Avaliando o Aprendizado 1a5

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Arredonde para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536 
 
 3,1415 
 
3,142 
 
3,14159 
 3,1416 
 
3,141 
 
 
 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para 
cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente 
às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função 
de x. 
 
 
1000 
 1000 + 0,05x 
 
1000 - 0,05x 
 
1000 + 50x 
 
50x 
 
 
 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por 
exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual 
a todo x pertencente ao domínio R associa o elemento yde valor igual 
a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R) 
 
 
Função linear. 
 Função quadrática. 
 
Função exponencial. 
 
Função afim. 
 
Função logaritma. 
 
 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4). 
 
 17/16 
 
- 2/16 
 
16/17 
 
2/16 
 
9/8 
 
 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
 
3 
 
-11 
 -3 
 
-7 
 
2 
 
 
f(2)= 2.2-7=-3 
 
Sendo f e g funções de R em R, definida por f(x) = 3x - 4 e g(x) = 4x -
3 calcule f(3) +g(2) . 
 
 10 
 9 
 
 7 
 
 6 
 
14 
 
 
Explicação: 
f(3) = 3.3 -4 = 5 e g(2) = 4.2 -3 = 5 , então f(3) +g(2) = 5 + 5 = 
10 . 
 
 
 
O número binário (10000111101)2 tem representação na base decimal 
igual a: 
 
 
1086 
 1085 
 
1084 
 
10860 
 
10085 
 
Número binário | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 
Valor de posição | | | | | | | | | | | 
Cálculo | 1 * 1024 | 0 * 512 | 0 * 256 | 0 * 128 | 0 * 64 | 1 * 32 | 1* 16 | 1 * 8 | 1 * 4 | 0 * 2 | 1 * 0 
Resultado | 1024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 1085 
 
 
 
Toda medida Física apresenta um erro inerente. Dois erros são muito 
utilizados para avaliar o afastamento de um valor, supostamente, correto. 
Suponha que ao medir o diâmetro do eixo de um motor, um técnico 
encontrou o valor 35,42 mm. Ao examinar o manual do motor, a 
informação é de que o diâmetro deste eixo é de 35,50 mm. Qual o erro 
percentual desta medição: 
 
 
1,08% 
 
0,35% 
 
8% 
 0,23% 
 
0,08% 
 
 
Explicação: 
Erro absoluto = módulo (35,50 - 35,42) = 0,08 
Erro relativo: = 0,08/35,50 = 0,0023 = 0,23% 
 
Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a: 
 
 9 
 
18 
 
5 
 
2 
 
10 
 
 
Explicação: 
xu = 3.0 - 2 = -2 
yu = 3.2 + 5 = 11 
 
 
 
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 utilizando o Método da Bisseção. 
Realize 2 iterações. Intervalo inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a realização das iterações diga o valor 
encontrado para x3. 
 
 
0.25 
 0, 375 
 
0.765625 
 
0,4 
 
1 
 
 
Explicação: 
 f(x) = x3 - 9x + 3 ... x0 =0 e x1 =0,5 . 
f(0 ) = +3 positivo e f(0,5) = 0,125 - 4,5 +3 = -1,375 negativo ( há pelo menos uma raiz) 
Primeiro x médio : x2 = 0,25 ... f (0,25) = 0,253 - 9. 0,25 +3 = 0,0156 + 0,75 = + 0,7656 valor 
positivo . então novo intervalo com raiz é ( x2, 0,5 ) 
Segundo x médio x3 = ( 0,25 + 0,5 ) /2 = 0,75/ 2 = 0,375 ..iteração pediada. 
 
 
 
Deseja-se buscar a raiz de uma equação f(x) =0 no intervalo [1,5] . Pelo método da bisseção o intervalo 
a ser testado para a raiz na 1ª iteração deve ser escolhido como: 
 
 
[3,5] se f(3). f(5) > 0 
 
 [1,2 ] se f(1). f(2) < 0 
 
 [2,5] se f(2).f(5) >0 . 
 [1,3] se f(1). f(3) > 0 
 [1,3] se f(1). f(3) < 0 
 
 
Explicação: 
Deve ser calculado o ponto médio do intervalo x= (1+5)/2 , donde x=3. . 
Então os intervalos a serem testados podem ser [1,3] ou [3,5] .. 
Entretanto o produto f(1).f(3) ou f(3) .f(5) tem que ser < 0 pelo teorema de Bolzano, para que 
contenham ao menos uma raiz. 
Só há uma opção que atende , citando intervalo [1,3] com f(1).f(3) < 0 . 
As opções com x=2 não atendem ao método que prevê usar o ponto médio x =3.. 
 
