	
	
	
	teria enchido 1/3 do tanque.
	
	
	teria enchido 9/20 do tanque.
	
	
	teria enchido 4/15 do tanque.
	
	
	teria enchido 5/6 da tanque.
	
	
	teria enchido 1/2 do tanque.
	
Explicação: 
Antes de arrumar a regra de três devemos converter o tempo para minutos. Se a torneira enche 1 tanque em 100 minutos, que fração do tanque estará cheia em 45 minutos? Como são grandezas diretamente proporcionais, basta fazer: 
1/x = 100/45
100x = 45*1
x = 45/100
x = 9/20
Logo, em 45 minutos, 9/20 do tanque estará cheio.
		4.
		Na construção de uma escola foram gastos 15 caminhões de 4 m³ de areia. Quantos caminhões de 2 m³ seriam necessários para fazer o mesmo trabalho? 
	
	
	
	38
	
	
	34
	
	
	30
	
	
	32
	
	
	36
		5.
		Uma adega abastece 35 bares, dando a cada um deles 12 litros por dia, durante 30 dias. Se os bares fossem 20 e se cada um deles recebesse 15 litros, durante quantos dias a adega poderia abastecê-los?
	
	
	
	42 dias
	
	
	44 dias
	
	
	43 dias
	
	
	45 dias
	
	
	46 dias
		6.
		Sabe-se que 5 operários fazem uma obra em 30 dias. Em quantos dias 15 operários farão a mesma obra?
	
	
	
	12
	
	
	10
	
	
	8
	
	
	11
	
	
	9
		7.
		Uma pessoa pagou 30% de uma dívida. Se R$ 3.500,00 correspondem a 20% do restante a ser pago, a pessoa pagou:
	
	
	
	R$ 7.500,00
	
	
	R$ 7.000,00
	
	
	R$ 5.500,00
	
	
	R$ 6.000,00
	
	
	R$ 6.500,00
		8.
		Uma pessoa vai do trabalho para casa em 1 hora com a velocidade de 80 km /h. Certo dia , resolveu fazer o mesmo percurso com a velocidade de 100k/h. Podemos afirmar que o tempo gasto , em minutos , foi de :
	
	
	
	54
	
	
	50
	
	
	48
	
	
	56
	
	
	52
		1.
		Um trabalho de Matemática tem 30 questões de Aritmética e 50 de Geometria. José acertou 70% das questões de Aritmética e 80% do total de questões. Qual o percentual das questões de Geometria que ele acertou?
	
	
	
	88%
	
	
	80%
	
	
	84%
	
	
	82%
	
	
	86%
	
		2.
		O FGTS (Fundo de Garantia por Tempo de Serviço) é um direito do trabalhador com carteira assinada, no qual o empregador é obrigado por lei a depositar em uma conta na Caixa Econômica Federal o valor de 8% do salário bruto do funcionário. Esse dinheiro deverá ser sacado pelo funcionário na ocorrência de demissão sem justa causa. Determine o valor do depósito efetuado pelo empregador, calculado o FGTS sobre um salário bruto de R$ 1.200,00.
	
	
	
	R$ 68,00
	
	
	R$ 89,00 
	
	
	R$ 98,00 
	
	
	R$ 69,00
	
	
	R$ 96,00 
		3.
		Um grupo de 10 Alunos assistem a 210 filmes em 3 dias. Quantos dias 25 alunos precisarão para assistir a 350 filmes?
	
	
	
	350 filmes podem ser assistidospor 25 alunos em 4 dias
	
	
	350 filmes podem ser assistidos por 25 alunos em 5 dias
	
	
	350 filmes podem ser assistidos por 25 alunos em 2 dias. 
	
	
	350 filmes podem ser assistidos por 25 alunos em 3 dias. 
	
	
	350 filmes podem ser assistidos por 25 alunos em 1 dia. 
		4.
		Uma loja de motos anuncia a seguinte promoção "Motos usadas por apenas 14.560". Porém a loja reserva um percentual de desconto de 7%, caso o pagamento seja feito à vista. Quanto o comprador pagará se pagar à vista? 
	
	
	
	R$ 11.258,36 
	
	
	R$ 13.540,08 
	
	
	R$ 12.265,32 
	
	
	R$ 11.265,32 
	
	
	R$ 10.232,83 
		5.
		Mário comprou um objeto cujo preço de venda era de R$ 450,00. Tendo obtido um desconto de 15% , qual o valor pago por esse objeto?
	
