Exercicios revisão de vetores.

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Créditos:
	
	
	Curso: Engenharia Civil
	 
	
	Componente Curricular: Álgebra Linear e Geometria Analítica
	
	
	Professor: Ms Erno Pedro Schwerz 
	
	Quantidade de créditos 04
	Período 2014/01 
	 Fase: 1
Acadêmico(a) ______________________________________________
EXERCÍCIOS REVISÃO VETORES
1)Calcule o módulo dos seguintes vetores, relativamente ao produto interno usual.
v = ( 2, 5 ) b) u = ( -3, 5, 7 ) w = ( 2, -5, 3 )
2) Verificar se os vetores são ortogonais.
a) u = ( 4, 0 ) e v = ( 7, -3 ) b) u = ( 1, - 2, 3 ) e v = ( 4, 5, 2 ) 
3) Considere o vetor u = ( 4, - 5 ) e v = ( 7, 2 ). Determinar um vetor equivalente.
4) Determine k de maneira que os vetores u = ( 1, k, -3 ) e v = ( 2, -5, 4 ) sejam ortogonais.
5) Sendo u = ( 1, 2, 3, -4 ), v = ( 5, -6, 7, 8 ) e k = 3. Calcule.
a) k . ( u . v ) b) ( ku ) . v c) u . ( ku) d) 2u + 3v e) 4u – 5v
6) Sejam u = ( 5, 4, 1 ), v = ( 3 , -4, 1 ) e w = ( 1, -2, 3 ). Quais dos pares de vetores são perpenduculares?
7) Determine k tal que || u || = , com u = ( 1, k, -2, 5 )
8) Dado a = 18 cm e b = 13 cm, calcule o módulo dos vetores, com os seguintes ângulos de formação:
a) α = 300 b) α = 800 c) α = 1300
9) Se u = ( -2, 3, 4 ), v = ( 1, -1, 5 ) e w 9 5, -3, 2 ), determinar o módulo do vetor:
a) 2u + 4v – 5w
10) Dados os vetores u = ( 1, -2, 3, 5 ) e v = ( 2, 7, 1, 2 ), calcule:
a) u + v b) -2 . u
c) d ( u, v )
d) || u ||
e) || v ||
f) u . v
g) || 2u – 3v ||
11) Calcule a área das seguintes figuras dado pelos vértices:
a) A = ( 5, 3 ), B = ( - 6, 4 ), C = ( 6, -7)
b) M = ( -5, - 3), N = ( -6, 4 ) , K = ( 7, - 8), S = ( 3, 5)
12) Calcule o ângulo entre os vetores:
a) u = ( 3, 5 ) e v = ( -2, 4 ) 
b) u = ( 4, - 5 ) e v = ( 6, 3 )
13) Encontre o vetor unitário que tem a mesma direção e sentido de:
a) v = ( 3, 4, -5 ) b) u = ( -2, 3, 6 ) c) w = ( -5, 12 )
14) Dado os vetores u = ( -3, -1, 5, 6 ), v = ( 1, 3, 7 , -5 ) e w = ( 2, -6, 1 3 , calcule as expressões:
a) || 3u – 5v + w || b) || u || + || -2v || + || -3w ||
15) Calcular os ângulos internos do triângulo de vértices: A = ( 2, 1, 3 ) , B = ( 1, 0, -1 ) e C = ( -1, 2, 1 ).
16) Calcular os ângulos diretores do vetor v = 6, -2, 3 ).
17( Dados os vetores u = ( 3, 0, 1 0 e v = ( -2, 1, 2 ). Determinar proju – v.