 
 
Analisando a função y = 3x4 - 1 , usando o teorema de Bolzano, a conclusão correta sobre suas 
raízes no intervalo [ -1, 0 ] é: 
 
 
tem nº par de raízes pois f(-1) .f(0) > 0 
 tem nº ímpar de raízes pois f(-1) .f(0) < 0 
 
não tem raízes nesse intervalo 
 tem nº par de raízes pois f(-1) .f(0) < 0 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(-1) .f(0) > 0 
 
 
Explicação: 
f(-1) = 3 - 1= 2 positivo e f(0) = 0 - 1= - 1 negativo Então f(-1) . f(0) < 0 . 
De acordo com o teorema de Bolzano : 
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] . 
 
 
 
Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição, qual o valor da 
raiz após a primeira iteração. 
 
 1,14 
 
0,55 
 
1,00 
 1,56 
 
1,85 
 
 
Explicação: 
Função f(x) = x3 - 2x e o intervalo [1, 3]. . Valor da raiz após a primeira iteração - o método da falsa 
posição. 1,14 
Confirmando a existência de raiz : f(1) = 1-2 = -1 .. f(3) = 27 - 6 = +21 , então como f(1) . f(3) < 0 , 
há ao menos uma raiz nesse intervalo . 
x = [a. f(b) - b. f(a) ] / [f(b) - f(a) ] , 
Cálculo de x0 : a=1 , b= 3, f(b) = f(3) = 21 , f(a)= f(1) = - 1 , 
substituindo na expressão de x , resulta x0 = [1. 21 - 3(-1)] / [ 21 - (-1)] = 24 / 22 = 1,0909 
Testando novo intervalo : f(x0) = 1,09093 - 2 .1,0909 = 1,2982 - 2,1818 = - 0,8835 ,sinal diferente de 
f(b), então intervlo da raiz é [x0 e 3] 
Então na fórmula de x : a = x0 = 1,0909 , b = 3 , f(a) = f(x0) = -0,8835 , f(b) = 21 
substituindo na expressão de x , 
resulta x1 = [1,0909 x 21 - 3(-0,8835)] / [ 21 - (-0,8835)] = (22,9089 + 2,6505 =25,5594 ) / 
21,8835 = 1.1679 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com 
o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, 
é ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas 
estruturas lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes 
determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while". 
 As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para 
expressarem as ações a serem executadas. 
 
Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de 
uma ação é a entrada de outra. 
 Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em 
pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until". 
 
Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No 
pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if". 
 
 
Explicação: 
Estruturas repetitivas sempre devem ter uma condição lógica de saída 
 
 
 
Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma 
função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que: 
 
 
nada pode ser afirmado 
 tem uma raiz 
 
não tem raízes reais 
 
tem três raízes 
 pode ter duas raízes 
 
 
Explicação: 
g(x) = h(x) - 2. e h(-1) =4 , h(0) = 0; h(1) = 8
, então : 
g( -1) = h(-1) - 2 = 4 - 2 = 2 
 g(+ 1) = h(+1) - 2 = 8 -2 = 6 . 
Então como g(-1). g(+1) = +12 positivo , podemos afirmar que entre x =-1 e x=+1 g(x) pode ter um 
número par de raízes , como por exemplo 2 raízes positivas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 
0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado: 
 
 
Percentual 
 
Relativo 
 
De modelo 
 
Absoluto 
 De truncamento 
 
 
Explicação: 
Em matemática e ciência da computação, o truncamento é a limitação do número de dígitos à direita da 
vírgula decimal 
 
 
 
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor 
arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e 
encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como: 
 
 
Método de Pégasus 
 Método de Newton-Raphson 
 
Método das secantes 
 
Método da bisseção 
 Método do ponto fixo 
 
 
Explicação: 
O Método de Newton procura uma convergência mais rápida para a raiz usando a derivada da função . 
Devido à interpretação gráfica da derivada como tangente , é também conhecido como Método das 
Tangentes . 
 
 
 
Utilize o Método de Newton para encontrar a sua raiz aproximada x2 na função f(x) = 2 - 3ln(x) dado 
x0=0,5. 
 