	
	
	R$ 395,50
	
	
	R$ 382,50
	
	
	R$ 393,50
	
	
	R$ 394 ,50
	
	
	R$392,50
		6.
		João recebeu RS 2.400,00 para realizar um serviço em 16 dias trabalhando 6 horas por dia. Se trabalhasse 8 horas por dia, quantos dias ele precisaria trabalhar para receber R$ 3.000,00? 
	
	
	
	12
	
	
	20
	
	
	10
	
	
	18
	
	
	15
	
Explicação: 
Como as grandezas valor recebido e dias trabalhado são diretamente proporcionais e horas por dia e dias trabalhados são inversamente proporcionais, fica assim:
16/x = 2.400/3.000 * 8/6
16/x = 4/5 * 4/3
16/x = 16/15
x = 15
		7.
		Uma mercadoria foi comprada por R$ 750,00 e vendida com um lucro de R$ 60,00. Qual o percentual do lucro sobre o preço de venda? 
	
	
	
	8,5%
	
	
	9%
	
	
	7%
	
	
	8%
	
	
	7,4%
	
Explicação: 
Como na questão pede o percentual do lucro sobre o preço de venda, antes é preciso calcular o preço da venda: 750 + 60 = R$ 810,00.
Agora basta fazer 60/810 = 0,074 = 7,4%
		8.
		Uma pessoa recebe R$ 10.000 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhando 8 dias a mais?
	
	
	
	R$ 13.400,00
	
	
	R$ 13.800,00
	
	
	R$ 12.300,00
	
	
	R$ 13.200,00
	
	
	R$ 13.600,00
		1.
		Completando as afirmativas (I), e (II) abaixo, temos, respectivamente: Uma relação f de A em B é uma função se e somente se: 
(I) todo elemento x pertencente a ________ tem um correspondente y pertencente a B definido pela relação, chamado imagem de x. 
(II) a cada ________ pertencente a A não podem corresponder dois ou mais elementos de B por meio de f. 
	
	
	
	f, B
	
	
	B, x
	
	
	A, y
	
	
	B, x
	
	
	A, x 
		2.
		O dobro da raiz da função f(x) = 2x - 3 é dada por:
	
	
	
	-2/3
	
	
	-3
	
	
	3/2
	
	
	2/3
	
	
	3
	
Explicação: 
Para determinar a raiz da função f(x) = 2x ¿ 3, basta fazer f(x) = 0:
2x ¿ 3 = 0
2x = 3
x = 3/2
Como a questão pede o dobro da raiz da função, então:
2x = 2 * 3/2 = 3
		3.
		Sendo A = {1,2,3,4}, B = {2,3,4,5}, qual o número de pares de A X B que satisfaz a condição y = x + 3
	
	
	
	4
	
	
	3
	
	
	1
	
	
	0
	
	
	2
		4.
		Determine o domínio da função real:
	
	
	
	D(f)={x∈R,x≥1,x≠2}
	
	
	D(f)={x∈R,x≥1 }
	
	
	D(f)={x∈R,x≤1,x≠2}
	
	
	D(f)={x∈R,x>1,x≠2}
	
	
	D(f)={x∈R,x≠1,x≠2}
	
Explicação: 
Como a questão pede a determinação do domínio da função real, é preciso verificar a condição de existência dos valores de x em 
Daí, o denominador (x - 2) precisa ser diferente de zero, logo:
x precisa ser diferente de 2.
Já, a raiz de x -1 precisa ser maior ou igual a zero, logo:
x ¿ 1 > ou = 0
x > ou = 1
Portanto, solução: {x pertence aos reais / x > ou = 1} ¿ {2}
		5.
		Seja f(x) = a x + b onde f( 1) = 3 e f(-1) =1. Podemos afirmar que 2a+b , vale:
	
	
	
	2
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	6
	
	
	5
		6.
		Uma bola foi abandonada a uma altura de 150 metros do solo. Se a sua altura em metros, em relação ao solo, em cada instante, t segundos após ter sido abandonada, é dada por h(t) = 150 - 5t2 , então a sua distância do solo ao final do 3º segundo será igual a: 
	
	
	
	75 metros
	
	
	50 metros
	
	
	105 metros
	
	
	90 metros
	
	
	135 metros 
	
Explicação: 
Para resolver a questão basta substituir t por 3, veja:
h(t) = 150 - 5t2
h(3) = 150 - 5*(3)2
h(3) = 150 - 45
h(3) = 105 metros
		7.
		Determine o valor de x para que as funções f(x) = 3x - 2 e g(x) = - 2x -5 tenham um ponto em comum.
	