 
1,17 
 
1,70 
 
1,87 
 1,67 
 1,77 
 
 
Explicação: 
xn+1 = xn - [ f(xn) / f' (xn) ] 
x1 = x0 - [f(x0) / f"(x0)] 
( obs para os cálculos : ln x = 2,3.log x ; se y = lnx então y ' = 1/x .) 
então f(x0) = f(0,5) = 2 - 3ln0,5 = 2 - 3.(-0,69) = 2 + 2,07) = 4,07 e f '(x0) = - 3 .1/x0 = -3 /0,5 
= - 6. 
daí : x1 = 0,5 - (4,07) / (-6) = 0,5 + 0,678 = 1,178 
x2 = x1 - [f(x1) / f"(x1)] 
onde f(x1) = 2 - 3 ln 1,178 = 2 - 3. (0,163 ) = 2 - 0,489 = 1,511 e f '(x1) = - 3.1/x1= -3 / 1.178 
= - 2,546 
daí x2 = 1,178 - (1,511) / (-2,546) = 1,178 + 0,593 = 1,771 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x4-x-3 
utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do método e indique a raiz encontrada. (Utilize 
quatro casas decimais para as iterações) 
 
 
 1.0245 
 
1.0746 
 
1.0909 
 1.0800 
 
1.9876 
 
 
Explicação: 
f(x) = 3x4-x-3 , utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações para a raiz . 
xn+1 = xn - [ f(xn) / f' (xn) ] 
x1 = x0 - [f(x0) / f"(x0)] 
f '(x) = 12x3 - 1 
f(x0) = f(1) = 3.14- 1 - 3 = -1 ... f '(x0 ) = 12.13 - 1 = 11 
daí : x1 = 1 - (-1) / 11 = 12/11 = 1,0909 
x2 = x1 - [f(x1) / f"(x1)] 
 f(x1) = 3. 1,09094 - 1,0909 - 3 = 0,1578 ... f '(x1 ) = 12.(1,0909) 3 - 1 = 14,578 
daí x2 = 1,0909 - ( 0,1578 ) / 14,578 = 1,0909 - 0,0108 = 1,0801 
 
 
 
 
Seja a equação P(x) = 0. Se P(1) x P(3) < 0, o teorema de Bolzano afirma que: 
 
 a equação P(x) = 0 tem uma raiz real no intervalo (1, 3) 
 
a equação P(x) = 0 não tem raiz real no intervalo (1, 3) 
 
a equação P(x) = 0 tem duas raízes reais no intervalo (1, 3) 
 a equação P(x) = 0 pode ter uma raiz real no intervalo (1, 3) 
 
nada pode-se afirmar a respeito das raízes reais no intervalo (1, 3) 
 
 
Explicação: 
De acordo com o teorema de Bolzano, considerando um intervalo real (a,b) e uma função contínua f(x). 
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo (a,b) para a equação f(x) = 0 
Se f(a) x f(b) > 0, existe uma quantidade par de raízes reais (incluindo o zero, ou seja, nehuma) no 
intervalo (a,b) para a equação f(x) = 0 
 
 
 
 
Uma equação f(x) = 0 é resolvida por um método iterativo. Dois valores consecutivos, a quinta e sexta 
iterações, valem, respectivamente 1,257 e 1,254. Considerando como critério de parada o erro absoluto 
igual a 0,01, marque a afirmativa correta. 
 
 
É verdade que f(1,257) - f(1,254) = 0,01 
 
Qualquer um dos dois valores pode ser arbitrado para ser raiz aproximada da equação f(x) = 0. 
 
O valor 1,254 não pode ser escolhido para ser a raiz aproximada da equação f(x) = 0, uma vez 
que 1,257 - 1,254 = 0,003 < 0,01. 
 O valor 1,254 pode ser escolhido para ser a raiz aproximada da equação f(x) = 0, uma vez que 
1,257 - 1,254 = 0,003 < 0,01. 
 
É verdade que f(0) = 1,254 
 
 
Explicação: 
Se o critério de parada é o erro, devemos sempre que encontrarmos uma nova solução aproximada 
comparar com a anterior e avaliar se é menor que o critério. No exercício, x5 = 1,257 e x6 = 1,254. Assim, 
como módulo (1,257 - 1,254) = 0,003 é menor que o erro (0,01), 1,254 é uma raiz aproximada de f(x) = 0. 
 
 
 
Qual método procura a aproximação para o valor da raiz usando a derivada da função? 
 
 
Ponto fixo 
 
Gauss Jacobi 
 
Gauss Jordan 
 Bisseção 
 Newton Raphson 
 
 
Explicação: 
Pelo método de Newton Raphson escolhe-se uma aproximação inicial para a raiz e após isso calcula-se a 
função da reta tangente aplicando a derivada da função nesse ponto e a interseção dela com o eixo das 
abcissas, buscando encontrar uma aproximação para a raiz. Repete-se o processo, em um método iterativo, 
para encontrar a raiz da função . 
 
 
 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o 
gráfico que corresponde aos MÉTODO DO PONTO FIXO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
Como exemplificado no gráfico da quarta figura, no método do ponto fixo a raiz da função g(x) mostrada é 
encontrada através da raiz de uma outra função próxima y =x , que podemos resolver, ao invés da g(x) . 
 
 
 
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No 
entanto, existe um requisito a ser atendido: 
 
 A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária. 
 
A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias. 
 
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias. 
 
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária. 
 A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. 
 
 
Explicação: 
Como no Método de Newton as aproximações para a raiz são obtidas por xn+1 = xn - [ f(xn) / f' (xn) 
] em que f' (x) está no denominador , então f' (x) não pode ser zero . 
 
 
 
Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2: 
5x1 + 4x2 = 180 
4x1 + 2x2 = 120 
 
 
 x1 = 20 ; x2 = 20 
 
x1 = -20 ; x2 = 15 
 
x1 = 18 ; x2 = 18 
 
x1 = 10 ; x2 = -10 
 
x1 = -10 ; x2 = 10 
 
 
Explicação: 
Multiplicando a segunda por ( -2 ) e somando com a primeira elimina-se o x2 e resulta : 
-3x1 = -60 ..donde x1 = 20 . 
Substituindo x1 na primeira ( ou na segunda) calcula-se x2 : 
5.20 + 4 x2 = 180 ... 4 x2 = 180 -100 = 80 ... x2 = 20. 
 
 
 
Os sistemas lineares com duas equações e duas incógnitas apresentam uma interpretação geométrica para 
as diversas possibilidades de solução. Assinale a opção incorreta. 
 
 O sistema linear 2 x 2 possível e determinado é representado por duas retas paralelas 
 O sistema linear 2 x 2 possível e determinado é representado por duas retas coincidentes 
 
O sistema linear 2 x 2 nem sempre tem solução 
 
O sistema linear 2 x 2 impossível é representado por duas retas paralela 
 
O sistema linear 2 x 2 possível e indeterminado é representado por duas retas coincidentes 
 
 
Explicação:
Graficamente uma equação linear de duas variáveis x e y, como ax + by + c = 0 é representada por uma 
reta. Assim, um sistema 2 x 2 apresentará duas retas e, dependendo da posição relativa destas, o sistema 
apresentará discussão: 
Sistema possível e determinado: par de retas concorrentes (1 solução) 
Sistema possível e indeterminado: par de retas coincidentes (infinitas soluções) 
Sistema impossível: par de retas paralelas (sem solução) 
 
 
 
Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando 
conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o 
"polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5). 
 
 
y=x3+1 
 
y=2x-1 
 
y=x2+x+1 
 y=2x+1 
 
y=2x 
 
 
Explicação: 
Substituindo nas funções questionadas os valores de x e de y dos pontos (x,y) dados , observamos que 
apenas a função y=2x+1 atende a todos os valores dos pares x e y . 
Por exemplo, para (1,3) temos x=1 , y =3 e substitundo nessa função , confirma-se a igualdade : 3 = 
2.1 + 1 ... 
O mesmo ocorre para os demais pontos (x=4, y =9 ) , ( x=3 , y =7) e (x=2, y =5) .. 
As demais opções de função não confirmam a igualdade , quando se substituem todos os valores (x, y). 
 
 
 
Dado o seguinte sistema linear: 
x + y + 2z = 9 
2x + 4y -3z = 1 
3x + 6y - 5z = 0 
Determine utilizando o método de Gauss -Jordan os valores de x, y e z. 
 
 x=-2, y=4, z=-6. 
 x=1, y=2, z=3. 
 
x=2, y=4, z=6. 
 
x=3, y=1, z=2. 
 
x=-3, y=1, z=-2. 
 
 
Explicação: 
Matriz Aumentada 
1 1 2 ] 9 já tem pivô (1) na 1ª linha ; 
2 4 -3 ] 1 zerar 1ª coluna : 1ª linha x(-2) + 2ª linha 
3 6 -5 ] 0 1ª linha x(-3) + 3ª linha 
1 1 2 ] 9 
0 2 -7 ] -17 
0 3 -11 ] -27 colocar pivô (1) na 2ª linha : 3ª linha + 2ª linha x (-1) 
1 1 2 ] 9 
0 1 -4 ] -10 zerar 2ª coluna : 2ª linha x(-3) + 3ª linha ..já surge o pivô (1) na 3ª linha 
0 3 -11 ] -27 2ª linha x(-1) + 1ª linha 
1 0 6 ] 19 
0 1 -4 ] -10 zerar 3ª coluna : 3ª linha x(-6) + 1ª linha 
0 0 1 ] 3 3ª linha x(+4) + 2ª linha 
1 0 0 ] 1 ... x =1 
0 1 0 ] 2 ... y=2 
0 0 1 ] 3 ... z=3 
 
 
 
A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas lineares 
para "modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. 
Entre as opções oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução 
de sistemas lineares. 
 