	
	
	-1
	
	
	0
	
	
	3/5
	
	
	1
	
	
	-3/5
		8.
		A função custo de determinada mercadoria é representada pela função de primeiro grau f(x)=5x+45, onde x é a quantidade de mercadorias produzidas. Determine o custo da produção de 100 mercadorias. 
	
	
	
	500
	
	
	545
	
	
	150
	
	
	100
	
	
	250
		1.
		Um táxi têm preço dado por: bandeirada a R$ 4,00, mais R$ 0,75 por quilômetro rodado. Obtenha a expressão que fornece o preço (P) em função da distância percorrida.
	
	
	
	P = 0,75 + 4d
	
	
	P = 4 + 0,75d 
	
	
	P = 0,75 - 4d 
	
	
	P = 4 + 3d 
	
	
	P = 4 - 0,75d 
		2.
		Sabendo que o conjunto A possui 4 elementos e que o conjunto B = (1,2,3}, qual a quantidade de pares ordenados a partir do produto A X B? 
	
	
	
	3 pares
	
	
	4 pares
	
	
	7 pares
	
	
	12 pares
	
	
	16 pares
		3.
		Considere os conjuntos A = {0, -1, 1, -5, 5} e B = {-623,-3,2,7,300,625,627}. Quais das relações seguintes são funções de A em B? 
	
	
	
	H {(x, y)A B / x x2 + 2}
	
	
	G {(x, y)A B / yx2 - 2}
	
	
	R {(x, y)A B / y x2 }
	
	
	F {(x, y)A B / y x2 + 2}
	
	
	R {(x, y)A B / y x2 - 2}
		4.
		A função abaixo f: [-6, 6] -> R. Quantas raízes possui?
	
	
	
	6
	
	
	1
	
	
	0
	
	
	3
	
	
	2
		5.
		Em uma determinada loja, o salário mensal fixo de um vendedor é de R$ 240,00. Além disso, ele recebe R$ 12,00 por unidade vendida. Expresse o ganho mensal (S) desse vendedor em função do número (u) de unidades vendidas. 
	
	
	
	S = 20 + 12u
	
	
	S = 12 + 240u
	
	
	S = 240 + 12u
	
	
	S = 12 +20u
	
	
	S = 240 - 12u
		6.
		Tomando por base que uma função constante é toda função do tipo Y = K, em que K é uma constante real, podemos afirmar que: 
	
	
	
	O gráfico da função é uma reta horizontal, que passa pelo ponto de ordenada K.
	
	
	O gráfico da função é uma reta horizontal, que passa pelo ponto de abscissa K.
	
	
	O gráfico da função é uma reta vertical, que passa pelo ponto de ordenada K. 
	
	
	O gráfico da função é uma parábola. 
	
	
	O gráfico da função é uma reta vertical, que passa pelo ponto de abscissa K. 
	
Explicação: 
Como a função é constante com y = k, para qualquer valor do domínio dessa função, sua imagem será k. Supondo um k > 0, temos, por exemplo, a representação gráfica a seguir:
Sabendo que a abscissa se localiza no eixo de x e a ordenada no eixo de y, basta verificar que  o gráfico da função é uma reta horizontal, que passa pelo ponto de ordenada K.
		7.
		Determine o dominio da função abaixo:
	
	
	
	 x=[0,∞+)
	
	
	x=(-∞,0)
	
	
	x=(-∞,0]
	
	
	x=(0,∞+)
	
	
	x pertencente aos reais
		8.
		Sendo A e B dois conjuntos quaisquer, se  n(A) = x + 1, n(B) = 5 - x e n(AxB) = 5, quais os valores possíveis para x?
	
	
	
	0 e 5
	
	
	0 e 4
	
	
	1 e 5
	
	
	4 e 5
	
	
	1 e 4
	
Explicação: 
Fazendo n(A) x n(B) = n(AxB), temos:
(x + 1)*(5 - x) = 5
-x² + 4x + 5 = 5
-x² + 4x = 0
x1 = 0 e x2 = 4
Logo, {0, 4}
		1.
		O domínio da função f(x)=x2-1é:
	
	
	
	{x∈ℝ|-1≤x≤1}
	
	
	{x∈ℝ|x≤-1 ou x≥1}
	
	
	{x∈ℝ|x≠1 ou x≠-1}
	
	
	ℝ
	
	
	{x∈ℝ|x≠1e x≠-1}
	
Explicação: 
A condição de existência dessa função é que o radicando seja ≥ 0, portanto:
x² - 1 ≥ 0
x ≥ 1 ou x ≤ -1
		2.
		Se o par ordenado (x+ y , x -y) é igual ao par ordenado (6,2) então o valor de x é:
	
	
	
	2
	
	
	5
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	6
		3.
		Considerando as afirmativas sobre relações é correto afirmar que:
	
	
	
	Um par ordenado (p, k) pode ser representado colocando-se p no eixo x e k no eixo y, e traçando-se uma horizontal por p e uma vertical por k.
	