 
Método da bisseção. 
 Método do ponto fixo. 
 
Método da falsa-posição. 
 
Método de Newton-Raphson. 
 Método de Gauss-Jordan. 
 
 
Explicação: 
O único método que se aplica à soluçõa de sistemas é o primeiro. Os demais são todos para 
determinação de raízes. 
 
 
 
Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y: 
3x - 2y = - 12 
5x + 6y = 8 
 
 
 
x = 5 ; y = -7 
 x = -2 ; y = 3 
 
x = - 2 ; y = -5 
 
x = 2 ; y = -3 
 
x = 9 ; y = 3 
 
 
Explicação: 
Multiplicando toda a primeira equação por 3 resulta : 9x - 6y = -36 ... 
 Somada esta à segunda , elimina-se o termo com y , resultando a equação ; 14x = -28 , donde x = -
2 . 
 Substituindo x = - 2 na primeira resulta : - 6 - 2y = -12 ... -2y = -6 ... y = 3 
 
 
 
Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós representamos 
o sistema usando uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique no seguinte formato: 
Obs: Considere como exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa um valor qualquer. 
 
 
1 1 1 | * 
0 1 1 | * 
0 0 1 | * 
 0 0 1 | * 
0 0 1 | * 
0 0 1 | * 
 
1 0 0 | * 
1 1 0 | * 
1 1 1 | * 
 
1 1 1 | * 
1 1 1 | * 
1 1 1 | * 
 1 0 0 | * 
0 1 0 | * 
0 0 1 | * 
 
 
Explicação: 
O objetivo é fazer operações de modo a obter uma matriz com 1 apenas na diagonal e o restante zero . . 
Desse temos imediatamente, em cada linha, o valor solução para cada variável lido na última coluna. 
 
 
 
Considere um sistema linear 2 x 2, isto é, duas equações e duas incógnitas. Ao fazer a representação no 
plano cartesiano xy tem-se duas retas concorrentes. A respeito deste sistema podemos afirmar que: 
 
 
apresenta ao menos uma solução 
 apresenta uma única solução 
 
nada pode ser afirmado. 
 
não apresenta solução 
 
apresenta infinitas soluções 
 
 
Explicação: 
A representação gráfica de uma equação do primeiro grau é uma reta. No exercício, as duas retas 
concorrem. Assim, o sistema apresenta solução única ( o ponto de concorrência). Portanto, o sistema é 
possível e determinado. 
 
 
Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de 
procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto 
fixo com função equivalente igual a g(x0)=6-x2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há 
convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA. 
 
 Há convergência para o valor 2. 
 
Há convergência para o valor - 3475,46. 
 
Há convergência para o valor -59,00. 
 Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz. 
 
Há convergência para o valor -3. 
 
 
 
Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade 
em função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e 
"y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos 
através de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA. 
 
 
Integração. 
 
Derivação. 
 
Verificação de erros. 
 
Determinação de raízes. 
 Interpolação polinomial. 
 
 
 
Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer 
uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a 
mais adequada? 
 
 Função linear. 
 
Função exponencial. 
 
Função cúbica. 
 
Função logarítmica. 
 
Função quadrática. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. 
Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos 
A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x) 
 
 Um polinômio do quarto grau 
 
Um polinômio do sexto grau 
 
Um polinômio do quinto grau 
 
Um polinômio do décimo grau 
 Um polinômio do terceiro grau 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o 
gráfico que corresponde aos MÉTODO DAS SECANTES: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: 
 
 Erro relativo 
 
Erro fundamental 
 
Erro derivado 
 
Erro conceitual 
 
Erro absoluto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considere o gráfico de dispersão abaixo.
Analisando o gráfico acima, qual a curva que os pontos acima melhor se ajustam? 
 
 Y = b + x. ln(2) 
 Y = ax2 + bx + 2 
 Y = a.log(bx) 
 Y = ax + 2 
 Y = a.2-bx 
 
 
Explicação: 
A função tem um comportamento decrescente e aspecto exponecial. Assim, a expressão deve ser do tipo y 
= b-kx, com b > 1 e k > 0 
 
 
 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o 
erro relativo. 
 
 
0,023 E 0,026 
 
0,013 E 0,013 
 0,026 E 0,023 
 
0,023 E 0,023 
 
0,026 E 0,026