	
	Um par ordenado (p, k) não pode ser representado colocando-se p no eixo x e k no eixo y, e traçando-se uma vertical por p e uma horizontal por k.
	
	
	Um par ordenado de números reais não pode ser representado geometricamente por meio de dois eixos perpendiculares x e y. 
	
	
	Um par ordenado de números reais pode ser representado geometricamente por meio de dois eixos perpendiculares x e y, sendo o horizontal chamado de eixo das ordenadas e o vertical de eixo das abscissas. 
	
	
	Quando dois conjuntos P e K são numéricos, as relações são formadas por pares ordenados de números. 
		4.
		Sejam os conjuntos A = {-3, -2, - 1, 0, 1} e B = {x \(\in\) Z / x < 3} e a função de A em B definida por f(x) = x + 1. Quanto as afirmativas a seguir, pode-se dizer que:
I - Seu domínio é {-3, -2, - 1, 0, 1}
II - Sua imagem é {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2}.
III - A função é injetora.
	
	
	
	I e III estão corretas. 
	
	
	Todas estão corretas. 
	
	
	II e III estão corretas. 
	
	
	Todas NÃO estão corretas.
	
	
	I e II estão corretas. 
	
Explicação: 
Como é função, seu domínio é o conjunto A. 
Deve-se compreender que o conjunto B é um conjunto infinito:
B = {x pertence a Z / x < 3} = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2} 
Substituindo os elementos do conjunto A em f(x) = x + 1, fica assim:
f(-3) = -3 + 1 = -2 
f(-2) = -2 + 1 = -1 
f(-1) = -1 + 1 = 0 
f(0) = 0 + 1 = 1 
f(1) = 1 + 1 = 2
Daí, sua imagem é {-2, -1, 0, 1, 2}.
Como para quaisquer dois domínios distintos existem duas imagens distintas, a função é injetora. 
Logo, I e III estão corretas.
		5.
		Considerando a função  f(x)=12x-8 , podemos afirmar que o domínio de f é: 
	
	
	
	x≥4 
	
	
	x > 4 
	
	
	x≤4 
	
	
	x=4 
	
	
	x≥8 
	
Explicação: 
A condição de existência para essa função é 2x - 8 > 0, daí:
2x - 8 > 0
2x > 8
x > 8/2
x > 4 
		6.
		Considere os conjuntos A, com 3 elementos, e B, com 4 elementos. O produto cartesiano de A x B possui quantos elementos? 
	
	
	
	64 elementos
	
	
	36 elementos
	
	
	144 elementos
	
	
	24 elementos
	
	
	12 elementos
		7.
		Com relação às funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, NÃO podemos afirmar que:
	
	
	
	Uma função f é dita injetora ou injetiva se dados dois pontos x e y do seu domínio, com  x≠y então, necessariamente  f(x)≠f(y)  
	
	
	Dizemos que a aplicação f:A →B é sobrejetiva, sobre ou sobrejetora, se todos os elementos de B são imagens de elementos de A. 
	
	
	Quando elementos distintos de A possuem imagens iguais, dizemos que a aplicação é injetora.
	
	
	Dizemos que uma função é bijetiva, bijetora, biunívoca ou um a um quando ela é ao mesmo tempo injetiva (injetora) e sobrejetiva (sobrejetora).
	
	
	Quando o contra-domínio de uma função é igual a sua imagem dizemos que a função é sobrejetora ou sobrejetiva.
	
Explicação: 
Dizemos que f: A --> B é sobrejetora quando seu conjunto imagem é o próprio contra-domínio (conjunto B).
Dizemos que f: A --> B é injetora quando para quaisquer dois domínios distintos (x que pertencem ao conjunto A) existem duas imagens distintas (y que pertencem ao conjunto B).
Dizemos que f: A --> B é bijetora quando satisfaz a condição de sobrejetora e injetora ao mesmo tempo.
Portanto NÃO é correto a afirmativa de que:
Quando elementos distintos de A possuem imagens iguais, dizemos que a aplicação é injetora.
		8.
		Completando as afirmativas (I), e (II) abaixo, temos, respectivamente: 
(I) Definida a relação S de A em B, podemos considerar ________ novos conjuntos: o domínio da relação D(S) e o conjunto imagem da relação Im(S). 
(II) Definida a relação S de A em B, podemos afirmar que o domínio é o conjunto dos elementos de ________ que possuem um correspondente em ________ dados pela relação. 
	
	
	
	dois, A, B.
	
	
	dois, B, S.
	
	
	dois, S, B.
	
	
	quatro, A, S. 
	
	
	quatro, B, A
		1.
		Sejam A = {2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 8} e a função que a cada x pertencente a A associa um y pertencente a B de modo que Y = x + 1. Neste caso temos como domínio:
	
	
	
	D = {3, 4, 5}
	
	
	D = {2, 3}
	
	
	D = {2, 3, 4}
	
	
	D = {3, 4, 5, 8}
	
	
	D = {8}
		2.
		A função abaixo f: [-6, 6] --> R Quantas raízes reais f possui?
 
	
	
	
	0
	
	
	3
	
	
	6
	
	
	2
	
	
	1
		3.
		Considerando que uma relação f de A em B é uma função se, e somente se, todo elemento x pertencente a A tem um correspondente y pertencente a B definido pela relação, chamado imagem de x, e a cada x pertencente a A não podem corresponder dois ou mais elementos de B por meio de f, bem como as afirmações 
(I) a relação dada por S = {(x,y) ∈ AxB / Y = 2x + 1} de A = {2, 3, 4} em B = {5, 7, 9, 10} é uma função. 
(II) a relação dada por S = {(x,y) ∈ AxB / Y = 3x} de A = {2, 3, 4} em B = {6, 9, 12} é uma função. 
É correto afirmar que: 
	
	
	
	Somente (II) é falsa.
	
	
	Somente (II) é verdadeira.
	
	
	Somente (I) é verdadeira.
	
	
	Ambas são falsas.
	
	
	Ambas são verdadeiras.
		4.
		Considere os conjuntos A ={ 1,3,5} e B ={ 1,4,6,7} . O número de elementos do produto cartesiano do conjunto (A-B) pelo conjunto (B-A) , é:
	
	
	
	3
	
	
	5
	
	
	4
	
	
	7
	
	
	6
		5.
		Determine o domínio da função abaixo:
	
	
	
	x<0
	
	
	x>=0
	
	
	x>=2
	
	
	x >0
	
	
	x <=0 
	
Explicação: 
O domínio da função real representada no gráfico acima, são os valores de x que tornam possível a raiz quadrada de -x. 
De uma forma prática, basta verificar os valores de x que ¿tocam¿ a curva. 
Portanto: D = {x pertence aos reais / x < ou = 0.
		6.
		Considere os conjuntos A ={1,2,3} e B ={2,4,5}. O único par ordenado que não pertence ao produto cartesiano A x B é:
	
	
	
	(1,2)
	
	
	(2,2)
	
	
	(3,5)
	
	
	(3,2)
	
	
	(4,1)
		7.
		Determinando o domínio da função f(x)=3x2x-4em R, obtemos:
	
	
	
	x>2
	
	
	x ≤2
	
	
	x <2
	
	
	x =2
	
	
	x≥2
	
Explicação: 
A condição de existência de f(x) é o radicando no denominador ser maior que zero:
2x - 4 > 0
2x > 4
x > 4/2
x > 2
		8.
		Determine o domínio da função real:
	
	
	
	D(f) = ]2, 7[
	
	
	D(f) = ]2, 7]
	
	
	D(f) = [2, 7[
	
	
	D(f) = [2, 7]
	
	
	R
	
Explicação: 
Como a questão pede a determinação do domínio da função real, é preciso verificar a condição de existência dos valores de x em
No numerador ¿raiz quadrada de 7 ¿ x¿ precisamos ter o radicando maior ou igual a zero, logo:
7 ¿ x > ou = 0
- x > ou = -7   *(-1)
x < ou = 7
Já no denominador ¿raiz quadrada de x ¿ 2¿ precisamos ter o radicando maior que zero, logo:
x ¿ 2 > 0
x > 2
Portanto para x < ou = 7 e x > 2, é preciso que x esteja entre 2 e 7, inclusive.
Daí, o conjunto Domínio = ]2, 7]
		1.
		Dentre as funções reais abaixo relacionadas a única que é uma função estritamente crescente é: 
	
	
	
	f(x) = cos x
	
	
	f(x) = -2x+1
	
	
	f(x) = 2x+3
	
	
	f(x) = sen x